МОУ «Средняя общеобразовательная школа №12» г.Сухиничи Учитель математики Бурмистрова Наталья Викторовна Тема: "Линейная функция и её применение" Цели и задачи. Образовательные: 1.Проконтролировать степень усвоения правил: определение линейной функции, взаимное расположение графиков линейных функций, определение прямой пропорциональности, умение применять правила в практической работе. 2. Систематизация знаний по данной теме. Воспитательные: Воспитание работоспособности, умения работать самостоятельно, веры в свои силы,. Развивающие: 1. 2. 3. 4. Умение выделять главное, сравнивать, обобщать. Развитие самостоятельности. Развитие умения преодолевать трудности. Умение показать единство теории математики и физики через межпредметные связи. Интеграция алгебры и информатики через решения упражнений, постановку вопросов и решения заданий развивать творческую мыслительную деятельность; учить объективно оценивать себя, корректировать деятельность в ходе урока; прививать интерес к математике, показать связь алгебры с другими предметами, воспитывать веру в свои силы, учить работать самостоятельно. Методы: репродуктивный, частично – поисковый, групповой. Вид работы: самостоятельная работа. “Тысячи неразгаданных тайн таит в себе наука, и без вас, без вашей молодости, смелости, энтузиазма, они не будут разгаданы. Наука ждёт вас, друзья." Академик А.С. Несмеянов. Класс разбивается на 5 команд. В команде есть свой банкир, который ведёт учёт заработанного капитала. Стартовый капитал каждой команды 500 у.е. План игры: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Накопление капитала. Денежные операции (кредит в банке не менее 1000 у.е., под 20%). Риск. Вложение капитала. Риск. Денежные операции. Ход игры: I. Накопление капитала. Командам предлагается ответить на вопросы по теме урока. За каждый правильный ответ команда получает 100 у.е., если команда не отвечает на вопрос, она ничего не получает. Вопросы: - Что такое линейная функция? - Что собой представляет график линейной функции? - Дайте определение прямой пропорциональности. - Что собой представляет её график? - Как получить график функции у = kx+в из графика функции у = kх? - Что собой представляет график функции у = b? - В каком случае график линейной функции совпадает с осью ОХ? - Как определить взаимное расположение графиков линейной функции? - Что такое область определения функции? Устная работа Внимание на экран. I. На графике функции лежит точка с координатами (0; 1). Может ли функция быть прямой пропорциональностью? II. Функции заданы следующим формулами: 1. 2. 3. 4. 5. у = 4х + 9 и у = 6х – 5 у = 1\2 – 3 и у = 0,5х + 2 у = 2 – 7х и у = - 7х - 3 у = 3х + 6 и у = - 2,5х + 6 Каково их взаимное расположение? III. Дана функция у=-2х+3 Какой из графиков на рисунке является графиком этой функции? У у у 3 3 1,5 3 х -1,5 у 3 1,5 х -2 IV. Может ли график функции, заданной формулой у = kх, где k < 0, проходить через точку: а) А (9; 45) В (100; - 1). В случае положительного ответа найдите к. V. Укажите область определения функции: У = х + 2; у = 1.2х ; у = 2\х; у = 3 \(х – 12). Денежные операции. Каждая команда берёт в банке кредит от тысячи у.е. За предоставляемую услугу банк берёт 20% от взятой суммы. III. Риск. 1. На столе расположена рулетка с карточками в виде разноцветных лепестков. Каждая команда по очереди раскручивает рулетку и вытягивает выпавший ей лепесток (половина лепестков оставляется для пункта 5 плана (риск)). Лепестки: 1.Ваше состояние удваивается. 2. Ремонт оборудования обошёлся вам в 300 у.е. 3. Ваше состояние утраивается. 4. Ваш конкурент дарит вам 200 у.е. 5. У вас день рождения и вы получаете подарок от конкурента 100 у.е. 6. Вас посетил рекетир и забрал 200 у.е. 7. Рост цен на сырьё принёс вам убыток в 300 у.е. 8. Неожиданный подарок родственнику разорил вас на 100 у.е. 9. Заплатите штраф за нарушение экологии 300 у.е. 10. Вы заключили выгодную сделку и получили доход в 500 у.е. 11. Вас посетил рекетир и забрал 200 у.е. 12. У вас сгорел склад и вы понесли убыток 200 у.е. 13. Удачная коммерческая операция принесла доход в 1000 у.е. 14. Стихийное бедствие нанесло вам убыток в 500 у.е. 15. Вы получили наследство 500 у.е. 16. Экспорт продукции принёс доход в 400 у.е. Ученики выполняют предложенные задания: 1 из группы у доски, остальные в тетрадях Задание №1 Однажды дядя Фёдор, кот Матроскин и пёс Шарик решили купить корову. Где же им взять деньги? Очень просто, искать клад. Давайте мы тоже им поможем отыскать клад. В сундуке у дяди Фёдора нашлось такое зашифрованное письмо, содержащие описание пути, ведущего к кладу, и место, где он спрятан. Хозяева клада взяли карту деревни и нарисовали на ней оси координат, указав следующим образом координаты: Колодца на краю леса (3, 4) Магазина (-2, -1) Почта (3,0) Дом (0,3) Клад находится в точке пересечения прямых, соединяющих дом и почту, магазин и колодец. Давайте поможем им. Задание № 2 В центральном банке определили, что прибыль График линейной функции у = (а + 1) х + а - 1 пересекает ось абсцисс в т.(-2;0). Найдите значение а. Задание № 3 График прямой пропорциональности, проходит через т. С(2;1). Составьте формулу, которой задаётся прямая пропорциональность. При каком значении m он проходит через т. D(-4;m)? Задание № 4 Найдите значение углового коэффициента k для функции y=kx+3, если её график проходит через точку A(-2;4) Задание № 5 Задайте формулой функцию, график которой параллелен графику функции у = 1\4 х – 1 и проходит через точку А (5, - 2) Задание № 6 Постройте график функции у = х+1 , если х ≤ 1 2х, если х > 1. 2. Самостоятельная работа – работа в группах Команды с помощью рулетки разыгрывают отрасли хозяйства и выкупают их у банка. Стоимость пакета акций оценивает уровень сложности заданий предложенных на карточках. 1. 2. 3. 4. 5. Строительство – 900 у. е. Сельское хозяйство – 100 у. е Образование - 1100 у. е Медицина – 1500 у. е. Наука – 200 у. е. Каждая группа учащихся получает свою карточку с заданиями и начинает выполнять задания. Верно выполненное задание оценивается. Каждая группа учащихся получает свою карточку с заданиями и начинает выполнять задания. Верно выполненное задание оценивается. Сельское хозяйство: 1. Заполните таблицу и постройте график линейной функции y = -x + 4. x 0 2 y 100 у.е. 2. Используя график функции y = - x + 4, определите: а). Чему равны значения функции при значении аргумента, равном 1; -1; 0; 2? б). При каком значении аргумента значение функции равно 3; -1; 0; -2? 100 у.е. 3. Не выполняя построения графика функции y = 1,2x – 7, выясните, проходит ли этот график через точку А ( -10;5 )? 100 у.е. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков, не выполняя построения: у = 10 – 8x, у = -3х +5. 100 у.е. Строительство: 1. 1. Заполните таблицу и постройте график линейной функции у = 2х + 6. x 0 -2 y 2. 150 у.е. 2. Используя график функции у = 2х + 6, определите: а). Чему равно значение функции, при значении аргумента, равном 1; -1; 0; 2? б). При каком значении аргумента значение функции равно 3; -1; 0; -2? 150 у.е. 3. Не выполняя построения графика функции y = 1,2x – 7, выясните, проходит ли этот график через точку А ( -2; -9,4 ) 150 у.е. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков, не выполняя построения: у = 4х + 9, у = х – 5. 150 у.е. Торговля: 1. Построить графики функции а). у = 3х – 2 100 у.е. б). у = 3х 100 у.е. в). у = -2 100 у.е. 2. Найдите координаты точки пересечения графиков, не выполняя построения: у = -4х + 2, y = 2х – 3. 300 у.е. 3. Дана функция у = - 3х + 4. Задайте формулой какую – нибудь линейную функцию график которой а). Параллелен графику данной функции б). Пересекает график данной функции 200 у.е. 4. Не выполняя построения графика функции y =3х - 1, выясните, проходит ли этот график через точку А ( -2; -7; ) 200 у.е. Образование: 1. Построить графики функций а). у = 4х – 6 100 у.е. б). у = 4х 100 у.е. в). у = 3 100 у.е. 2. Найдите координаты точки пересечения графиков, не выполняя построения: у = 16х – 7, у = 2х + 8. 300 у.е. 3. Дана функция у = 3х – 4 . Задайте формулой какую – нибудь линейную функцию, график которой а). Параллелен графику данной функции б). Пересекает график данной функции 200 у.е. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47х – 37, у = -13х + 23. 300 у.е. Медицина: 1.Построить графики функций а). у = -3х + 6 200 у.е. б). у = -3х 200 у.е. в). у = -2 100 у.е. 2. Не выполняя построения графика функции y = -2х + 7, выясните, проходит ли этот график через точку А ( 2; 9 )? 300 у.е. 3. Приведите пример линейной функции, график которой пересекает ось У в той же точке, что и график функции у = х + 11. 500 у.е. 4.. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47х – 37, у = -13х + 23. 300 у.е. Наука: 1. Построить графики функций 1. у = -2х + 4 200 у.е. 2. у = -2х 200 у.е. 3. у = 3 100 у.е. 2. Не выполняя построения графика функции y = -2x + 3, выясните, проходит ли этот график через точку А ( -3; -3 ). 300 у.е. 3. Приведите пример линейной функции, график которой пересекает ось У в той же точке, что и график функции у = -9х – 6. 600 у.е. 4. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат. 600 у.е. V. Риск. Раскручивается рулетка и разыгрываются остальные лепестки. Раскручивается рулетка и разыгрываются остальные лепестки. VI. Денежные операции. Команды подсчитывают доходы, отдают банку кредит и 20% ссуды. Банкиры подсчитывают выручку. Подводится итог работы, определяется победитель