по теме: «Линейная функция». Подготовила: Учитель

по теме:
«Линейная функция».
Подготовила:
Учитель Пепеляшкова А.И.
ОШ №7 I-III ступеней
г. Измаила
Одесской области.
7 класс
Тема урока: «Линейная функция»
Цель: знать определение линейной функции; знать, что графиком линейной
функции на множестве всех действительных чисел является прямая. Понимать,
что прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции.
Научить строить график линейной функции.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока
1. Проверка домашнего задания
а) По карточкам три ученика у доски
Карточка № 1.
Найти область определения функции
А) у = -3х+4
Б) у = 25/ 3х+21
В) у = х-5
Карточка № 2.
Дана функция у = 1/4 х +12, где
-5≤х≤5
Принадлежит ли графику функции точка А (4; 13), В (8; 14),
С (1; 7)?
Карточка № 3.
Построить график функции у = х + 1 при - 3 ≤ х ≤ 3
б) С места по карточкам тоже три ученика:
Построить графики функций
y = х+3; при - 6 ≤ х ≤ 6
у = - 2х; при - 4 ≤ х ≤ 4
у = - х- 1, при - 5 ≤ х ≤ 5
( Ученики проверяют, правильно ли решили у доски)
Вопросы:
- Что называется функцией?
- Что является областью определения функции?
- Что является областью значения функции?
- Что называется графиком функции?
- Какая функция называется возрастающей?
- Какая функция называется убывающей?
Проектирую на экран график функции у =?(х)
По графику ответить на вопросы:
- Чему равна область определения функции?
- Найти аргумент по значению функции.
- На каких промежутках функция возрастает, на каких промежутках функция
убывает?
Объяснение нового материала
1.
Составить формулу для вычисления пути, пройденного туристом, если
он прошел 15 км пешком и t часов ехал на автобусе со скоростью 50 км/час.
S = 50 t + 15
2.
Ученик купил ручки по 25 гривен за штуку и тетрадь за 9 гривен. Чему
равна стоимость покупки?
У = 25х + 9
В обоих примерах мы встретились с формулами:
У = kх+в, где х независимая переменная, а k и в - некоторые
числа.
Определение:
Линейной функцией называется функция, которую можно задать
формулой У = kх+в, где
х независимая переменная, а k и в - некоторые числа.
Устно: № 935.
Рассмотрим вопрос о графике линейной функции, при этом будем
рассматривать всю область определения.
Итак: рассмотрим функцию у = 0,5х – 3
Составим таблицу
х
-6
-4
-2
у
-6
-5
-4
Построим график функции
0
-3
2
-2
4
-1
6
0
Графиком функции является прямая линия.
Вопрос: « Сколько точек надо знать для построения прямой лини?»
Вывод: для построения графика линейной функции достаточно знать
координаты двух точек данной функции.
Рассмотрим частные случаи линейных функций:
1). K = 0, тогда у = в
2). В = 0, тогда У = kх
Такую функцию называют прямой пропорциональностью.
Ее графиком является прямая линия, проходящая через начало координат.
3)
У = kх+в,
У=в
У = kх
Какая формула обобщающая, какие являются частным случаем линейной
функции?
Закрепление.
А) Два ученика у доски.
Задание. Построить в одной системе координат:
y = 3х +2
у=-х+3
y = 3х
у=-х
y=3х – 4
у = - х -5
Вопросы:
- Как расположены прямые в системе координат?
- Почему они параллельны?
- В каких точках прямые пересекают ось ординат?
- Какой угол наклона прямой к положительной оси х?
Б) Упражнение № 949.
X
0
-1.5
Y
2
0
y>0, при x>-1,5
y<0, при x<-1,5
В) Сильным ученикам даю задание по карточкам:
1. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(- 5; - 1) и В (4;2).
2. Запишите уравнение прямой У = kх+в, если она пересекает оси координат
в точках ( 0; 4) и ( 8; 0).
Г). Остальным ученикам:
* Построить график прямой у = х + 2
Д) Упражнение № 945
Е) Два ученика решают на обратных сторонах доски № 951(а, б)
И) Собрать работы у тех, кто решал самостоятельно.
Итог урока.
- Какая функция называется линейной?
- Является ли прямая пропорциональность линейной функцией?
- При каком условии линейная функция у = кх + в является прямой
пропорциональностью?
- Что является графиком линейной функции?
- В точке с какими координатами график функции у = k х + в
пересекает ось ординат?
- При каких значениях k угол наклона прямой к оси абсцисс является
тупым? Острым?
- Известно, что а > 0.
Может ли график функции у = ах пройти через точку (- 20; 4)?
Домашнее задание: п. 23. № 940 (а, б), № 944.