ОТКРЫТЫЙ УРОК Построение графика сложной функции Алгебра 10 класс

ОТКРЫТЫЙ УРОК
Построение графика сложной функции
Алгебра 10 класс
Подготовила:
Учитель математики: Ваганова И.Г.
2014-2015 уч.г.
Было дом.задание – повторить свойства функций .
Цель: создать условия, при которых учащиеся:





Повторят свойства функции на примере элементарных функций и квадратичной
функции;
Повторят схему построения квадратичной функции ;
Повторят определение предела и виды асимтот, необходимых для построения
графика сложной функции
"Откроют" способы построения графика сложной функции
Разработают схему построения графика сложной функции.
Учебная задача: построить график сложной функции на основе имеющихся знаний и
указать способы его построения.
Форма работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Оборудование: мультимедиа-проектор, интерактивная доска.
Урок построен на основе технологии проблемно-деятельностного подхода. Работа на
уроке сопровождается мультимедийной презентацией
Ход урока
I этап. Мотивационно-ориентировочная часть.
Актуализация.
У: Мы с вами давно занимаемся построением графиков
функций. И вы знаете , что при решении
многих сложных задач - это необходимо знать и уметь применить.
У:И так как называется эта группа функций.(слайд 1)
у=х3
1
у=
У=х
х
Название
функций
у=х
х2 +у2 = r2
2
у=│х│
У: Правильно. Элементарные функции. Можем мы построить их графики сразу, не делая
дополнительных вычислений , рассуждений?
УЧ: Да. ( Называют функцию , график )
У: А как построить график этой функции и какая это функция ? (слайд 2)
У = х2 +4х + 3
УЧ: Квадратичная функция , графиком является парабола
У: Можем мы построить эту функцию?
УЧ: Да.
У: Можем сразу построить ?
УЧ: Нет
У: Что для этого нужно знать?
УЧ: Схему построения графика квадратичной функции (координаты вершины параболы , точки
пересечения графика с осями координат )
У: Я вам предлагаю выполнить 1 задание, но прежде ,чем вы приступите к его выполнению,
расскажу о критериях оценивания заданий .Работа сегодня на уроке предстоит большая, поэтому
за выполнение каждого задания вы получаете баллы, из которых будет складываться ваша
оценка за урок. (Раздаю листы с таблицей оценивания ):
а)За выполнение практических заданий вы получаете определенное количество баллов, которое
получается из максимального количества баллов вычитанием баллов за каждую допущенную
ошибку.
б) За любой правильный, устный ответ вы получаете карточку (дополнительный балл).
Листок критериев
задание
1. Построение графика
квадратичной функции
2.Свойства функций
3. Нахождение свойств
для предложенной
функции
4. Построение графика
данной функции
5. Построение графика
функции
итого
Балл
Ф.И.____________________________
Максимальное количество
баллов
5 баллов
10 баллов
7 баллов
5 баллов
10 баллов
37 баллов
Дополнительные баллы
Оценка
37 и больше
36-30 баллов
29- 20 баллов
Меньше 19
-5
-4
-3
-2
У: Обменяйтесь тетрадями и оцените работу своего соседа , занесите полученные баллы в листок
критериев.
х−2
У: Следующее задание : построить график функции у= 𝑥 2 +𝟓
У: Какая это функция?
УЧ: Сложная
У: Можете построить график этой функции ?
Уч: Нет.
Проблема : Как построить график сложной функции?
Цель урока : Разработать схему построения графика сложной функции.
Чтобы ответить на этот вопрос , нужно разработать план нашего урока.
План :
1. Рассмотреть свойства функций и выделить те, которые помогут в построении графика.
2.Обсудить приемы нахождения свойств
3.Найти свойства для предложенной функции.
4. Частично построить график и выяснить , что не хватает для его полного построения
5. Разработать схему построения графика сложной функции
6. Выполнить самостоятельно график другой сложной функции
Итак, идем по плану.
2 задание .Давайте вспомним свойства функций. Для этого каждый из вас на отдельных
листах перечисляет свойства, и подчеркивает те , которые по его мнению могут помочь
при построении сложной функции и которые можно найти для любой функции.
Сверим правильные ответы. Слайд 3.
1. Область определения (выявить точки разрыва )
2. Область значений
3. Четность
4. Периодичность
5. Знакопостоянство
6. Нули функции
7. Выпуклость ( вогнутость )
8. Ограниченность
9. Монотонность
10. Наибольшее и наименьшее значение
11 Точки экстремума
Обменяйтесь тетрадями и занесите в листок баллы за это задание.
Перейдем к другому этапу нашего плана и обсудим наши ответы .
Дайте определения свойств и укажите приемы их нахождения. Учащиеся дают определения и
рассказывают , как можно их найти (устно отвечают , получают дополнительные баллы).
Переходим к 3 этапу нашего плана.
3 задание : Вам предстоит для нашей функции найти перечисленные свойства ( работаю в
тетрадях самостоятельно ).
Обменяйтесь своими работами и оцените работу соседа. ( слайд 4 )
1. Область определения – вся числовая
2. Ни какая
3. Непериодическая
4. нули функции х=2 (2;0)
5. промежутки возрастания ( -1; 5)
промежутки убывания ( ∞ ;-1) и ( 5; ∞ )
6. точки экстремума х=-1 ( минимум ) и х=5 ( максимум)
7. промежутки знакопостоянства у>0 при х (2;∞ )
Занесите баллы в листок критериев.
И с этим этапом мы с вами справились и переходим к другому шагу нашего урока.
У; Отметьте найденные точки на координатной плоскости.
У: Можно построить график ?
УЧ: Нет.
У: Почему ?
УЧ: Мало данных.
У: Что можно и хочется еще найти , глядя на координатную плоскость ?
УЧ: Значение функции в точках экстремума ?
У: Находим и отмечаем точки на плоскости.
У: А сейчас можно построить однозначно график ?
УЧ: Нет ?
У: Почему ?
УЧ: Не знаем точки пересечения графика с осью ординат и как ведет себя функция в близи оси
абсцисс .
У: Как найти точки пересечения графика с осью ординат ?
УЧ: Подставить в уравнение функции х=0 и решить его.
У: А как исследовать поведение функции в окрестности оси абсцисс? И кто нам в этом
может помочь?
УЧ: Предел. Нужно найти предел функции при х→+∞ и при х→-∞ (горизонтальные
асимтоты)
У: Какие прямые называются асимтотами?
Какие еще асимтоты мы знаем и как их найти?
УЧ: Вертикальные. Точки разрыва.
Учащиеся находят предел, называют уравнение асимтот и получают дополнительные
баллы .
У:4 задание. А теперь по найденным вычислениям постройте график функции.
Обменяйтесь тетрадями и сравните свои графики с графиком на доске . Слайд 5
Полученные баллы занесите в листок.
Перейдем к 5 этапу нашего урока .
И следующее для вас задание : составьте, на основе всех рассуждений , схему построения графика
сложной функции.
Проверим свои результаты с предложенной схемой . Слайд 6.
Схема построения графика сложной функции.
1.Определить четность функции.
2.Найти область определения.
3. Определить период (если это возможно)
4. Найти нули функции
5. Координаты точек пересечения графика с осью ординат
6.Найти промежутки знакопостоянства ( если это возможно )
7. Найти промежутки монотонности
8. Найти координаты точек экстремума
9. Найти горизонтальные и вертикальные асимтоты.
У: Я думаю ,что мы с вами успешно справились с такой сложной задачей. Ответили на все вопросы
нашего урока и прошли все его этапы. Остался только один шаг ( 6 этап урока ) . И для
закрепления , я вам предлагаю самостоятельно выполнить построение графика функции
2х
5 задание : У= 2
1+𝑥
Сравним график .Слайд 7 . Заносим результаты в листок и подводим итог .Выставляем оценку за
урок по предложенному критерию.
Рефлексия: Вспомните, какую задачу мы поставили перед собой сегодня на уроке?
Построить график сложной функции.
Достигли мы этой цели?
Каким способом мы это сделали, с помощью каких знаний?
Использовали свойства функций и объединили их в схему для построения графика
сложной функции..
4. Задание на дом.
5х
Построить график функций: 1) У=4−𝑥 2 2) У = х3 +6х2 - 3