Задачи на графы



Изучить тему решения задач
построением графов.
Попытаться составить текст задач,
решаемых с помощью графов, на
примере города Зеленодольска и
острова Свияжска.
1707 – 1783.
1)О каком процессе идёт речь в задаче?
2)Какие величины характеризуют этот
процесс?
3)Каким соотношением связаны эти
величины?
4)Сколько различных процессов
описывается в задаче?
5)Есть ли связь между элементами?
Аркадий, Борис, Владимир,
Григорий и Дмитрий при
встрече обменялись
рукопожатиями (каждый
пожал руку каждому по 1
разу). Сколько всего
рукопожатий было
сделано?
А
Г
Б
В
Д
А
Г
Б
В
Д
А
Г
Б
В
Д
На последнем рисунке изображён
полный граф, соответствующий всем
совершённым рукопожатиям. Если
подсчитать число его рёбер, то это
число и будет равно количеству
совершённых рукопожатий между
пятью молодыми людьми. Их 10.
Количество рёбер в
полном графе
равно:
n (n-1)/2
Можно ли пройти по всем мостам
так, чтобы на каждом из них
побывать только 1 раз и вернуться
к тому месту, откуда началась
прогулка?
1)Если все вершины графа чётные, то
можно одним росчерком начертить
граф. При этом движение можно начать
с любой вершины и окончить в той же
вершине.
2)Граф с 2 нечётными вершинами тоже
можно начертить одним росчерком.
Движение надо начинать от любой
нечётной вершины, а заканчивать на
другой нечётной вершине.
3)Граф с более чем двумя нечётными
вершинами невозможно начертить
одним росчерком.
В задаче о семи кенигсбергских мостах
все вершины соответствующего
графа нечётные, т.е. нельзя пройти по
всем мостам 1 раз и закончить путь
там, где он был начат.
Соборная
ул.
Монастырский
пер.
Успенская
ул.
Тайницкий
спуск.
Пристань
Монастырски
й пер.
Соборная
ул.
Успенская
ул.
Тайницкий
спуск.
Пристань
Монастырски
й пер.
Соборная
ул.
Успенская
ул.
Тайницкий
спуск.
Пристань
Остров Свияжск омывают реки: Волга и Свияга.
До него из нашего города Зеленодольска
можно добраться 3 способами:
 По реке на катере;
 Через железнодорожный мост –
Романовский мост у города Зеленодольска
(летом у этого моста есть переправа), затем
через станцию Нижние Вязовые по насыпной
дороге.
 Через автомобильный мост через Волгу у
станции Займище, а затем по мосту через
реку Свиягу и по насыпной дороге.
Найти самый удобный маршрут.
3 способ
2 способ
Мост
Река Свияга

Ж/Д
мост
Авто.
мост
Остров
Свияжск
1 способ
Займище
Река Волга
Город
Зеленодольск
1 способ: он самый быстрый и самый
удобный, однако, он доступен только
летом, его расстояние примерно
12.56 км – примерно 20 мин;
 2 способ: он тоже доступен только
летом, его расстояние примерно
18.42 км – примерно 29 мин;
 3 способ: он не очень удобен, зато
всегда доступен, его расстояние
примерно 38.94 км – примерно 40
мин.

Я живу на улице Столичной в доме
№11. Настя живёт через дорогу, на
улице Степной в доме № 4а, а Ксюша
живёт в доме напротив, на Степной 4.
Нужно составить маршрут каждой
ученицы к лицею №9, который
находится на улице Жукова дом 3, так,
чтобы они не пересекались.

Степная
4
Лицей №9
им.А.С.Пушкина
Степная
4а
«Эльдорад
о»
Улица Жукова
Жукова1
Улица Столичная
Столична
я 11
Улица Королёва
По городу ходят маршруты автобусов
№2, №4, №6. Маршрут №2 ходит от
остановки «Проспект Строителей» через
остановки «Позис», «Школа» и до центра
города (колхозный рынок). Маршрут №4
ходит от остановки «Проспект
строителей» через остановку «Позис»,
посёлок Гари и до центра города.
Маршрут №6 ходит от остановки
«Прспект Строителей» через посёлок
Гари и до центра. Сколькими способами
можно добраться обратно с конечной
остановки «Проспект Строителей»?
Посёлок
Гари
№6
Центр
города
(Колхозны
й рынок)
№4
№2
Ост.
«Позис»
Конечная
остановка
«Проспект
строителей»
Всего 9 способов.





Также мы провели апробацию данных задач на учениках
нашего класса, проверив, решаемы эти задачи про
город Зеленодольск и остров Свияжск или нет.
В апробации принимало участие 30 человек.
1 задачу решили 26 учеников – 78%
2 задачу решили 28 учеников – 84%
3 задачу решили 30 учеников – 100%
4 задачу решили 21 ученик – 63%
Проводя апробацию, мы увидели:
Задачи вызвали интерес;
Задачи позволяют лучше узнать свою местность;
Учащиеся захотели посетить остров Свияжск;
Узнали новые исторические сведения;
Наши задачи решаемы и полезны для развития
логического мышления;
В результате проведённого
исследования мы сделали
выводы:
 Графы имеют практическое
применение в жизни, особенно в
схемах дорог, маршрутов.
 Графы придают условиям задач
наглядность, упрощают решение
задачи.
 С помощью графов можно изучать
местность родного города.
Мы узнали, что сейчас почти в любой
отрасли науки и техники встречаешься
с графами.
 Создание текста задач развивает
образное мышление.
 Изучение графов может помочь нам
ещё глубже понять суть
математических знаний.
 Задачи, составленные учениками
решаемы, что подтверждает наше
предположение, заявленное в начале
работы.


Математика 8-9 классы. Элективные курсы. Издательство
«Учитель». Автор-составитель: Харламова Л.Н.; 2006 год.
[Стр.50]

Внеклассная работа по математике. Издательство
«Лицей». Авторы: Альхова З.Н., Макеева А.В.; 2001 год.
[Стр.136 – 148]

За страницами учебника алгебры: Кн. для учащихся 7 - 9
кл. сред. шк. – М.: Просвещение. Автор: Пичурин Л.Ф.;
1990 год. [Стр.91, 217]

Графы и их применение. Березина Л.Ю.; 1979 год.

Энциклопедия для детей Аванта+
Использовалась информация из интернета.
Спасибо
за
внимание!