Исследование функции по графику ее производной

Урок алгебры в 10 классе
Тема: «Исследование функции по графику ее производной»
Оборудование: компьютерный класс, оснащённый современной
техникой и лицензионным программным обеспечением, программа для
построения графиков функций «Advanced Grapher».
Цель урока:
Формирование умений исследовать функцию по графику ее
производной, применять знания в нестандартных ситуациях; формирование
навыков решения задач ЕГЭ по данной теме.
Обучение школьников применению современного программного
обеспечения при решении задач.
Задачи урока:
Учебная: Способствовать выработке умения учеников исследовать
функцию по графику производной, навыков решения задач ЕГЭ,
навыков самостоятельной работы и работы в группах.
Развивающая: развивать познавательный интерес, стремление к
самостоятельному поиску знаний, стимулировать творческую
познавательную деятельности, формировать логическое мышление.
Воспитательная: способствовать поддержанию на высоком уровне
общей работоспособности для учения, воспитание воли и
настойчивости у учащихся для достижения конечных результатов,
воспитание рациональной организации рабочего времени.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Мотивационное начало: постановка цели урока.
3. Закрепление (устный счет).
4. Практическая работа в группах.
5. Самостоятельная работа (тест).
6. Рефлексия.
7. Домашнее задание.
8. Итог урока.
Ход урока:
1. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку. Отмечаются отсутствующие,
объявляется тема урока. Слайд 1.
Исследование функции
по графику ее производной
Демонстрационный материал
10 класс
2. Мотивационное начало: постановка цели урока.
В ходе демонстрации слайдов перед учащимися ставится проблема: Как
использовать имеющиеся знания по теме «Исследование функции при
помощи производной» к исследованию функции по графику производной.
Обратить внимание учащихся на то, что вопросы этой темы часто
встречаются в задаче В8 ЕГЭ.
Слайд 2.
Следующие слайды демонстрируются только после нескольких ответов
учащихся
После демонстрации последнего слайда учащиеся делают краткие записи в
тетради:
Участки графика производной выше оси Ох – промежутки возрастания
функции, т.к. функция возрастает, если
f / x   0
Участки графика производной выше оси Ох – промежутки убывания
функции, т.к. функция убывает, если
f / x   0
Точки пересечения графика производной с осью Ох – точки экстремума
функции, причем: с «+» на «-» - точка максимума, с «-» на «+» - точка
минимума.
Обратить внимание учащихся на то, что вопросы этой темы часто
встречаются в задаче В8 ЕГЭ.
3. Закрепление (устный счет)
Применение производной
к исследованию функций
Задание для устного счета
Упражнение 20
10 класс
Фронтальная работа: «Читаем» свойства первой функции по графику ее
производной.
Слайд 2/1.
Слайд 2/2.
Слайд 2/3.
Слайд 2/4.
4. Практическая работа в группах
Для дальнейшей работы учащиеся разбиваются на группы по 4 – 5 человек (в
каждой группе обязательно должен быть лидер)
Свойства второй функции учащиеся «читают» в группах, затем
заслушиваются ответы одной группы, а остальные – исправляют или
дополняют ответ.
Слайд 3.
Функция y=f(x) задана на промежутке (a;b). На
рисунке изображен график ее производной
у
Ответьте на вопросы:
1. Сколько у функции
точек экстремума?
2. Укажите промежутки
убывания и возрастания
функции.
y=f ‘(x)
а
1
0
b
1
х
3. Назовите точки
максимума.
4. Назовите точки
минимума.
Аналогичная работа проводится и по следующему слайду.
Слайд 4.
Функция y=f(x) задана на промежутке (a;b). На
рисунке изображен график ее производной
у
Ответьте на вопросы:
1. Сколько у функции
точек экстремума?
2. Укажите промежутки
убывания и возрастания
функции.
y=f ‘(x)
а
1
0
b
1
х
3. Назовите точки
максимума.
4. Назовите точки
минимума.
5. Самостоятельная работа (тест) обучающего характера.
Применения производной к
исследованию функций
Вариант 1
Применения производной к
исследованию функций
Вариант 2
1. На рисунке изображен график функции
у  f ( x) . Сколько точек минимума имеет
функция?
1) 4
2) 5
3) 2
4) 1
2.На рисунке изображен график
производной у =f ´(x). Найдите точку
максимума функции у =f(x).
1) 1
2) 3
3) 2
4) -2
3. На рисунке изображен график
производной у =f ´(x). Сколько точек
минимума имеет функция?
1) 4
2) 5
3) 2
4) 1
4. На рисунке изображен
график производной функции f(x),
определенной на отрезке  3;4 . Найдите
промежутки возрастания функции f(x). В
ответе укажите сумму целых точек,
входящих в эти промежутки.
1. На рисунке изображен график функции
у  f ( x) . Сколько точек минимума имеет
функция?
1) 5
2) 3
3) 2
4) 1
2.На рисунке изображен график
производной у =f ´(x). Найдите точку
минимума функции у =f(x).
1) 1
2) 3
3) -4
4) -2
3. На рисунке изображен график
производной у =f ´(x). Сколько точек
минимума имеет функция?
1) 5
2) 3
3) 2
4) 1
4.На рисунке изображен
график производной функции f(x),
определенной на интервале (-5;5). Найдите
промежутки убывания функции f(x). В
ответе укажите сумму целых точек,
входящих в эти промежутки.
5.На рисунке изображен
график производной функции f(x),
определенной на интервале
(-6;6).. Найдите количество точек
минимума функции f(x) на отрезке
5.На рисунке изображен
график производной функции f(x),
определенной на интервале(-5;3). Найдите
количество точек экстремума функции f(x).
 5;3.
Ответы учащиеся записывают в бланк:
______________________________ № 1
№2
№3
№4
Вариант _________
6. Рефлексия.
- Сегодня я узнал…
- Сегодня я сумел…
- Сегодня я научился…
(выслушиваются мнения 2-3 человек на каждое предложение)
7. Домашнее задание:
Записи в тетради. Тесты ЕГЭ – 2010. Задание В8 из всех вариантов.
8. Итог урока.
По итогам выполнения заданий устного счета оцениваются наиболее
успешные учащиеся.
№5