Дюльдина Э.В. , Гельчинский Б.Р.

Дюльдина Э.В. 1 , Гельчинский Б.Р.2
1 Магнитогорский
государственный технический университет им.
Г.И.Носова, г. Магнитогорск
2Институт металлургии УрО РАН, г. Екатеринбург
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
В ФИЗИКЕ И ХИМИИ КОНДЕНСИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ:
МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯ
Введение
 Основные области применения компьютеров - это
информационные системы и средства коммуникации;
автоматизация и управление различными видами человеческой
деятельности; математическое моделирование объектов и
процессов разнообразной природы.
 Эти три сферы применения вычислительной техники
неразделимы, и их дальнейший синтез неизбежен. Фактически
мы всегда в той или иной степени имеем дело со всеми тремя
сферами.
 Следует говорить о неизбежности применения
вычислительного эксперимента в самых различных областях науки
и техники. Опыт показывает, что метод математического
моделирования соединяет в себе преимущества традиционных
теоретических и экспериментальных методов исследования,
синтезирует знания и усилия ученых различных специальностей,
стимулирует фундаментальные исследования, удешевляет и
2
убыстряет НИОКР.
ИНЖЕНЕРИЯ
В настоящее время методология компьютерного моделирования на
атомном уровне достигла стадии, где уже возможно ее
использование в области прикладного материаловедения
ФИЗИКА ХИМИЯ
МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ
Непрерывная
среда
Микро
структура
Атомная
структура
Электронная
структура
10-12м
ЭЛЕКТРОННЫЙ
ОТКЛИК
АТОМНЫЙ
ОТКЛИК
10-9м
КОЛЛЕКТИВНОЕ
ДВИЖЕНИЕ ДЕФЕКТОВ
10-6м
100м
МЕХАНИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА
Содержание спецкурса
Вычислительные эксперименты в различных областях науки и техники.
Возможности математического (компьютерного) моделирования (ММ) в
физике и химии конденсированного состояния.
3. Методы моделирования атомной структуры и физико-химических свойств
материалов.
• метод Монте-Карло (МК).
• метод Молекулярной динамики (МД).
4. Методы расчета потенциалов межчастичного взаимодействия для
моделирования и численные методы расчета атомной и электронной структуры:
• вычисления эффективных потенциалов: эмпирические методы, метод
псевдопотенциала (модельный и априорный);
• приближение эффективной среды и метод погруженного атома;
• статистико-геометрический анализ атомной структуры методами
многогранников Вороного и симплексов Делоне.
1.
2.
4
Приложения к спецкурсу
• Задания по моделированию и задачи для рограммирования
методов расчета свойств по результатам ММ
• Семинары и коллоквиумы.
• Защита курсовых работ.
5
Примерные задания для курсовых работ
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Реализовать алгоритм МД для двумерной системы из 64 частиц
Реализовать алгоритм МД для трехмерной системы из 128 частиц
Используя программу МД, вычислить ФРР и функцию Ван Хова.
Вычислить коэффициент самодиффузии по данным МД о квадрате
смещения.
Вычислить коэффициент самодиффузии по автокорреляционной функции
скорости методом МД.
Моделирование броуновской динамики при постоянной температуре для
Леннард-Джонсовской системы.
Реализовать алгоритм Метрополиса МК.
Реализовать алгоритм возвратного МК.
Модель Изинга методом МК.
Перколяция методом МК и ее применение для оценки
электропроводности, скорости химической реакции и т.п.
Рост фрактальных структур, генерированных стохастическим образом.
6
Библиографический список
1.
2.
3.
4.
5.
Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. Введение в
информатику с позиций математического моделирования. – М.:
Наука, 1988. (Серия “Кибернетика – неограниченные возможности и
возможные ограничения).
Голд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике (в 2-х
томах). – М.: Мир,1990.
Хеерман Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической
физике. – М.: Наука, 1990.
Биндер К., Хеерман Д.В. Моделирование методом Монте-Карло в
статистической физике. - М.: Наука, 1995.
Allen M.P., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. -Oxford:
Clarendon, 1987.
7
Приемы исследования:
анализ, синтез, индукция, дедукция.
 Анализ - метод научного познания, в основу которого положена
процедура мысленного или реального расчленения предмета на
составляющие его части. Анализ обычно является первой стадией, когда
исследователь переходит от нерасчлененного описания к выявлению
строения изучаемого объекта, состава, а также его свойств и признаков.
 Синтез - это метод научного познания, в основу которого положена
процедура соединения различных элементов предмета в единое целое.
Положения, получаемые в результате синтеза, включаются в теорию
объекта, которая, обогащаясь и уточняясь, определяет пути нового
научного поиска.
 Индукция - метод научного познания, представляющий собой
формулирование логического умозаключения путем обобщения данных
наблюдения и эксперимента. Заключение по индукции представляет
собой вывод об общих свойствах всех предметов, относящихся к данному
классу, на основании наблюдения достаточно широкого множества
единичных фактов.
 Дедукция - метод научного познания, который заключается в переходе
от некоторых общих посылок к частным результатам - следствиям.
8
МЕТОДЫ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ
• Метод есть совокупность приемов и операций практического и
теоретического познания действительности.
• В научных исследованиях меняется сочетание методов и их
структура.
• Важнейшими методами познания являются:
 эмпирический,
 теоретический.
• В основе методов естествознания лежит единство его
эмпирической и теоретической сторон. Они взаимосвязаны и
обусловливают друг друга.
• Их разрыв, или преимущественное развитие одной за счет другой,
закрывает путь к правильному познанию природы - теория
становится беспредметной, опыт - слепым.
9
Эксперимент
 Метод познания, при помощи которого явления действительности
исследуются в контролируемых и управляемых условиях.
 Отличается от наблюдения вмешательством в исследуемый объект, то есть
активностью по отношению к нему. Проводя эксперимент, исследователь не
ограничивается пассивным наблюдением явлений, а сознательно
вмешивается в естественный ход их протекания.
Специфика эксперимента состоит в том, что в обычных условиях процессы в
природе крайне сложны и запутанны, не поддаются полному контролю и
управлению. Поэтому возникает задача организации такого исследования,
при котором можно было бы проследить ход процесса в «чистом» виде. В
этих целях в эксперименте отделяют существенные факторы от
несущественных и тем самым значительно упрощают ситуацию. В итоге такое
упрощение способствует более глубокому пониманию явлений и создает
возможность контролировать немногие существенные для данного процесса
факторы и величины.
10
Виды эмпирических методов исследования
Наблюдение
 Целенаправленный процесс восприятия предметов действительности,
которые не должны быть изменены.
 Применяется либо там, где невозможен или очень затруднен
эксперимент (в астрономии, вулканологии, гидрологии), либо там, где
стоит задача изучить именно естественное функционирование или
поведение объекта (в этологии, социальной психологии и т.п.).
 Частными случаями метода наблюдения являются измерение и
сравнение.
Аналогия
 Метод познания, при котором происходит перенос знания,
полученного в ходе рассмотрения какого-либо одного объекта, на
другой, менее изученный и в данный момент изучаемый.
 Метод аналогии основывается на сходстве предметов по ряду какихлибо признаков, что позволяет получить вполне достоверные знания
об изучаемом предмете.
11
Моделирование
 Метод научного познания, основанный на изучении каких-либо
объектов посредством их моделей.
 Появление этого метода вызвано тем, что иногда изучаемый объект
или явление оказываются недоступными для прямого вмешательства
познающего субъекта или такое вмешательство по ряду причин
является нецелесообразным.
 Моделирование предполагает перенос исследовательской
деятельности на другой объект, выступающий в роли заместителя
интересующего нас объекта или явления.
 Объект-заместитель называют моделью, а объект исследования оригиналом, или прототипом. При этом модель выступает как такой
заместитель прототипа, который позволяет получить о последнем
определенное знание.
Сущность моделирования как метода познания заключается в
замещении объекта исследования моделью, причем в качестве
модели могут быть использованы объекты как естественного, так и
искусственного происхождения.
При моделировании очень важно наличие соответствующей теории
или гипотезы, которые строго указывают пределы и границы
допустимых упрощений.
12
Что можно решать методом вычислительного
эксперимента?
Гео- и астрофизические явления
 моделирование климата,
 долгосрочный прогноз погоды и землетрясений,
 моделирование развития звезд и солнечной активности,
 фундаментальные проблемы происхождения и развития Вселенной.
Экологические проблемы
 вопросы прогнозирования и управления экосистемами, которые
решаются лишь на основе математического моделирования,
поскольку они даны нам лишь в «единственном экземпляре».
Космическая техника
 планирование траекторий летательных аппаратов, расчет их
прочностных характеристик, решение задач внутреннего и внешнего
обтекания, и САПР и т. д.
 Обработка данных натурного эксперимента, например,
радиолокационные данные, изображения со спутников.
13
Физика
 в физике микромира (в квантовой теории поля), в том числе сильно
нелинейные процессы в микромире,
 системы электронов, атомов, молекул;
 Нано – и микроструктуры;
 Мезо – и макрофазы, поверхностные явления;
 Газо – и гидродинамика.
Технология
 получение высококачественных полупроводниковых кристаллов и
пленок,
 моделирование теплового режима в конструктивных узлах
проектируемых компьютеров,
 создание материалов с заданными свойствами
 металлургические процессы (доменные печи, разливка стали,
получение металлических слитков
 авиа- и машиностроение
Задачи технологии (как правило, многопараметрические) часто оказываются
сложнее задач ядерной физики, физики плазмы, космонавтики.
14
Энергетическая проблема
 Расчет и долгосрочное прогнозирование атомных и термоядерных
реакторов на основе детального математического моделирования
происходящих в них физических процессов.
 Вычислительный эксперимент здесь тесно сопрягается с натурным,
часто заменяет и удешевляет весь исследовательский цикл,
существенно его ускоряя.
Химия
 расчет химических реакторов,
 определении констант реакций,
 исследований процессов тепло- и массопереноса на макро- и
микроуровне для интенсификации химической технологии
Биология
 математическое моделирование в связи с изучением
фундаментальных проблем этой науки:
 генетика, морфогенез, происхождение жизни;
 разработкой новых методов биотехнологии, например, оптимизация
освещения и подачи питательных веществ в биологический реактор
для стимулирования роста биопродукта.
15
Пример результата компьютерного моделирования
процесса формирования наночастиц меди
16
Благодарю за внимание!
17