Лекция №13. Определение кратчайших путей между узлами коммутации сети связи Учебные и воспитательные цели: 1. Уяснить сущность и алгоритмы метода Форда - Беллмана и метода Дейкстры. Учебные вопросы 1. Использование метода ФордаБелмана. 2. Применение метода Дейкстры. Вопрос №1. Использование метода Форда-Белмана. Если последовательность вершин v0,v1,v2,...,vp определяет путь от s до t, то его длина определяется как сумма l(s,t) = b(vi-1,vi), где b(vi-1,vi) - вес ветви, соединяющий вершины vi-1 и vi Вопрос №1. Использование метода Форда-Белмана. Сущность методов: I этап. Всем узлам сети присваивается вес равный сумме весов ветвей в кратчайшем пути между узлом-источником и данным узлом. II этап. Определяются все транзитные узлы, лежащие на кратчайшем пути между узлом-источником и узлом-получателем. Вопрос №1. Использование метода Форда-Белмана. Алгоритм I этапа: 1. Узлу-источнику присваивается нулевой ∞. вес, остальным узлам - начальный вес 2. Определяются узлы сети, непосредственно связанные с узломисточником, и им присваивается вес, равный весу ветви, соединяющей данный узел с узлом-источником. Вопрос №1. Использование метода Форда-Белмана. Алгоритм I этапа: 3. Далее определяются узлы смежные с теми узлами, которые изменили свой вес на предыдущем шаге. Для этих узлов определяются новые веса по формуле k k-1 Vi =min(Vi , k-1 Vj +bij ). Вопрос №1. Использование метода Форда-Белмана. 9 2 4 3 4 2 6 1 1 3 3 2 5 2 6 6 3 4 4 4 4 7 7 6 8 Вопрос №1. Использование метода Форда-Белмана. Алгоритм II этапа: Кратчайший путь выявляется в направлении от узла-получателя к узлуисточнику по правилу: Из всех ветвей, входящих в узел, кратчайшему пути принадлежит ветвь, вес которой равен разнице весов узлов, которые она соединяет: bi,j=Vi – Vj . Вопрос №1. Использование метода Форда-Белмана.. 3 9 2 4 3 0 6 1 5 9 4 2 5 6 1 3 3 4 2 2 6 6 6 3 4 2 4 4 7 7 8 13 8 Вопрос №2. Применение метода Дейкстры . Алгоритм I этапа: 1. Узлу-источнику присваивается нулевой ∞. вес, остальным узлам - начальный вес 2. Определяются узлы сети, непосредственно связанные с узломисточником, и им присваивается вес, равный весу ветви, соединяющей данный узел с узлом-источником. Вопрос №2. Применение метода Дейкстры . Алгоритм I этапа: 3. Выбирается узел, имеющий наименьший вес – он считается «определенным» и на последующих шагах его вес уже не пересчитывается. Вопрос №2. Применение метода Дейкстры . Алгоритм I этапа: 4. Определяются все узлы, смежные с «определенным», и для них определяется новый вес, равный сумме весов k k-1 Vj =min(Vj ,Vо k-1 +boj) Вопрос №2. Применение метода Дейкстры . Алгоритм I этапа: 5. Веса узлов, не имеющих непосредственную связь с «определенным» узлом не изменяются. 6. Повторяются пункты 3-5 до тех пор, пока все узлы не станут «определенными». 7. Полученные «определенные» значения присваиваются узлам в качестве весов Вопрос №2. Применение метода Дейкстры . 9 2 4 3 4 2 6 1 1 3 3 2 5 2 6 6 3 4 4 4 4 7 7 6 8 Вопрос №2. Применение метода Дейкстры . Алгоритм II этапа: Кратчайший путь выявляется в направлении от узла-получателя к узлу-источнику по правилу: Из всех ветвей, входящих в узел, кратчайшему пути принадлежит ветвь, вес которой равен разнице весов узлов, которые она соединяет: