Моментом пары

Владивостокский Государственный Университет
Экономики и Сервиса
Кафедра Сервиса и Технической Эксплуатации Автомобилей
Теоретическая механика
Автор: к.т.н., доцент каф. СТЭА
Чубенко Елена Филипповна
2009
Тема 2
Система параллельных сил и пар,
расположенных в одной плоскости
2
План занятия
• 1. Сложение и разложение параллельных сил
• 2. Пара сил. Момент пары
• 3. Эквивалентность пар на плоскости и в пространстве
3
Введение
• Цель занятия состоит в изучении пар сил на плоскости и в
пространстве, основных методов выполнения математических
операций над ними
• Материал занятия содержит основные сведения о методах
сложения и разложения параллельных сил, о парах сил и
моментах пар
4
Ключевые понятия
•
•
•
•
1. Пара сил
2. Равнодействующая пары сил
3. Эквивалентность пар
4. Момент пары
5
Сложение и разложение
параллельных сил
При
1)
2)
определении равнодействующей двух действующих
твердое тело параллельных сил возможны два случая:
силы направлены в одну сторону
силы направлены в разные стороны
на
6
1) Сложение двух сил, направленных в одну сторону
Модуль равнодействующей R определяется по формуле
R=F1+F2
(15)
7
Равнодействующая двух действующих на абсолютно твердое тело
параллельных сил, направленных в одну сторону, равна по модулю
сумме модулей слагаемых сил, им параллельна и направлена в ту
же сторону; линия действия равнодействующей проходит между
точками приложения слагаемых сил на расстояниях от этих точек,
обратно пропорциональных силам
8
2) Сложение двух сил, направленных в разные стороны
Модуль равнодействующей R определяется по формуле
R=F1 - F2
(16)
9
Равнодействующая двух действующих на абсолютно твердое тело
параллельных сил направленных в разные стороны, равна по
модулю разности модулей слагаемых сил, им параллельна и
направлена в сторону большей силы; линия действия
равнодействующей, проходит вне отрезка, соединяющего точки
приложения слагаемых сил, на расстояниях от этих точек, обратно
пропорциональных силам.
Если на тело действует несколько параллельных сил, то их
равнодействующую, если она существует, можно найти
последовательно применяя правила сложения двух сил.
10
3) Разложение сил
С помощью полученных формул можно решать задачу о
разложении данной силы на две ей параллельные, направленные
в одну ” или в разные стороны. Задача будет определенной при
задании дополнительных условий (например, линий действия
обеих искомых сил или модуля и линии действия одной из них).
11
Пара сил. Момент пары
Парой сил называется система двух равных по модулю,
параллельных и направленных в противоположные стороны сил,
действующих на абсолютно твердое тело.
Система сил, образующих пару, не находится в равновесии (см.
аксиому 1). В то же время пара сил, в отличие от ранее
рассматривавшихся систем, не имеет равнодействующей.
12
Плоскость, проходящая через линии действия сил пары,
называется плоскостью действия пары. Расстояние d между
линиями действия сил пары называется плечом пары.
13
Действие пары сил на твердое тело сводится к некоторому
вращательному эффекту, зависящему от:
1)
2)
3)
модуля F сил пары и длины ее плеча d;
положения плоскости действия пары;
направления поворота в этой плоскости. Для характеристики
этого эффекта вводится понятие момента пары.
14
Моментом пары называется величина, равная взятому с
соответствующим знаком произведению модуля одной из сил
пары на ее плечо
M = ± Fd
(17)
15
Момент пары (как и момент силы) будем считать положительным,
когда пара стремится повернуть тело против хода часовой стрелки,
и отрицательным — когда по ходу часовой стрелки.
Измеряется момент пары в тех же единицах, что и момент силы.
Момент пары равен моменту одной из ее сил относительно точки
приложения другой
M = MB(F) = MA(F’)
(18)
16
Эквивалентность пар
Теорема
Не изменяя оказываемого на тело действуя, можно пару сил,
приложенную к абсолютно твердому телу, заменить любой
другой парой, лежащей в той же плоскости и имеющей тот же
момент
17
Fd1=Pd2
(19)
18
Из теоремы вытекают следующие свойства пары сил:
1) данную пару, не изменяя оказываемого ею на тело действия,
можно переносить куда угодно в плоскости действия пары;
2) у данной пары, не изменяя оказываемого ею на тело действия,
можно произвольно менять модули сил или длину плеча, сохраняя
неизменным ее момент.
19
Отсюда следует, что две пары, лежащие в одной плоскости и
имеющие одинаковые моменты, эквивалентны, так как
указанными операциями (т. е. путем изменения плеча и
перемещения в плоскости действия) они могут быть
преобразованы одна в другую.
Чтобы задать пару, лежащую в данной плоскости, достаточно по
доказанному задать ее момент; чему при этом равны силы пары
или ее плечо и где пара расположена в плоскости действия — не
существенно. Поэтому в технике пару сил часто изображают
круговой стрелкой, указывающей направление поворота, не
изображая сами силы.
20
Заключение
В материале данного занятия определены методы выполнения
операций сложения и разложения параллельных сил, введено
понятие о моменте пары сил и эквивалентности пар.
21
Вопросы для самопроверки
•
•
•
•
•
•
1. Что такое пара сил?
2. Что такое плечо пары?
3. Каково правило знаков при определении момента пары?
4. В чем заключаются свойства момента пары сил?
5. Какие пары сил эквивалентны между собой?
6. Каковы единицы измерения пар сил?
22
Задания для самопроверки
• 1. Выполните в интегрированной обучающей среде АВАНТА
задание Определение реакций опор составной конструкции
(система двух тел)
• 2. Выполните в интегрированной обучающей среде АВАНТА
задание Определение реакций опор составной конструкции
(система трех тел)
23
Рекомендуемая литература
• Воронков И.М. Курс теоретической механики. М., Высшая
школа, 2004
• Гернет М.М. Курс теоретической механики. СПб, Питер-пресс,
2007
• Никитин Н.Н. Теоретическая механика. М., ВШ, 2007
• Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М., ИВОН, 2006
• Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. М.,
ВШ, 2006
24