04.ЛекцДеулГазЗаконы

Физические основы электронной техники
Титул
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА
Курс лекций:
Основы Вакуумной Техники
4 лекция
Молекулярно-кинетическая теория газов
Деулин Евгений Алексеевич
Основные единицы измерения давления, принятые в мировой практике
Pa
Pa
N/m2
bar
mbar
mbar
dyn/
cm2
Torr
mmHg
1
1*10-5
1*10-2
10
7.5*10-
micr
on
mTo
rr
7.5
atm
at
MmWS
psi
lbf/inch2
psf
lbf/ft2
9.87*10-6
1.02*10
0.102
1.45*10-4
2.09*10
3
bar
mbar
1*105
100
1
1*10-3
1*103
1
1*106
1000
750
0.75
-5
7.5*1
05
0.987
750
9.87*10-4
1.02
-2
1.02*104
14.5
2.09*10
3
1.02*10
10.2
1.45*10-2
2.09
1.02*10-2
1.45*10-5
2.09*10
-3
mbar
0.1
1*10-6
1*10-3
1
7.5*10-
0.75
9.87*10-7
4
Torr
1.33*
102
1.33*1
0-3
1.33
micro
n
0.13
3
1.33*1
0-6
1.33*1
0-3
1.33
atm
1.01*
105
1.013
1013
1.01*
106
760
9.81*
104
0.981
9.81*
105
735.6
mmW
S
9.81
9.81*1
0-5
9.81*1
0-2
98.1
psi
6.89*
103
6.89*1
0-2
68.9
47.8
4.78*1
0-4
0.478
at
psf
1330
1
1.02*10
-6
1000
1.32*10-3
1.36*10
-3
13.6
1.93*10-2
2.78
1.36*10-2
1.93*10-5
1.78*10
-3
981
1*10-3
1
1.32*10-6
1.36*10
-6
1.03
-3
1.03*104
7.6*1
05
1
14.7
2.12*10
7.36*
105
0.968
7.36*1
0-2
73.6
9.68*10-5
1*10-4
1
1.42*10-3
0.204
6.89*
104
51.71
5.17*
104
6.8*10-2
7.02*10
702
1
144
478
0.359
359
4.72*10-4
4.87
6.94*10-3
1
3
1
1*104
14.2
2.04*10
3
-2
4.87*10
-4
Кинетическая теория газов
Фундаментальные постулаты:
• материя ( в том числе газ) состоит из молекул одинаковых по
размеру, массе, форме (для данной химической субстанции);
• молекулы газа находятся в постоянном движении, объясняемом
наличием определенной температуры газа (температура газа –
количественный показатель движения молекул);
• распределение молекул по скоростям является стабильным для
данной температуры;
• газ является веществом изотропным;
• давление газа на стенки сосуда есть результат удара молекул газа
об эту стенку
Схема удара молекул о стенку сосуда
• Считаем, что молекула с массой m приближается к стенке со скоростью V .
Молекула ударяется о единичную площадку с площадью S и затем летит
обратно со скоростью -V. Изменение скорости при ударе : ΔV = V- (-V) = 2V
• Изменение количества движения при ударе молекулы : F1 ·Δt = m·ΔV = m2V,
где F1 – сила удара молекулы;
Δt – время удара.
•
Откуда,
F1 = 2mV/ Δt
•
Давление, отнесенное к единицы площади S, как результат удара одной
молекулы может быть выражено:
F1
2mV
P1 

S
tS
• Общее давление на единицу площади S всех молекул, достигающих стенки за
время удара Δt (рис.2), может быть записано:
nt * 2mV
P  P1 * nt 
S * t
• где
nt -количество молекул достигших стенки за время Δt .
Схема удара молекул о стенку сосуда
N(φ)=N(n)*cos(φ) *
Давление, как функция « времени удара» молекул о
стенку
2mV * V * t * S * n
P
,
S * t * 2 * 3
· (1)
В приведённое уравнение давления (1) входит параметр Δt - «время удара»
Рассмотрим цифры, характеризующие продолжительность этого « времени удара» :
Энергия активации десорбции,
(кКал/моль)
Среднее время жизни (время «удара»)
10
2,6∙10-6 с
2,6 мкс
15
1,3∙10-2 с
13мс
20
66 с
66 с
22
2,0∙103 с
33 мин
23
1,1∙104 с
3,1 ч
24
6,0∙104 с
17 ч
25
3,3∙105 с
92 ч
Реальное время «удара» молекул о стенку
2mV * V * t * S * n
P
,
S * t * 2 * 3
· (1)
В приведённое уравнение давления (1) входит параметр Δt - «время удара»
Рассмотрим цифры, характеризующие продолжительность этого « времени удара»
Δt = ts - время пребывания молекулы на поверхности в адсорбированном состоянии.
Френкелем было предложено следующее выражение для ts:
Eдес / R0T
(9)
s
0
t  e
где 0 - коэффициент, связанный с периодом колебаний атомов на поверхности адсорбента;
Едес - энергия десорбции; Т - температура поверхности; R0 - газовая постоянная.
Коэффициент 0 может меняться в довольно широких пределах в зависимости от свойств
материала и газа. Так, например, для инертных газов на графите 0 = (7-10)*10-13 с, на
стекле 02*10-14 с, для атомарного кислорода на вольфраме 0 = 8*10-14 с, а для
атомарного водорода 0=5*10-14 с.
В расчетах обычно принимают 0=10-13 с.
Возрастание температуры Т, как мы видим, уменьшает s
Давление как результат удара молекул о стенку
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
При этом за время удара Δt путь молекулы вдоль оси х равен Vx ·Δt . Обозначим
символом nt количество молекул движущихся вдоль оси х и удоряющихся о площадку
S. Эти молекулы заключены в объем цилиндра равного Vx ·Δt ·S.
V * t * S * n
Тогда ,
nt 
где
2*3
,
n – концентрация молекул газа, м -3
2mV * V * t * S * n
Откуда
P 
,
S * t * 2 * 3
(1)
Числитель формул разделен на 2, поскольку только половина молекул, находящихся
в рассматриваемом объеме движется к рассматриваемой стенке ( или имеет проекцию
вектора скорости, направленную к стенке).Числитель формул разделен также на 3,
поскольку вектора молекул ориентированы в пространстве произвольно ( изотропно)
относительно трех ортогональных осей координат.
1
2
Окончательно: P  mnV
или , P  1 mV 2 * 2 n
1
3
2
3
mV 2
где
- кинетическая энергия молекулы.
2
1
Давление можно также выразить как:
P  V 2
,
3
 m * n - плотность газа.
где

··
Давление как результат удара молекул о стенку
(продолжение)
1
2
1
2
2
P

mV
*
n
Окончательно:
или
,
P  mnV
2
3
3
1
mV 2 - кинетическая энергия молекулы.
где
2
1
P  , V 2
Давление можно также выразить как:
3
где   m * n - плотность газа.
Последнее уравнение известно ,как закон Бойля. Известно, что после
смешения двух различных газов с одинаковой температурой не
происходит изменение температуры смеси. Следовательно средняя
кинетическая энергия различных молекул
одинакова.
 m*n
1
3
2
mV 
kT
2
2
Тогда,
где
Т – абсолютная температура, К.
k - постоянная Больцмана k = 1,37*10-23Дж/град.
3
2
Можно записать давление как P 
kT * n , при этом ; ,
  m*n
n
2
m
3
P  nkT   kT / m
· ·Тогда,
PV  V  kT / m
закон Бойля-Мариотта :
,
где
V *   G - вес газа..
Откуда получаем известные нам газовые законы :
kGT N a RT
V
*

G- закон Шарля
mP
P
kGT
RT

G
mV
MV
RT
G
M
Na
VP 
GkT
m
MP
- закон Гей -Люссака
- уравнение Клапейрона - Менделеева
Закон Авогадро гласит, что любой идеальный газ ,массой равной
молекулярному весу в граммах, при 0 0С и давлении, занимает объем
22414,6 см3.
Из уравнения Клапейрона – Менделеева следует, что количество газа
(пропорциональное весу G) можно определять в ’’PV’’ [м3*Па]единицах.
6
Либо
(при комнатной
температуре) можно определить по формуле:
G  вес
PVMгаз
* 4.1*10
[кг],
где
P – давление газа, Па
V – объем, м3
M – молекулярный вес, кг/моль.
PV 
Соотношение газовых законов
Как было показано, из закона Бойля получаем:
kGT N
RT
V 
*

G
-закон Шарля
mP N
MP
kGT
RT
-закон Гей –Люссака
P

G
mV
MV
- уравнение Клапейрона - Менделеева
RT
PV 
G
a
a
M
где
NA = 6.023*1023 моль-1 – число Авогадро.
Закон Шарля можно также записать: V  V0 * aT  V0 (1  a t )
Соответственно закон Гей- Люссака : P  P0  T  V0 (1   t )
a
где a и
- температурные коэффициенты
изменения объема
и давления,
 соответственно .
Молекулярную концентрацию газа (при комнатной
температуре) можно рассчитать по формуле:
3
20
nP

2.7
*10
mV 2
моль/м3
.
Тройная диаграмма состояния вещества
Две фазы: твёрдая и пар, либо жидкая и пар могут сосуществовать одновременно
в равновесии при условиях, описываемых уравнением:
Lg P= A – B/T +CT + D lg T
-зависимостью давления насыщающих паров от температуры
где А, В ,С , D - коэффициенты для некоторых веществ, используемых в
вакуумной технике приведены в табл .
Т-температура, К.
Р- давление насыщающих паров, Па.
Уравнение, описывающее двухфазное состояние вещества, в соответствии с
законом Гиббса, представляет линию В таблице представлены
коэффициенты уравнения, описывающего двухфазное состояние некоторых
a
вакуумных материалов..
Все основные газовые законы могут быть сведены в одну трёхмерную (P, V,
T) диаграмму, как это показано на слайде 13.
зависимость давления насыщающих паров от температуры
Lg P= A – B/T +CT + D lg T
где А, В ,С , D - коэффициенты для некоторых веществ, используемых в
вакуумной технике ( приведены в табл.)
Вещество
A
B
C
D
P, Па
Т, ОК
Hg
1216,0
9078
0,054
-82,87
1,2*10-3
293
Масло
15,55
6000
---
---
(10-8) 10-6 293
(ФМ-1)ВМ-5
a
Ga
0,9
13425
0,0006
2,95
<10-8
293
Zn
Нет данных
Нет данных
Нет данных
Нет данных
10-10
800
--
102
293
--
<10-12
293
Zn
--
In
10.82
-12298
---
газовые законы
закон Шарля
Бойля-Мариотта-Кл.-Менделеева
З. Гей –Люссака
уравнение Ван–дер–Ваальс
Газовые законы (изотермического состояния вещества)
Поведение газов не может быть корректно описано законом Бойля–Мариотта при
температуре и давлении близких к критическим, но оно может быть вполне
удовлетворительно описано уравнением Ван–дер–Ваальса:
(P 
где :
a
)(V  b)  RT
2
V
V – объём одного моля, м3;
a/V2 - добавка, учитывающая взаимодействия между молекулами;
b – слагаемое, учитывающее собственный объём молекул, м3
Газовые законы
Тройная диаграмма состояния вещества(см. сечение ВВ трехмерной
диаграммы на слайде 15)
Газом называется вещество в газообразном состоянии при температуре выше критической
ТС.
Паром называется вещество в газообразном состоянии при температуре ниже
критической.
Критическая температура (ТС) данного вещества – наибольшая температура, при
которой это вещество может быть переведено из газообразного состояния (из пара) в
жидкость путём сжатия.
Критическое давление (РС) – давление необходимое для превращения пара в жидкость
при критической температуре.
a
Газовые законы
Поведение реальных газов и паров, Тройная диаграмма состояния вещества
Газом называется вещество в газообразном состоянии при температуре выше критической.
Паром называется вещество в газообразном состоянии при температуре ниже критической.
Критическая температура (ТС) данного вещества – наибольшая температура, при которой
это вещество может быть переведено из газообразного состояния (из пара) в жидкость путём
сжатия.
Критическое давление (РС) – давление необходимое для превращения пара в жидкость при
критической температуре.
Поведение газов не может быть корректно описано законом Бойля–Мариотта при
температуре и давлении близких к критическим, но оно может быть вполне удовлетворительно
a
описано уравнением Ван–дер–Ваальса:
(
P

)(V  b)  RT
где
V – объём одного моля, м3;
V2
a/V2 - добавка, учитывающая взаимодействия между молекулами;
3
b – слагаемое, учитывающее собственный
a объём молекул, м
Диаграмма изотермического состояния вещества (на примере СО2) показана на рис.
Газовые законы
Определения из тройной диаграммы состояния вещества
Газом называется вещество в газообразном состоянии при температуре выше
критической ТС.
Паром называется вещество в газообразном состоянии при температуре ниже
критической.
Критическая температура (ТС) данного вещества – наибольшая температура, при
которой это вещество может быть переведено из газообразного состояния (из пара) в
жидкость путём сжатия.
Критическое давление (РС) – давление необходимое для превращения пара в
Тройная диаграмма представляет вид В-В общей диаграммы состояния вещества, (см.
слайды 11,12)
В соответствии с правилом Гиббса: P+F=C+2,
a
где
P – количество
фаз,
F – количество степеней свободы,
C – количество компонентов
Вещество в трёх фазах одновременно (жидкая, твёрдая, газообразная – паровая) может
существовать только при одном характерном значении температуры и одном значении
давлении, что на тройной диаграмме состояния вещества изображается так
называемой «тройной точкой».
Две фазы: твёрдая и пар, либо жидкая и пар могут сосуществовать одновременно
в равновесии при условиях, описываемых уравнением:
Lg P= A – B/T +CT + D lg T
Газовые законы
Расположение тройных диаграмм для различных веществ
в координатах Рнас- Т
(воды-слева,
основных атмосферных «газов»-справа)
a
Газовые законы
Расположение тройных диаграмм для различных веществ
в координатах Рнас- Т
(воды-слева,
некоторых рабочих жидкостей
водокольцевых насосов-справа)
a
Газовые законы
Расположение тройных диаграмм для основных компонентов
атмосферы (будет тест)
a
Газовые законы
Критические параметры некоторых газов (критическая
температура Ткр
давление в тройной точке Рт , температура тройной точки Тт
Параме
тры
Н2О
Kr
CO2
N2
O2
Ткр,К
(0 C)
647
(+365)
209
304
(+310 )
126
(-147)
Н2
CН3
165
151
(-118)
33,2
(-240)
403
(+130)
Ar
a
ТТ,К
273
РК, ат
217,5
РТ,Па
647
116
7,7*104
217
63,2
64,4
83,8
13,9
73
33,5
50,8
52,9
12,8
4,5*105 1,2*104 146
1,5*10 7,3*103
4
114
Газовые законы
Состав атмосферного воздуха
Газ
N2
O2
Ar
Kr
Ne
Не
Н2
Н2О
79000
593
700
0,01
0,2
0,53
0,05
0- 2300
0,00038
0- 17,5
Парциа
льное
давлен
a
Рi ,Па
Парц.
593
158,5
7,1
0,0008 0,00137 0,004
78
20,9
0,9
0,0001 0,0018
давлен
Рi ,torr
Объёмн
Содерж
ание %
0,00053 0,00005
0-2
Выводы из тройной диаграммы состояния вещества
Две фазы: твёрдая и пар, либо жидкая и пар могут сосуществовать одновременно
в равновесии при условиях, описываемых уравнением:
Lg P= A – B/T +CT + D lg T
где А, В ,С , D - коэффициенты для некоторых веществ,
Выводы:
1) В замкнутом сосуде над поверхностью материала камеры всегда
имеется насыщенный пар этого материала, давление которого может быть
рассчитано с помощью диаграммы равновесного состояния вещества
2) На практике абсолютный вакуум (т.е. давление меньшее, чем сумма
a из которых создана вакуумная
давлений насыщающих паров веществ,
камера) не достижим.
3) Чтобы обеспечить в системе высокий вакуум, поверхности вакуумной
камеры обращённые в вакуум должны быть сделаны из материалов с
малым давлением насыщающих паров..
4) Давление насыщающих паров жидкости в замкнутом объеме
определяется температурой наиболее холодной стенки (т.к. пары
конденсируются на наиболее холодной стенке) в соответствии с
температурой которой устанавливается их давление.
Очередные экзаменационные вопросы по материалу лекции:
8. Давление газа, как результат удара молекул о стенку.
Варианты формулы давления.
9. Газовые законы. Примеры их использования в вакуумной технике
и технологиях.
10. Изотермическое изменение состояния реального гaзa.
Закон
Бойля-Мариотта, уравнение Ван-дер Ваальса, КлайперонаМенделеева. Понятие пар, газ, критическая температура.
11. Тройная диаграмма состояния вещества. Зависимость давления
насыщающих паров от температуры для различных веществ.
Рекомендации по использованию материалов в вакуумной технике.
12.Основные выводы из тройной диаграммы состояния вещества
Условные обозначения насосов (начало таблицы)
ОСТ
эл. пром.
Справочник
по ВТ
Описание
Механический вращательный (объемный) насос
P’=10-1 Па
Pp=105 – 5*10-1Па
Двухроторный насос
P’=10-2 Па
Pp=10-10 Па
Турбомолекулярный насос
P’=10-7 Па
Pp=10 – 5*10-7 Па
Водокольцевой насос
P’=103 Па
Pp=105 – 5*103 Па
Пароструйный диффузионный насос
P’=10-4 Па
Pp=10 – 5*10-4 Па
Условные обозначения насосов (продолжение)
ОСТ
эл. пром.
Справочник
по ВТ
Описание
Пароструйный пароэжекторный насос
P’=10-1 Па
Pp=102 – 5*10-1 Па
Адсорбционный насос
P’=10 Па (P’=10-4 Па)
Pp=105 – 10 Па (Pp=10 – 10-3 Па)
Магнитный эл. разрядн. насос
P’=10-7 Па
Pp=10-1 – 5*10-7 Па
Криосорбционный насос
P’=10-10 Па
Pp=10-1 – 5*10-10 Па
Криогенный насос
P’=10-9 Па
Pp=10-1 – 5*10-9 Па
Условные обозначения элементов вакуумопроводов
ОСТ
эл. пром.
Справочник
по ВТ
Описание
Ловушка
(общее обозначение)
Адсорбционная ловушка
Клапан
Натекатель
Затвор
Манометр
(вакууметр)