«Решение задач на смеси и сплавы» 9 класс. Подготовка к ГИА Подготовила: учитель математики МБУ лицея № 57 Дубинина Т.И. Цель занятия: 1. Закрепить навыки решения задач на смеси и сплавы. 2.Подготовиться к ГИА. «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять». Р. Декарт. План урока: Немного теории Объяснение решения задач Самостоятельная работа Проверка самостоятельной работы Какие величины участвуют в задачах на смеси и сплавы? Наименовани е веществ, растворов, смесей, сплавов % содержание вещества (доля содержания вещества) Масса раствора (смеси, сплава) M Масса вещества m Задача № 1 Смешивают 300г 90% раствора соли и 900 г 30% раствора той же соли. Определите содержание соли в полученном растворе? Наименова ние веществ, растворов, смесей, сплавов % содержание вещества Масса раствора (смеси, сплава) M Масса вещества m Первый раствор 90% = 0,9 300 г 270 г Второй раствор 30% = 0,3 900 г 270 г Получив шийся раствор Х% 1200 г 540 г Задача № 2 Какой раствор получится при смешивании 300г 50% раствора соли и раствора, в котором 120 граммов соли составляют 60% ? Наименов ание веществ, растворо в, смесей, сплавов Масса % раствора содержани (смеси, е вещества сплава) M Масса вещества (соли) m Первый раствор 50% = 0,5 300 г 150г Второй раствор 60% = 0,6 200 г 120 г Получив шийся раствор Х% 500 г 270 г Задача № 3 Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди? Наименов ание веществ, растворо в, смесей, сплавов % содержани е вещества Масса раствора (смеси, сплава) M Первый сплав 15%= 0,15 х г Второй раствор 65%= 0,65 (200– х)г Получивш ийся раствор 30%=0,3 200 г • 0,15*х + 130–0,65х = 60 Масса вещества (меди) m 0,15х 0,65(200–х) =130–0,65х 2000,3=60 х=140 200 – х=60. • Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго 60г. Ответ:140г. 60г. Задача № 4 Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%? Наименов ание веществ, растворо в, смесей, сплавов % содержа ние веществ а Сироп 25%=0,25 180 г. 0,25180=45 Вода 0% х г. - Новый сироп 20%=0,2 (180+х) г. 0,2(180+х)= 36+0,2х Масса раствора (смеси, сплава) M Масса вещества (сахар) m • 45 = 36 + 0,2х; 0,2х = 9; х=45. Задача № 5 Для размножения водорослей вода в аквариуме должна содержать 2% морской соли. Сколько литров пресной воды надо добавить к 80 литрам морской воды с 5-% содержанием соли, чтобы получить воду, пригодную для аквариума. Наименов ание веществ, растворо в, смесей, сплавов % содержа ние веществ а Масса раствора (смеси, сплава) M Масса вещества (соли) m Пресная вода 0 х 0 Морская вода 0,05 80 4 Вода в аквариум е 0,02 Х+80 4 0,02•( X+80)=4 0,02•X+1,6=4 0,02•X= 2,4 Х = 120 Ответ: 120 л пресной воды. Задача № 6 Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20% олова. Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков? Наименов ание веществ, растворо в, смесей, сплавов % содержа ние веществ а Масса раствора (смеси, сплава) M Масса вещества (олово) m 1 кусок 0,2 300 60 2 кусок 0,4 200 80 3 кусок х 500 140 500•х =140 Х= 140: 500•100 Х=0,28 •100 Х=28% Ответ: 28%. Задача № 7 Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. По сколько г от каждого куска надо взять, что бы получить 600г сплава, содержащего 45% олова? Наименов ание веществ, растворов , смесей, сплавов % Масса содержан раствора ие (смеси, вещества сплава) M Масса вещества (олово) m 1 кусок 0,6 х 0,6х 2 кусок 0,4 600-х 0,4(600-х) 3 кусок 0,45 600 0,45•600=270 0,6•Х + 0,4•(600 –Х) = 270 0,6•Х +240 – 0,4•Х = 270 0,2•Х= 3 Х= 150 Масса второго куска равна 150 г. Масса первого куска равна: 600-150=450 г. Ответ: 150 г, 450 Задача № 8 Имеется два сплава. Один содержит 2,8 кг золота и 1,2 кг примесей, другой - 2,7 кг золота и 0,3 кг примесей. Отрезав по куску от каждого сплава и сплавив их, получили 2 кг сплава с процентным содержанием золота 85%. Сколько кг металла отрезали от второго сплава? Наименов ание веществ % содер жание Масса вещества раствора M Масса вещества m 1 сплав 0,7 2,8+1,2=4 2,8 2 сплав 0,9 2,7+0,3=3 2,7 отрезали от1 cплава 0,7 2–х 0,7(2 – х) отрезали от2 сплава 0,9 х 0,9х 3 сплав 0,85 2 1,7 0,7• (2-X)+ 0,9•X=1,7 1,4 – 0,7•X +0,9•X =1,7 0,2•X=1,7 -1,4 0,2•X=0,3 X = 1,5 Ответ: 1,5 кг. Задача № 9 Соединили два сплава с содержанием меди 40% и 60% и получили сплав, содержащий 45% меди. Найдите отношение массы сплава с 40% содержанием меди к массе сплава с 60% содержанием меди. Наименов ание веществ, растворов , смесей, сплавов % Масса содержан раствора ие (смеси, вещества сплава) M Масса вещества (олово) m 1 сплав 0,4 х 0,4х 2 сплав 0,6 у 0,6у 3 кусок 0,45 х+у 0,45(х+у) Задача №10. Имеется два раствора серной кислоты, первый – 40%, второй – 60%. Эти растворы смешали, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20% раствор кислоты. Если бы вместо воды добавили 5кг 80% раствора, то получили бы 79% раствор. Определите количество 40% и 60% растворов. №1 а M m 1 раствор 0,4 Х 2 раствор 0,6 Y 0,6•Y 0 5 0 0,2 Х+Y+5 вода Новый раствор 0,4•X 0,4•X+0,6•Y и №2 а M m 1 раствор 0,4 2 раствор 0,6 Y 0, 6•Y Раствор 1 0,8 5 4 Раствор 2 0,7 X+Y+5 X 0,4•X 0,7•(X+Y+5) Решение: Имеем два уравнения: 0,2•(X+Y+5) =0,4•X+ 0,6•Y; 0,7•(X+Y+5)=0,4•X+0,6•Y+4 и Составим и решим систему уравнений: 0,2 (X Y 5) 0,4 X 0,6 Y 0,7 (X Y 5) 0,4 X 0,6 Y 4 0,2 • X 0,2 • Y 1 0,4 • X 0,6 • Y 0,7 • X 0,7 • Y 3,5 0,4 • X 0,6 • Y 4 - 0,2 • X - 0,4 • Y -1 ×(-5) 0,3 • X 0,1 • Y 0,5 ×10 Y=5-3•X Х+2•(5-3•X)=5 -5•X=-5 Х=1 X 2 • Y 5 3 • X Y 5 Х+10-6•X=5 Y=5-3•1=2 Ответ: 1кг, 2 кг Самостоятельное решение задач. • Сколько нужно взять 10% и 30% растворов марганцовки, чтобы получить 200 г 16% раствора марганцовки? • Морская вода содержит 5 % соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5 % • Имеется склянка 20%-го раствора кислоты и склянка 40%-го раствора кислоты. Смешали 200 г раствора из первой склянки и 300 г из второй. Определите массу кислоты и её концентрацию. • При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? Итог урока : Что нового вы узнали? Достигли ли мы поставленных целей? Какая задача оказалась более интересной? Какая задача была более трудной?