Осевая и центральная симметрии» Цели урока

«Осевая и центральная симметрии»
Цели урока:
- Рассмотреть осевую и центральную симметрии как свойства некоторых
геометрических фигур.
- Научить строить симметричные точки и распознать фигуры, обладающие
осевой симметрией и центральной симметрией.
- Совершенствовать навыки решения задач.
Ход урока
1. Организационный момент
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока
2. Актуализация знаний учащихся ( Проверка выполняется
индивидуально во время решения задач на готовых чертежах.)
3. Изучение нового материала
Заранее раздать небольшие чистые листы бумаги.
- Возьмите листок бумаги и фломастером на нем слева поставьте
жирную точку. Теперь перегните листок пополам и ваша точка оставит
след на противоположной стороне.
- Первую точку обозначьте А, вторую А1. Соедините точки прямой. По
месту перегибу листочка проведите прямую (показать). Точку
пересечения прямой МN и отрезка АА1 обозначьте точкой О, а углы
при О 1 и 2. МN – ось симметрии.
M
А
1 2
О
А1
N
- Теперь еще раз перегните листок и по прямой и обратите внимание на
отрезки ОА и ОА1. Что вы заметили? (Отрезок ОА совпал с отрезком
ОА1).
- Какой отсюда можно сделать вывод относительно углов 1 и 2? Какие
это углы? (Смежные и прямые)
- Какие прямые АА1 и MN. На каком расстоянии от основания О
перпендикуляра находятся эти точки? По какие стороны расположены
точки А и А1. Какое бы вы дали название этим точкам?
(симметричные).
- Теперь на этом же листе слева отметьте еще одну точку В и постройте
точку В1 симметричную точке В. Соедините отрезок АВ. Как вы
думаете отрезок А1 В1 будет симметричным отрезку АВ? Почему?
(каждая точка отрезка АВ симметрична отрезку А1 В1 ).
- Чтобы построить отрезок, симметричный данному, надо построить
точки, симметричные концам данного отрезка относительно оси, и
полученные точки соединить отрезком по прямой.
Изобразить три отрезка в вертикальном, горизонтальном, наклонном
виде и построить отрезки симметричные данным. Ученик у доски,
остальные в тетради.
Потом учитель изображает треугольник по одну сторону оси и
предлагает изобразить треугольник симметричный данному
(подписываем: симметричные фигуры).
- В каком положении окажутся наши треугольники, если чертеж
перегнуть по оси? (совместятся). Будут ли эти треугольники равны?
Рассказать о симметрии в быту, которую люди соблюдают иногда
даже бессознательно, так как симметрия приятна глазу. Обратите
внимание на вышитые вещи, расцветку тканей. Фасады некоторых
зданий с колоннами, с лепными украшениями, а также симметрия в
архитектуре. А, например, давайте вспомним и о симметрии в природе,
тот же лист клена или обыкновенная бабочка.
- А теперь давайте подумаем, можно ли найти такую геометрическую
фигуру, у которой была бы ось симметрии?
Теорема: Если через точку пересечения диагоналей провести какуюнибудь прямую, то эта прямая пересечет контур параллелограмма в
двух точках, симметричных относительно точки пересечения
диагоналей.
В
С
Q
ОООООО
А
Р
D
Дано: АВСD – параллелограмм
АС∩ВD=О, О∈МN
Точка О, есть точка пересечения диагоналей параллелограмма есть центр
симметрии. Треугольники равны по второму признаку. Точки Р и Q лежат по
разные стороны от О.
Записать определение в тетради:
Определение. Симметрия (означает «соразмерность») — свойство
геометрических объектов совмещаться с собой при определенных
преобразованиях. Под симметрией понимают всякую правильность во
внутреннем строении тела или фигуры.
Симметрия относительно точки — это центральная симметрия, а
симметрия относительно прямой — это осевая симметрия.
Показать картинки из приложения, рассказать историю о Тадж-Махал.
4. Самостоятельная работа
1 вариант
1. В прямоугольнике АВСD
диагонали пересекаются в точке
О. Е – середина стороны АВ, угол
АВС равен 50°. Найдите угол
ЕОD.
2. В ромбе АВСD диагонали
пересекаются в точке О, угол А
равен 31°. Найдите углы
треугольника ВОС.
3. Дан отрезок, равный
перпендикуляру, опущенному из
вершины некоторого квадрата на
диагональ. Постройте этот
квадрат.
2 вариант
1. В прямоугольнике MPKH
диагонали пересекаются в точке
О. Отрезок ОА является высотой
треугольника МОР, угол АОР
равен 15°.
2. В ромбе МРКН диагонали
пересекаются в точке Е. Один из
углов треугольника РКЕ равен
16°30´. Найдите остальные углы
этого треугольника и угол РМН.
3. Дан отрезок, равный
перпендикуляру, проведенный из
точки пересечения диагоналей
некоторого квадрата на его
сторону. Постройте этот квадрат.
5. Подведение итогов урока
Домашнее задание
1. Решить задачи: В параллелограмме АВСD диагонали
пересекаются в точке О. Смежные стороны параллелограмма
равны 10см и 15 см. Найдите разность периметров треугольника
АОВ и АОD.
2. В параллелограмме АВСD угол С равен 45°. Диагональ ВD
перпендикулярна АВ и равна 7 см. Найдите DC.
3. Привести примеры осевой и центральной симметрии.
Приложения
Перед вами одно из архитектурных чудес света, так называемый
"мавзолей любви", неофициальный, но признанный самым популярным в
мире символ Индии - Тадж-Махал. Легенда гласит, что у шаха Джахана был
большой гарем, а жемчужиной этого гарема была Мумтаз Махал, которую он
нежно любил.
Но счастье не бывает вечным. Рождение 14 ребенка стало причиной смерти
Махал. Горе шаха было безгранично. И он повелел построить мавзолей и
белого мрамора по красоте достойный его любимой женщины, а по величию
- силы их чувств.
Почти 400 лет на берегу Джамны возвышается этот памятник любви,
поражающий воображение красотой, строгостью линий, великолепием
отделки.
Законченность ансамблю придает парк, разбитый вокруг мавзолея, осью
которого является мраморный бассейн, в чистых водах которого отражается
памятник архитектурного зодчества, особенно великолепный в первых лучах
утреннего солнца.
- Что вас привлекло в этой фотографии?
- Что люди вкладывают в понятие красоты?
«