КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА№ 5 по теме: «Теория вероятностей и элементы математической статистики» 140400 – Электроэнергетика и электротехника (электроснабжение) Задача 1 В первой урне находятся 𝑎 белых и 𝑏 черных шаров, во второй урне – 𝑐 белых и 𝑑 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, а затем из второй урны извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый. № варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a 12 17 16 15 14 13 11 10 9 8 b 8 3 4 5 6 7 9 10 11 12 c 3 4 5 6 5 2 6 1 3 2 d 5 4 2 1 2 5 2 6 5 6 Задача 2 На заводах А и В изготовлено m% и n% всех деталей. Из прошлых данных известно, что a% деталей завода А и b% деталей завода В оказываются бракованными. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена на заводе А? № варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a 15 30 20 5 5 25 30 5 30 20 b 25 10 5 30 15 10 20 10 15 10 m 80 90 85 70 60 75 55 65 95 20 n 20 10 15 30 40 25 45 35 5 80 Задача 3 Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна p. Найти вероятность того, что при n выстрелах мишень будет поражена не менее 𝑘1 и не более 𝑘2 раз. № варианта 1 2 3 4 5 6 p 0,2 0,3 0,4 0,5 0,5 0,7 𝑘1 1 600 250 5 43 1500 1 𝑘2 3 660 600 7 57 2100 n 6 2100 600 8 100 2100 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА№ 5 по теме: «Теория вероятностей и элементы математической статистики» 140400 – Электроэнергетика и электротехника (электроснабжение) 0,3 0,6 0,8 0,9 7 8 9 10 3 345 86 86 6 375 100 94 6 600 100 100 Задача 4 Дискретная случайная величина принимает значения 𝑥𝑖 с вероятностями 𝑝𝑖 . Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Составить функцию распределения и построить ее график. № варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 𝑥1 1 4 6 3 8 3 4 4 1 8 𝑥2 5 7 2 6 7 5 7 5 2 3 𝑥3 3 1 8 7 3 7 5 6 8 4 𝑝1 0,1 0,4 0,3 0.6 0,4 0.5 0.6 0,5 0.8 0,1 𝑝2 0,7 0,5 0.2 0,3 0.2 0.1 0,2 0,3 0,1 0,5 𝑝3 0,2 0,1 0.5 0,1 0,4 0,4 0,2 0,2 0.1 0.4 Задача 5 Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется найти дифференциальную функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, построить графики интегральной и дифференциальной функций, найти вероятность попадания случайной величины X в интервал (0,1 ). № варианта 0, 𝑥 ≤ 2 2 𝑥 − 4𝑥 + 4 1. 𝐹(𝑥) = { , 2<𝑥≤4 4 1, 𝑥 > 4 0, 𝑥 ≤ −1 𝑥2 + 1 2. 𝐹(𝑥) = { , −1 < 𝑥 ≤ 3 4 1, 𝑥 > 3 0, 𝑥 ≤ 1 3 2 𝑥 − 3𝑥 + 3𝑥 − 1 3. 𝐹(𝑥) = { , 1<𝑥≤3 4 1, 𝑥 > 3 0, 𝑥 ≤ 0 𝑥 2 + 3𝑥 4. 𝐹(𝑥) = { , 0<𝑥≤3 18 1, 𝑥 > 3 2 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА№ 5 по теме: «Теория вероятностей и элементы математической статистики» 140400 – Электроэнергетика и электротехника (электроснабжение) 0, 𝑥 ≤ 3 𝐹(𝑥) = { 5. 𝑥−3 , 7 3 < 𝑥 ≤ 10 1, 𝑥 > 10 0, 𝑥 ≤ 2 1 2 𝐹(𝑥) = { 𝑥 − , 2<𝑥≤7 5 5 1, 𝑥 > 7 0, 𝑥 ≤ 1 𝑥3 − 𝑥 𝐹(𝑥) = { , 1<𝑥≤3 24 1, 𝑥 > 3 0, 𝑥 ≤ 3 2 𝑥 −𝑥−6 𝐹(𝑥) = { , 3<𝑥≤4 6 1, 𝑥 > 4 0, 𝑥 ≤ −3 𝑥 1 𝐹(𝑥) = { + , −3 < 𝑥 ≤ 3 6 2 1, 𝑥 > 3 0, 𝑥 ≤ 0,5 2𝑥 2 − 𝑥 𝐹(𝑥) = { , 0,5 < 𝑥 ≤ 2 6 1, 𝑥 > 2 6. 7. 8. 9. 10. Задача 6 Для изучения количественного признака X из генеральной совокупности извлечена выборка x1 , x2 ,..., xn объема n , имеющая данное статистическое распределение. а) Построить полигон частот по данному распределению выборки. б) Найти выборочное среднее xB , выборочное среднее квадратичное отклонение B и исправленное среднее квадратичное отклонение S . в) При данном уровне значимости проверить по критерию Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. г) В случае принятия гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности найти доверительные интервалы для математического ожидания a и среднего квадратичного отклонения при данном уровне надежности 1 . Вариант 1: 0,01 xi ni 4 6 7 11 10 14 13 22 16 20 19 13 22 9 25 5 14 17 18 24 22 26 26 18 30 11 34 7 Вариант 2: 0,05 xi ni 6 5 10 12 3 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА№ 5 по теме: «Теория вероятностей и элементы математической статистики» 140400 – Электроэнергетика и электротехника (электроснабжение) Вариант 3: 0,01 xi ni 5 7 7 11 9 17 11 22 13 21 15 16 17 10 19 6 11 10 14 14 17 19 20 20 23 16 26 11 29 5 13 12 17 19 21 24 25 22 29 17 33 13 37 7 8 9 12 15 16 19 20 20 24 16 28 10 32 6 14 12 18 19 22 25 26 23 30 18 34 11 38 5 16 10 21 14 26 22 31 21 36 13 41 9 46 5 13 12 18 18 23 26 28 25 33 17 38 11 43 6 26 13 29 20 32 18 35 12 38 8 41 5 Вариант 4: 0,05 xi ni 8 5 Вариант 5: 0,01 xi ni 9 6 Вариант 6: 0,05 xi ni 4 5 Вариант 7: 0,01 xi ni 10 7 Вариант 8: 0,05 xi ni 11 6 Вариант 9: 0,01 xi ni 8 5 Вариант 10: 0,05 xi ni 20 5 23 9 4