Лукинов А.А.

Особенности распространения теплых и холодных волн в атмосфере
Лукинов Алексей Александрович
Аспирант
Северо-Кавказский федеральный университет,
Институт математики и естественных наук, Ставрополь, Россия
E-mail: einstein05@rambler.ru
Одной из распространенных форм движения в атмосфере являются волны (Гилл,
1987). При анализе волновых движений в атмосфере пренебрегают зависимостью
плотности воздуха от температуры (Эккарт, 2004) . Данная статья посвящена разработке
математической модели волновых движений в атмосфере с учетом зависимости
плотности воздуха от функции перегрева воздушной частицы, вовлеченной в волновое
движение.
Для распространения волны в атмосфере конечной толщины получено
дисперсионное соотношение
(1)
     hT  g  k  th  kh  .
Отсюда для скорости с0 распространения волны в атмосфере конечной толщины h
получена формула:
   hT  g

(2)

thkh ,
k
k
где  – циклическая частота колебаний точек поверхности волны; k – волновое число;
 – коэффициент теплового расширения воздуха; hT – функция перегрева на высоте
h первоначально невозмущенной изобарической поверхности, равная разности
температуры воздуха, вовлеченного в волновой и процесс, и окружающей атмосферы.
Как видно из формулы (2) в волновой процесс может быть вовлечен только лишь
изначально теплый у поверхности земли воздух, переохлажденный на высоте h за счет
адиабатического подъема.
Выражение для функции перегрева имеет вид:
(3)
T  z   0T    z ,
с0 
где  0T – значение функции перегрева у поверхности земли;    a   ;  a –
сухоадиабатический градиент температуры;  – градиент температуры воздуха в
невозмущенном состоянии статики.
Из формулы (3) можно найти уровень выравнивания температур, на котором
перегрев равен нулю:
 T
(4)
zт  0 .

В рамках адиабатической модели конвекции сухого воздуха уровень конвекции
равен
zw  2 zт .
(5)
Функция перегрева на уровне конвекции равна
(6)
T  zw   0T ,
то есть воздух на уровне конвекции переохлажден, и именно этот воздух вовлекается в
волновое движение.
Формулу (2) можно также записать в виде:
с0  N
где N 
 h  zт  thkh ,
k
(7)
g  – частота Брента – Вяйсяля (Педлоски, 1984):
Если в формуле (2) за высоту h принять уровень конвекции zw , то для скорости
распространения волны получим выражение
g
(8)
с0  zw   0T thkh ,
k
где  0T – перегрев воздуха у поверхности земли. Таким образом, хотя в волновое
движение вовлекается только лишь холодный воздух, но скорость распространения
волны зависит от степени перегрева теплового воздуха у поверхности земли.
Таким образом, в волновое движение вовлекается слой воздуха между уровнем
выравнивания температур z т , на котором скорость волны равна нулю, и уровнем
конвекции, на котором скорость максимальна. Скорость распространения волны в этом
слое растет как корень квадратный от функции перегрева.
Литература
1. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. – М.: Мир, 1986, Т. 1, 399 с.; Т. 2, 416 с.
2. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. – М.: Мир, 1984, т.1, т.2, 811 с.
3. Эккарт К. Гидродинамика океана и атмосферы. – М.: Научный мир, 2004, 328 с.