Практика 1

Многокритериальная задача о назначениях.
Постановка задачи.
Пару,
множествам,
образованную
назовем
двумя
элементами,
назначением,
а
принадлежащую
совокупность
n
разным
назначений,
охватывающих всех участников, – решением задачи. Лицо, принимающее
решение формирует область допустимых решений, определяя обязательные
назначения или исключая недопустимые с его точки зрения пары, стремится к
одному из возможных решений, при котором нельзя улучшить качество
назначения для какой-либо пары элементов, не ухудшив при этом качество
назначений для других пар. Назовем такие решения эффективными. Среди
эффективных решений лицо, принимающее решение (ЛПР) стремится отыскать
такое, которое позволяет получить максимальное количество наилучших
возможных назначений.
Даны элементы 2-х множеств, n субъектов, n объектов, каждый из
которых характеризуется совокупностью оценок по N критериям.
Требуется
на
основе
предпочтений
ЛПР
сформировать
область
допустимых решений и найти в этой области эффективное решение с
максимально возможным числом наилучших, с точки зрения ЛПР, назначений.
Имеются 2 множества C(n) и O(n).
С(С1, С2, …, Сn) – множество, элементы кот. называются субъектами;
O(O1, O2, …, On) – множество, элементы кот. называются объектами.
Известны оценки каждого элемента 2-х множеств по N критериям (K1, K2,
…, KN).
Требуется на основе предпочтений ЛПР определить и выбрать из
множества эффективных решений такое, для которого сумма рангов лучших S
назначений (S≤n) минимальна.
Пример. Рассмотрим задачу назначения 3-х сотрудников организации на
3 вакантные должности. С одной стороны, претендент обязан соответствовать
определенным требования, с другой стороны, руководитель стремится
предоставить
каждому
сотруднику
должность,
соответствующую
его
возможностям. Эксперты совместно с ЛПР, ответственным за назначения,
разработали следующие критерии для оценки соответствия субъектов
(назначаемых) и объектов (должностей).
Профессиональная подготовленность:
1) высокая;
2) удовлетворительная.
Умение руководить коллективом:
1) хорошее;
2) удовлетворительное.
Практический опыт:
1) большой;
2) небольшой;
3) отсутствует.
Шкала требований;
1) требуется работник с высокой профессиональной подготовкой;
2) достаточна удовлетворительная профессиональная подготовка.
Шкала возможностей:
1) претендент обладает высокой профессиональной подготовкой;
2) профессиональная подготовка претендента удовлетворительная.
Пусть эксперты охарактеризовали возможности субъектов следующими
оценками по выбранным критериям: C1=(2,1,2), C2=(2,2,2), C3=(2,2,3).
Характеристики объектов: O1=(1,1,2), O2=(2,1,2), O3=(2,2,2).
Требуется найти наилучшее решение в данных условиях.
Индексы соответствия.
1. Формальное
соответствие.
На
основе
характеристик
элементов
рассчитывается индекс соответствия характеристик объекта и субъекта. Эти
индексы используются в качестве ранговых показателей в матрице M(n*n).
2. Относительное соответствие. Ранжируются по качеству назначений все
субъекты по отношению к каждому из объектов и все объекты по отношению к
каждому из субъектов.
3. Абсолютное соответствие. Определяется ранг каждого из возможных
назначений, который соответствует ячейке матрицы M(n*n).
Процедура поиска решения.
1. Анализ исходных характеристик элементов 2-х множеств. Исходные
данные преобразуются к виду, удобному для дальнейшего анализа, и
проверяется возможность получения идеального решения.
2. Формирование области допустимых решений.
3. Выявление предпочтений ЛПР.
4. Поиск окончательного решения.
Субъект
C1
C2
C3
К1
2
2
2
К2
1
2
2
К3
2
2
3
Объект
O1
O2
O3
К1
1
2
2
К2
1
1
2
К3
2
2
2
Если Ci≤Oi→0, иначе 1.
Формируем вектор соответствия (матрицу М).
O1
O2
C1 C2 C3
100 110 111
000 010 011
O3
000 000 001
Формируем таблицу свертки (матрицу М`).
O1
O2
C1 C 2
1 2
0 1
O3
0
0
C3
3
2
1
В результате выбираем минимальные значения.
Т.е. эффективными будут 3 назначения: (C1-O2), (C1-O3), (C2-O3).
Решение
(C3-O1)
–
недопустимо,
т.к.
степень
неудовлетворенности очень велика (=3).
Решить самостоятельно.
1. C1=(1,1,1), C2=(3,1,1), C3=(2,1,3), C4=(2,1,2);
O1=(2,3,1), O2=(2,2,2), O3=(2,1,2), O4=(3,3,1).
2. C1=(1,2,4), C2=(3,2,1), C3=(2,2,2), C4=(1,3,4), C5=(1,1,1);
взаимной
O1=(2,3,1), O2=(2,2,1), O3=(1,3,2), O4=(2,4,3), O5=(1,1,4).
1. C1=(1,2,2,1), C2=(2,1,3,2), C3=(2,2,2,2);
O1=(2,2,2,2), O2=(1,3,2,3), O3=(3,3,3,2).