Предметные результаты - Образование Костромской области

Борткевич Л. К.,
старший методист МБУ города Костромы
«Городской центр обеспечения качества образования»
20. 08. 2015 г.
e-mail: gc_oko_matem@mail.ru
В материалах, представленных на обсуждение ДМО «Итоги государственной
итоговой аттестации по математике в 2015 году» прослеживается вопрос о
преемственности начального и основного общего образования в преподавании
математики (Потапова М. Н., доцента кафедры теории и методики обучения ОГБОУ ДПО
«Костромской
областной
институт
развития
образования»,
страница
«Математика 21 августа 2015»
http://www.koipkro.kostroma.ru/sites/RSMOtest/DocLib78/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8
%D0%BA%D0%B0%2021%20%D0%B0%D0%B2%D0%B3%D1%83%D1%81%D1%82%D0
%B0%202015.aspx .
2015-2016 учебный год в вопросах преемственности особенный: учащиеся,
закончившие уровень начального образования по ФГОС НОО, переходят в 5-ый класс.
Вопрос разноплановый и требует, предполагаю, отдельного заседания ДМО.
Остановлюсь только на предметной составляющей преемственности начального и
основного общего образования в преподавании математики по двум причинам:
1. Проблемы в математическом образовании выпускников, не набравших
минимального балла, во многом связаны с плохим освоением курса основной и
даже начальной школы.
2. С 1 сентября 2015 года во всех пятых классах общеобразовательных организаций
Костромской области реализуется ФГОС ООО.
Итак, 1 сентября 2015 года к нам в 5-й класс придут совсем новые учащиеся. Какими
предметными компетентностями они должны обладать? Какими предметными
компетентностями сегодняшний 5-классник должен обладать к окончанию 6-ого класса?
Считаю, что ответы на данные вопросы помогут учителю математики правильно
спланировать работу с современными 5-классниками, заложить фундамент для
дальнейшего изучения математики и подготовки нынешних 5-классников к итоговой
аттестации за курс основной и старшей школы.
Предлагаемая таблица составлена на основании ФГО ООО, ФГОС НОО, «Примерной
основной образовательной программы основного общего образования», «Примерной
основной образовательной программы начального общего образования», размещенных на
федеральном сайте «Реестр основных общеобразовательных программ» http://fgosreestr.ru/
Обратим внимание, что все, что записано в таблице – минимум знаний выпускника
начальных классов и выпускника 6-х классов. В зависимости от УМК, предметная
компетентность учащихся может быть расширена. Консультацию по данному вопросу
могут дать учителя выпускных начальных классов и учителя математики будущих 6-х
классов.
1
1
Предметные результаты
Математика
2015 г. Выпускник начальной
2017 г. Выпускник 5-6 классов
школы («Примерная основная
(«Примерная основная
образовательная программа
образовательная программа
начального общего образования»
основного общего образования»
пп.1.2.5. http://fgosreestr.ru/)
пп.1.2.5.8. http://fgosreestr.ru/)
Элементы
теории
множеств
и
математической логики
Выпускник научится

Оперировать на базовом уровне1
понятиями:
множество,
элемент
множества,
подмножество,
принадлежность;

задавать
множества
перечислением их элементов;

находить
пересечение,
объединение,
подмножество
в
простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:

распознавать
логически
некорректные высказывания.
Выпускник получит возможность
научиться:

Оперировать2
понятиями:
множество,
характеристики
множества, элемент множества,
пустое, конечное
и бесконечное
множество,
подмножество,
принадлежность,

определять
принадлежность
элемента множеству, объединению и
пересечению
множеств; задавать
множество с помощью перечисления
элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

распознавать
логически
некорректные высказывания;

строить цепочки умозаключений
на основе использования правил логики.
2
Числа и величины
Выпускник научится:
Числа
Выпускник научится
Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять
действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами
общие понятия.
2
Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его
свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
1
2
читать,
записывать,
сравнивать,
упорядочивать числа от нуля до
миллиона;
устанавливать
закономерность —
правило, по которому составлена
числовая
последовательность,
и
составлять
последовательность
по
заданному
или
самостоятельно
выбранному
правилу
(увеличение/уменьшение
числа
на
несколько
единиц,
увеличение/уменьшение
числа
в
несколько раз);
группировать числа по заданному или
самостоятельно
установленному
признаку;
классифицировать числа по одному или
нескольким основаниям, объяснять
свои действия;
читать, записывать и сравнивать
величины (массу,
время, длину,
площадь,
скорость),
используя
основные единицы измерения величин
и
соотношения
между
ними
(килограмм — грамм; час — минута,
минута — секунда; километр — метр,
метр —
дециметр,
дециметр —
сантиметр,
метр —
сантиметр,
сантиметр — миллиметр).
Выпускник получит возможность
научиться:
выбирать единицу для измерения
данной величины (длины, массы,
площади, времени), объяснять свои
действия.
3

Оперировать на базовом уровне
понятиями: натуральное число, целое
число, обыкновенная дробь, десятичная
дробь, смешанное число, рациональное
число;

использовать свойства чисел и
правила действий с рациональными
числами при выполнении вычислений;

использовать
признаки
делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при
выполнении вычислений и решении
несложных задач;

выполнять
округление
рациональных чисел в соответствии с
правилами;

сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

оценивать
результаты
вычислений при решении практических
задач;

выполнять сравнение чисел в
реальных ситуациях;

составлять числовые выражения
при решении практических задач и
задач из других учебных предметов.
Выпускник получит возможность
научиться:

Оперировать
понятиями:
натуральное
число,
множество
натуральных чисел, целое число,
множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное
число, рациональное число, множество
рациональных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых,
рациональных;

понимать и объяснять смысл
позиционной записи натурального
числа;

выполнять вычисления, в том
числе с использованием приёмов
рациональных
вычислений,
обосновывать алгоритмы выполнения
действий;

использовать
признаки
делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11,
суммы и произведения чисел при
выполнении вычислений и решении
задач,
обосновывать
признаки
делимости;

выполнять
округление
рациональных чисел с заданной
точностью;

упорядочивать
числа,
записанные в виде обыкновенных и
десятичных дробей;

находить НОД и НОК чисел и
использовать их при решении задач;

оперировать понятием модуль
числа, геометрическая интерпретация
модуля числа.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

применять
правила
приближенных
вычислений
при
решении практических задач и решении
задач других учебных предметов;

выполнять
сравнение
результатов вычислений при решении
практических задач, в том числе
приближенных вычислений;

составлять
числовые
выражения и оценивать их значения
при решении практических задач и
задач из других учебных предметов.
3
Арифметические действия
Выпускник научится:
выполнять письменно действия с
многозначными числами (сложение,
вычитание, умножение и деление на
однозначное, двузначное числа в
пределах 10 000) с использованием
таблиц сложения и умножения чисел,
алгоритмов
письменных
арифметических действий (в том числе
деления с остатком);
выполнять устно сложение, вычитание,
умножение и деление однозначных,
двузначных и трёхзначных чисел в
случаях, сводимых к действиям в
пределах 100 (в том числе с нулём и
числом 1);
выделять
неизвестный
компонент
арифметического действия и находить
его значение;
вычислять
значение
числового
выражения
(содержащего
2—3
арифметических действия, со скобками
и без скобок).
Выпускник получит возможность
научиться:
4
4
выполнять действия с величинами;
использовать
свойства
арифметических
действий
для
удобства вычислений;
проводить проверку правильности
вычислений (с помощью обратного
действия,
прикидки
и
оценки
результата действия и др.).
Работа с текстовыми задачами
Выпускник научится:
устанавливать
зависимость
между
величинами, представленными в задаче,
планировать ход решения задачи,
выбирать и объяснять выбор действий;
решать арифметическим способом (в
1—2 действия) учебные задачи и
задачи, связанные с повседневной
жизнью;
решать задачи на нахождение доли
величины и величины по значению её
доли (половина, треть, четверть, пятая,
десятая часть);
оценивать правильность хода решения
и реальность ответа на вопрос задачи.
Выпускник получит возможность
научиться:
решать задачи в 3—4 действия;
находить разные способы решения
задачи.
5
Текстовые задачи
Выпускник научится

Решать несложные сюжетные
задачи
разных
типов
на
все
арифметические действия;

строить модель условия задачи
(в виде таблицы, схемы, рисунка), в
которой даны значения двух из трёх
взаимосвязанных величин, с целью
поиска решения задачи;

осуществлять способ поиска
решения
задачи,
в
котором
рассуждение строится от условия к
требованию или от требования к
условию;

составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи;

интерпретировать
вычислительные результаты в задаче,
исследовать
полученное
решение
задачи;

знать
различие
скоростей
объекта в стоячей воде, против течения
и по течению реки;

решать задачи на нахождение
части числа и числа по его части;

решать задачи разных типов (на
работу, на покупки, на движение),
связывающих три величины, выделять
эти величины и отношения между
ними;

находить процент от числа,
число по проценту от него, находить
процентное отношение двух чисел,
находить процентное снижение или
процентное повышение величины;

решать несложные логические
задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

выдвигать
гипотезы
о
возможных предельных значениях
искомых величин в задаче (делать
прикидку)
Выпускник получит возможность
научиться:

Решать простые и сложные
задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности;

использовать разные краткие
записи как модели текстов сложных
задач для построения поисковой схемы
и решения задач;

знать и применять оба способа
поиска решения задач (от требования
к условию и от условия к требованию);

моделировать рассуждения при
поиске решения задач с помощью графсхемы;

выделять этапы решения задачи
и содержание каждого этапа;

интерпретировать
вычислительные результаты в задаче,
исследовать
полученное
решение
задачи;

анализировать
всевозможные
ситуации взаимного расположения
двух объектов и изменение их
характеристик
при
совместном
движении
(скорость,
время,
расстояние) при решении задач на
движение двух объектов как в одном,
так
и
в
противоположных
направлениях;

исследовать
всевозможные
ситуации при решении задач на
движение по реке, рассматривать
разные системы отсчёта;

решать разнообразные задачи
«на части»,

решать и обосновывать свое
решение
задач
(выделять
математическую
основу)
на
нахождение части числа и числа по его
части на основе конкретного смысла
дроби;

осознавать
и
объяснять
идентичность задач разных типов,
связывающих три величины (на
работу, на покупки, на движение);
выделять эти величины и отношения
между ними, применять их при
решении
задач,
конструировать
собственные задачи указанных типов.
6
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

выделять при решении задач
характеристики рассматриваемой в
задаче ситуации, отличные от
реальных
(те,
от
которых
абстрагировались),
конструировать
новые ситуации с учётом этих
характеристик, в частности, при
решении задач на концентрации,
учитывать плотность вещества;

решать
и
конструировать
задачи на основе рассмотрения
реальных ситуаций, в которых не
требуется точный вычислительный
результат;

решать задачи на движение по
реке, рассматривая разные системы
отсчета.
5
Пространственные отношения
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
описывать взаимное расположение
предметов в пространстве и на
плоскости;
распознавать, называть, изображать
геометрические фигуры (точка, отрезок,
ломаная, прямой угол, многоугольник,
треугольник, прямоугольник, квадрат,
окружность, круг);
выполнять построение геометрических
фигур с заданными измерениями
(отрезок, квадрат, прямоугольник) с
помощью линейки, угольника;
использовать свойства прямоугольника
и квадрата для решения задач;
распознавать
и
называть
геометрические тела (куб, шар);
соотносить
реальные
объекты
с
моделями геометрических фигур.
Выпускник получит возможность
научиться распознавать, различать и
называть
геометрические
тела:
параллелепипед, пирамиду, цилиндр,
конус
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Выпускник научится

Оперировать на базовом уровне
понятиями: фигура, точка, отрезок,
прямая,
луч,
ломаная,
угол,
многоугольник,
треугольник
и
четырёхугольник, прямоугольник и
квадрат,
окружность
и
круг,
прямоугольный параллелепипед, куб,
шар. Изображать изучаемые фигуры от
руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

решать практические задачи с
применением простейших свойств
фигур.
Выпускник получит возможность
научиться:

Извлекать, интерпретировать и
преобразовывать
информацию
о
геометрических
фигурах,
представленную на чертежах;

изображать изучаемые фигуры
от руки и с помощью компьютерных
инструментов.
6
Геометрические величины
Выпускник научится:
измерять длину отрезка;
Измерения и вычисления
Выпускник научится

выполнять
измерение
длин,
7
вычислять периметр треугольника,
прямоугольника и квадрата, площадь
прямоугольника и квадрата;
оценивать размеры геометрических
объектов, расстояния приближённо (на
глаз).
Выпускник получит возможность
научиться
вычислять
периметр
многоугольника,
площадь
фигуры,
составленной из прямоугольников.
7
Работа с информацией
Выпускник научится:
читать несложные готовые таблицы;
заполнять несложные готовые таблицы;
читать несложные готовые столбчатые
диаграммы.
Выпускник получит возможность
научиться:
читать несложные готовые круговые
диаграммы;
достраивать несложную готовую
столбчатую диаграмму;
сравнивать и обобщать информацию,
представленную в строках и столбцах
несложных таблиц и диаграмм;
понимать простейшие выражения,
содержащие логические связки и слова
8
расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и
углов;

вычислять
площади
прямоугольников.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

вычислять
расстояния
на
местности в стандартных ситуациях,
площади прямоугольников;

выполнять
простейшие
построения и измерения на местности,
необходимые в реальной жизни.
Выпускник получит возможность
научиться:

выполнять
измерение
длин,
расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и
углов;

вычислять
площади
прямоугольников, квадратов, объёмы
прямоугольных
параллелепипедов,
кубов.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:

вычислять
расстояния
на
местности в стандартных ситуациях,
площади
участков
прямоугольной
формы, объёмы комнат;

выполнять
простейшие
построения
на
местности,
необходимые в реальной жизни;

оценивать размеры реальных
объектов окружающего мира.
Статистика и теория вероятностей
Выпускник научится

Представлять данные в виде
таблиц, диаграмм,

читать
информацию,
представленную в виде таблицы,
диаграммы.
Выпускник получит возможность
научиться:
 Оперировать
понятиями:
столбчатые и круговые диаграммы,
таблицы
данных,
среднее
арифметическое,
 извлекать,
информацию,
представленную в таблицах, на
диаграммах;
 составлять таблицы, строить
(«…и…»,
«если…
то…»,
«верно/неверно, что…», «каждый»,
«все», «некоторые», «не»);
составлять, записывать и выполнять
инструкцию (простой алгоритм), план
поиска информации;
распознавать
одну
и
ту
же
информацию, представленную в разной
форме (таблицы и диаграммы);
планировать несложные исследования,
собирать и представлять полученную
информацию с помощью таблиц и
диаграмм;
интерпретировать
информацию,
полученную при проведении несложных
исследований (объяснять, сравниватьи
обобщать данные, делать выводы и
прогнозы).
диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
•
извлекать, интерпретировать и
преобразовывать
информацию,
представленную в таблицах и на
диаграммах, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и
явлений.
История математики
Выпускник научится

описывать
отдельные
выдающиеся результаты, полученные в
ходе развития математики как науки;

знать примеры математических
открытий и их авторов, в связи с
отечественной и всемирной историей.
Выпускник получит возможность
научиться:
 Характеризовать
вклад
выдающихся
математиков
в
развитие математики и иных
научных областей.
Уравнения и неравенства
Выпускник получит возможность
научиться:
Оперировать понятиями: равенство,
числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое
неравенство.
8
9
9