Актуарные вопросы автотранспортного страхования Для

Актуарные вопросы автотранспортного страхования
Для заключения страхового контракта необходимы три условия:
1) Потенциальный клиент должен осознать, что наступление страхового случая нанесет ему
и его семье серьезный материальный урон;
2) Он должен быть уверен, что при наличии договора страховая компания выполнит свои
обязательство перед ним, и тем самым материальные потери будут компенсированы
(полностью или в значительной степени);
3) Клиент должен иметь материальный возможности для оплаты страховой защиты ;
Страхование возникают только для стохастических процесс, а не для
детерминированных, с заранее известным результатом.
Риск страхователя : страхователь платит взносы; как правило в течении всего срока
действия договора. Если страховой случай не наступил; то он заплатил только за свое
спокойствие, так как его взносы ему не возвращаются (за очень редким случаем).
Риск страховщика : в том, что если страховой случай произошел после уплаты клиентом
первого взноса, то страховщик обязан заплатить оговорную контрактам сумму,
значительно превышающий размер страового взноса(премии).
Поэтому для определения соответствия между величиной (и условий) страхового
возмещения и величиной страховой премии необхадимо прировнять риски страховщика и
страхователя с учетом вероятности наступления страхового случая и величины убытков от
него.
Равенство рисков сторон можно рассматривать иначе: страхователь рискует
суммой П с вероятностью (1 - Р), а страхрвщик суммой (S - П) с вероятностью Р, тогда П
(1 - Р) = (S - Р) Р =>
П = S Р, тот же результат.
Замечание : Недобросовестный страховщик может попытатьсяобмануть клиента.
Страховщик рискует страховой суммой S с вероятностью Р, а страхователь своей
единовременной риковой премией П с вероятностью (1 - Р).
Поэтому : П(1 - Р) = S P , П = S P / (1- P) > S P. Здесь он «не учел» что уже получил взнос
П, поэтому он рискует только суммой (S - P).
Выплата страхового возмещения осуществляется по формуле:
ВОЗМЕЩЕНИЕ=
УЩЕРБ * СТРАХОВАЯСУММА
ЦЕНААВТОМО БИЛЯ
Возмещение меньше страховой суммы.
Пример1. Цена автомобиля 5000 усл. ед. Страховой ущерб 3000 усл. Ед. Тогда в
зависимоти от страховой суммы возмещениесоставит:
Страховая сумма
Возмещения
2500
1500
5000
3000
6000
3000
Это принцип пропорциональной оплаты возмещения, в автотранспортном страхования
автивно используется принцип участия в оплате аозмещения. Все компании, где был
застроован этот риск; участвует в оплате.
Пример2. Два человека имеют по автомобилю 8000 усл.ед. и застроховали свои
автомобили на один год. Первый – в компании А на суму 4000усл.ед., а второй – в
компании В на сумму 3000усл.ед., и в компании С на сумму 2000усл.ед. У обеих
случилась авария (не по их вине) с одинаковым ущербом: а) 1000 усл.ед. ; б) 4000 усл.ел.;
с) 5000 усл.ед.; д) 6000усл.ед. Какую компенсацию каждый из них получит.
Пример3. Граница покрытия 2000усл.ед., страховая сумма 15 000усл.ед., тогда
перестраховочная сумма 13 000усл.ед. Следовательно, если собранный стрховой взнос
состовляет (например ) 30 усл.ед., то из них перестраховщику идет: 30*(13 000/ 15000) =
26 и это при условии, что цена единицы риска у перестраховщика такая же как у
страховщика.
Пример4. Известно, что 20% водителей – новички, для которых вероятность попасть в
аварию в течении года равна 0,2. Для 30% со средним стажом без аварийной езды эта
вероятность равна 0,15. Опытные водители (их 40%) попадают в аварию с вероятностью
0,1 , а 10% (асов) – с вероятностью 0,05. Проанализировать ситуацию.
Решение. составим вспомогательную таблицу:
i
P(Ai)
P(B| Ai)
P (Ai) *
P(B| Ai)
P(Ai| B)
P( B | Ai )
1
2
3
4
∑
0.2
0.3
0.4
0.1
1.0
0.20
0.15
0.1
0.05
-
0.04
0.045
0.04
0.005
0.130
0.31
0.35
0.31
0.04
1
0.80
0.85
0.90
0.95
-
P(Ai)*
P( B | Ai )
0.16
0.255
0.36
0.095
0.870
P( Ai | B)
0.18
0.29
0.41
0.11
1
Видно, что происшедшая авария сильно уменьшила вероятности отнесения
водителя к благополучным классам и увеличила вероятности его зачисления в не
благополучные. Если аварии не было то вероятности практически сохранились. Причина
этого эффекта в сравнительно малых значениях вероятности совершить аварию во всех
классах.
Пример5. Рассмотрим договор о страховании на 1 год от угона автомобиля ценой 25 000
усл.ед. Предпологательно, что вероятность угона автомобиля такого класса в течение года
равна 0,02, и при угоне страховая сумма, равная цене автомобиля, возмещается
полностью. Страховая премия вносится единовременно. Найти рисковую премию.
Пример6. Клиент застроховал автомобиль от аварии (и/или от угона) на 1 год и заплатил
единовременную премию 600усл.ед. Через 7 месяцев клиент продал автомобиль. Действие
договора прекращается. Какую сумму (часть единовременного взноса) страховщик вернет
клиенту, если нагрузка составляет 20% от тарифа?