Контрольная работа - Якутский коммунально

Министерство профессионального образования,
подготовки и расстановки кадров Республики Саха (Якутия)
ГБПОУ РС (Я) «Якутский коммунально-строительный техникум»
УТВЕРЖДАЮ:
Заместитель
директора
по
учебной работе
ГБПОУ РС (Я) «ЯКСТ»
______________ Г.В.Шовкань
«_____»____________20
г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению контрольной работы
для студентов заочного отделения
специальности 270837 Строительство и эксплуатация городских путей сообщения
.
ОСНОВЫ ГЕОДЕЗИИ
Якутск 20____г.
Рассмотрено и утверждено на заседании цикловой методической комиссии
___________________________________________________
Протокол № _____ от _____________________________20__г.
Председатель ЦМК ГБПОУ РС (Я) «ЯКСТ»
____________/____________________/
Разработал:
Преподаватель ГБПОУ РС (Я) «ЯКСТ» Хлебников В.Н.
Учебным планом по предмету предусмотрено выполнение одной контрольной
работы.
Контрольная работа состоит из двух отдельных заданий:
- нивелирование поверхности возведенного фундамента под котельные установки;нивелирование трассы канализационного трубопровода и построение продольного профиля.
Эти задания учащийся выполняет в указанной последовательности, предварительно
проработав соответствующий материал по учебникам.
Контрольная работа выполняется в отдельной тетради чернилами (авторучкой)
четким почерком. Вначале переписывается текст задания, затем излагается ответ. Ответы
должны быть исчерпывающими по существу и краткими по форме. Для пометок
преподавателя необходимо оставлять поля размером 3-4 см на каждой странице тетради.
Чертежи, схемы и пр. выполняется в карандаше на миллиметровой бумаге и подшиваются в
тетрадь. В конце тетради рекомендуется оставлять свободные страницы для рецензии
преподавателя. В текстовой и графической частях следует соблюдать единую терминологию
и
обозначения
в
соответствии
с
действующими
ГОСТами
и
Единой
системой
конструкторской документации.
На обложке тетради необходимо указать: номер личного дела (шифр), фамилию, имя,
отчество, курс, отделение, специальность (индекс), наименование предмета, номер варианта.
На последней странице выполненной контрольной работы указывается наименование и год
издания методического пособия, из которого взято задание, дата отправления, точный
почтовый адрес учащегося и его подпись.
Получив отрецензированную контрольную работу, учащийся должен исправить и
объяснить все допущенные ошибки. Если работа выполнена неудовлетворительно, то
учащийся выполняет ее вторично (тот же вариант по указанию преподавателя). Замечания
преподавателя стирать нельзя. Исправленную контрольную работу учащийся снова высылает
в техникум. Контрольные работы должны выполняться своевременно, в соответствии с
учебным графиком.
Задание 1
По данным геометрического нивелирования поверхности возведенного фундамента
под котельные установки по квадратам (см.схему нивелирования) вычислить отметки
вершин квадратов и определить толщину
слоя подливки бетона, записав их в
соответственно на схемы, указанные приложении 1 и 2. Взятые отсчёты по рейке,
устанавливаемой на поверхности фундамента в вершинах квадратов, записаны на схеме
нивелирования (см.приложение 1).
Исходные данные
1. Отметку репера Нрп вычислить с учетом учебного шифра учащегося по следующей
зависимости:
Нрп= 105,494 + (№ учебного шифра / 10), м
Например, для учебного шифра 141 отметка репера будет равна
Нрп= 105,494 + 14,1 = 119,594 м
2. Проектная отметка горизонтальной поверхности фундамента равна
Нпроект = 105,494 + (№ учебного шифра / 10) + 0,825
Например, для учебного шифра 141 проектная отметка равна
Нпроект = 105,494 + 14,1 + 0,825 = 120,419 м
Приложение 1
СХЕМА НИВЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ФУНДАМЕНТА
ПОД КОТЕЛЬНУЮ УСТАНОВКУ
0,401
0,413
Репер
1948
М I:100
1141
1129
1132
1144
1151
1133
1
2
3
4
5
6
1130
1129
1142
1127
1137
1136
7
8
9
10
11
12
1138
1131
1150
1152
1156
1143
13
14
15
16
17
18
1126
1127
1133
1124
1125
Работу выполнил учащийся
1147
1134
1135
1149
1152
Методические указания к выполнению задания № 1
и порядок выполнения работы
На схеме нивелирования указаны номера квадратов и записаны отсчеты в мм, взятые
только по черной стороне рейки. Зная отметку репера, а также отсчет по рейке,
установленной на репере, вычислить «горизонт» инструмента (ГИ) по формуле
ГИ = Нрп +З, где З – отсчет по задней рейке.
Например, Нрп = 119,594 + отсчет на рейке, установленной на репере 1948,
Тогда ГИ = 119,594 + 1,948 = 121,542 м
1. Вычислить отметки вершин квадратов методом горизонта инструмента (ГИ)
Нi = ГИ – П, где Нi - отметка вершины квадрата;
П – отсчет по рейке, установленной в данной вершине квадрата.
Например, Н1 = 121,542 – 1,141 = 120,401 м
Н2 = 121,542 – 1,129 = 120,413 м и т.д.
2. На схеме вычисленные отметки выписывают сокращенными на число сотен и
десятков метров.
Например, отметку
Н1 = 120,401 м на схеме записать 0,401, а отметку
Н2 = 120,413 м на схеме записать 0,413 и т.д.
3. Вычислить
рабочие отметки, характеризующие занижение или
завышение
поверхности фундамента против проектной поверхности, как разность черной и красной
(проектной) отметок.
Например, черная отметка (отметка, полученная в результате нивелирования
поверхности фундамента) первой вершины квадрата равна Н1 = 120,401 м; красная
(проектная) отметка, заданная в исходных данных, равна Нпроект = 120,419 м, значит
рабочая отметка равна -0,018.
Рабочие отметки выписывают на схему фундамента (приложение 2).
В результате выполнения задания 1 учащийся должен представить следующие
материалы:
- пояснительную записку с приведением всех расчетов и чертежей;
- схему нивелирования поверхности фундамента с вычисленными черными отметками
(приложение 1);
- схему с вычисленными рабочими отметками, характеризующими толщину слоя
подливки бетона (приложение 2).
Приложение 2
Схема фундамента под котельную установку с вычисленными рабочими отметками
-0,018
- 0,006
0,0…..
0,0…
0,0…
Проектная отметка горизонтальной
поверхности фундамента
Нпр =
м
Задание 2
Обработка
журнала
нивелирования
канализационного трубопровода.
Исходные данные
1.
Длина трассы трубопровода - 600 м
2.
Расстояние между пикетами - 100 м
3.
Расстояние между колодцами – 50 м
и
построение
продольного
профиля
4.
Отметку нулевого пикета принять
Нпк0 = 100,000 + ( № учебного шифра/ 10) м
Например, при учебном шифре 32:
Нпк0 = 100,000 + 32/10 = 103,200 м
5.
Глубину колодца на нулевом пикете и уклоны канализационного трубопровода
выбрать из таблицы вариантов по последней цифре учебного шифра.
6.
Горизонтальный масштаб построения профиля принять 1:2000, вертикальный –
1:200.
Исходные данные
ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ К ЗАДАНИЮ 2
Варианты
0
1
2
3
4
5
6
7
9
Глубина
колодца на
1,6
2,5
2,2
1,7
2,6
2,1
1,9
2,3
1,8
2,0
нулевом
пикете в м
Уклоны
канализации0,008 0,007 0,008 0,010 0,006 0,007 0,008 0,007 0,009 0,010
онного
трубопровода
Величина
измененич
превышения в
100
10
20
30
40
50
60
70
80
90
графе 3
журнала
нивелирования
Методические указания к заданию 2
Вдоль проектируемой оси канализационного трубопровода произведено техническое
нивелирование между начальной (ПК0) и конечной (ПК6) точками с целью определения
отметок связующих точек (пикетов) и промежуточных (колодцев) точек местности.
Нивелирование производили нивелиром Н-3 с применением двухсторонних реек.
Требуется:
1. Обработать журнал технического нивелирования.
2. Построить продольный профиль трассы и запроектировать подземный трубопровод.
Порядок выполнения задания 2.
1. Обработать журнал технического нивелирования (приложение 3).
Изменить и записать в графе 3 отсчеты по черной и красной сторонам рейки для
каждой станции. Отсчеты. Данные в журнале нивелирования в графе 3, изменяются на
постоянную величину, которая вычисляется по последней цифре учебного шифра,
умноженного на 10.
Например, при шифре 32 для станции 1 отсчеты будут изменены на 2 х 10 = 20
единиц.
0135 + 20 = 0155
4919 + 20 = 4939 и так далее для каждой станции.
Данные граф 4 и 5 приложения 3 принять без изменения.
2.
Вычислить и записать в графы 6 и 7 приложения 3 (в зависимости от знака)
превышения между двумя связующими точками (пикетами) на каждой станции по отсчетам,
сделаны по черной и красной сторонам рейки.
Превышение вычисляется как разность между задним (З) и передним (П) отсчетам по
рейке. Превышение вычисляется дважды: по отсчетам, сделанным по черной и красной
стронам реек.
Например, для станции 1:
h черн. = 0135 – 1632 = - 1497
h красн. = 4919 – 5417 = -1498
Допустимое расхождение между двумя полученными превышениями ±5 мм, т.е. h черн.
-
h красн. ≤ 5 мм. Так же вычисляются превышения для всех последующих станций.
3.
Вычислить и записать в графы 8 и 9 приложения 3 (в зависимости от знака)
среднее превышение.
Если расхождение между двумя вычисленными превышениями не
больше допустимого (±5 мм), то находят среднее значение превышения, например, - 1497 и –
1498.
hсредн. = {-1497 + (-1498)} = - 1497,5. Округляем к ближайшему четному числу hсредн =
-1498
4. Произвести постраничный контроль – контроль вычисления превышений
(приложение 3).
4.1. Подсчитать сумму всех задних отсчетов (З) по черной и красной стороне рейки
(графа 3).
Например, ∑з = 0135 + 4919 + 1842 + 6628 и т.д.
4.2. Подсчитать сумму всех передних отсчетов (П) по черной и красной стороне рейки
(графа 4).
Например, ∑п = 1632 + 6417 + 2956 + 7740 и т.д.
4.3. Подсчитать сумму превышений и (графы 8 и 9)
∑ (черн. + h красн) = ∑з - ∑п,
∑ hсредн. = {∑ (h черн. + h красн)} / 2
4.4. Вычислить ∑ (+h и – h) – сложить все превышения со знаками «+» и со знаком ««(графы 6 и 7)
∑ hсредн. – сложить все превышения в графах 8 и 9 с учетом знака.
Если полученная сумма ∑ hсредн. равняется {∑ (h
черн.
+
h
красн)}
/ 2, то
вычисления в графах 6,7,8 и 9 равны.
4.5. Окончательный контроль
∑ hсредн (пункт 4.3) должна равняться ∑ hсредн. (пункт 4.4).
5. Вычисление черных отметок.
5.1. Вычисление черных отметок связующих точек (пикетов) произвести методом
превышений по формуле
Нпослед. = Нпредыдущ.+ hсредн.
Например,
НПК1 = НПК0 + hсредн.
,
где НПК0 – исходная величина (отметка нулевого
пикета)
НПК1 = 103,200 + (-1,498) = 101,702
НПК2 = НПК1 + hсредн. ,
НПК2 = 101,702 + (-1,113) = 100,589 и т.д. для каждой станции.
5.2. Вычисление черных отметок промежуточных точек произвести методом
горизонта инструмента (ГИ). ГИ равен отметке пикета (связующей точки) плюс отсчет по
черной стороне рейки, установленной на этом пикете.
Например:
Для станции 1
ГИ = НПК0 + З черн. ,
т.е. ГИ = 103,200 + 0,135 = 103,335;
Для станции 2
ГИ = НПК1 + З черн. ,
т.е. ГИ = 101,702 + 1,842 = 103,544
и так далее на всех станциях.
Теперь можно вычислить отметку промежуточной точки на каждой станции.
Н промежут. = ГИ – V
Где V – отсчет по рейке, установленной на промежуточной точке
(графа 5, приложение 3).
Например:
Для ПК0+50
Н промежут. = 103,335 – 1,250 = 102,085;
для ПК 1 + 50
Н промежут. = 103,644 – 1,930 = 101,614.
Таким образом, заполняют полностью графу 11 журнала нивелирования и приступают
к построению профиля.
Приложение 3
Журнал технического нивелирования
№№
стан
ций
1
I
№№
точе
к
2
ПК0
+50
ПК1
Отсчеты по рейке
Превышение
Задний Передн Промеж
(З)
ий
ут.
(П)
точка
3
0135чер
4
5
+
6
1250
н
4919кра
1632чер
сн
н
Среднее
превышение
-
7
+
8
1497
1498
-
9
1498
Горизо
нт
инстру
мента
(ГИ)
10
103,33
5
6417кра
сн
II
III
IY
Y
YI
ПК1
+50
ПК2
1842
6628
ПК2
+50
ПК3
1852
6635
ПК3
+50
ПК4
0740
5525
ПК4
+50
ПК5
0120
4906
ПК5
+50
ПК6
1722
6506
11
103,20
0
102,08
5
101,70
2
1930
2956
7740
0422
1617
6403
1142
0826
5610
0857
1553
6338
1733
2122
6908
∑З
∑
П
∑h
II. Построение продольного профиля
Эта часть работы выполняется в два этапа:
1.
Отметк
и точек
Построение продольного профиля трассы по черным отметкам точек.
∑h средн.
2.
Нанесение на профиль проектируемой канализации заданного уклона. Образец
профиля приведен в приложении 4.
Профиль следует строить на миллиметровой бумаге формата 400х400 мм. Профиль –
это уменьшенное изображение вертикального разреза местности по оси проектируемого
трубопровода.
1. Сначала строят сетку профиля для записей отметок, расстояний, уклонов и др. (см.
приложение 4). Для этого параллельно нижнему обрезу листа, отступив 9-10 см, проводят
прямую линию условного горизонта (УГ). Длина линии УГ должна равняться длине трассы
(600 м) в заданном масштабе (1:2000). Под линией условного горизонта следует начертить
все другие линии сетки профиля на расстояниях, указанных в приложении 4.
2. Зная расстояния между пикетами и колодцами, размещают их в графе расстояний в
заданном горизонтальном масштабе. Их положение надо отметить вертикальными
черточками и написать расстояния между ними.
Ниже графы расстояний подписывают номера пикетов.
3. В графе «отметки местности по оси трубопровода» выписывают отметки пикетов и
промежуточных точек из журнала нивелирования.
4. Рассчитывают и подписывают отметку условного горизонта. Для этого выбирают
наименьшую отметку из журнала нивелирования и находят целое число метров кратное 5
или 10, ближайшее к этой отметке. Достаточно, чтобы высота профиля в самом низком месте
была не меньше 7,5 – 10 см, что в масштабе 1:200 составит 15-20 метров. Поэтому отметка
условного горизонта будет на 15-20 м
меньше наименьшей округленной до 10 метров
отметки поверхности земли вдоль трассы.
Например, наименьшая отметка 99,206. Ближайшее к этой отметке число, кратное 10
– 100,00. Значит, отметку условного горизонта предпочтительнее принять 100 м – 20 м = 80
м.
5. Строят профиль местности вдоль трассы. Для этого вертикальные черточки графы
расстояний от линий условного горизонта продолжают вверх и на них в масштабе 1:200
откладывают отметки пикетов и промежуточных точек, уменьшенные на отметки условного
горизонта. Соединив отложенные точки прямыми линиями, получают линию профиля.
2. Наносят на профиль трассу проектируемой канализации.
Определяют отметку лотка канализации на нулевом пикете (колодец № 0). Эта
отметка будет равна отметки поверхности земли (пикета) минус глубина колодца. Глубина
колодца задается в зависимости от варианта. Например:
Нпко = 103,200 – 1,6 = 101,600 м
2.2. Определяют отметку лотка канализации в конце участка трассы на последнем
пикете (колодец № 12). Для этого выбирают из таблицы вариантов соответствующий уклон и
выполняют вычисления по формуле
Например:
Нк12 = Нпко – id
Нк12 = 101,600 – 0,008 х 600 = 96,800
2.3. Наносят ось лотка трубопровода проектируемой канализации, соединив прямой
линией отметки лотков крайних колодцев (№ 0 и № 12).
Примечание.
На профиле красным цветом показать ось лотка канализации, уклон,
величину уклона и длину трассы в графе «уклоны», а также отметки лотка канализации в
одноименной графе, а всё остальное – черным цветом.
Вычисляют отметки лотков всех колодцев на трассе трубопровода по предыдущей
формуле (п. 2.2) и выписывают их в графу «отметки лотков канализации».
Вычисляют и проставляют на профиле глубины колодцев. Они определяются как
разности отметок местности по оси трубопровода и лотков колодцев.
Перечень учебных изданий, интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
1. М.И.Киселев, Д.М.Михелев Геодезия –М. «Академия» 2011 г.
Дополнительные источники:
1. Инженерная геодезия в вопросах и ответах: учеб.пособие / Н.И. Невзоров,
Г.Н.Хохрякова. – Ижевск: Издательство ИжГТУ, 2010.- 256с.
2. СНиП 3.01.03-84 Геодезические работы в строительстве.
3. СНиП 11-02-96 Инженерные изыскания для строительства. Основные положения.
Интернет ресурсы
4. http: // www.window.edu.ru
5. http://www.krugosvet.ru
6. http:// railway-publish.com
Приложение
Образец заполнения титульного листа
Министерство профессионального образования,
подготовки и расстановки кадров Республики Саха (Якутия)
ГБПОУ РС (Я) «Якутский коммунально-строительный техникум»
Контрольная работа
ОСНОВЫ ГЕОДЕЗИИ
студента (студентки) заочного
отделения
_______ курса _________группы
____________________________
__________________________
Ф.И.О. (в родительном падеже)
Шифр _____
Преподаватель
___________________________
Ф.И.О.
Оценка: _____________
(подпись)
Дата _____________
Министерство профессионального образования,
подготовки и расстановки кадров Республики Саха (Якутия)
ГБПОУ РС (Я) «Якутский коммунально-строительный техникум»
УТВЕРЖДАЮ:
Заместитель
директора
по
учебной работе
ГБПОУ РС (Я) «ЯКСТ»
______________ Г.В.Шовкань
«_____»____________20
г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению контрольной работы
для студентов заочного отделения
специальности 270837 Строительство и эксплуатация городских путей сообщения
.
МАТЕМАТИКА
Якутск 20____г.
Рассмотрено и утверждено на заседании цикловой методической комиссии
___________________________________________________
Протокол № _____ от _____________________________20__г.
Председатель ЦМК ГБПОУ РС (Я) «ЯКСТ»
____________/_________________________/
Разработал:
Преподаватель ГБПОУ РС (Я) «ЯКСТ» Слепцова А.Н.
Настоящие методические указания предназначены для студентов заочного отделения
специальности 270837 Строительство и эксплуатация городских путей сообщения.
Письменная контрольная работа является обязательной формой межсессионного
контроля самостоятельной работы студента и отражает степень освоения материала по
учебной программе дисциплины «Математика».
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

решать дифференциальные уравнения;

использовать математические методы при решении прикладных задач;

вычислять значения элементарных функций;

вычислять
и
изображать
основные
элементы
геометрических
поверхностей;

вычислять значения и строить графики тригонометрических функций;

вычислять значения логарифмических выражений;

вычислять объемы геометрических тел и площади поверхностей;

выполнять действия над векторами;
знать:

основные математические формулы и понятия;

основные понятия и методы математического анализа;

практические приемы вычислений с приближенными данными;

правила действий над векторами, заданными координатами;

свойства и графики тригонометрических функций;

свойства логарифмов;

определение числовой функции, способы ее задания;
тел
и
1. Методические указания по изучению учебного материала
Раздел 1. Линейная алгебра
Тема 1.1. Матрицы. Действия над матрицами.
Понятие матрицы одно из важных понятий линейной алгебры. Для усвоения действий
над матрицами достаточно знать алгебраические действия: сложение, вычитание, умножение
и деление на число, умножение матриц.
Вопросы для самоконтроля
Какая матрица называется прямоугольной, квадратной, диагональной,
1.
единичной?
2.
Для каких из матриц существует сумма и обратная матрица?
 1 2 3
 3 4
 6 5 0 
3 7
, B  
, C  
, D  
 ?
A  
 0 1 2
5 6
 4 8  2
5 7
3.
Укажите пары матриц из вопроса 2, для которых существует
произведение, и найдите размер итоговых матриц.
4.
Найти
для
произведения
АВ=С
элемент
с21,
если
4 
2


  1  3 4
, B    1 3 .
A  
5 1
2
 0  2


5.
 1 6 5
Транспонируйтематрицу А   4 0 8 .
 2 3 8


Литература: Математика: Учебник для студентов образовательных учреждений
сред.проф. образования/ А.А. Дадаян. – М.Форум, 2011. - 544 с. - (Профессиональное
образование), стр. глава 4, стр. 103.
Тема 1.2. Определитель. Свойства определителя.
Изучение данной темы нужно начать с определителей второго и третьего порядков. При
изучении данной темы необходимо усвоить основные свойства определителей, которые
уместно применять привычислений миноров, алгебраических дополнений и решении систем
линейных уравнений с помощью формул Крамера и матричным способом.
Вопросы для самоконтроля
1. Что называется определителем второго порядка?
2. Что называется определителем третьего порядка?
3. Сформулируйте основные свойства определителя.
4. Сформулируйте теорему о разложении определителя n-го порядка.
Литература: Математика: Учебник для студентов образовательных учреждений
сред.проф. образования/ А.А. Дадаян. – М.Форум, 2011. - 544 с. - (Профессиональное
образование), стр. глава 4, стр. 92.
Тема 1.3. Обратная матрица. Матричные уравнения.
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на способы нахождения
обратной матрицы:
1) с помощью алгебраических дополнений;
2) с помощью линейных преобразований над строками матрицы.
Операция обращения матрицы применяется при решении матричных уравнений.
Вопросы для самоконтроля:
1.
Какая матрица называется вырожденной (невырожденной)?
2.
Сформулируйте алгоритм обращения матрицы второго и третьего
порядка с помощью алгебраических дополнений.
3.
Как
найти
матрицу
обратную
данной
с
помощью
линейных
преобразований над строками матрицы.
4.
Литература:
Как решить матричное уравнение?
Математика:
Учебное
пособие
для
студентов
образовательных
учреждений сред.проф. образования/ В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – 3-е изд., испр. –
Ростов н/Д: Феникс, 2008. – 380 с. - (Среднее профессиональное образование).
Тема 1.4. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
При изучении данной темы следует обратить внимание на основные методы решения
СЛАУ:
1)
метод Крамера (для решения СЛАУ методом Крамера необходимо
обладать навыками вычисления определителей и знать формулы Крамера);
2)
метод Гаусса (для решения СЛАУ методом Гаусса необходимо знать
теорему Кронекера-Копелли и уметь выполнять линейные преобразования над
строками матрицы);
метод обратной матрицы (для решения СЛАУ методом обратной
3)
матрицы необходимо уметь выполнять операцию обращения матриц и знать алгоритм
решения СЛАУ методом обратной матрицы).
Вопросы для самоконтроля:
1) Как вычислить определитель второго, третьего n-го порядка?
2) Запишите формулы Крамера.
3) Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли.
4) Перечислите основные элементарные преобразования над строками
матрицы.
5) Как выполнить обращение матрицы?
Литература: Математика: учебное пособие для студентов средних специальных
учебных заведений/ Н.А. Березина, Е.Л. Максина. – М.: РИОР, 2007. – 175 с. –
(Профессиональное образование).
Раздел 2. Основные понятия и методы математического анализа
Тема 2.1. Основы дифференциального исчисления.
Понятие производной функции одно из важных понятий в математическом анализе.
Для умения решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального
исчисления необходимо знать правила дифференцирования, таблицу дифференциалов и
правило производной сложной функции. Также важно знать геометрический и физический
смысл производной.
Для исследования функций с помощью производной и построения графика можно
использовать следующую схему:
1) Найти область определения функции.
2) Проверить функцию на четность или нечетность, периодичность.
3) Найти асимптоты графика функции,
4) Найти точки пересечения график функции с осями координат.
5) С помощью первой производной найти промежутки монотонности, ее экстремумы.
6) С помощью второй производной найти промежутки выпуклости и вогнутости,
точки перегиба.
7) По результатам исследования построить график функции.
Вопросы для самоконтроля:
1.
Что характеризует скорость изменения функции относительно изменения
аргумента? Дайте определение производной.
2.
Какая функция называется дифференцируемой в точке и на отрезке?
3.
Какая функция называется сложной? Приведите примеры.
4.
Перечислите
виды
основных
элементарных
функций,
запишите
их
математические выражения и их производные.
5.
Сформулировать физический и геометрический смысл производной
6.
Что называется точками максимума и минимума функции? Перечислите порядок
отыскания этих точек.
7.
Что называется точкой перегиба? Сформулируйте правило нахождения точки
перегиба.
8.
Как находится наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке?
Литература: Математика: Учебник для студентов образовательных учреждений
сред.проф. образования/ А.А. Дадаян. – М.Форум, 2011. - 544 с. - (Профессиональное
образование), стр. глава 4, стр. 103. Глава 9, стр. 270.
Тема 2.2. Основы интегрального исчисления.
Понятие первообразной функции одно из важных понятий в математическом анализе.
Для решения прикладных задач с использованием элементов интегрального исчисления
необходимо знать понятие первообразной, определённого и неопределённого интегралов Для
применения данной темы нужно освоить свойства неопределённого и определённого
интегралов, методы интегрирования и таблицу интегралов. Для решения прикладных задач
при помощи интегралов необходимо знать геометрический и физический смысл
неопределенного и определенного интегралов.
Вопросыдлясамоконтроля:
1.
Что является основной задачей интегрального исчисления?
2.
Какая функция называется первообразной для заданной функции?
3.
Что называется неопределенным интегралом?
4.
Как называются все элементы равенства
5.
Что такое определенный интеграл?
6.
Сформулируйте основные свойства неопределенного и определенного
интеграла.
 f ( x)dx  F ( x)  C ?
7.
Дайте определение криволинейной трапеции. Запишите формулу
вычисления площади криволинейной трапеции.
8.
Тело вращения. Запишите формулу вычисления объема тела вращения с
помощью определенного интеграла.
9.
Приведите примеры физических и технических задач, которые можно
решать с помощью определенного интеграла.
Литература: Математика: Учебник для студентов образовательных учреждений
сред.проф. образования/ А.А. Дадаян. – М.Форум, 2011. - 544 с. - (Профессиональное
образование), стр. глава 4, стр. 103. Глава 10, стр. 309.
Раздел 3. Комплексные числа.
Тема 3.1. Комплексные числа. Формы записи комплексного числа и операции над ними
Для усвоения данной темы необходимо разобрать определение комплексного числа и
геометрическую интерпретацию комплексного числа. Действия над комплексными числами
в алгебраической форме не представляет сложных преобразований. Чтобы освоить действие
над комплексными числами в тригонометрической и показательной форме необходимо
повторить тригонометрические и показательные функции.
Вопросы для самоконтроля:
1.
Записать алгебраическую форму комплексного числа.
2.
Записать тригонометрическую форму комплексного числа.
3.
Записать показательную форму комплексного числа.
4.
Что называется мнимой единицей?
5.
Сформулировать действия над комплексными числами в алгебраической
форме.
6.
Сформулировать
действия
над
комплексными
числами
в
тригонометрической форме.
7.
Сформулировать действия над комплексными числами в показательной
форме.
Литература: Математика: Учебник для студентов образовательных учреждений
сред.проф. образования/ А.А. Дадаян. – М.Форум, 2011. - 544 с. - (Профессиональное
образование), стр. глава 4, стр. 103. Глава 16, стр. 484.
Раздел 4. Элементы дискретной математики.
Тема 4.1. Элементы теории множеств.
При изучении данной темы необходимо усвоить понятие множества, уметь выполнять
операции над множествами.
Вопросы для самоконтроля:
1. Что называется множеством?
2. Что
называется
объединением,
пересечением,
дополнением
двух
множеств?
Литература. Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник. – М.: Мастерство, 2004. – 304 с.
Глава 3, стр. 87.
Тема 4.2. Основные понятия теории графов.
В результате изучения данной темы студент должен знать основные понятия и
определения теории графов и способы представления графов в ЭВМ.
Вопросы для самоконтроля:
1) Что представляет собой граф.
2) Какой граф называется ориентированным (неориентированным).
3) Что называется матрицей смежности, матрицей инцедентности, матрицей
весов?
Литература. Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник. – М.: Мастерство, 2004. – 304 с.
Глава 3, стр. 102.
Раздел 5. Основы теории вероятностей и математической статистики.
Тема 5.1. Случайные события. Вероятность.
Перед разбором основных понятий комбинаторики необходимо разобрать понятие
факториала. Уметь выполнять преобразования с факториалами. Для освоения понятий
комбинаций: перестановки, размещения, сочетания нужно знать вывод формул для
определения этих величин. Элементы комбинаторики необходимы при решении задач в
теории вероятности.
В данной теме необходимо усвоить виды событий. Так как при определении
вероятности очень важно знать различия между событиями, для которых по разным
теоремам определяется вероятность. Важно уметь определять вероятность события по
классической формуле.
Вопросы для самоконтроля
1.
Записать формулу перестановки.
2.
Записать формулу размещения.
3.
Записать формулу сочетания.
4.
Чему равен п факториал?
5.
Сформулировать виды событий.
6.
Записать формулу классической вероятности.
7.
Записать формулу геометрической вероятности.
8.
Записать формулу статистической вероятности.
9.
В каких случаях используется формула полной вероятности? Какие
события называются гипотезами?
10.
Записатьформулуполнойвероятности.
11.
Записать формулу Байеса. Почему эту формулу называют формулой
гипотез?
12.
Выберете формулу, которую необходимо использовать при решении
задачи, опишите события , вычисления не нужны. Имеется две урны. В первой- 4
белых и 6 черных шаров, во второй- 2 белых и 3 черных шара. Из наугад выбранной
урны взяли один шар. Какова вероятность что: а) он белый; б) белый шар оказался из
первой урны?
13.
Опишите схему повторных испытаний и запишите формулу Бернулли.
14.
Описываются ли формулой Бернулли следующие испытания: а) кубик
подбрасывают три раза; б) монета подбрасывается 10 раз; в) из колоды карт
вынимают по одной 1.с возвращением, 2.без возвращения?
Литература: Математика: Учебник для студентов образовательных учреждений
сред.проф. образования/ А.А. Дадаян. – М.Форум, 2011. - 544 с. - (Профессиональное
образование), стр. глава 4, стр. 103. Глава 15, стр. 442.
Тема 5.2. Случайные величины.
При изучении данной темы необходимо правильное применение теорем и формул
вероятности, изученных в предыдущей теме. При рассмотрении функции и графика
непрерывной случайной величины важно правильное построение графика распределения.
Изучение числовых характеристик даёт полную картину о случайных величинах.
Вопросы для самоконтроля
1. Сформулировать определение дискретной и непрерывной случайных величин.
2. Что такое плотность распределения вероятностей?
3. Каким свойством обладает плотность распределения вероятностей?
4. Как связаны между собой плотность распределения и интегральная функция
распределения?
5. Перечислить свойства интегральной функции.
6. Дать определения числовым характеристикам СВ.
Литература: Математика: Учебник для студентов образовательных учреждений
сред.проф. образования/ А.А. Дадаян. – М.Форум, 2011. - 544 с. - (Профессиональное
образование), стр. глава 4, стр. 103. Глава 15, стр. 468.
Методические указания и задания для контрольной работы
Контрольные работы должны выполняться в отдельной тетради на клетчатой бумаге.
Работа, выполненная небрежно, будет возвращена студенту без проверки. На первой
странице записать наименование предмета, номер контрольной работы, фамилию и
инициалы, шифр, название учебно-консультационного пункта и адрес. В тетради оставляют
поля шириной 4-5 см.
Условия всех задач писать полностью. Если требуется чертеж, то его выполняют
карандашом, с помощью чертежных инструментов. При построении чертежа соблюдается
масштаб.
Решение задачи или примера должно сопровождаться необходимыми вычислениями,
формулами и пояснениями.
Если работа выполнена неудовлетворительно, то студент исправляет её и
представляет вторично, или по указанию преподавателя выполняет другой вариант.
Работа, выполненная не по своему варианту, не засчитывается и возвращается без
проверки.
Таблица выбора вариантов контрольной работы
Выбор вопросов и заданий к контрольной работе определяется по фамилии, имени и
отчеству учащегося, которые записываются в виде таблички, где номер буквы ФИО
определяет номер задачи, а буква, по ниже приведенной таблице, номер вопроса.
Буквы ФИО
А, Б, В
Г, Д, Е, Ё
Ж, З, И, Й
К
Л, М
Н, О
П, Р
С, Т, У
Ф, Х, Ц, Ч
Ш, Щ, Ы, Ь, Ю,
Я
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
И
1
3
Н
4
36
В
2
11
А
3
21
2
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
О
5
46
3
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
В
6
51
В
4
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
А
С
5
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
И
6
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Л
И
7
Й
Номера заданий будут следующие: буква И первая в фамилии, значит задание в
первом столбце восьмой строки, для буквы И второй столбец третья строка номер вопроса 13
и т.д. В том случае, если фамилии одинаковые, то отсчет номеров вопросов производится в
обратном порядке.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Производная функции одной переменной
Найти производные функций одной переменной;


1.
f x   x 3  2 x  7 ;
2.
f ( x)  cos(3x 2  1) ;
4

3. f x   cos x 3  2 x
4.

f ( x)  6 sin 3 x ;


5. f ( x)  3ctg 2 x 2  1 ;
6. f ( x)  x 2  1 x 2  3 ;
7. f ( x)  sin x  2  cos x ;


8. f ( x)  tg 3x 2  2 ;
9. f ( x)  tg 2 4 x ;

 x
10. f ( x)  x3  2 
2
 1 .
2
Приложение производной и дифференциала к решению задач.
11.а) Точка движется по закону s  2t 3  5t 2  32 . Найти величину скорости и ускорения в
момент t=3 с, если путь измеряется в метрах.
б) Сторона квадрата равна 10 дм. Найти приближенное приращение его площади при
увеличении стороны на 0,1 дм.
12.а) Тело вращается вокруг оси по закону   12t  t 2 . Найти угловую скорость вращения в
момент t=1 c; угловое ускорение в момент t.
б) Шар радиуса R=20 см был нагрет, в результате чего его объем увеличился на 40,5 см3.
Вычислить приближенно удлинение радиуса шара.
13.а) Определить скорость движения точки в конце третьей секунды, если путь, пройденный
точкой в t секунд, выражается формулой s  t 3  t 2  2 и измеряется в метрах.
б) Сторона куба, равная 0,7 м, удлинилась на 5 см. На сколько при этом приближенно
увеличится объем куба?
14.а) Температура тела Т изменяется в зависимости от времени t по закону T  t 3  12t . С
какой скоростью нагревается это тело в момент t=4 c?
б) Шар радиуса R=15 дм был нагрет, в результате чего длина радиуса увеличилась на 1 см.
Найти приближенное значение приращения объема шара.
15.а) Количество электричества, протекшее через проводник за t секунд, определяется по
формуле Q  3t 3  2t  1 . Найти силу тока в конце четвертой секунды.
б) В прямоугольном параллелепипеде с квадратным основанием сторона основания равна 40
дм, а высота равна 20 дм. На сколько приближенно увеличится его объем, если сторону
основания удлинить на 0,2 см?
16.а) Тело движется по закону s 
1 3 5 2
x  x  6 x . Найти, в какие моменты времени
3
2
скорости движения тела равны нулю?
б) Радиус основания конуса равен 20 дм, а высота равна 25 дм. На сколько приближенно
увеличится его объем, если радиус основания увеличить на 0,05 дм?
17.а) Угол поворота шкива определяется из уравнения   t 2  3t  5 , где t время в секундах.
Найти среднюю угловую скорость в промежутке времени от t=4 до t=6 и угловую скорость в
момент t=6.
б) Куб со стороной а=20 см был нагрет, в результате чего сторона его увеличилась на 0,01
см. найти приближенное значение приращения объема куба.
18.а) Тело вращается вокруг оси, причем закон изменения угла  в зависимости от времени t
определяется уравнением   2t 2  3t  2 . Найти угловую скорость вращения тела в момент
t=3.
б) Сторону куба, равную 0,6 м, удлинили на 1 см. На сколько при этом приближенно
увеличится объем куба?
19.а) Тело движется по закону s  5t  9t 2  t 3 . Найти максимальную скорость движения
тела.
б) в конусе радиус основания равен 25 дм, а высота его равна 2 дм. На сколько приближенно
увеличится его объем, если радиус основания удлинить на 0,1 см?
20.а) Тело, брошенное вертикально вверх со скоростью v0 м/с, движется по закону
s  v 0 t  4.9t 2 , где время t – в секундах, а путь s – в метрах. Найти скорость движения и
ускорение в момент t; в конце третьей секунды, если v0=100 м/с.
б) Шар радиуса R=20 дм был нагрет, в результате чего длина радиуса увеличилась на 0,3 см.
Найти приближенное значение приращения объема шара.
Приложение производной и дифференциала к исследованию и построения графика
функции.
Исследовать функцию и построить ее график.
21) y 
2x 1
,
x5
x2
22) y 
,
x 3
x2  6
23) y  2
,
x 1
24) y 
x 2  3x
,
x 1
25) y  x 2 
8
,
x
26) y 
8
,
16  x 2
27) y 
x
,
x 4
2
x3  4
,
28) y 
x2
x3
29) y 
,
1  x2
30) y 
x2 1
.
x
Интегральное исчисление
а) Найти интегралы.
б) Найти площадь плоской фигуры, ограниченной
указанными линиями. Выполнить
схематический чертеж.
в) Найти объём тела вращения плоской фигуры, ограниченной
Выполнить схематический чертеж.
31. а)  3
3x
2

2
 2 dx ;
б) y=x2-4x+3, осями координат и прямыми x=-1, x=3;
в) Эллипс - вокруг малой оси: 4x2+9y2=36
указанными линиями.
32. а)

dx
5
;
(5 x  1) 3
б) y=3/x, x+y-4=0;
в) Эллипс - вокруг большой оси: 4x2+9y2=36.
33. а)
cos xdx
 4 sin x 1 ;
б) y=3x-x2, 5x-y-8=0;
в) Дуга окружности x2+y2=16 в первой четверти между прямымиx=1 и x=3.
34. а)

z 3 dz
4
5z
4
;
 3
3
б) y2=16x, y=x;
в) Y2=4x, y=x, вокруг оси ох.
35. а)
x 2 dx
 4x3  3
б) между параболами y=8x-x2 и y=x2+18x-12;
в) Y=x2, y2=8x, вокруг оси ох.
36. а)

x 3 dx
4
;
x4  3
б) между y=x2/2 и y=
1
;
1  x2
в) Y=x2, y2=8x, вокруг оси оу.
37. а)
5 sin xdx
 3 cos x  9
5
;
б) Y2=2x и x2+y2=8, осью ох;
в) Y2=4ax, x=0, x=8, вокруг оси ох
38. а)
 7 x
3
 9 x 2 dx ;
10
б) X2+y2=25, 2y-5=0;
в) Y2=3x, x=1, x=3, вокруг оси ох
39. а)
x 2 dx
 6x3  5 ;
б) x2+y2=16, x+y-4=0;
в) Одной полуволны y=cosx, вокруг оси ох
40. а)  9 sin 8 xdx ;
б) y=2-x2, y=x.
в) Y2=3+x, x=3, вокруг оси ох.
Элементы линейной алгебры
Решить систему методом Крамера и матричным способом:
41
3x1  2 x 2  x3  5,

2 x1  3x 2  x3  1,

2 x1  x 2  3x3  11.
42
2 x1  x 2  x 3  4,

 3x1  4 x 2  2 x 3  11,

 3x1  2 x 2  4 x 3  11;
 x1  x2  2 x3   1,

43 2 x1  x2  2 x3   4,

4 x1  x2  4 x3   2;
 x1  2 x 2  x3  7,

44 2 x1  x 2  x3   2,

 x1  3x 2  2 x3  11;
2 x1  x 2  x 3  4,

45  x1  x 2  x 3  2,

2 x1  x 2  3x 3  6;
46
 x1  x 2  3x3  0,

2 x1  2 x 2  x3   7,
 3x1  2 x 2  5 x3  0;
47
 3x1  2 x 2  x3  5,

2 x1  3x 2  x3  1,
2 x1  x 2  3x3  11;
48
 x1  x 2  2 x 3   1,

2 x1  x 2  2 x 3   4,
4 x1  x 2  4 x 3   2;
49
 3x1  2 x 2  x3  2,

2 x1  x 2  2 x3  5,
 3x1  x 2  2 x3  0;
2 x1  5 x 2  8 x3  8,

50 4 x1  3x 2  9 x3  9,
 x1  8 x 2  7 x3  12;
Теория комплексных чисел
а) Выполнить действия в алгебраической форме и представить полученный результат в
тригонометрической и в показательной форме.
2
1
3
 i

2
2 

71.
;
i 44  i
i

 1 i 9  1
;
1 i
3
i  1
73. а) 12
;
i  i 31
2
3i15   i 3

74. а)
;
i9  2
3i  3
75. а) 10
;
2i  i
72. а)
9


76. а)
i
77. а)
3  i
;
22
i i
3

3
i 3
;
1  i 25
2
1  i 3 
78. а)
2
;
2i 8  i
i8  3i11
79. а)
;
1  2i19
 3  i 39
80. а)
.
i 20  i
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
81. а) Сколькими способами из группы, включающей 25 учащихся, можно выбрать актив
группы в составе старосты и профорга?
б) В урне находится 7 красных и 6 синих шаров. Из урны одновременно вынимают 2 шара.
Какова вероятность того, что оба шара красные.
82. а) Найти количество всех трехзначных чисел, состоящих из чисел 1,2,3,4,5.
б) Набирая номер телефона, абонент забыл три последние цифры, и помня только, что они
различны, набрал их наудачу. Какова вероятность, что он набрал нужные цифры.
83. а) Сколькими способами можно распределить 12 человек по бригадам, если в каждой
бригаде по 6 человек. б) К концу дня в магазине осталось 60 арбузов, из которых 50 спелых
Покупатель выбирает 2 арбуза. Какова вероятность, что оба арбуза спелые?
84. а) Сколько всего игр должны провести 20 футбольных команд в однокруговом
чемпионате? б) Девять книг, из которых 4 одинаковые, а остальные различны, расставлены
наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что эти 4 книги окажутся поставленными
рядом.
85. а) В
третьем
классе
изучается
10
предметов.
В
понедельник
4
урока.
Сколькими способами можно составить расписание на этот день
б) В партии из 24 деталей 6 бракованных. Из партии выбирают наугад детали. Найти
вероятность того, что они все будут бракованными.
86. а) Сколькими способами можно из 20 человек назначить двух дежурных, из которых
один старший?
б) Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В тираже участвуют 6 чисел. Какова
вероятность того, что будет верно угадано 4 числа?
87. а) В подразделении 30 солдат и 3 офицера. Сколькими способами можно выделить
патруль, состоящий из 3 солдат и одного офицера?
б) Из группы, состоящей из 10 юношей и 8 девушек, выбирают по жребию дежурных.
Какова вероятность того, что все выбранные окажутся юношами?
88. а) Из 8 различных цветков нужно составить букет так, чтобы в него входило не менее 2
цветков. Сколько существует способов для составления такого букета?
б) Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Вычислить вероятность того, что студент
знает 2 вопроса из билета.
89. а) Сколькими способами можно выбрать четырёх человек на четыре различные
должности из девяти кандидатов на эти должности?
б) В лотерее из 50 билетов 8 выигрышных. Какова вероятность того, что 4 наугад выбранных
билета будут выигрышными?
90. а) Из 7 бегунов и 3 прыгунов нужно составить команду из 5 человек, в которую должен
входить хотя бы один прыгун. Сколькими способами это можно сделать?) В партии из 10
деталей имеются 3 нестандартных. Найти вероятность того, что 3 наудачу взятые детали
будут стандартными.
Краткие теоретические сведения
Элементы линейной алгебры
Определители второго и третьего порядков.
Определитель второго порядка- это число, равное значению выражения
а11 а12
 а11а 22  а12 а 21.
а 21 а 22
Элементы а11 , а22 образуют главную диагональ; элементы а12 , а21 - побочную диагональ.
Пример: Вычислитьопределительвторогопорядка
1 5
 1  7  5  6  37.
6 7
Определитель третьего порядка- это число, равное значению выражения
а11
а12
а13
а 21 а 22 а 23  а11а 22 а 33  а12 а 23 а31  а13 а 21а 32  а13 а 22 а 31  а11а 23 а 32  а12 а 21а33 .
а 31 а 32 а 33
Пример:Вычислитьопределительтретьегопорядка
3 4 2
1 5 2  3  5  4  4  2  2  1  3  2  2  5  2  3  2  3  1  4  4  28.
2 3 4
Свойства определителей n-го порядка.
1. Значениеопределителянеизменится:
1.1. притранспонированиисоответствующейматрицы,
1.2. при сложении элементов какой-либо строки (столбца) с элементами другой строки
(столбца), умноженными на одно и тоже число, не равное нулю.
2. При перестановке каких-либо двух строк (столбцов) определитель меняет знак на
противоположный.
3. Определительравеннулю, если:
3.1. он содержит нулевую строку (столбец),
3.2. элементы какой-либо строки (столбца) пропорциональны или равны элементам другой
строки (столбца).
4. Если каждый элемент какой-либо строки (столбца) равен сумме двух слагаемых, то
определитель равен сумме двух определителей: в первом из них элементы
соответствующей строки равны первым слагаемым, во втором- вторым слагаемым.
5. Общий множитель какой-либо строки (столбца) можно вынести за знак определителя.
.Решение систем линейных уравнений матричным методом.
a11 x1  ...  a1n x n  b1 ,

Рассмотрим систему ..............................
. Данную систему можно записать в виде
a x  ...  a x  b .
nn n
n
 n1 1
матричного уравнения
 a11
... a1n 
 x1 
 b1 
,
 
 
...  X   ... , B   ... .
x 
b 
... a nn 
 n
 n
АХ=В, где А=  ... ...
a
 n1
Если матрица А невырожденная, то решение имеет вид: Х=А-1В.
 x  5 y  z  7,
Пример: Решить систему матричным методом 2 x  y  z  4,

3x  2 y  4 z  11.

1
5
1
Вычислим определитель матрицы 2  1  1  60  0 . Значит, матрица
3 2
4
невырожденная(D#0) и система имеет решение. Перепишем систему в виде матричного
уравнения
 1 5  1  x   7 

    
 2  1  1   y    4 .
 3  2 4   z  11

    
1
 x   1 5  1  7 
Решение имеет вид  y    2  1  1   4 .
 z   3  2 4  11
  
  
Для составления обратной матрицы найдем алгебраические дополнения
А11=-6, А21=-18,
А31=-6,
А12=-11, А22=7,
А32=-1,
А13=-1, А23=17,
А33=-11.
 x
 6
z
 
60 
 1
 

Тогда  y    1   11
Ответ: x=3, y=1, z=1.
 18
7
17
6 7
  180   3 
  
  
1 
 1    4      60    1 .
60 
  
 11 11
  60   1 
Математический анализ
Определение производной.
Производной функции f(x) в точке х0называется предел отношения приращения  f
функции в этой точке к приращению x аргумента, когда последнее стремиться к нулю:
f x0 
f x0  x   f x0 
.
 lim
x 0
x 0
x
x
lim
Для производной функции у = f(x) употребляются обозначения: у , у х ,
f , f x ,
df x 
.
dx
dy
или
dx
Функция f(x) , имеющая производную в каждой некоторого промежутка , называется
дифференцируемой в этом промежутке.
Производная сложной функции.
Теорема: Если функция x=  (t ) имеет производную в точке t0, а функция f(x) имеет
производную в точке x0=  (t 0 ) , то сложная функция f  (t ) имеет производную в точке t0,
определяемую по формуле y (t 0 )  f ( x 0 ) (t 0 ).
Пример: Найти производную функции y= ln5sinx.
Сначала дифференцируем степенную функцию, затем -логарифмическую, затемтригонометрическую. Полученныепроизводныеперемножаем.
1
y   5 ln 4 sin x
cos x.
sin x
Пример исследования функции.
1). Найти область определения функции.
2). Проверить функцию на четность или нечетность, периодичность.
3). Найти асимптоты графика функции,
4). Найти точки пересечения график функции с осями координат.
5). С помощью первой производной найти промежутки монотонности, ее экстремумы.
6). С помощью второй производной найти промежутки выпуклости и вогнутости, точки
перегиба.
7). По результатам исследования построить график функции.
Пример: Исследовать и построить график функции y 
x 2 1
.
x 1
1.
1. Областьопределенияфункции: x  R \ 
2. Функция не является ни четной ни нечетной.
3. Точек пересечения с осью x нет, так как x2+1>0 при любом x. Точка пересечения с
осью y (0;-1).
4. Асимптоты.
Точка x=1- точка разрыва второго рода, так как lim
x 1 0
вертикальная асимптота.
x 2 1
Горизонтальной асимптоты нет, так как lim
 .
x   x  1
Наклонная асимптота: найдем k и b.
x 2 1
x 2 1
 , lim
 , то x=1x 1 0 x  1
x 1
 x 2 1 
x 2 1
1 x 
k  lim 2
 1, b  lim 
 x   lim 
  1. Тогда,
x  x  x
x 
x


 x 1 
 x 1

асимптоты y= x+1.
f ( x) 
5.
уравнение
наклонной
( x  (1  2 ))( x  (1  2 ))
. Критические точки:
( x  1) 2
x  1  2  2,4; x  1  2  0,4; x  1(кратность2) , но x=1-не принадлежит области
определения функции. Решим неравенства методом интервалов. Отметим знаки
интервалов на числовой прямой, учитывая кратность x=1.
Занесемрезультаты в таблицу
(,0,4)
x
-0,4
f’(x)
f(x)
6.
+
f ( x) 
(-0,4;1)
-
0
-0,8
max
1
(1;2,4)
2,4
(2,4;)
-----
-
0
4,8
min
+
4
. Критические точки: x=1, но она не принадлежит области определения
( x  1) 3
функции. Решим неравенства методом интервалов : (x-1)3<(>)0.
Составимтаблицу:
x
f (x )
f(x)
(,1)
-
(1,)
+
1
-----
7. Строим график функции согласно порядку исследования.
у
у= х + 1
х
1
1
х= 1
Практика показывает, что часто приходится по заданной производной или по
заданному дифференциалу функции находить функцию, от которой была взята производная
и дифференциал, т.е. выполнять обратную задачу дифференцированию – интегрирование.
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на интервале (a;b), если в
любой точке этого промежутка ее производная равна f(x), т.е.
F(x)=f(x), х(a;b)
Совокупность первообразных для функции f(x) или для дифференциала f(x)dx
называется неопределенным интегралом и обозначается символом
 f ( x)dx  F ( x)  C , где
f(x) – подынтегральная функция
f(x)dx – подынтегральное выражение
c – произвольная постоянная.
Основные свойства неопределенного интеграла:
1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е.

 f ( x)dx  f ( x)


2. Постоянный множитель подынтегрального выражения можно вынести за знак интеграла,
т.е.
 mf ( x)dx  m  f ( x)dx , где m=const
3. Интеграл от алгебраической суммы функции равен алгебраической сумме интегралов от
этих функций, т.е.
  f ( x)   ( x)dx   f ( x)dx    ( x)dx .
4. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, т.е.
d  f ( x) dx  f ( x) dx
5. Неопределенный интеграл от дифференциала (производной) некоторой функции равен
сумме этой функции и произвольной постояннойС, т.е.
 dF ( x)  F ( x)  c или  F ( x)dx  F ( x)  c
Если F(x)+C- первообразная функция для f(x), то приращение F(b)-F(a)
первообразных функций при изменении аргумента x от x=a до x=b называется
определенным интегралом и обозначается символом
b
b

f ( x)dx , т.е.
 f ( x)dx  F (b)  F (a) , где
a
a
a – нижний предел определенного интеграла
b – верхний предел определенного интеграла.
Основные свойства определенного интеграла:
1. При перестановке пределов интегрирования знак интеграла меняется на
противоположный:
b

a
f ( x)dx    f ( x)dx .
a
b
2. Постоянный множитель можно вынести за знак определенного интеграла, т.е.
b
b
a
a
 mf ( x)dx  m f ( x)dx , где m=const
3. Определенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме
определенных интегралов от этих функций, т. е.
b
b
b
a
a
a
  f ( x)   ( x)dx   f ( x)dx    ( x)dx
4. Если a, b, c принадлежат интервалу, на котором функция непрерывна, то
b
c
b
a
a
c
 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx
Определенный интеграл широко применяется на практике, в частности, при
вычислении площадей плоских фигур и объемов тел вращении.
Основы теории вероятностей и математической статистики.
1. Размещением из n различных элементов по mэлементов (m<n) называется
соединение, которое отличается либо составом, либо порядком своих элементов.
Например, выпишем все размещения из элементов a, b, c, d по два элемента: ab, ba, ac,
ca, ad, da, bc, cb, bd, db, cd, dc.
Для любого натурального числа n произведение 1  2  3  4  ...  n обозначается n!
читается n-факториал.
m
Формула для подсчета числа размещений: An 
n!
(n  m)!
Задача: Найти количество всех двузначных чисел, состоящих из чисел 1,2,3,...,9.
Решение: Это задача о размещении из 9 элементов по 2 элемента, т.к. любые
двузначные числа отличаются либо составом цифр, либо их порядком.
A92 
9!
 72
7!
2. Сочетанием из n различных элементов по m элементов (m<n) называется
соединение, которое отличается только составом своих элементов.
Например, выпишем вес сочетания из элементов a,b,c,d,e по три элемента: abe, abd,
abe, acd, ace, ade, bcd, bce, bde, cde.
m
Формула для подсчета числа сочетаний: C n 
n!
m! (n  m)!
Задача: Дано 5 различных чисел a, b, c, d, e. Сколько можно составить всевозможных
произведений из этих чисел, состоящих из двух различных множителей?
Решение: Это задача о числе сочетаний из 5 элементов по 2 элемента, т.к.
2
произведения отличаются только составом множителей C 5 
5!
 10
2! (5  2)!
3. Перестановками из n различных элементов называются всевозможные соединения
из этих n элементов, т.е. соединения, каждое из которых содержит n различных элементов,
взятых в определённом порядке.
Например, все перестановки из элементов a,b,c: abc, acb, bac, bca, cab, cba.
Формула для подсчета числа перестановок: Рп = n!
Задача: На столе находятся 5 различных геометрических фигур, (круг, треугольник,
квадрат, ромб, прямоугольник). Сколькими способами можно разложить эти фигуры в один
ряд?
Решение: Это задача о числе перестановок из 5 элементов. Р5 = 5!= 120.
К основным понятиям теории вероятности относятся: испытание, событие,
вероятность. Испытание – реализация комплекса условий, в результате которого
непременно произойдет какое-либо событие. Например, бросание монеты – испытание;
появление герба или цифры – события.
Случайным событиемназывается событие, которое при осуществлении испытания
может произойти, а может и не произойти. Например, выстрел по цели — это опыт,
случайные события в этом опыте – попадание в цель или промах.
Событие называется достоверным, если в результате опыта оно непременно должно
произойти, и невозможным, если оно заведомо не произойдет. События называются
несовместными, если ни какие два из них не могут появиться вместе. Например, попадание
и промах при одном выстреле – это несовместные события.
Несколько событий образуют полную систему событий, если в результате опыта
непременно должно произойти хотя бы одно из них. Например, при бросании игральной
кости события, состоящие в выпадении одного, двух, трех, четырех, пяти и шести очков,
образуют полную систему событий.
События называются равновозможными, если ни одно из них не является более
возможным, чем другие. Например, при бросании монеты выпадение герба или числа события равновозможные.
Каждое событие обладает какой-то степенью возможности. Числовая мера степени
объективной возможности события - это вероятность события. Вероятность события А
обозначается Р(А).
Пусть из системы n несовместных равновозможных исходов испытания m исходов
благоприятствуют событию А. Тогда вероятностью события А называют отношение m
числа исходов, благоприятствующих событию А, к числу n всех исходов данного испытания:
P(A)=m/n.
Если В – достоверное событие, то Р(В)=1; если С – невозможное событие, то Р(С)=0,
если А – случайное событие, то 0<Р(А)<1.
Задача. Игральную кость подбрасывают один раз. Найти вероятность появления
четного числа очков.
Решение. Опыт имеет шесть равновозможных независимых исходов (появление
одного, двух, трех, четырех, пяти и шести очков), образующих полную систему. Событию
благоприятствуют три исхода (появление двух, четырех и шести очков), поэтому
Р(А)=3/6=1/2
При вычислении вероятности часто приходится использовать формулы
комбинаторики.
Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то
или иное возможное значение, неизвестное заранее, но обязательно одно.
Пример 1. Число выпавших «гербов» при пятикратном бросании монеты.
Пример 2. Дальность полета артиллерийского снаряда.
Пример 3. Число мальчиков, родившихся в течении суток
Пример 4. Прирост веса домашнего животного за месяц.
Случайные величины будем обозначать заглавными буквами латинского алфавита
X, Y, Z, а их возможные значения – малыми буквами x, y, z.
Пример 5. Х – число шахматных партий, окончившихся ничейным результатом, из
трех сыгранных. В этом случае величина Х может принять следующие значения: х 1=0, х2=1,
х3=2, х4=3.
Дискретной случайной величиной
(ДСВ) называют такую случайную
величину, множество возможных значений которой либо конечное, либо бесконечное, но
счетное.
Например, ДСВ – число учащихся, опрошенных на уроке; число солнечных дней в
году и т.д.
Непрерывной случайной величиной (НСВ) называют такую случайную величину,
которая может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного
интервала.
Например, время безаварийной работы станка; расход ГСМ на единицу расстояния;
выпадение осадков в сутки и т.д.
Законом распределения ДСВ Х называется всякое соотношение, устанавливающее
связь между возможными значениями СВ и соответствующими вероятностями.
Способы задания закона распределения:
1) для ДСВ – табличный и графический;
например,
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
Табличный ряд распределения, где x1; x2; …; xi; …; xnобразуют полную группу, а
p1+p2+…+pi+…+pn=1
2) для НСВ – можно задать так же, как функцию одной переменной, используя
табличный, графический или аналитический способ задания.
В тех случаях, когда закон распределения СВ неизвестен, СВ изучают по ее числовым
характеристикам. Их назначение – в сжатой форме выразить наиболее важные черты
распределения. К числовым характеристикам относится математическое ожидание,
дисперсия и т.д.
Математическим ожиданием ДСВ называют сумму произведений всех ее
возможных значений на их вероятности и обозначается
М(Х)=x1p1+x2p2+…+xnpn
Математическим ожиданием НСВ Х, возможные значения которой принадлежат
отрезку a; b , называется определенный интеграл
b
 x f ( x)dx , т.е.
a
b
M ( X )   x f ( x)dx
a
Дисперсией (распределением) ДСВ называют математическое ожидание квадрата
отклонения СВ от ее математического ожидания, т.е.
n
D( X )  M ( X  M ( X )) 2 или D( X )   ( xi  M ( X )) 2 pi
i 1

Для НСВ D( X ) 
 ( x  M ( X ))

2
f ( x)dx
СПИСОК ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ
1.
Функция.
2.
Производная и дифференциал функции.
3.
Область определения функции.
4.
Неопределенный
интеграл.
Свойства
неопределенного
интегала.
Основные методы интегрирования.
5.
Определенный интеграл, его свойства.
6.
Приложения определенного интеграла для решения геометрических
7.
Определители второго порядка. Свойства определителей второго
задач.
порядка.
8.
Определители третьего порядка и способы их вычисления.
9.
Свойства определителей третьего порядка.
10.
Определители n-го порядка. Свойства определителя п-го порядка.
11.
Теорема о разложении определителя.
12.
Матрицы. Действия над матрицами.
13.
Обратная матрица.
14.
Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы.
15.
Ранг матрицы. Исследование системы линейных уравнений с помощью
матрицы.
16.
Решение СЛУ методом Гаусса.
17.
Определение комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного
18.
Натуральная степень мнимой единицы.
19.
Комплексная плоскость. Геометрическая иллюстрация сложения и
числа.
вычитания комплексных чисел в алгебраической форме.
20.
Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
21.
Тригонометрическая форма комплексного числа.
22.
Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
Формула Муавра.
23.
Показательная форма комплексного числа.
24.
Действия над комплексными числами в показательной форме.
25.
Основные
размещения, сочетания.
понятия
комбинаторики.
Комбинации
перестановки,
26.
Бином Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.
27.
События. Виды событий. Определения вероятностей.
28.
Теоремы сложения теории вероятностей.
29.
Теоремы умножения теории вероятностей.
30.
Формулы полной вероятности и Баейса.
31.
Дискретная случайная величина и её числовые характеристики.
32.
Функция распределения дискретной случайной величины.
33.
Непрерывные случайные величины. Математическое ожидание и
дисперсия непрерывной СВ.
Примерные практические задания к экзамену
sin x  cos x
.
sin x  cos x
2. Найти производную сложной функции: у = lnctg3x.
1. Найти производную функций: у =
3. Исследовать функцию на монотонность, экстремумы у =
2 3 2
x -x + 4 и построить
3
схематичный график.
4. Скорость прямолинейного движения тела   2t 2  t
пройденного за 6 с, считая S 0  0 см.


см/с. Найти путь тела,
1
 5  3x  dx
5. Вычислить интегралы способом замены переменной
3
0

6. Вычислить интегралы способом замены переменной
2
sin x
 1  cos xdx
0
7. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры,
ограниченной линиями у2=х+2, х=0, х=9 и у=0.
x  2 y  z  2
8. Решите систему методом Гаусса: 3x  3 y  2 z  2 .
3x  y  z  8

 x1  x3  0

9. Исследовать систему на совместимость и определенность:  x2  x4  2
.


x

x

x


1
3
6
 2
 x4  x5  x6  1
10. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера:
10 x  y  4 z  1
 x  2 y  7 z  3 .



2 x  y  5 z  0
11. Показать, что матрицы взаимно обратные по отношению друг к другу:
5  13 
 14
2 3 2 


 1
8 
 1 2  3   6   10  4
 2 1
3 4 1 
1 



 1
0
 4
5
12. Выполнить умножение матриц   2 3    1  2 



 0 3 
3 i
i 12
14. Выполнить действия в показательной форме, а результат записать в алгебраической
17
13. Выполнить действия:
10
3
i



2е 4  .


  3  3i 


15. .Выполнить действия в тригонометрической форме , а результат записать в
алгебраической
3(cos

3
+ isin

3
)2
16. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора
стандартная 0,8, второго – 0,9. найти вероятность того, что взятая наугад деталь
окажется стандартной.
17. В урне имеется 4 шара с номерами от 1 до 4. Вынули два шара. Случайная величина
X - сумма номеров шаров. Построить ряд распределения случайной величины X .
18. Бросают три игральные кости. Какова вероятность того, что выпавшие цифры будут
попарно различными?
x 1
19. Решить уравнение: 2С x  2  Ax  2
20. ДСВ задана рядом распределения. Закончить ряд распределения, найти числовые
характеристики:
хi
pi
3
2
3 5 6
0.2 0.3 ? 0,1
21. Построить многоугольник распределения и найти числовые характеристики ДСВ по
x  4 6 10
ряду распределения. i
pi ? 0,3 0,5
22. ДСВ задана рядом распределения. Закончить ряд распределения, найти числовые
характеристики: xi 3 4 5 6 . Построить многоугольник распределения и
pi
0,2 ? 0,2 0,1
график функции распределения.
Приложение
Министерство профессионального образования,
подготовки и расстановки кадров Республики Саха (Якутия)
ГБПОУ РС (Я) «Якутский коммунально-строительный техникум»
Контрольная работа
МАТЕМАТИКА
студента (студентки) заочного
отделения
_______ курса _________группы
____________________________
__________________________
Ф.И.О. (в родительном падеже)
Шифр: _______
Преподаватель
___________________________
Ф.И.О.
Оценка: _____________
(подпись)
Дата _____________
Министерство профессионального образования,
подготовки и расстановки кадров Республики Саха (Якутия)
ГБПОУ РС (Я) «Якутский коммунально-строительный техникум»
УТВЕРЖДАЮ:
Заместитель
директора
по
учебной работе
ГБПОУ РС (Я) «ЯКСТ»
______________ Г.В.Шовкань
«_____»____________20
г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению контрольной работы
для студентов заочного отделения
специальности 270837 Строительство и эксплуатация городских путей сообщения
.
ЯЗЫК САХА
(для не владеющих)
Якутск 20____г.
Рассмотрено и утверждено на заседании цикловой методической комиссии
___________________________________________________
Протокол № _____ от _____________________________20__г.
Председатель ЦМК ГБПОУ РС (Я) «ЯКСТ»
____________/____________________/
Разработал:
Преподаватель ГБПОУ РС (Я) «ЯКСТ» Птицына А.Р.
Настоящие методические указания предназначены для студентов заочного отделения
специальности 270837 Строительство и эксплуатация городских путей сообщения.
Письменная контрольная работа является обязательной формой межсессионного
контроля самостоятельной работы студента и отражает степень освоения материала по
учебной программе дисциплины «Язык Саха». Ее выполнение формирует учебноисследовательские навыки, закрепляет умение самостоятельно работать с первоисточниками,
помогает усвоению важных разделов курса.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
В области аудирования:
1.
Воспринимать на слух и понимать в целом аутентичные высказывания в
стандартных ситуациях общения, используя переспрос, просьбу уточнить и т.д.
2.
Понимать основное содержание кратких, несложных текстов, выделяя в
них для себя значимую информацию.
3.
Включать полученную информацию в свою речевую деятельность.
В области говорения:
1.
Вести диалог этикетного характера в стандартных ситуациях общения (уметь
поздороваться, представиться, познакомиться, обратиться, поблагодарить, попрощаться,
поздравить, извиниться, отреагировать на извинение и т.д.), используя соответствующие
формулы якутского речевого этикета.
2.
Вести диалог-расспрос, переходя из роли спрашивающего в роль сообщающего.
3.
Рассказать о себе, о своей деятельности (учебе, работе), семье.
4.
Рассказать о своем городе, республике.
5.
Кратко пересказать содержание прочитанного с опорой на текст.
В области чтения:
1.
Понимать основное содержание легких текстов.
2.
Определить тему (о чем идет речь).
3.
Выбрать главные факты, опуская второстепенные
4.
Прогнозировать содержание по заголовку.
5.
Узнавать знакомые слова и грамматические конструкции в тексте.
6.
Пользоваться словарем, справочной литературой.
В области письма:
1.
Уметь писать простое, короткое письмо, текст, поздравительную открытку.
2.
Уметь составлять краткую автобиографию.
3.
Уметь писать деловые письма с предложением услуг, товара, сотрудничества и
т.д.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
- основные особенности фонетической системы якутского языка;
- основные единицы грамматического уровня, а также алфавит, звуко-буквенные
соответствия, правила чтения;
- об особенностях грамматического строя якутского и русского языков;
- правильное произношение и различение на слух всех звуков якутского языка, в том
числе специфических гласных и согласных, отсутствующих в русском языке;
- знание основных принципов закона сингармонизма;
- соблюдение долготы и краткости гласных;
- различение и произношение дифтонгов;
- произношение звуков в заимствованных словах;
- принцип деления слова на слоги;
- особенности ударения в якутском языке;
-
интонация
в
повествовательном,
вопросительном,
побудительном
и
восклицательном предложениях.
По учебной дисциплине «Язык Саха» выполняется одна контрольная работа, которая
включает в себя 7 заданий.
Работа оформляется в ученической тетради рукописным способом разборчивым
почерком. Высота букв и цифр должна быть не менее 2,5 мм. Для пометок рецензента
должны быть оставлены поля шириной 3-4 см.
На
обложке
тетради
указывается
наименование
техникума;
наименование
дисциплины; курс, группа; фамилия, имя и отчество студента (Приложение)
В установленные учебным графиком сроки, студент направляет выполненную работу
для проверки в техникум. Дата получения работы отмечается методистом заочного
отделения в журнале регистрации контрольных работ. После регистрации методист передает
контрольную работу для проверки и рецензирования преподавателю.
Студенты, не выполнившие письменную контрольную работы по курсу в
установленные сроки, не допускаются итоговой аттестации по этой дисциплине.
Контрольная работа, признанная рецензентом удовлетворительной, оценивается
словом «зачтено». Удовлетворительной считается работа, выполненная не менее чем на 70%.
В случае если контрольная работа «зачтена условно», преподаватель дает указания по
устранению недостатков, рекомендует раздел или тему учебников, которые должен изучить
студент.
Контрольная работа, в которой не раскрыто основное содержание вопросов задания
или в которой имеются грубые ошибки в освещении вопроса, а также выполненная не по
варианту задания не зачитывается и возвращается студенту с подробной рецензией для
дальнейшей работы над заданием. Студент обязан устранить недостатки контрольной
работы, после чего контрольная работа должна быть возвращена в учебную часть вместе с
ранее выполненной.
Задание на выполнение контрольной работы
1. Сделать конспект на темы:
- Особенности грамматического строя якутского языка;
- Особенности фонетики и графики якутского языка;
2. Составить краткую автобиографию;
3. Написать поздравительную открытку другу с днем рождения;
4. Написать текст на темы:
- «Мой город» («Мин куоратым») (о населенном пункте, где вы проживаете)
- «Моя будущая профессия» («Мин баhылыыр идэм»)
5. Составить мини-диалог на тему «Купля-продажа» (разговор между продавцом и
покупателем)
6. Опишите свой распорядок дня;
7. Составьте текст о времени года (опишите одно время года: признаки,
особенности; за что вы любите это время года)
Перечень рекомендуемых учебных изданий, дополнительной литературы
Основная литература:
1. С.К. Колодезников, Л.Д. Колодезникова, В.С. Колодезникова. Саха тыла:
самоучитель якутского языка. – Якутск: Якутский край, 2010.
2. И.Н. Дьяконова, Ю.А. Слепцова. Саха тыла. Начальный курс якутского языка:
Учебное пособие для студентов. Якутск: Изд-во Якутского университета, 2006.
3. У.Р. Плотникова, Л.Е. Манчурина. “Мин сахалыы билэбин” “Я говорю поякутски”. Аудиокурс разговорного якутского языка, 1 год обучения. Якутск, 2010.
4. У.Р. Плотникова, Л.Е. Манчурина. «Мин сахалыы билэбин» «Я говорю поякутски». Аудиокурс разговорного якутского языка. Серия Отдых-Сынньалан. Якутск, 2010.
Дополнительная литература:
1. Т.И.Петрова. Нууччалыы-сахалыы кэпсэтинньик. Сфера обслуживания. Якутск,
Изд-во ЯГУ, 2009.
2. У.Р. Плотникова “Эйигин таптыыбын”, Якутск: Изд-во ЯГУ, 2008.
3. У.Р. Плотникова “Кэпсэтии дэгэтин арааhыттан”. Якутск: Изд-во СВФУ, 2011 г.
4. Н.Д. Дьячковский и др. Поговорим по-якутски. Самоучитель языка саха. Под ред.
П.А. Слепцова. – 3-е изд., доп. – Якутск: Бичик, 2008.
Приложение
Министерство профессионального образования,
подготовки и расстановки кадров Республики Саха (Якутия)
ГБПОУ РС (Я) «Якутский коммунально-строительный техникум»
Контрольная работа
ЯЗЫК САХА
студента (студентки) заочного
отделения
_______ курса _________группы
____________________________
__________________________
Ф.И.О. (в родительном падеже)
Преподаватель
___________________________
Ф.И.О.
Оценка: _____________
(подпись)
Дата _____________
Министерство профессионального образования,
подготовки и расстановки кадров Республики Саха (Якутия)
ГБПОУ РС (Я) «Якутский коммунально-строительный техникум»
УТВЕРЖДАЮ:
Заместитель
директора
по
учебной работе
ГБПОУ РС (Я) «ЯКСТ»
______________ Г.В.Шовкань
«_____»____________20
г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению контрольной работы
для студентов заочного отделения
специальности 270837 Строительство и эксплуатация городских путей сообщения
.
ЯЗЫК САХА
Якутск 20____г.
Рассмотрено и утверждено на заседании цикловой методической комиссии
___________________________________________________
Протокол № _____ от _____________________________20__г.
Председатель ЦМК ГБПОУ РС (Я) «ЯКСТ»
____________/____________________/
Разработал:
Преподаватель ГБПОУ РС (Я) «ЯКСТ» Птицына А.Р.
Настоящие методические указания предназначены для студентов заочного отделения
специальности 270837 Строительство и эксплуатация городских путей сообщения.
Письменная контрольная работа является обязательной формой межсессионного
контроля самостоятельной работы студента и отражает степень освоения материала по
учебной программе дисциплины «Язык Саха». Ее выполнение формирует учебноисследовательские навыки, закрепляет умение самостоятельно работать с первоисточниками,
помогает усвоению важных разделов курса.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
- читать слова и тексты, отвечать на вопросы;
- правильно произносить звуки и интонировать повествовательные и вопросительные
фразы,
- писать слоги, слова, предложения;
- понимать относительно полно (общий смысл) высказывания на якутском языке в
различных ситуациях общения;
- описывать явления, события, излагать факты в письме личного и делового характера;
- заполнять различные виды анкет, сообщать сведения о себе в общепринятой форме;
- аргументировать свою точку зрения по обсуждаемым темам;
- вести диалог в ситуациях общения в бытовой, социокультурной и учебно-трудовой
сферах, используя аргументацию, эмоционально-оценочные средства;
- рассказывать, рассуждать в связи с изученной тематикой, проблематикой
прочитанных/прослушанных
текстов;
описывать
события,
излагать
факты,
делать
сообщения;
- создавать словесный социокультурный портрет своей страны на основе
разнообразной страноведческой и культуроведческой информации;
- использовать приобретенные знания и умения в практической и профессиональной
деятельности, повседневной жизни.
знать:
- основные особенности фонетической системы якутского языка
- основные единицы грамматического уровня, а также алфавит, звуко-буквенные
соответствия, правила чтения;
- значения новых лексических единиц, связанных с тематикой предлагаемого этапа и с
соответствующими ситуациями общения;
- языковой материал: идиоматические выражения, оценочную лексику, единицы
речевого этикета, и обслуживающие ситуации общения в рамках изучаемых тем.
По учебной дисциплине «Язык Саха» выполняется одна контрольная работа, которая
включает в себя 5 заданий.
Работа оформляется в ученической тетради рукописным способом разборчивым
почерком. Высота букв и цифр должна быть не менее 2,5 мм. Для пометок рецензента
должны быть оставлены поля шириной 3-4 см.
На
обложке
тетради
указывается
наименование
техникума;
наименование
дисциплины; курс, группа; фамилия, имя и отчество студента (Приложение)
В установленные учебным графиком сроки, студент направляет выполненную работу
для проверки в техникум. Дата получения работы отмечается методистом заочного
отделения в журнале регистрации контрольных работ. После регистрации методист передает
контрольную работу для проверки и рецензирования преподавателю.
Студенты, не выполнившие письменную контрольную работы по
курсу в
установленные сроки, не допускаются итоговой аттестации по этой дисциплине.
Контрольная работа, признанная рецензентом удовлетворительной, оценивается
словом «зачтено». Удовлетворительной считается работа, выполненная не менее чем на 70%.
В случае если контрольная работа «зачтена условно», преподаватель дает указания по
устранению недостатков, рекомендует раздел или тему учебников, которые должен изучить
студент.
Контрольная работа, в которой не раскрыто основное содержание вопросов задания
или в которой имеются грубые ошибки в освещении вопроса, а также выполненная не по
варианту задания не зачитывается и возвращается студенту с подробной рецензией для
дальнейшей работы над заданием. Студент обязан устранить недостатки контрольной
работы, после чего контрольная работа должна быть возвращена в учебную часть вместе с
ранее выполненной.
Задание на выполнение контрольной работы
8.
Бу 3 тематтан биири талан ейтен суруйун:
 Саха тыла мин куннээ5и олохпор;
 Саха тыла мин олохпор суолтата;
 Саха тыллаах буоламмын
(Напишите сочинение на одну из предложенных тем)
9.
Уус-уран айымньыттан туhаайыылаах, сана аллайыылаах, дьуhуннуур, тыаhы
утуктэр туохтуурдаах 5-тии этиини уhул. Айымньы аатын, авторын суруй.
(Найдите
из
текста
художественных
произведений
обращения,
междометия,
образные
и
звукоподражательные слов. Выпишите по 5 предложений с обращениями, междометиями, образными и
звукоподражательными словами. Укажите название произведения и автора)
10. Уус-уран айымньыттан паараласпыт, хатыланар тыллаах, туохтуур керунун
арааьыгар 5-тии этиини уhул. Айымньы аатын, авторын суруй.
(Выпишите из отрывков художественных произведений по 5 предложений с парными словами, словами
с повторением основы, видовыми формами глагола. Укажите название произведения и автора)
11. Уус-уран айымньыттан эвфемизм 5 холобурун уhул. Словартан архаизм 7
холобурун уhул. Этиитэ онор.
(Выпишите из отрывков художественных произведений примеры эвфемизмов. Выпишите примеры
архаизмов из словарей. Составьте предложений)
12. Синоним, антоним, омоним диэн тугуй? Тыл ситиминэн, этиинэн холобурдаа.
(Что такое синоним, антоним, омоним? Составьте словосочетания, предложения с использованием
синонимов, антонимов, омонимов)
Перечень рекомендуемых учебных изданий, дополнительной литературы
Основные источники:
1.
Манчурина Л.Е., Плотникова У.Р. “Мин сахалыы билэбин” “Я говорю по-
якутски” Аудиокурс разговорного якутского языка 1 год обучения. - Якутск, 2010 г.
2.
Петрова Т.И., Ефремова Н.А., Герасимова Е.С., Манчурина Л.Е., Винокурова
М,С., Собакина И.В. Саха тыла. Учебное пособие. - Якутск: Изд-во СВФУ, 2012.
3.
Петрова Т.И., Ушницкая А.И. Саха тылын лексиката. - Якутск: Изд-во Якутского
ун-та, 1999.
4.
Плотникова У.Р. Я тебя люблю: Учебное пособие. – Якутск: Изд-во Якутского ун-
та, 2008.
5.
Ушницкая А.И. Аа5ар кинигэ. – Якутск: Изд-во Якутского ун-та, 2001.
Дополнительные источники:
1. Слепцов П.А. Изучающим якутский язык. – Якутск: Бичик, 1990.
2. Саха тыла: самоучитель якутского языка / С.К. Колодезников и др. – Якутск:
Якутский край, 2010.
3.
Саха тыла. Самоучитель видеокурс якутского языка. УО г. Якутска, 2010.
4.
Сайт Якутского героического эпоса – олонхо: http://olonkho-yak.my1.ru/
5.
Сайт республиканской газеты «Кыым»: http://www.kyym.ru/
6.
Сайт республиканской газеты «Саха сирэ»: http://sakhasire.ykt.ru/
7.
Сайт Парламентской газеты «Ил Тумэн»: http://news.iltumen.ru/
8.
Сайт словарных ресурсов на якутском языке: http://sakhatyla.ru/
9.
Сайт Свободной энциклопедии Википедия: http://sah.wikipedia.org/
10. Сайт Свободной сетевой библиотеки Викитека: http://sah.wikisource.org/
11. Сайт Якутско-русского и русско-якутского онлайн-словаря http://tylbaas.ykt.ru/
Приложение
Министерство профессионального образования,
подготовки и расстановки кадров Республики Саха (Якутия)
ГБПОУ РС (Я) «Якутский коммунально-строительный техникум»
Контрольная работа
ЯЗЫК САХА
студента (студентки) заочного
отделения
_______ курса _________группы
____________________________
__________________________
Ф.И.О. (в родительном падеже)
Преподаватель
___________________________
Ф.И.О.
Оценка: _____________
(подпись)
Дата _____________
Министерство профессионального образования,
подготовки и расстановки кадров Республики Саха (Якутия)
ГБПОУ РС (Я) «Якутский коммунально-строительный техникум»
УТВЕРЖДАЮ:
Заместитель
директора
по
учебной работе
ГБПОУ РС (Я) «ЯКСТ»
______________ Г.В.Шовкань
«_____»____________20
г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению контрольной работы
для студентов заочного отделения
специальности 270837 Строительство и эксплуатация городских путей сообщения
.
ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА
Якутск 20____г.
Рассмотрено и утверждено на заседании цикловой методической комиссии
___________________________________________________
Протокол № _____ от _____________________________20__г.
Председатель ЦМК ГБПОУ РС (Я) «ЯКСТ»
____________/_________________________/
Разработал:
Преподаватель ГБПОУ РС (Я) «ЯКСТ» Билюкин Ю.С.
Настоящие методические указания предназначены для студентов заочного отделения
специальности 270837 Строительство и эксплуатация городских путей сообщения.
Письменная контрольная работа является обязательной формой межсессионного
контроля самостоятельной работы студента и отражает степень освоения материала по
учебной программе дисциплины «Физическая культура». Ее выполнение формирует учебноисследовательские навыки, закрепляет умение самостоятельно работать с первоисточниками,
помогает усвоению важных разделов курса.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

использовать физкультурно-оздоровительную деятельность для укрепления
здоровья, достижения жизненных и профессиональных целей;
знать:

о роли физической культуры в общекультурном, профессиональном и
социальном развитии человека;

основы здорового образа жизни;
По учебной дисциплине «Физическая культура» выполняется одна контрольная
работа, которая включает в себя один теоретический вопрос.
Вариант задания определяется по порядковому номеру в журнале теоретического
обучения.
При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие требования:
- контрольная работа должна содержать контрольный вопрос, после чего должен
следовать
ответ
на
вопрос.
Содержание
ответа
должно
быть
четким,
кратким,
последовательным;
- работа должна содержать обобщения и выводы, сделанные на основе изучения
литературы в целом;
- контрольная работа должна содержать список литературы, которую студент изучил
и использовал при написании работы. Список должен быть правильно оформлен (с точными
библиографическими данными).
Работа оформляется на одной стороне стандартного листа формата А4 (210х297 мм)
белой односортной бумаги одним из двух способов: компьютерным, или рукописным. При
оформлении работ компьютерным способом – текст оформляется шрифтом Times New
Roman, кегль шрифта 12-14 пунктов, межстрочный интервал – полуторный. При оформлении
рукописным способом работа пишется разборчивым почерком. Высота букв и цифр должна
быть не менее 2,5 мм. Контрольную работу можно оформить и в ученической тетради. Для
пометок рецензента должны быть оставлены поля шириной 3-4 см.
На
обложке
тетради
указывается
наименование
техникума;
наименование
дисциплины; курс, группа; фамилия, имя и отчество студента (Приложение 1)
Объем контрольной работы должен составлять не менее 15 печатных листов,
Допускается увеличение объема работы на 20-30 %.
Работа должна иметь общую нумерацию страниц. На титульном листе номер
страницы не ставится.
В установленные учебным графиком сроки, студент направляет выполненную работу
для проверки в техникум. Дата получения работы отмечается методистом заочного
отделения в журнале регистрации контрольных работ. После регистрации методист передает
контрольную работу для проверки и рецензирования преподавателю.
Студенты, не выполнившие письменную контрольную работы по курсу в
установленные сроки, не допускаются к экзамену по этой дисциплине.
Контрольная работа, признанная рецензентом удовлетворительной, оценивается
словом «зачтено». Удовлетворительной считается работа, выполненная не менее чем на 70%.
В случае если контрольная работа «зачтена условно», преподаватель дает указания по
устранению недостатков, рекомендует раздел или тему учебников, которые должен изучить
студент.
Контрольная работа, в которой не раскрыто основное содержание вопросов задания
или в которой имеются грубые ошибки в освещении вопроса, а также выполненная не по
варианту задания не зачитывается и возвращается студенту с подробной рецензией для
дальнейшей работы над заданием. Студент обязан устранить недостатки контрольной
работы, после чего контрольная работа должна быть возвращена в учебную часть вместе с
ранее выполненной.
ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ
На 1-й год обучения
1.
Авиамодельный спорт
2.
Автомобильный спорт
3.
Автомодельный спорт
4.
Айкидо
5.
Айсшток
6.
Академическая гребля
7.
Акробатический рок-н-ролл
8.
Альпинизм
9.
Американский футбол
10. Армспорт
11. Бадминтон
12. Баскетбол
13. Бейсбол
14. Биатлон
15. Бильярдный спорт
16. Бобслей
17. Бодибилдинг
18. Бокс
19. Борьба на поясах
20. Боулинг
21. Велоспорт ВМХ
22. Велоспорт – маунтинбайк
23. Велоспорт – трек
24. Велоспорт – шоссе
25. Вертолетный спорт
26. Воздухоплавательный спорт
27. Водно-моторный спорт
28. Водное поло
29. Воднолыжный спорт
30. Волейбол
31. Вольная борьба
32. Восточное боевое единоборство
На 2-й год обучения
1.
Гандбол
2.
Гиревой спорт
3.
Гольф
4.
Горнолыжный спорт
5.
Городошный спорт
6.
Гребля на байдарках и каноэ
7.
Гребной слалом
8.
Греко-Римская Борьба
9.
Дартс
10. Дельталетный спорт (СЛА-Мото)
11. Джиу-джитсу
12. Дзюдо
13. Ездовой спорт
14. Капоэйра
15. Каратэ
16. Керлинг
17. Кикбоксинг
18. Кинологический спорт
19. Киокусинкай
20. Конный спорт
21. Конькобежный спорт
22. Корфбол
23. Легкая атлетика
24. Лыжное двоеборье
25. Лыжные гонки
26. Морское многоборье
27. Мотоциклетный спорт
28. Настольный теннис
29. Парашютный спорт
30. Парусный спорт
31. Пауэрлифтинг
32. Перетягивание каната
33. Плавание
На 3-й год обучения
1.
Планерный спорт
2.
Подводный спорт
3.
Полиатлон
4.
Практическая стрельба
5.
Прыжки в воду
6.
Прыжки на батуте
7.
Прыжки на лыжах с трамплина
8.
Пулевая стрельба
9.
Пэйнтбол
10. Радиоспорт
11. Ракетомодельный спорт
12. Рафтинг
13. Регби
14. Рукопашный бой
15. Русская лапта
16. Рыболовный спорт
17. Сават
18. Самбо
19. Самолетный спорт
20. Санный спорт
21. Северное многоборье
22. СЛА-планерный спорт
23. Синхронное плавание
24. Скалолазание
25. Сноуборд
26. Современное пятиборье
27. Софтбол
28. Спорт любителей авиации
29. Спортивная акробатика
30. Спортивная аэробика
31. Спортивная гимнастика
32. Спортивно-прикладное собаководство
33. Спортивное ориентирование
На 4-й год обучения
1.
Спортивный бридж
2.
Спортивный туризм
3.
Стендовая стрельба
4.
Стилевое каратэ
5.
Стрельба из арбалета
6.
Стрельба из лука
7.
Судомодельный спорт
8.
Сумо
9.
Тайский бокс
10. Танцевальный сопрт
11. Теннис
12. Триатлон
13. Тхэквондо
14. Тяжелая атлетика
15. Универсальный бой
16. Ушу
17. Фехтование
18. Фигурное катание на коньках
19. Фитнес-аэробика
20. Флорбол
21. Фристайл
22. Футбол
23. Хоккей
24. Хоккей на траве
25. Хоккей с мячом
26. Художественная гимнастика
27. Шахматы
28. Шашки
29. Эстетическая гимнастика
30. Национальные виды спорта
31. Другие виды спорта, признанные в рф
Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
1.
Барчуков И.С. Физическая культура и спорт: методология, теория, практика: учеб.
пособие для студ. высш. учеб. заведений / И.С. Барчуков, А.А. Нестеров; под общ. ред. Н.Н.
Маликова. – 3-е изд. - М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 528 с.
2.
Григорович Е.С. [и др.]. Физическая культура. — М.: Высшая школа, 2011. — 350
с.
Дополнительные источники:
1. Волков В.Ю. Физическая культура: Печатная версия электронного учебника/
В.Ю.Волков, Л.М.Волкова: 2-ое изд. испр. и доп. – СПб.: Изд-во Политехн. Ун-та. 2009.
2. Гамидова С. К. Содержание и направленность физкультурно-оздоровительных
занятий / Гамидова Светлана Константиновна ; [Смол. гос. акад. физ. культуры, спорта и
туризма]. - Смоленск, 2012. - 19 с.
3. Герасимова Т. В. Формирование навыков здорового способа жизни методами
оздоровительной физической культуры // Педагогика, психология и медико-биол. проблемы
физич. воспитания и спорта. – 2009. - № 10. – С. 25-27
4. Евдокимов В. И. Оздоровительная физическая культура - средство оптимизации
профессионального здоровья и качества жизни / В. И. Евдокимов, О. А. Чурганов //
Актуальные проблемы физической подготовки. - 2007. - № 2. - С. 68-72.
5. Евсеева С.П.Теория и организация адаптивной физической культуры: Учебник/
Под ред. проф. С.П. Евсеева. – М., 2008.
6. Иванов И. В. Оздоровительная профессионально-прикладная физическая культура :
учеб. пособие / И. В. Иванов, А. И. Чистотин ; Федер. агентство по образованию Рос.
Федерации, Новосиб. гос. архит.- строит. ун-т (Сибстрин) - Новосибирск : Новосиб. гос.
архитектурно-строит. ун-т, 2006. - 56 с.
7. Ильинич В.И.Физическая культура студента и жизнь/ В.И.Ильинич. – М.:
Гардарики, 2008.
8. Кирпиченков А. А. Оздоровительно-развивающие занятия на основе комплексного
применения физических упражнений. - Смоленск, 2012. - 21 с.
9.
Литвинова О. П. Влияние оздоровительной аэробики на развитие двигательных
качеств // Педагогика, психология и медико-биол. проблемы физич. воспитания и спорта. –
2009. - № 10. – С. 118-121
10. Лутченко Н.Г.Самостоятельные занятия физическими упражнениями: Учебнометодическое пособие / Н.Г.Лутченко, В.А.Щеголев, В.Ю.Волков, и др.: – СПб.: СПбГТУ,
1999.
11. Малкина-Пых И. Г. Возможности формирования позитивного самоотношения
личности методами ритмо-двигательной оздоровительной физической культуры // Вестн.
Балтийского федер. ун-та им. И. Канта. - 2010. - № 5. - С. 101-108
12. Митриченко Р. Х. Модель организации рекреационных занятий физической
культурой. - Волгоград, 2012. - 26 с.
13. Решетников Н.В. Физическая культура студента. – М.: Академия, 2006.
14. Родиченко В.С. и др. Олимпийский учебник студента: Пособие для формирования
системы олимпийского образования в нефизкультурных высших учебных заведениях /
В.С.Родиченко – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Советский спорт, 2009.
15. Свечкарёв В. Г. Использование машины адаптивного воздействия в практике
оздоровительной физической культуры / В. Г. Свечкарёв, В. В. Гурин // Кубан. науч. мед.
вестн. - 2006. - № 11. - С. 76-78
16. Социально-биологические аспекты оздоровительной и адаптивной физической
культуры. - Новосибирск : НИПКиПРО, 2007. - 120 с.
17. Физическая культура студента: Учеб. для СПО / Н.В. Решетников, Ю.Л.
Кислицын. – 8-е изд., стер. – М.: Академия, 2008. – 176с
18. Ципин
Л.
Л.
Научно-методические
основы
занятий
оздоровительными
физическими упражнениями : учеб. пособие / Л. Л. Ципин. – СПб. : Копи-Р Групп, 2012. 103 с.
19. Щербин Д. В. Анализ эффективности использования средств оздоровительной
физической культуры в системе трудового дня / Д. В. Щербин, Н. П. Подскребышева //
Культура физическая и здоровье. - 2011. - № 6. - С. 62-66.
Интернет-ресурсы:
1. www.lib.sportedu.ru
2. www.school.edu.ru
3. http://www.infosport.ru/minsport/
Приложение 1
Министерство профессионального образования,
подготовки и расстановки кадров Республики Саха (Якутия)
ГБПОУ РС (Я) «Якутский коммунально-строительный техникум»
Контрольная работа
ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА
студента (студентки) заочного
отделения
_______ курса _________группы
____________________________
__________________________
Ф.И.О. (в родительном падеже)
Шифр: _______
Преподаватель
___________________________
Ф.И.О.
Оценка: _____________
(подпись)
Дата _____________