Всероссийский фестиваль педагогического творчества 2014-2015 Муниципальное общеобразовательное учреждение – средняя

Всероссийский фестиваль педагогического творчества
2014-2015
Номинация «Проектная и творческая деятельность учащихся.
Математика и физика»
Муниципальное общеобразовательное учреждение – средняя
общеобразовательная школа № 9 города Аткарска Саратовской области
Исследовательский проект по математике
«Проценты в нашей жизни»
выполнили: Родионова Арина,
Камышин Роман, Пчелинцев Владимир,
Осипов Данила, учащиеся 7А класса
МОУ-СОШ №9 г. Аткарска
Саратовской области.
руководитель Трущелёва В.В.,
учитель математики.
2015 год
Содержание:
1) Введение………………………………………………………….. 3
2) Основная часть …………………………………………………... 3
3) Заключение ………………………………………………………. 11
4) Источники информации ………………………………………... 12
5) Приложение……………………………………………………… 13
2
Введение.
В современной жизни мы очень часто встречаемся с понятие «процент»:
слышим в новостях о результатах выборов, о повышении цен, снижении
инфляций, изменение тарифов ЖКХ, о результатах экзаменов и многом другом.
Чаще всего процентные соотношения в средствах массовой информации
представлены различными диаграммами, что позволяет быстрее и точнее
воспринимать информацию. Нам, участникам проекта стало интересно, в какое
время возникло понятие «процент» и в связи с какой необходимостью. В
процессе работы у нас возникла проблема: «возможно ли обойтись в жизни без
процентов?».
Следовательно, цель нашей работы – решить проблему, ответив на
поставленные вопросы. Соответственно, возникают задачи:
 выяснить, откуда к нам пришли проценты;
 узнать, нужны ли проценты при изучении других школьных предметов;
 выяснить, решают ли задачи на проценты взрослые в своей работе;
 ответить на вопрос «нужны ли нам знания о процентах?».
Проценты – это одна из сложнейших тем математики. Понимание
процентов и умение выполнять процентные расчёты необходимы для каждого
человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает
финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни.
Основная часть.
В жизни мы часто читаем или слышим, что например, в выборах
приняли участие 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен
75%, промышленное производство увеличилось на 11,3%, уровень инфляции
8/% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал
содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и так далее.
3
Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что
буквально переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно
пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и
тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко
сравнивать части между собой и с целыми.
Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях,
вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у
вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в
клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов.
Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли
проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь
пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с
применением процентов.
Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в
Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник
заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить
максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые
заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян
проценты перешли к другим народам.
В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо
много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время
приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т.
е. сложные проценты, как называют их в наше время.
Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году
Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды).
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и
убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных
сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в
хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.
4
Сегодня процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля
целого (принимаемого за единицу). Знак % происходит, как полагают, от
итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось
сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в
наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.
Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило
изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию. Еще мы
говорили о предметах о некоторой заданной совокупности – деньгах,
зарабатываемых в семье, материалах, продуктах питания, то процент,
разумеется, 100 сотых частей самого себя. Поэтому обычно говорят, что она
«принимается за 100%». Если речь идет о проценте от данного числа, то это
число принимается за 100%. Например, 1% зарплаты – это сотая часть
зарплаты; 100% зарплаты – это 100 сотых частей зарплаты. Т.е. вся зарплата.
Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, т. е. 13 сотых от
зарплаты. Надпись «60%» хлопка на этикетке обозначает, что материал
содержит 60 сотых хлопка, т. е. более чем на половину состоит их чистого
хлопка. 3,2 жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет
жир ( или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится
3,2 грамма жира).
С понятием «Процент» мы впервые познакомились в 5 классе. Тогда же
мы научились выполнять основные действия с процентами: находить проценты
от числа, находить число по его процентам, находить процентное отношение
чисел.
Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.
Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг.
Справедливо также утверждение, что 200 % от 500 кг является 1000 кг,
поскольку 1 % от 500 кг равен 5 кг [(1:100) ∙ 500], и 5 ∙ 200 = 1000.
Кроме того, с процентами мы встречаемся на уроках в школе.
Мы познакомились с основными видами задач на проценты.
Такого типа задачи встречаются в сборниках экзаменационных задач.
5
Некоторые задачи на смеси и сплавы мы тоже решали, например:
1) Магазин «Славянка» предлагает скидки в 10% на свой товар.
Спальня «Барокко» стоит 20300 рублей. Учитывая скидку в 10 %,
покупатель должен будет оплатить: 20300-(20300*10:100) = 18270 руб.
2) Магазин «Меридиан» объявил скидку на свой товар в 25%.
Если цена линолеум за один квадратный метр - 387 рублей, то
после скидки он будет стоить: 387 –(387*25:100) = 387 – 96,75 = 290,25 рублей.
3) Имеются два слитка сплава золота с медью. Первый слиток содержит
230 г золота и 20 г меди, а второй слиток – 240 г золота и 60 г меди. От каждого
слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором
оказалось 84% золота. Определить массу (в граммах) куска, взятого от первого
слитка.
Решение:
определим процентное содержание золота в обоих слитках.
230+20=250 (г) – масса первого слитка
230: 250 = 0,92 – содержание золота в первом слитке
240 + 60 = 300 (г) – масса второго слитка
240 : 300 = 0,8 – содержание золота во втором слитке.
Пусть х (г) – масса куска, взятого от первого слитка, тогда (300-х) –
масса куска, взятого от второго слитка, составим уравнение: 0,92 х + 0,8 (300-х)
= 0,84 ∙ 300, решив его, получаем х = 100.
Ответ: 100 г.
Эти задачи сложные, как и многие задачи банковских систем. Например:
Клиент взял в банке кредит на сумму 30000 рублей с годовой
процентной ставкой 14%. Он должен погашать кредит, внося в банк
ежемесячно одинаковую сумму денег, чтобы через год выплатить всю сумму,
взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в
банк ежемесячно?
Решение:
30000 ∙ 0,14 = 4200 (р.) – 14%
6
30000 + 4200 = 34200 (р.) – банку за год
34200 : 12 = 2850 (р.) – ежемесячно.
Ответ: 2850 рублей.
В процессе работы над проектом, мы рассмотрели большое количество
различных задач, почти все они связаны с жизненными ситуациями. И мы
сделали вывод, что процентные расчёты в своей работе используют:
фармацевты, учителя, бухгалтеры, продавцы, экономисты, следователи и так
далее.
В повседневной жизни процентные соотношения мы привыкли
представлять в диаграммах. Например, вот что мы можем рассказать о нашем
классе.
Годы рождения наших одноклассников
очень симметричной получилась диаграмма по временам года наших
дней рождений,
7
пол,
8
внеурочная занятость,
количество наших пятёрок по математике за учебный год
9
и питание.
В составлении диаграмм нам помогла компьютерная программа, но в 6
классе мы самостоятельно строили круговые и столбчатые диаграммы,
применяя процентные расчёты.
И так, нужны ли проценты в нашей жизни? Возможно ли без них
обойтись?
Мы провели исследование, задав несколько вопросов о процентах
людям различных возрастных категорий – учащимся 7, 8, 9, 11 классов и уже
взрослым людям. Посмотрите, пожалуйста, на результаты, представленные в
таблице. Мы считаем, что Вы согласитесь: жизнь без процентов невозможна.
10
Таблица 1.
7 кл.
8 кл.
9 кл.
Помнят, в каком 7/10
6/10
4/10
8/10 2/10
70%
60%
40%
80% 20%
Знают, что такое 8/10
5/10
6/10
9/10 5/10
50%
60%
90% 50%
10/10
9/10
10/10
6/10
100%
90%
100%
60%
5/10
8/10
10/10
10/10
50%
80%
100%
100%
11кл.
Взросл.
классе познакомились в
процентами
процент
80%
Смогли
найти 10/10
20% от 1000 рублей
100%
Смогли привести 3/10
пример
задач
на
проценты
30%
В какой области
чаще всего встречаются
проценты?(большинство
торговля торговля кредиты распродажа ЖКХ
ответов)
Заключение.
В процессе нашей работы над проектом мы занимались поиском и
обработкой информации, её систематизацией, составлением таблиц и диаграмм.
Мы провели исследование и выяснили, что понятие «процент» знакомо всем
школьникам старше 12 лет и всем опрошенным нами взрослым. Также,
большинство респондентов свободно решают простейшие задачи на проценты,
взрослые люди применяют процентные расчёты во многих сферах своей жизни
(плата за коммунальные услуги, кредиты, кулинария, скидки на товары);
учащиеся применяют разные расчёты в школе на уроках биологии, географии,
физики, истории и алгебры.
Итак, процент – это важная категория, широко используемая в науке.
Она обозначает одну сотую долю единицы. Основное назначение процента –
11
определение доли чего-либо по отношению к целому. Понятие «процент»
применяется при решении задач, в которых нужно найти долю от целого числа,
процентное выражение одного числа через другое и число по заданному
другому числу и их процентному соотношению.
Задачи на проценты необходимо уметь решать как старшеклассникам,
так и взрослым людям, поскольку это умение незаменимо в различных сферах
жизни человека: от умения готовить себе пищу до денежных расчётов.
Источники информации:
1. Учебник Математика -6 Н. Я .Виленкин М «Просвещение» 2009г.
2. http://yandex/ «Задачи в процентах»
3. «Из истории математики» В.А.Александров М. Просвещение» 2005г.
12
Повторим!
От правил к практике.
Процент – это одна
сотая часть (доля)
числа!
Попробуйте самостоятельно найти процент повышения
тарифов:
Запомним!
1)Чтобы найти проценты
от числа, нужно
проценты превратить в
десятичную дробь и
умножить на это число.
2) Чтобы найти число по
его процентам, нужно
проценты превратить в
десятичную дробь и число
разделить на эту дробь.
3) Чтобы найти
процентное отношение
чисел, надо отношение
этих чисел умножить на
100.
№
п/п
Виды
услуг
Тариф
2014 года
Тариф
2015 года
1.
Электро
2,41 р.
кв/час
2,80 р.
кв/час
Холодная
вода
16,28 р.
м3
18,24 р. м3
Горячая
вода
17,77 р.
м3
19,73 р.
м3
Газ
4,42 р.
м3
4,42 р. м3
энергия
2.
3.
4.
%
повышения
%
%
%
%
Слово «процент» происходит от
латинского слова pro centum,
что буквально переводится «за
сотню», или «со ста».
Денежные
расчеты
с
процентами были особенно
распространены в Древнем
Риме.
Римляне
называли
процентами деньги, которые
платил должник заимодавцу за
каждую сотню. Даже римский
сенат
вынужден
был
установить
максимально
допустимый
процент,
взимаемый с должника, так как
некоторые
заимодавцы
усердствовали в получении
процентных денег. От римлян
проценты перешли к другим
народам.
В средние века в Европе в связи
с широким развитием торговли
особо
много
внимания
обращали на умение вычислять
проценты.
В
то
время
приходилось рассчитывать не
только
проценты,
но
и
проценты с процентов, т. е.
сложные
проценты,
как
называют их в наше время.
Впервые опубликовал таблицы
для расчета процентов в 1584
году Симон Стевин – инженер
из города Брюгге (Нидерланды).