reshenie_mat_zadach_Pervologo

Приложение 2
Работа с учащимися 6-х классов над проектом
«Создание компьютерной модели решения математических задач на движение
средствами среды программирования Перволого»
СУТЬ ПРОЕКТА:
Данный проект формирует особый стиль мышления, предполагает развитие регулятивных умений:
целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и
того, что еще неизвестно:



определять цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, искать средства её
осуществления;
моделировать процесс «движения на встречу»(строить математические и компьютерные модели этого вида
движения);
определять нужные исходные данные (параметры) для решения задач данного типа, т.е. единицы измерения:
длина пути (цена деления), счетчик времени;
планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление
плана и последовательности действий:




составлять план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера, выполнения проекта
совместно с учителем.
осуществлять действия по реализации плана.
выбирать нужный алгоритм и математический метод для решения конкретной задачи;
определение задач и путей решения с использованием возможностей Команд среды Перволого.
прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик:


рассчитывать скорость с учетом изменения «часов» в счетчике времени.
изменять свойства объектов с учетом изменения событий: «встречу», «остановку», «истечение времени»,
«задержку на старте»; «изменение скорости движения».
контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений
и отличий от эталона:





сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя и использовать
наряду с основными и дополнительные средства (справка Перволого, макеты исследуемых объектов, модели
«Живой математики»).
соотносить результат своей деятельности с целью и оценить его .
рассчитывать погрешности в скорости и времени с учетом изменения размера объекта, смены форм, смены
действий.
изменять условия задачи и делать экспериментальную проверку;
соотносить результат своей деятельности с целью и оценить его .
коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона,
реального действия и его продукта;
 корректно проводить экспериментальные исследования;
 изменять параметры паузы и шага объекта с учетом погрешностей, вызванных сменой форм у анимированных
объектов.
оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и
уровня усвоения;
 грамотно оценивать результаты измерений и вычислений и степень реализации модели реального процесса;
 находить объяснение в выборе параметров, с точки зрения математических знаний: (Например, расчет
параметров для «счетчик времени» - это ничто иное, как НОК числовых данных скоростей, чтобы рассчитать
длину шага придвижении с разной скоростью нужно найти часть от числа или число по его дроби). Связь
объектов посредством Светофора или изменение действий при наличии цвета – условия в алгоритме).
волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию - к выбору в
ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий.




понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из него
.
придумывать новые, более сложные проекты, разработка заданий для одноклассников, демонстрация проектов;
исследовательская деятельность и защита этой деятельности в конкурсах. (Например, районный конкурс
исследовательских работ «На пути открытия» в номинации «Информатика»);
переход к другим средам программирования ЛогоМиры, Перворобот и т.д.
Учимся делать учебные модели «Задачи на движение»
Для того чтобы создавать модели задач на движение нужно:
1. Путь и измерение пути. На данном этапе исследования, все объекты будут двигать
прямолинейно и равномерно, т.е. с одинаковой скоростью и по прямой линии. Сейчас окно
пустое, поскольку эта черепашка ещё ничему не научена. Она поедет, если Вы научите её идти
вперед небольшими шагами. Сейчас окно пустое, поскольку эта черепашка ещё ничему не
научена. Она поедет, если Вы научите её идти вперед небольшими шагами.
Нам нужно изобрести некоторые инструменты вроде шкалы или линейки, чтобы могли
фиксировать некоторые особенности движения объектов.
Я сохранила рисунок координатного луча из программы «Математический конструктор»,
теперь мы будем им пользоваться как линейкой, для измерения пути.
Вставим этот рисунок на рабочее поле. Условимся, что длина каждой клетки - это 1 км, или 1
м, в зависимости от условий задачи.
Теперь мы должны рассчитать, сколько шагов нужно сделать Черепашке, чтобы преодолеть
путь в 1 км:
Начало: «посадим» Черепашку в начало клетки и развернем ее по ходу движения,
лучше повернуть ее при помощи (команды Повернись)
на 90 градусов.
Для более точной установки угла поворота служат кнопки со стрелками: каждый щелчок
на кнопке со стрелкой изменяет значение поворота на единицу.
Определим длину клетки. Для этого найдите среди команд шагающую черепашку
(команда Иди)
и щелкните на ней Стрелочкой. Откроется окно, в котором вам
нужно указать шаг черепашки.
1) Подведите стрелку к красному следу лапы - стрелка превратится в Руку:
2) Перемещая Рукой след, установите шаг черепашки:
Для более точной установки шага служат кнопки со стрелками: каждый щелчок на кнопке со
стрелкой изменяет значение шага на единицу.
3) Все готово! Щелкните на кнопке Сохранить, чтобы закрыть окно выбора шага. Черепашка
запомнила команду Иди.
Результат: После нескольких попыток определим длину клетки – 60 шагов.
Осталось сделать шкалу с делениями, при помощи инструментов Рисовалки, она
будет выглядеть так:
2. Счетчик времени
Наши часы будут отличаться от реальных часов, так как наша задача показать лишь модель
движения объектов. Поэтому определять длительность часа мы будем условно.
Создадим новые формы
1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 для счетчика
времени. Для этого щелкнем правой
кнопкой мыши по клетке в меню
Формы, предназначенной для новой
формы. В рабочей зоне при помощи
инструментов поочередно изобразим
нужные цифры.
Чтобы ходики ходили

Делаем первую команду «Счетчик времени» «Посадим» на Рабочее поле еще одну Черепашку.
Найдите в Наборе инструментов Ключ
создадим Цепочку команд.

и, щелкнув им на свободной клетке в меню Команды,
Паузу 6 возьмем условно.
«Привяжем» эту команду именно к нужной Черепашке: щелкнем правой кнопкой мыши по нужной
Черепашке, затем по команде «Счетчик времени» (созданный паровозик), в моем случае это
Команда_3. Подпишем рядом со счетчиком t=

Если нажата кнопка с прямой стрелкой
дальнейших указаний.

Если нажата кнопка с замкнутой стрелкой
тех пор, пока вы её не остановите.
, то черепашка выполнит команду один раз и будет ждать
, то черепашка будет выполнять указанную команду, до
3. Движение с заданной скоростью.
Начнем с простого: наши объекты бабочка и колибри, которые движутся соответственно со
скоростью 2 и 3 км в час. Значит, за один час колибри проходи 3 км=3*60=180 шагов, бабочка 2
км=2*60=120 шагов. Изменять скорость мы можем при помощи инструмента Пауза.
Так как мы задали счетчику смену часов через 6.То для колибри со скоростью 3 км/ч пауза будет
составлять 6:3=2, считаем для бабочки 6:2=3 пауза.
Создадим еще 2 цепочки команд для наших объектов, не забываем про смену форм и
продвижение на 60 шагов.
Для колибри:
Для бабочки:

Осталось немного, «привяжем» эти команды к объектам. Щелкнем правой кнопкой мыши по нужной
Черепашке, затем по команде для колибри в моем случае это Команда_1, для бабочки Команда_2.
У нас есть все, чтобы придумать к полученному рисунку задачи: движение с заданной скоростью,
счетчик времени. Итак, составим условие.
1. Задача «Через какое время встретятся бабочка и колибри?»
Для решения этой задачи нам понадобиться внести изменения в карточках Черепашек –
«Движение до встречи». Щелкнем по Черепашке колибри правой кнопкой мыши. Перейдем на
вкладку «Встреча» щелкнем по бабочке, она появится в нижнем поле, а в верхнем поле
добавим значок стоп. Получится
Тоже самое делаем с Черепашкой бабочкой.
Запускаем движение всех объектов(выделить, щелкнуть мышкой). В момент встречи бабочка и
колибри отстановятся, а мы не пропустим этот момент и щелкнем по счетчику времени.
Получится:
Но «счетчик времени» продолжает отсчитывать часы. Как его остановить? Используем такой
инструмент как Светофор, который позволяет связать цепочку событий разных объектов.
Для этого щелкнем правой кнопкой мыши на Черепашке – «счетчике времени», затем на
закладке Встреча, выберем в меню Команд Светофор, выберем нужный сигнал пусть это будет
оранжевый цвет светофора, получится:
Перейдем на закладку Светофор, выберем оранжевый цвет в палитре, и щелкнем на команде
Выключить все, получится:
Теперь счетчик времени понимает это так, событие на встречу оранжевый цвет, реакция на
этот цвет Светофора –стоп.
2. Задача «На каком расстоянии от точек А и В будут колибри и
бабочка через три часа?»
Для выполнения этой модели задачи нужно поднять колибри выше,чтобы объекты никогда не
стретились.
Чтобы вручную не останавливать счетчик времени, и для «чистоты эксперимента», внесем
изменения в Команду_3, зададим поочередно, остановку после того, как счетчик покажет 3, 4,
использую команду Выключить все.
Получится:
К этой же модели можно задать вопрос:
3 Задача «На каком расстоянии друг от друга будут бабочка и колибри
через 3 часа?»
4 Задача «Колибри, задержалась на час, как это повлияет на встречу с
бабочкой?»
Для реализации этой задачи, потребуется внести изменения в Команду_1 (колибри), в начале цепочки
поставить паузу длиной 6, т.к. час в «счетчике времени» определяется именно, такой длиной.
Закрепление (межпрежметные связи):
- Если скорость, объектов 4 и 3 км/ч какую паузу нужно установить в счетчике времени и почему?
Ответ: 12, так как будет легко расчитать скорость между шагами для объектов, так как 12:3 и 4 без
остатка.
Скажите «математическим языком», что это значит?
Ответ: Нужно найти НОК скоростей, это и будет период смены часов.
Сложный случай
Задача
Бабочка и колибри - это объекты для анимации которых нужны только 2 формы. Но есть объекты,
которые, чтобы «оживить» нужно использовать 4 и более форм.
Например задача: «Всадник едет на верблюде со скоростью 8 км/ч.
Какое расстояние он пройдет через 5 часов?». Трудность создания модели такой задачи состоит в том, что
1) нужно показать большой путь (более 40 км);
2) рассчитать скорость: «маленький шажок» - 60 шагов Черепашки «весит» 10 км, а скорость довольно
маленькая 8 км/ч. За 1 час счетчика времени всадник проходит неполный шаг .
Как рассчитать длину шага?
Опять на помощь приходит математика:
Оказывается, нужно найти часть от числа. При скорости 10 км/ч черепашка будет проходить одно
цветное деление - 60 шагов, счет покажет смену 0 и 1. За это время должны сменится 4 формы, т.е. должно
пройти - 4 цикла: форма, пауза, шаг. Соответственно параметр шага - 15. Т.к. 60:4=15.
Но наша скорость 8 км/ч, поэтому нужно найти часть от числа 15*0,8=12, следовательно при скорости 8 км/ч
длина шага 12.
Попробуем рассчитать при таких же условиях длину шага для скорости 12 км/ч:
15*1,2=18
20 км/ч
15*20=30 и т.д.