Программа государственного экзамена для студентов группы ЭМ

Правительство Российской Федерации
Государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский университет
“Высшая школа экономики”»
Факультет Экономики
Утверждена на заседании
Ученого совета
факультета экономики
_________________________2013г
Декан факультета
___________________ Замулин О.А.
ПРОГРАММА
ИТОГОВОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОГО ЭКЗАМЕНА
По специальности
квалификация
специализация
080116.65 (Математические методы в экономике)
экономист-математик
Финансово-экономический анализ
Москва, 2013 г.
1
1. Цели и задачи государственного экзамена
Итоговый государственный экзамен относится к завершающему этапу
подготовки специалистов и проводится после полного освоения студентами
программ теоретического и практического курсов обучения.
Целью проведения государственного экзамена является определение
уровня подготовки выпускника, претендующего на получение степени
«специалист» и соответствия его подготовки требованиям государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования (ГОС
ВПО) по направлению «Экономика».
Государственный экзамен проводится в виде междисциплинарного
экзамена по тематике общепрофессиональных, специальных дисциплин и
дисциплин специализации.
Основная задача государственного экзамена – выявление способности
студентов
к
решению
теоретических
и
практических
задач
на
экзамен
по
междисциплинарном уровне.
Итоговый
государственный
междисциплинарный
специальности «Математические методы в экономике» включает тематику
следующих дисциплин:
 Микроэкономика и макроэкономика
 Финансирование и кредитование
 Математические модели демографии
 Теория вероятностей

Математическая статистика и Эконометрика
 Дискретная математика
 Линейная алгебра
 Математический анализ
 Теория оптимального управления
 Многомерные статистические методы
2
2. Требования к профессиональной подготовке специалистов
Специалист-экономист-математик
должен
уметь
решать
задачи,
соотве6тствующие его квалификации и обладать навыками:
владеть культурой мышления, знать его общие законы, способен в
письменной и устной речи правильно (логично) оформить его результаты;
знать
современные
идентификации
и
методы
социально-экономического
прогнозирования,
информационные
анализа,
технологии
и
вычислительные средства для обоснования принятия оптимальных решений
в области управления и бизнеса;
-компьютерные
технологии
при
экономико-математическом
моделировании социально-экономических процессов с использованием
мировых информационных ресурсов;
-современные
методы
мониторинга
экономико-математических
моделей.
Экономист-математик должен уметь и иметь опыт:
-применения экономико-математических методов и моделей на
предприятиях и в организациях различных отраслей экономики, включая
интернет-экономику;
-эконометрического моделирования с использованием современных
пакетов программ статистического анализа и мировых информационных
ресурсов;
-организации и проведения практических исследований социальноэкономической обстановки, разработки конкретных предложений
результатам
исследований,
подготовки
по
справочно-аналитических
материалов;
-разработки вариантов управленческих решений и обоснования их
выбора по критериям социально-экономической эффективности;
-навыками систематизации и обработки экономической информации с
использованием пакетов прикладных программ статистического анализа и
прогнозирования.
3
Экономист-математик должен обладать:
-способностью осуществлять профессиональные функции в рамках
одного или более видов деятельности;
готовностью
-коммуникационной
выпускника,
определяемой:
владением основами бытового и делового общения; умением читать и
переводить профессионально ориентированные тексты на одном из наиболее
распространенных
иностранных
языков;
умением
разрабатывать
техническую документацию и пользоваться ею; умением пользоваться
компьютерной техникой и другими средствами связи и информации; знанием
психологии
и
этики
общения;
владением
навыками
управления
в
профессиональной среде;
-способностью к творческим подходам в решении профессиональных
задач; умением ориентироваться в нестандартных условиях и ситуациях,
анализировать возникающие проблемы, разрабатывать и осуществлять план
действий;
-стремлением к непрерывному личностному и профессиональному
совершенствованию.
3. Форма проведения экзамена и критерии оценки
Форма проведения итогового междисциплинарного государственного
экзамена – смешанная, включающая письменную работу и устный ответ.
При проведении государственного экзамена соблюдается следующее
обязательное условие: наличие трёх контрольных вопросов в каждом билете.
При проведении государственного междисциплинарного экзамена
устанавливаются следующие критерии оценки знаний выпускников:
Оценка «отлично-10» - глубокое исчерпывающее знание всего
программного
материала,
понимание
сущности
и
взаимосвязи
рассматриваемых процессов и явлений, твердое знание положений смежных
дисциплин.
Логически
последовательные,
содержательные,
полные,
правильные и конкретные ответы на все вопросы экзаменационного билета и
4
дополнительные вопросы членов экзаменационной комиссии при грамотном
чтении и четком изображении схем и графиков. Активное использование в
ответах на вопросы материалов всей рекомендованной литературы.
Оценка «отлично-9» - глубокое исчерпывающее знание всего
программного
материала,
понимание
сущности
и
взаимосвязи
рассматриваемых процессов и явлений, знание положений смежных
дисциплин. Логически последовательные, полные, правильные и конкретные
ответы на все вопросы экзаменационного билета при грамотном чтении и
четком изображении схем и графиков. Полные, правильные и конкретные
ответы на дополнительные вопросы членов экзаменационной комиссии.
Использование в необходимой мере в ответах на вопросы материалов всей
рекомендованной литературы.
Оценка «отлично-8» - глубокое знание всего программного материала,
понимание сущности рассматриваемых процессов и явлений, знакомство с
положениями
смежных
дисциплин.
Логически
последовательные,
правильные и конкретные ответы на все вопросы экзаменационного билета
при грамотном чтении и четком изображении схем и графиков. Полные,
правильные ответы на дополнительные вопросы членов экзаменационной
комиссии.
Использование
в
ответах
на
вопросы
материалов
всей
рекомендованной литературы.
Оценка «хорошо-7» - твердые и достаточно полные знания всего
программного
материала,
понимание
сущности
и
взаимосвязи
рассматриваемых процессов и явлений. Последовательные, правильные,
конкретные ответы на поставленные вопросы при свободном устранении
замечаний по отдельным вопросам; грамотное чтение и четкое изображение
схем и графиков. Правильные и конкретные ответы на дополнительные
вопросы членов экзаменационной комиссии. Использование в ответах на
вопросы отдельных материалов рекомендованной литературы.
Оценка «хорошо-6» - твердые и достаточно полные знания
программного материала, понимание сущности рассматриваемых процессов
5
и явлений. Последовательные и правильные ответы на поставленные
вопросы при свободном устранении замечаний по отдельным вопросам;
грамотное чтение и четкое изображение схем и графиков. Правильные
неразвернутые ответы на дополнительные вопросы членов экзаменационной
комиссии. Ссылки в ответах на вопросы на отдельные материалы
рекомендованной литературы.
Оценка «удовлетворительно-5» - знание и понимание основных
вопросов программы. Правильные и конкретные, без грубых ошибок, ответы
на поставленные вопросы при устранении неточностей и несущественных
ошибок в освещении отдельных положений при наводящих вопросах
экзаменатора. Наличие отдельных ошибок в чтении и изображении схем и
графиков. Недостаточное использование в ответах на вопросы материалов
рекомендованной литературы.
Оценка
«удовлетворительно-4»
-
знание
основных
вопросов
программы. Правильные, без грубых ошибок, ответы на поставленные
вопросы при устранении неточностей и ошибок в освещении отдельных
положений при наводящих вопросах экзаменатора. Затруднения в ответах на
дополнительные вопросы членов экзаменационной комиссии. Наличие
ошибок в чтении и изображении схем и графиков. Слабое использование в
ответах на вопросы материалов рекомендованной литературы.
Оценка «неудовлетворительно-3-2-1» - неправильный ответ хотя бы
на один из основных вопросов, непонимание сущности излагаемых вопросов.
Неуверенные неточные и неправильные ответы на дополнительные вопросы.
Наличие грубых ошибок в чтении и изображении схем и графиков.
Демонстрация незнания в ответах на вопросы материалов рекомендованной
литературы.
6
4. Содержание программы и рекомендуемая литература
Микроэкономика и макроэкономика
1. Потребительские предпочтения и функция полезности. Постановка и
решение задачи оптимального выбора потребителя для различных типов
товаров.
2. Понятие дохода и прибыли. Классификация издержек. Производственные
функции и постановка задачи оптимального выбора производителя.
3. Сравнительный
анализ
основных
моделей
рынка
(совершенная
конкуренция, монополия, олигополия, монополистическая конкуренция).
Выбор оптимального объема производства для максимизации прибыли.
4. Понятие
макроэкономического
равновесия.
Валовой
выпуск
и
национальный доход. Модель спроса и предложения у неоклассиков и
кейнсиансов.
5. Понятие экономического роста. Модель Солоу экономического роста.
6. Деньги. Банковская система. Денежный мультипликатор.
7. Безработица и инфляция в современной экономике. Закон Оукена. Кривая
Филлипса.
8. Равновесие
в открытой экономике. Платежный баланс. Типы и
инструменты торговой политики.
9. Валютный рынок. Анализ процесса установления валютных курсов.
Определение и типы валютной политики.
Литература
1. Гальперин В.М.
Микроэкономика.
т. 1,
т. 2, Санкт-Петербург:
Экономическая школа, 1996.
2. Т.А. Агапова, С.Ф. Серегина. Макроэкономика, Учебники МГУ им.
Ломоносова 5-е издание, 2002 г.
3. Долан Э.Дж., Линдсей Д.Е. Рынок: Микроэкономическая модель. СанктПетербург, 1992.
4. К.Р. Макконелл, С. Брю . Экономикс. , Москва: Изд-во Республика, 1995.
5. Н. Грегори Мэнкью. Макроэкономика., Изд-во Моск. Университета, 1994.
7
Финансирование и кредитование
1. Принцип временной неравноценности денег. Проценты, виды процентных
ставок. Наращение и дисконтирование.
2. Принцип финансовой эквивалентности обязательств. Эквивалентность
процентных ставок.
3. Потоки платежей, постоянные финансовые ренты, их виды.
4. Классический
подход к оценке инвестиционных проектов. Чистый
приведенный доход, срок окупаемости, внутренняя норма доходности,
рентабельность.
5. Методы
оценки
сложных
инвестиционных
проектов.
Анализ
чувствительности, анализ безубыточности, метод Монте-Карло.
6. Инвестиционный проект. Его структура и этапы реализации. Анализ
инвестиционных проектов. Бизнес-план.
7. Виды облигаций. Доходность облигаций. Измерение риска облигаций.
Портфель облигаций: доходность и риск.
Литература
1.Четыркин Е.Н. Методы финансовых коммерческих расчетов. Дело ЛТД,
1995.
2. Первозванский А.А., Первозванская Т.К. Финансовый рынок: расчет и
риск, 1994.
Математические модели демографии
1. Модель
движения
активного
населения:
предположения
и
вывод
уравнения модели.
2. Демографическая модель с двумя полами.
3. Общие модели открытого населения: многостатусная модель.
4. Административное
регулирование:
устойчивость
регулирования
и
структуры, средства регулирования, достижимость и допустимость.
Литература
1. Староверов О.В. Азы математической демографии., М., Наука, 1997.
8
2. Денисенко М.Б. Демография, ИНФРА-М, 2009.
3. Саградов А.А. Экономическая демография, М.: ИНФРА-М, 2010.
4. Харченко Л.П. Демография, М:Омега-Л, 2011
Теория вероятностей
1. Дискретное вероятностное пространство. Аксиомы. Теорема сложения.
Условные вероятности. Независимость событий в совокупности. Формула
полной вероятности. Формула Байеса.
2. Распределения:
биномиальное,
Пуассона,
геометрическое.
Схема
Бернулли. Локальная и интегральная предельные теоремы Муавра-Лапласа
(без док-ва). Теорема Пуассона (без док-ва)
3. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения
и ее свойства. Плотность. Примеры. Многомерные (двумерные) случайные
величины. Независимость случайных величин.
4. Математическое ожидание, дисперсия. Их свойства. Распределения:,
равномерное,
нормальное,
показательное,
гамма-распределение.
Их
математические ожидания и дисперсии.
5. Многомерные
случайные
величины.
Ковариация
и
коэффициент
корреляции. Независимость и некоррелированность случайных величин.
Пример
зависимых некоррелированных случайных величин. Дисперсия
суммы коррелированных случайных величин.
6. Неравенства Маркова и Чебышева. Правило «трёх сигм». Закон больших
чисел. Достаточные условия выполнения закона больших чисел. Теорема
Бернулли (без док-ва).
7. Асимптотическая нормальность. Центральная предельная теорема (ЦПТ).
ЦПТ для сумм независимых одинаково распределенных слагаемых,
имеющих конечную дисперсию (формулировка).
Литература
1. Ротарь В.И. Теория вероятностей. М., ВШ, 1992.
9
2. Севастьянов В.А. Курс теории вероятностей и математической статистики.
М., Наука, 1982.
3. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М., Наука, 1978.
Математическая статистика и Эконометрика
1. Понятие генеральной совокупности и выборки. Выборочное распределение
и выборочные характеристики.
2. Определения
и
основные
свойства
оценок
(несмещенность,
состоятельность, эффективность).
3. Свойства оценок значений параметров распределений, полученных
методом моментов и методом максимума правдоподобия.
4. Ошибки первого и второго рода и их вероятности. Примеры использования
в экономике. Уровень значимости при проверке гипотез.
5. Точечные
и
интервальные
оценки
для
параметров
нормального
распределения (доверительные интервалы для мат. ожидания и дисперсии).
6. Свойства среднеквадратических оценок значений параметров линейной
регрессии. Примеры использования в экономике.
7. Общий вид линейной регрессии. Метод наименьших квадратов. Теорема
Гаусса-Маркова (без док-ва).
8. Ошибки спецификации. Невключение существенной переменной. Включение
несущественной переменной.
9. Модели
Бокса-Дженкинса
(АРМА)
для
моделирования
динамики
временных рядов.
10.
Методы описания сезонных и трендовых компонент временного ряда.
Литература
1. Айвазян
С.
А.,
Енюков
И.
С.,
Мешалкин
Л.
Д.
Прикладная
статистика.1985г.
2. Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика. 1992 г.
10
3. Венецкий И. Г., Кильдишев Г. С. Теория вероятностей и математическая
статистика. 1975 г.
4. Мюллер П. Таблицы по математической статистике. 1982.
5. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. 1980г.
6. Демиденко Е. З. Линейная и нелинейная регрессии. 1981 г.
7. Хеттманенергрер Т. П. Статистические выводы основанные на рангах.
1987г.
Дискретная математика
1. Теоремы Кантора о несчетности континуума и сравнении мощностей
множеств А и 2А (идеи доказательства).
2. Логические операции над высказываниями и предикатами. Операции
квантификации. Бинарные отношения: эквивалентность и отношения
порядка.
3. Экономические задачи, сводящиеся к задачам нахождения кратчайшего
расстояния между вершинами графа и поиску минимального остовного
дерева.
4. Экономические задачи, сводящиеся к задаче нахождения максимального
потока в транспортной сети. Теорема Форда-Фалкерсона о нахождении
максимального потока (идеи доказательства; леммы о пополнении потока,
необходимое и достаточное условие максимальности потока).
Литература
1. Колмогоров
А.Н.,
Фомин
С.В.
Элементы
теории
функций
и
функционального анализа. М., Наука, 1976.
2. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М., Наука,
1974.
3. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической
логике и теории алгоритмов. М., Наука, 1975.
4. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.,Наука, 1986.
5. Уилсон Р. Введение в теорию графов. М., Мир, 1977.
11
6. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. М., Наука, 1975.
Линейная алгебра
1. Системы линейных уравнений и методы их решения. Использование
систем линейных уравнений для описания
модели
Леонтьева, в
демографических моделях, в эконометрике.
2. Вычисление суммы двух матриц, произведения матрицы на матрицу и
матрицы на вектор. Определители порядка n и их основные свойства.
Литература
1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М., Наука, 1975.
Математический анализ
1. Формула Тейлора для функции y=f(x), ее применение при исследовании
функций в приближенных вычислениях. Формула Тейлора для разложения
в ряд. Примеры применения для решения экономических задач.
2. Теорема и формула Ньютона-Лейбница, ее применения в экономике.
Геометрические приложения определенного интеграла.
3. Второй дифференциал функции y=f(x1,x2,...,xn) как квадратичная форма.
Достаточные условия экстремума. Примеры применения в экономике.
4. Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка n. Задача Коши.
Теорема Коши о существовании и единственности решения (без док-ва).
Уравнения первого порядка. Пример использования дифференциальных
уравнений при моделировании экономических процессов.
Литература
1.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. I, II, М.:
Наука, 1982.
Теория оптимального управления
1.
Постановка задачи оптимального управления. Классификация задач
управления.
12
2.
Задача
Майера,
Лагранжа,
Больца.
Необходимые
условия
оптимальности для различных классов задач. Примеры задач оптимального
управления в экономике (микро и макромодели).
3.
Оптимальное
критерием
управление
качества.
линейным
Постановка
объектом
задачи.
с
квадратичным
Необходимые
условия
оптимальности. Нахождение оптимального управления.
4.
Матричное уравнение Риккати и свойства его решения. Пример
использования при решении экономических задач.
5.
Решение задачи управления в случае наличия ограничений на
управляющие
переменные.
Принцип
максимума
Понтрягина
и
его
использование для нахождения траекторий оптимального экономического
роста.
6.
Принцип динамического программирования Беллмана. Уравнение
Беллмана для детерминированных и стохастических систем. Примеры
использования принципа динамического программирования в экономике.
Литература
1. В.Н. Афанасьев, Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория
конструирования систем управления. - М., Высшая школа, 1989.
2. А. Брайсон, Хо Юши. Прикладная теория оптимального управления.-
М.,Изд-во Мир,1972.
Страхование и актуарные расчеты
1. Риск в страховании. Классификация рисков.2. Отрасли страхования, виды
страхования.
3. Основы математики страхования жизни. Таблица смертности. Основные
характеристики продолжительности жизни.
4. Сравнение рисковых ситуаций. Модели индивидуального риска. Основные
положения, понятие вероятности разорения. Принципы расчета тарифов.
5. Модель коллективного риска. Основные положения, оценка вероятности
разорения.
Литература
13
1. Страхование (4-е изд.). Учебник. Под. Ред. Шахова В.В., Авхледиани
Ю.Т. М., ЮНИТИ, 2011.
2. Гинзбург А.И. Страхование. СПб., «Питер», 2004.
3. Балабанов И.Т., Балабанов А.И. Страхование. СПб., «Питер», 2003.
4. Корнилов И.А. Основы страховой математики. М., ЮНИТИ, 2004.
5. Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и
пенсионных схем. М., «Анкил», 2007.
Многомерные статистические методы
1. Задача классификации объектов и методы ее решения: кластер-анализ,
дискриминантный анализ (суть методов).
2. Кластер-анализ: расстояния и меры близости между объектами. Примеры.
3. Дискриминантный анализ: классификация при наличии обучающих
выборок. Функция потерь и вероятность неправильной классификации.
Примеры.
4. Сущность задач снижения размерности. Метод главных компонент.
Основные понятия, определения и результаты. Примеры.
Литература
1. С.А.
Айвазян,
З.И.
Бежаева,
О.В.
Староверов.
Классификация
многомерных наблюдений. – М.:Статистика, 1974.
2. С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. Прикладная статистика и основы
эконометрики. – М.:ЮНИТИ, 1998.
3. И.Д. Мандель. Кластерный анализ. – М.: Финансы и статистика, 1988.
4. А.М. Дубров, В.С. Мхитарян, Л.И. Трошин. Многомерные статистические
методы: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2000.
14