Глава 2. Механические характеристики кошки

1
«Биомеханика кошки»
Автор: Осипова Ольга Сергеевна
Россия, Мурманская область, г. Снежногорск, МБОУ ООШ № 269 ЗАТО Александровск,
9 класс
Оглавление
Глава 1. Кошка, биомеханика и другие науки ..................................................................... 2
Глава 2. Механические характеристики кошки ................................................................. 3
2.1.Измерение массы кошки.................................................................................................. 3
2.2.Измерение объёма кошки .............................................................................................. 3
2.3.Измерение плотности к о ш к и .......................................................................................... 4
2.4. Кошачья лапа и след (См. Приложение 2) .................................................................... 4
2.5. Измерение давления кошки на опору ........................................................................... 4
Глава 3. Простые механизмы в анатомии кошки ................................................................ 5
3.1.
Выяснение типа рычага на примере лап кошки ........................................................ 5
Глава 4. Кинематика кошки .................................................................................................. 6
4.1.Измерение средней скорости кошки .............................................................................. 6
Глава 5. Основы пазематологии ........................................................................................... 6
Глава 6. Динамика кошки ...................................................................................................... 7
6.1. Измерение силы тяги кошки ......................................................................................... 7
6.2 Биомеханические свойства мышц и костей. Закон Гука для кошки ........................... 7
6.3. Закон кошачьего движения. ........................................................................................... 7
Глава 7. Механическая работа, мощность и энергия при движениях кошки.................. 7
7.1.Закон сохранения энергии кошки ................................................................................... 8
7.2. Измерение механической работы и средней мощности, развиваемой кошкой при
подъеме по лестнице.......................................................................................................................... 8
7.3. Определение средней мощности, развиваемой при беге на дистанцию 5м .............. 8
7.4.Определение механической работы при прыжке кошки в высоту ............................. 9
Заключение ............................................................................................................................. 9
Список литературы и Интернет-ресурсов ........................................................................ 10
Введение
Физика не только может, но и должна глубоко вторгаться
2
в биологию, как своими средствами исследования,
так и свойственными ей теоретическими представлениями.
Академик Л.А.Арцимович
Актуальность работы
Характерной приметой нашего времени является взаимопроникновение различных
наук, бурное развитие комплексных отраслей знаний. На наших глазах возникли биофизика,
бионика, биохимия. Биофизика - это наука о физико-химических явлениях, протекающих в
живых организмах, а также о действии физических факторов на живые организмы.
Как объект исследований кошка всегда привлекала учёных. Во многих трудах
описана способность кошки приземляться на четыре лапы, что подтверждает закон
сохранения момента импульса [3]. Пазематология - наука о падениях кошек, представляет
интерес для медицины: раскрытие секретов кошачьей живучести может помочь уменьшить
травматизм человека. Но полной картины о том, какие законы механики проявляются в
жизни кошки, нет. Работа имеет прикладной характер и интересна тем, что позволяет
составить «биомеханический паспорт» моей знакомой кошки Дуси.
Предмет исследования: изучение биомеханики кошки.
Объект исследования: кошка Дуся.
Гипотеза: если исследовать
виды механического движения и механические
характеристики кошки, можно выяснить, как законы механики проявляются в её жизни.
Цель работы: выяснить действие законов механики на кошку
и создать
«биомеханический паспорт» кошки Дуси.
Задачи:
1. изучить литературу по биомеханике и выяснить, как законы механики связаны с кошкой;
2. изучить основы пазематологии - науки о падениях кошек;
3. исследовать некоторые механические характеристики кошки (масса, объём, плотность
тела к о ш к и , давление кошки на опору, средняя скорость, сила тяги, механическая работа,
средняя мощность, развиваемой при беге и др.);
4. провести систематизацию связей, обобщить результаты исследования, выявить основные
закономерности биомеханики кошки и составить её «биомеханический паспорт».
Методы исследования: аналогия, классификация, моделирование, эксперимент, анализ и
синтез, метод научной абстракции, метод биоиндикации (наблюдение за поведением живых
организмов или оценка их свойств).
Глава 1. Кошка, биомеханика и другие науки
Кошка - совершенство природы. (См. Приложение 1).Фелинология (от лат. felinus —
кошка и греч. logos — наука) — наука о кошках, подчеркнула, что кошки — умные
животные [10]. Биомеханика (bios - жизнь и mechanike - наука о машинах) — наука о
механических движениях материальных тел, применимая к живым организмам. Основы
биомеханики были заложены в III-IV век до н.э. Архимед вывел закон о равновесии
плавающих тел, Аристотель и Демокрит объясняют органическую жизнь с точки зрения
атомизма. Галилей закладывает основы механики, Гарвей объясняет механизм
кровообращения в организме животного и человека. Эти исследования стали источником
идей сравнения живого организма с машинами, работающими по законам механики. Гук в
3
XVI веке формулирует закон зависимости между деформацией и напряжением упругого
тела, который лег в основу биомеханического объяснения работы мышц [6]. Джованни
Борелли в 1679 году выпускает книгу «О движениях животных». Открытие Ньютоном
законов механики завершило формирование базиса для биомеханических исследований.
Дальнейшее развитие биомеханики пошло по нескольким направлениям. Высотный
синдром кошек был впервые описан в 1976 году доктором Гордоном Робинсоном,
ветеринарным врачом нью-йоркского госпиталя ASPCA [1]. Квантовым примером является
знаменитый кот Шредингера [2]. Работы по Фурье-анализу кошки путем пропускания ее
через спектроскоп были проведены американским ученым Робертом Вудом [4]. В курсе
математического анализа к кошке применена мера Жордана. Известно, что отображение
«кота Арнольда» демонстрирует хаотическую динамику и относится к классу
консервативных систем: любая область (например, голова кота) сохраняет площадь [5].
Глава 2. Механические характеристики кошки
2.1.Измерение массы кошки
Кости, мышцы, связки и сухожилия составляют основную часть массы тела кошки. С
точки зрения биомеханики рассматриваются три основных компонента организма кошки жировая и мышечная масса, которая приблизительно на 70% состоит из воды. Таким
образом, воду можно рассматривать как третий компонент, определяющий массу тела [8].
1.Массу кошки можно измерить, используя весы.
2.Определяем цену деления шкалы весов: Ц-Д весов = (3кг- 2кг)/10 = 1000г /10 = 100 г.
3.Отмечаем деление, которое показывает стрелка весов.
m об щ а я
= 2кг +6 * Ц -Д
весов
= 2кг +6 * 100г = 2кг600г = 2600г
1. Массу кошки определяют по формуле:m кошки = m общая -
m п а к ет а
2. Результаты измерений занесём в таблицу.
Таблица № 1.
Объект: кошка Дуся Масса общая m
2600
общая,
г
Масса пакета m пакета, г
100
Масса кошки m кошки,, г
2500
Вывод: таким образом, m кошки = 2,5 кг, причём 2,5кг*0,7≈1,75 кг в организме кошки составляет
вода (≈70%). Сравнение массы кошки Дуси с массой кошек самой крупной породы Мэйн- кун
(масса до 10 кг) и самой мелкой породы Rusty-spotted (масса до 1,4 кг) [Рис.1].
Массы кошек разных пород
m,кг
10
8
6
4
2
0
Мэйн- кун
4
1.4
2.5
Rusty-spotted
Средняя масса домашней кошки
кошка Дуся
Вывод: масса кошки Дуси составляет 25% от средней массы кошек самой крупной породы
Мэйн- кун и 62,5% от среднего значения массы домашней кошки, и на 44% больше средней
массы самой мелкой породы Rusty-spotted.
2.2.Измерение объёма кошки
Используя ванну в комнате, теплую воду, линейку, карандаш, определим объем кошки.
1.Измерим длину L (м) и ширину b (м) ванны в квартире.
2.Нальём в ванну теплой воды и отметим карандашом её уровень.
4
3.Погрузим кошку в пакете в воду и отметим её новый уровень. Измерим высоту подъема
воды ∆h.
5.
Найдём объем вытесненной воды, а следовательно, и объем тела кошки V (без учета
головы):
∆V= L*b*∆h
Таблица № 2
Объект:
кошка
Дуся
Длина
ванны L,см
Ширина
ванны b,см
Высота подъема
воды ∆h,см
142
61
0,23
l  2R - обхват головы кошки R 
Объём
долитой
воды ∆V, см3
2000
l
2
Обхват
головы
l,см.
Объём
головы
V головы, см3
30
456
Объём тела
кошки
V, см3
2456
. Принимая, что голова кошки имеет
форму шара, можно рассчитать объём головы по формуле: Vгол ов ы 
4
3
l3
6 2
 R 3 
V= V головы+∆V
.Тогда объём кошки можно рассчитать по формуле:
2.3.Измерение плотности к о шк и
1.Плотность, по определению - физическая величина, численно равная отношению массы
тела к его объему. Результаты измерений массы и объёма возьмём из предыдущих опытов.
m
2.Проведём расчет по формуле   V
, где m к - масса кошки; V– объём тела кошки
3.V = 2456 см3 = 0,002456 м3 , m = 2,5 кг.
4.   V = 2,5 кг / 0,002456 м3 = 1017кг/ м3
3. Найдём плотность ρ (кг/м3) кошки по формуле:  
4. Результаты занесём в таблицу 3.
m
Объект
Кошка Дуся
Объём кошки V, см3
2456
m кошки , г
2500
Вывод: сравнивая плотность кошки, которая равна 1,017
плотностью воды
 1
г
см3
m
V
Таблица № 3
Плотность тела кошки ρ, г/см3
1,017
г
см 3
, с плотностью человека и с
, мы видим, что плотность кошки незначительно больше.
2.4. Кошачья лапа и след (См. Приложение 2)
2.5. Измерение давления кошки на опору
Давление на опору кошки рассчитаем из трех положений (стоя, сидя и лежа) по формуле:
mg
2
p F
S ; Fтяж = 2,5 кг* 9,8м/с ≈ 24,5 H, где S – площадь опоры кошки, которую я
S =
вычисляла по площади фигур, получаемых очертаниями соответствующих контуров на
миллиметровой бумаге. Результаты представлены в таблице № 4
Таблица № 4
Положение
стоя
Положение
сидя
Положение
лежа
1 лапка – 25
4 лапки 100 клеток
1024 клетки
2052 клетки
клаевтлоекние на пол, 9800
Д
957
477,6
F =П
mаg; m = 2,5кг; F =2,5 кг * 9,8 Н/кг ≈ 24,5 Н; S (1кл) = 0,25см 2 = 2,5*10 -5 м2
Давление кошки на пол
P, Па
9800
Положение стоя
957
0
477.6
Положение сидя
Положение лежа
Вывод: кошка в разных положениях оказывает давление от 0,4776 кПа до 9,8 кПа.
Чем меньше площадь опоры, тем больше давление кошки на пол, максимальное давление
кошка оказывает в положении стоя, минимальное – в положении лёжа.
5
Глава 3. Простые механизмы в анатомии кошки
Стоит понаблюдать за кошкой, как она выслеживает добычу, сразу видно, как устроен
её организм. Простой механизм – клин: острые зубы, когти, бугорки на языке. Шершавый
язык кошки действует, как щётка: кошка ловко чистит им шерсть. При помощи клыков
кошки хватают добычу. Предкоренными зубами она срезает мясо, как острые ножницы [12].
3.1.Выяснение типа рычага на примере лап кошки
Кошачий скелет действует, как система рычагов, обеспечивающих плавное и быстрое
движение, а также внезапные резкие движения и прыжки [13] (См. Приложение 3).
Используя линейку, рисунок и лапы кошки Дуси, определим выигрыш в силе её
передних и задних лап. Рассмотрим переднюю лапу кошки. Локоть – точка опоры этого
рычага. Одна из сил приложена к запястной кости. Плечо этой силы – расстояние от локтя до
середины запястной кости. Вторая сила – это сила напряжения мышцы, которая прикреплена
к рычагу совсем недалеко от локтя. Плечо второй силы намного меньше плеча первой.
1.Возьмём линейку и измерим плечи сил на рисунке.
2.Повторим измерения для кошки Дуси. Место соединения мышц и кости-рычага хорошо
прощупывается, измерим расстояние от локтя до этого места. Опорой О рычага, через
которую проходит ось вращения, служат головки плюсневых костей. Преодолеваемая сила
тяжести mg = F2
– приложена к таранной кости. Действующая мышечная сила,
осуществляющая подъем тела, приложена к выступу пяточной кости F = F1. Согласно
правилу моментов d1/d2 = F2/F1.
Передние лапы
Другой пример работы рычага - действие свода стопы
при подъеме на полупальцы.
http://www.zoodrug.ru/topic2067.html
№
Расстояние от локтя (точки О) до точки
присоединения мышцы, d2 (см)
Задние лапы
1
2
3.Результаты
измерения для
передних лап
занесём в таблицу
№ 5, для задних-в
таблицу № 6.
0,4
0,5
Задние лапы
d1
Расстояние от точки до центра масс
системы локтевая кость – кость запястья,d 1
(см)
9
10
dТ
2 аблица№
15
20
d1
mg
d22
5
d1d/d2 = d F2/F1
F2/F1
сред
Таблица № 6
№ Расстояние от головки плюсневой кости (точки Расстояние от точки О до точки d1/d2 =
F1/F2
О) до точки присоединения мышцы, d1 (см)
приложения веса кошки, d2 (см)
F2/F1
сред
1
8
3,9
2
2,1
17,5
6
2
9
4
2,25
Вывод:
1) отношение плеч для передних лап приблизительно равно 17,5. Значит, в силе кошка
проигрывает в 17,5 раза. Передние лапы являются рычагами III рода, т.к. мышечная сила
расположена ближе к точке опоры и плечо ее рычага меньше, чем плечо рычага силы
тяжести, то такой рычаг называется «рычагом скорости».
2) Отношение плеч для задних лап и выигрыш в силе для мышц ≈ 2,1. Задние лапы являются
рычагами силы.
Глава 4. Кинематика кошки
Анатомо-физиологические особенности кошки влияют на кинематику её движений.
Двигательные возможности зависят от особенностей телосложения: длины и массы тела;
пропорций туловища, конечностей (См. Приложение 4).
4.1.Измерение средней скорости кошки
Кошка при беге может развивать скорость до 50 км/ч ≈ 14 м/с.
1.При помощи рулетки измеряем расстояние.
2.Время движения измеряем при помощи секундомера.
3.Произведём расчет скорости по формуле v 
,где S – путь, t - время движения.
4.Результаты измерений приведены в таблицах 7 и 8.
Таблица № 7
Объект кошка Дуся
Номер опыта
1
S, м
5
Расстояние S,
м
2
3
V, м/с
S
t
t,с
4,4
v, м/с
1,1
v ср, м/с
7
6,5
9
8,3
Бег кошки
1,07
1,08
1,09
10.0
8.3
6.5
4.4
0.0
Объект: кошка Дуся
к еде
на зов
за мячом
4.4
6.5
8.3
Время движения t, с
№ опыта
1
2
3
S,м
10
10
10
t,с
11,6
9
3
Таблица № 8
v ,м/с
0,9
1,1
3,3
v ср., м/с
1,3м/с
Значения средней скорости
14
12
10
8
6
4
2
0
14
1.09
1.3
1.4
Средняя скорость кошки, м/с
максимально
возможная скорость
Скорость при беге на
дистанцию
Скорость по заданию
Вывод: сравнивая полученные данные, мы видим, что при беге на дистанцию
скорость кошки составляет 7,8 % от максимально возможной(14 м/с). При беге по заданию 9 % от максимально возможной. В экспериментах скорость Дуси близка к скорости
идущего человека v ср=1,4 м/с.
4.2.Ускорение кошки (См. Приложение 5).
4.3. Механические колебания в жизни кошки (См. Приложение 6).
4.4.Что такое «мурлыканье» (См. Приложение 7)?
4.5. Как слышит кошка?) См. Приложение 8)
Глава 5. Основы пазематологии
Кошки зачастую выживают после таких падений, которые погубили бы любого из
нас. Чем выше здание, тем для кошки меньше вероятность погибнуть. Это главный факт, на
7
котором основано поверье, будто бы у кошки девять жизней. Известно, что кошки при
падении с высоты всегда приземляются на четыре лапы. Такой феномен заинтересовал
ученых (См. Приложение 9).
Глава 6. Динамика кошки
6.1. Измерение силы тяги кошки
Измерения проводились при помощи школьного демонстрационного
динамометра. На кошку надеваем ошейник, к нему прикрепляем поводок и закрепляем
динамометр, который держим в руках. После этого замечали максимальные показания
прибора, когда:
1.Кошка бежала за мячом.
2.Кошка пугалась резкого звука.
3.Кошка бежала на зов к еде.
Результаты опытов представлены в таблице 9.
Таблица № 9
№ опыта
Объект: кошка Дуся
Сила тяги кошки, Н
Средняя тяги кошки, Н
1
5,9
2
5,15
5,8
3
6,28
Вывод: Средняя сила тяги кошки 5,8 Н, что ≈ в 266 раз меньше силы тяги лошади
(1540 Н). Наибольшая сила тяги наблюдалась в третьем опыте. Видимо, еда для неё является
наиболее сильным раздражителем.
6.2 Биомеханические свойства мышц и костей. Закон Гука для кошки
Кошка по праву считается одним из наиболее красивых животных благодаря своему
изящному и гибкому телу. Грациозность движений достигаются за счет того, что кости
кошки отличаются пластичностью и увеличиваются за счет того, что кости соединены с
мышцами с помощью крепких сухожилий [17].
К биомеханическим свойствам мышц относят упругость, жесткость, прочность и
релаксацию. В результате сокращения происходит укорочение мышцы и возникает сила
тяги. Упругость мышцы состоит в ее способности восстанавливать первоначальную длину
после устранения деформирующей силы (См. Приложение 10).
6.3. Закон кошачьего движения. (См. Приложение 11).
Глава 7. Механическая работа, мощность и энергия при движениях кошки
«Походка» животного в своей основе имеет диагональ: вслед за передней ногой
всегда идет диагонально противоположная. Модель шага такова: левая задняя, правая
передняя, правая задняя, левая передняя. Ходьба у кошки происходит с наименьшей затратой
энергии, поэтому при ходьбе она экономит максимум усилий [26].
Работа скелетных мышц животных, имеющих конечности, расходуется на
преодоление силы гравитации и на поддержание равновесия, т. е. локомоция возможна
только в том случае, если центр тяжести тела животного проектируется на площадь опоры.
8
Основным естественным критерием оптимальности, сформировавшимся в ходе
возникновения и развития жизни на Земле, является экономичность. Поэтому кошка
выбирает такой режим передвижения, при котором затраты энергии на единицу расстояния
минимальны. Механическая мощность у кошек различна, потому что у них разные
возможности энергетических систем.
Если на тело подействовать силой F и переместить ее на расстояние s, то сила
совершит работу A = Fscos = Fs, так как в нашем случае угол между направлением силы
тяги кошки и её перемещеним равен нулю, а cos0°=1.
Мощность - работа, совершаемая за единицу времени, или N  At =F*v. По этой
формуле можно определить мощность движений кошки. N= 5,8Н* 1,3 м/с = 7,54 Вт.
Если сила и скорость составляют примерно 30% от максимально возможных величин,
то мощность мышечного сокращения наибольшая [18]. Рассчитаем максимальную мощность
мышечного сокращения кошки Дуси: N= 5,8Н*0,3 * 1,3 м/с*0,3 ≈ 0,7 Вт.
7.1.Закон сохранения энергии кошки (См. Приложение № 12).
7.2. Измерение механической работы и средней мощности, развиваемой кошкой
при подъеме по лестнице
Центром масс называется точка, где пересекаются линии действия всех сил, не
вызывающих вращение тела. В поле тяготения центр масс совпадает с центром тяжести.
Положение общего центра масс тела определяется тем, где находятся центры масс
отдельных звеньев. Для кошки это зависит от её позы, т.е. пространственного положения
элементов тела. Используя весы, секундомер и рулетку, определим работу и мощность,
развиваемую кошкой при подъеме по лестнице.
1.Опустив в лестничный пролет грузик на прочном шнуре, сделаем на нём отметку, когда
грузик достигнет пола первого этажа. Измерим высоту лестницы h(м).
2. Массу кошки m (кг) возьмём из опыта №1.
3.Зная высоту h(м), рассчитаем работу кошачьих лап при подъеме: A=mgh.
4.Вычислим мощность N(Вт), развиваемую кошкой при подъеме по лестнице: N  mgh
t
5.По секундомеру определим время t(с), затраченное кошкой на подъем по
лестнице.
Рассчитаем мощность N(Вт) кошачьих лап:
Таблица № 10
Масса кошки m, кг
2,5
P, Вт
h, м
1,5
t,с
30
А, Дж
36,75
N, Вт
1,225
Механическая мощность кошки
7.54
1.225
мощность движений кошки
при подъеме по лестнице
Вывод: средняя мощность, развиваемая кошкой при подъеме по лестнице составила ≈
16% от мощности движений кошки (с учётом данных таблиц 8 и 9).
7.3. Определение средней мощности, развиваемой при беге на дистанцию 5м
Используя весы, секундомер и рулетку, определим мощность развиваемую кошкой при беге.
1.Массу кошки m (кг) возьмём из опыта №1.
9
2.Пробежав дистанцию s=5м, измерим время t(с) за которое кошка преодолела дистанцию.
Результаты возьмём из таблицы № 7.
3.Считая движение равноускоренным, вычислим среднюю мощность N(Вт), развиваемую
при беге: N  At учтём, что работа, совершаемая кошкой при беге A  F * S ; её сила, согласно
F  ma ; с учётом того, что начальная скорость кошки равна
второму закону Ньютона
нулю, перемещение будет:
s
at 2
2
a
,
2s
t2
ускорение кошки.
N  2 mS
t3
Таким образом, рассчитаем мощность кошки, развиваемую при беге по формуле:
N =2*2, 5кг*(5м) 2/ (4, 4с) 3 = 1,5 Вт
Таблица № 11
P, Вт
2
Масса кошки m, кг
2,5
S, м
5
N, Вт
1,5
Механическая мощность кошки
7.54
мощность движений
кошки
1.5
Вывод: средняя мощность, развиваемая при беге на дистанцию 5м больше средней
мощности, развиваемой кошкой при подъеме по лестнице на 18%, и составляет ≈ 20% от
мощности движений кошки (с учётом данных таблиц 8 и 9).
7.4.Определение механической работы при прыжке кошки в высоту
У кошки хорошо развиты мышцы тазовых конечностей, дыхательно-моторного
аппарата и грудные. Все мышцы обособлены друг от друга, обеспечивают скорость и
позволяют кошке прыгать на расстояние во много раз больше ее собственной длины. Однако
в то же время они быстро расходуют энергию [29].
Используя весы, секундомер и рулетку, определим механическую работу кошки при
прыжке в высоту.
1.Массу кошки m (кг) возьмём из опыта №1.
2.Измерим высоту H(м) кошки (приблизительно на этой высоте находится её центр тяжести,
учитывая, что центр тяжести у кошки расположен ближе к голове, чем к хвосту, поэтому
передние конечности поддерживают тело, в то время как задние заканчивают продвижение).
3.Измерим высоту планки h(м), которую перепрыгивает кошка.
4.Вычислим совершенную при этом механическую работу A(Дж) кошки: A=mg (h-H)
Таблица № 12
Масса
к ошк и
m, кг
2,5
Высота
планки
h, м
0,5
A, Дж
50
Высота кошки
H,м
Механическая работа
А, Дж
0,36
3,43
Механическая работа кошки
3.43
36.75
0
При прыжке через планку
высотой 0,5 м
при подъеме по лестнице,
высотой 1,5 м
Вывод: механическая работа при подъеме по лестнице, высотой 1,5 м ≈ в 11 раз
больше, чем при прыжке через планку высотой 0,5 м.
Заключение
10
Работа посвящена изучению биомеханики кошки. Я выяснила, какие законы механики
проявляются в жизни кошки, и систематизировала этот материал в буклете. Этим и объясняется
новизна моей работы. Мною были исследованы теоретически биомеханика конечностей кошки и
виды механического движения в жизни кошки: равномерное, равноускоренное, колебательное и
вращательное.
Практически исследованы механические характеристики кошки
Дуси (масса, объём,
плотность тела к о ш к и , давление кошки на опору, средняя скорость, сила тяги, механическая работа
и мощность кошки, развиваемой при беге). На основании эксперимента сделаны выводы о том, что
передние лапы являются рычагами III рода (рычагами скорости), т.к. мышечная сила расположена
ближе к точке опоры и плечо ее рычага меньше, чем плечо рычага силы тяжести.
Задние лапы являются рычагами II рода (рычагами силы), так как сила тяжести находится
ближе к точке опоры и плечо ее рычага меньше плеча рычага мышечной силы. При распрямлении
конечности для поддержания тела требуется небольшая мышечная сила.
Рычажные механизмы скелета кошки в основном, рассчитаны на выигрыш в скорости при
потере в силе: лапы движутся быстрее, чем управляющие ими мышцы. Прикрепление мускулов
кошки обеспечивает конечностям проворство движений, более важное, чем сила.
Таким образом, получила подтверждение гипотеза о том, что законы механики проявляются
в жизни кошки. Это позволило достичь цели работы и составить «биомеханический паспорт»
нашей знакомой кошки Дуси.
Есть удивительные истории о кошках, проделавших в поисках хозяев длинный путь до мест, в
которых никогда прежде не бывали. Как кошки могут угадать, в каком направлении двигаться, не
говоря о том, чтобы найти конкретный дом — неизвестно. Они по-своему решают основную задачу
механики. Мы далеко не всё ещё знаем о том, на что способны кошки. Может, кошки наделены
навигаторскими способностями благодаря врожденной магнитной чувствительности, которая
позволяет им находить дом с такой же легкостью, как это удается почтовым голубям? Я постараюсь
найти ответ на этот вопрос в моей следующей работе.
Список литературы и Интернет-ресурсов
1. Яворский Б.М. Физика. Механика. М.: Дрофа, 2002.
2. Кац Ц.Б. Биофизика на уроках физики. М.: Просвещение,1988.
3. Бацанов Н.П. Ваши домашние четвероногие друзья .СП - б: Лениздат, 1992.
4. Кабардин О. Ф. , Орлов В А. Экспериментальные задания по физике. 9-11 классы: учебное
пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. М.: Вербум – М, 2001.
5.
Википедия – свободная энциклопедия . Кот Шрёдингера. [www документ] — URL:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Кот_Шрёдингера
6.
Сайт Питомник кошек SMARTFOLD. Кошки. http://lilek.ucoz.ru/index/koshki/0-4
7.
Сайт Центр кинологии и фелинологии «Зоосфера». Интересные факты про кошек.
http://zoosfera.kz/articles.phtml?art=330
8.
Сайт Christmas Yard – питомник кошек породы мейн-кун. Ветеринарный справочник –
Кошки. [www документ] — URL: http://www.royalcats.ru/veterinarnyi-spravochnik-koshki/4
11
9.
Сайт
LiveInternet.
Дневник
HelenLibra.
[www
документ]
—
URL:
http://www.liveinternet.ru/users/helenlibra/post154003008/
10. Сайт «Кошка. Сама по себе» Скелет кошки. [www документ] — URL:
http://koshsps.ru/skelet.php
11 .
Сайт абиссинских кошек. Анатомия и физиология кошки. [www документ] — URL:
http://www.farai.ru/ru/health
12 .
Уткин В.Л. "Биомеханика физических упражнений". http://russtil1.narod.ru/utkin5.htm
13. Сайт о кошках. http://pusya-class.ucoz.ru/index/0-104
14 .
Сайт Новости в мире. Феномен "падающей кошки". [www документ] — URL
http://newsru.com/world/22mar2006/cat.html
15 .
Ветеринарный портал. Анатомия кошки. Лечение кошек. [www документ] — URL:
http://vetua.com/article/Anatomija-koshki-Lechenie-koshek
16 .
Сайт о природе. Бионика. [www документ] — URL: http://secret-nature.ucoz.ru/publ/9
17 .
Сайт
Движение
человека.
Биомеханика.
[www
документ]
—
URL:
http://www.davijahn.ru/biomekhanika.html
18 .
Сайт Кот и кошка. Мышцы. Мышечные клетки. [www документ] — URL:
http://adv.doortrade.ru/cats/muscles/
19 .
Сайт BUGABOOKS. Статика. Центр тяжести. Рычаги и блоки. [www документ] —
URL: http://bugabooks.com/book/22-biomexanika/50-75-statika-centr-tyazhesti-rychagi-i-bloki.html
20 .
Сайт Petovod. Особенности строения скелета и мышц кошки. [www документ] —
URL:
http://petovod.ru/article/cats/poleznye-fakty/osobennosti-stroeniya-skeleta-i-myshts-koshki196.html
21 .
Сайт Загадочные кошки. Анатомия и физиология кошки. [www документ] — URL:
http://zcats.ru/biblioteka/otdelnye_publikatsii/47-anatomiya-i-fiziologiya-koshki.html
22 .
Энциклопедия
животного
мира.
[www
документ]
—
URL:
http://www.zoodrug.ru/topic2067.html
23 .
Сайт «Питомец72.ру» Особенности строения кошки. http://pitomec72.ru/library/23.html
24 .
Википедия – свободная энциклопедия. Локомоция. [www документ] — URL:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CB%EE%EA%EE%EC%EE%F6%E8%FF
25 .
Павленко
О.
«You
and
Your
Cat».
[www
документ]
—
URL:
http://zoobusiness.kiev.ua/27/38/
26. Бацанов Н. П. «Ваши домашние четвероногие друзья». [www документ] — URL:
http://muxtar.com.ua/index.php?page=949
Приложение № 1
Кошка - совершенство природы
Кошкам нет равных в многообразии их физических возможностей. Туловище длинное
и гибкое. Кости в сравнении с размерами животного не очень большие, отличаются
плотностью и гибкостью, которую увеличивают не менее крепкие мышцы и сухожилия,
довольно свободно соединяющие их. Именно последнее обстоятельство наделяет кошек
неподражаемой грацией и изяществом движений [21].
Своей грацией кошки обязаны не только скелету, но и быстроработающим мышцам.
У кошки около 500 мышц, и все они прекрасно развиты. Самые сильные из них расположены
на задних ногах, плечах, в области шеи и челюстей. На голове расположено 34 мышцы, что
определяет достаточно хорошую мимику. Также хорошо развиты мускулы на пальцах [24].
12
Они владеют такими приемами, как прыжки, лазанье, ползание, акробатика, умение
сжиматься, молниеносно реагировать и замедленно двигаться. Люди, у которых есть кошки,
живут дольше и менее подвержены стрессам и сердечным приступам [9]. Великий этолог
Конрад Лоренц писал, что «некоторые животные демонстрируют свое настроение
выражением морды, но никто из них так не преуспел в этом искусстве, как кошки» [6].
1 марта в России отмечается День кошек. Всемирный день кошек отмечается 8
августа.
Приложение № 2
Кошачья лапа и след
Кошка передвигается буквально
«на пальчиках».
Так бегают спортсмены-
легкоатлеты, передвигаясь на носках. Подушечки лап у домашней кошки построены из
плотных мякишей — производных кожи; они гораздо тверже, чем обычная кожа. Они
поглощают
удары,
связывают
воедино
кости
«стопы»,
а
также
помогают
при
торможении[26].
На нижней стороне лап, на уровне второй—третьей фаланг,
находятся четыре узкие, овальные подушечки пальцев. А выше
расположена еще одна подушечка, она несколько больше и имеет
форму сердечка. Все подушечки мягкие на ощупь, поверхность их
морщинистая. Наличие таких подушечек позволяет кошке ступать
http://www.zoodrug.ru/t
Важную роль у кошки ип
гроачю
ыу, мпноос.реЧ
дсуттвьомвыкш
отеорныах, ноосглеабниавхоидлиитсняатязанпуавльицхе, воаняа
тит жби
еслш
opic2067.html
может быстро выпуститьпкоодгутш
иеичлкаи., О
наноабонреотв,ыупборлантяьетихн, ивкаккоожйанфыуенкмцеиш
и оичкоит, нкоостиотрсы
я еку
кошки располагаются межпдеурвпоамлуьцпаамлиьц
. уС. их помощью кошка может создать очень большое
давление, что служит хорошей защитой и помогает нападению: ведь своими когтями и
зубами она буквально может вспороть кожу противника.
Приложение № 3
Выяснение типа рычага на примере лап кошки
Рычагом может быть любое твердое тело, способное вращаться вокруг своей оси под
воздействием не менее двух сил. Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой,
вдоль которой действует на рычаг сила, называется плечом силы.
Рычаг находится в
равновесии, если суммы всех сил и моментов сил, действующих на тело равны нулю [14].
В опорно-двигательном аппарате выделяется три типа рычагов. Одни из них служат для
поддержания тела в пространстве, другие — для силовых действий, третьи необходимы для
быстрого линейного перемещения [12].
13
Рычаг 1-го рода (рычаг равновесия) «коромысло» – где силы приложены с двух
сторон от оси вращения и направлены в одну сторону. Точка опоры находится между точкой
приложения вектора силы и массой. Такие рычаги называют рычагами первого рода.
Механическая работа нарастает с увеличением плеча силы. Такую картину можно наблюдать
в системе мышц и костей тазобедренного сустава, а также верхних шейных мышц и
позвонков. Рычаг 2-го рода (одноплечий) «тачка» – силы приложены по одну сторону от оси
вращения и направлены в противоположные стороны. В рычагах силы (рычаги второго рода)
сила тяжести прикладывается между точкой опоры и вектором силы со стороны мышцы.
Приложение силы вызывает движение рычагов в суставе и выполнению механической
работы. Так работают фаланги пальцев. Рычаг называется «рычаг силы», если сила,
приложенная к нему, имеет длинное плечо.
И рычаг 3-го рода (одноплечий рычаг скорости) «пинцет» – та же «тачка», но сила со
стороны мышцы приложена к короткому плечу. В «рычаге скорости» сила имеет короткое
плечо, обычно применяется на кисть, рычаг силы – на предплечье, голень, бедро [20].
Рычаги скорости (рычаги третьего рода) имеют точку приложения между точкой опоры и
массой. Место прикрепления мышцы находится поблизости от точки опоры рычага.
Вследствие такой анатомии сустава незначительное сокращение мышцы достаточно для
значительного перемещения удаленного конца кости, составляющей рычаг. Наиболее
типичным рычагом такого рода можно считать рычаги коленного сустава, а также плечелопаточное сочленение.
Система рычагов шарнирного типа предназначена для преодоления сил гравитации
(поднятия массы) с большой механической эффективностью в процессе движения
животного. Характерным для такого сустава является то, что рычаг одним концом
закрепляется в точке опоры, а его другой конец связан с массой. В такой системе рычагов
нагрузка распределяется равномерно в продольном направлении. При распрямлении
конечности для поддержания тела требуется сравнительно небольшая мышечная сила.
Подобным образом работает система коленного сустава. Выигрываем в скорости и
расстоянии (короткое плечо) – проигрываем в силе.
Приложение № 4
Кинематика кошки
Пропорции и размеры тела у кошек существенно различаются, неодинаковы и их
двигательные возможности. При ходьбе и беге длина и частота шагов обусловлены
размерами тела и длиной ног.
Движение головы осуществляется с помощью позвонков
14
шейного отдела, которые подвижно соединены друг с другом. Кошка способна повернуть
голову на 180°, что не может сделать ни одно млекопитающее.
Особенность позвоночника заключается в его необычайной гибкости. Эластичные
межпозвоночные хрящевые прокладки обеспечивают вращательные движения и невероятные
изгибы [9]. Сильные связки мышц позволяют животному хорошо прыгать. Это важно во
время охоты. Высота прыжка кошки – до 3 м. Длина прыжка может превышать в 15 раз
длину тела.
При прыжке спина кошки как бы расширяется, что позволяет ей планировать; кошка
напоминает при этом парашют. Мышцы ведут себя как амортизаторы; при приземлении они
включаются поочерёдно, пока не поглотят всю энергию прыжка. Упругость кошачьей
походки объясняется изменениями конечностей. Это связано с тем, что кошка ступает на
пальцы и ходит как бы на цыпочках. При ходьбе кошка выносит вперед одновременно левую
переднюю и правую заднюю лапы или наоборот.
Плечевая кость кошки срастается с грудной клеткой не полностью в отличие,
например, от лошадей. У кошек нет ключиц, передние конечности не соединяются в области
ключицы с остальным скелетом. Это позволяет кошке быть отличной прыгуньей [27].
Приложение № 5
Ускорение кошки
Эксперименты советских исследователей дали
ответ на вопрос, почему первой из
живых существ в космос полетела Лайка, а не Мурка. Оказывается, кошки переносят
двадцатикратное ускорение, а собаки — восьмидесятикратное!
Приложение № 6
Механические колебания в жизни кошки
Ходьбу и бег кошки можно рассматривать как колебательное движение, в процессе
которого то нарушается, то восстанавливается равновесие тела. Движения кошки легки,
грациозны, быстры. При этом сила тяжести, сила трения, сопротивление среды, вступают «во
взаимодействие» с внутренними силами организма (напряжение мышц). Движение
происходит благодаря совместной деятельности всех мышц и силе трения покоя. При беге
животного возникает особый ритм: каждый очередной мах конечностей состоит из
чередующихся ускорений и замедлений. Установлено, что только 1/5 часть из 40 мышц лапы
кошки работает на передвижение, другие же остаются в покое как бы про запас, на случай
чрезвычайных перегрузок.Сердце кошки бьется со скоростью 110 - 140 раз в минуту, что
вдвое быстрее сердца человека [6].
Приложение № 7
Что такое «мурлыканье»?
15
Ученые подозревают, что «мурлыканье» кошки - механизм исцеления! Возможно,
низкочастотные вибрации той частоты и той интенсивности, которую создают кошки при
«мурлыкании», обладают терапевтическим эффектом. Это чередование звуковых импульсов,
которые производятся при вдохе и выдохе. При этом мускулатура гортани сокращается.
Кошки мурлычут с частотой дизельного двигателя на холостом ходу - 26 Герц, причем
делают это и на вдохе, и на выдохе независимо от возраста, пола или породы.
Кошки могут издавать около 100 различных звуков. Для сравнения - собаки около 10
[13].
По высоте тона звуки, издаваемые кошками (кроме «мурлыкания»), охватывают
диапазон от 75 до 1520 Гц.
Приложение № 8
Как слышит кошка?
У кошки великолепный слух, более чувствителен, чем у человека или собаки. Она
слышит даже самый слабый писк мыши. Способность этих животных различать более 100
различных звуков, можно назвать уникальной, принимая во внимание, что человеческое ухо
не воспринимает даже их половину. У кошки подвижные и прямостоячие ушные раковины, а
также огромное количество нервных окончаний в слуховых нервах. В каждом ухе у кошки
32 мускула, управляют ухом 12 мускулов. Кошачье ухо поворачивается на 180 градусов.
Диапазон восприятия - до 65 кГц. У кошек слабее слуха развито обоняние, а глаза видят
только вблизи. Голубоглазые белые кошки часто бывают глухими.
Слух помогает кошке ориентироваться на местности, узнавать голос хозяина[13]. При
восприятии звука кошки определяют его интонацию, частоту, высоту и силу [28]. Они
реагируют на вибрации, воспринимают ультразвук, что используется при охоте на мышей и
при общении котенка с матерью [29].
Кошки распознают изменения магнитного поля.
Признаки землетрясения они начинают различать за много часов до того, как спохватятся
люди. Чувствительность кошачьих лапок тоже может служить объяснением: они способны
чувствовать даже самые слабые колебания почвы, предшествующие землетрясению [15].
Приложение № 9
Пазематология
В 1894 году впервые физиолог Марей представил снимки кошек в различных фазах падения.
Оказалось, что кошка без хвоста падает так же, как и полноценная здоровая кошка, таким
образом, был развеян миф о том, что кошка использует хвост, как аэродинамический руль.
Тогда была выдвинута гипотеза о том, что животное получает импульс в момент
отделения от рук экспериментатора, так, как это происходит у прыгунов в воду с вышки и у
спортсменов на батуте. На фотоснимках Марея видно, что кошки управляли своим телом и
16
когда их бросали без импульса. В начале 20 века феномен был разрешен и вошел во все
учебники физики. В падении кошка изменяет положение тела за счет энергичных действий
туловища и конечностей. Интересно, что кошка, брошенная "солдатиком" не в состоянии
приземлиться на все четыре лапы.
В 1960 году американец Макдональд объяснил, почему кошки, падая с любой высоты всегда
приземляются на четыре лапы, применяя скоростную съемку для выяснения падения кошки.
Выяснилось, что при движении вверх, она летела вверх лапами до высшей точки полета,
а там совершала свое сальто. Оказалось, что на лапы падают даже котята в возрасте 3-4
недель.Вторым вопросом «кошачьего парадокса» является то, что животное не разбивается,
упав с высоты, смертельной для человека, так как отношение веса животного к его
поверхности тем меньше, чем у человека. Также сказывается аэродинамическое
сопротивление, которое уменьшает скорость в момент падения. Если парашютист развивает
скорость до 50 м/с, то кошка, пролетев 20 метров, имеет скорость 15-18 м/с. И ей
не принесет смертельного вреда падение с больших высот, смертельных для
человека. Кроме того, кошка имеет более сильные по отношению к собственному
весу, чем у человека мышцы, которые представляют собой отличный амортизатор.
Падение и «приземление»
Известно, что результат падения зависит от скорости столкновения,
качества поверхности, площади соударения и свойств падающего тела: его веса, площади,
мягкости, свойства костей и поглощаемости удара суставами и мышцами. Сила удара
зависит от вида поверхности. Чем меньше сила соударения, тем больше «тормозной путь».
Опасность сломать ногу при падении у взрослых выше, чем у детей; у детей выше, чем у
кошек.
Если тело падает в вакууме, его скорость возрастает по закону квадратного корня из
пройденного расстояния. Тела, падающие в атмосфере, ускоряются до некоторой предельной
скорости, величина которой зависит от сопротивления воздуха (пропорционального площади
тела) и веса. После этого их скорость остается постоянной, если не изменяются вес и
площадь. Вес измениться не может, но площадь, подставляемая потоку воздуха, может быть
изменена.
Когда была изучена техника приземления кошки, эту технику постарались
приспособить для людей. Поскольку природа не наделила человека хвостом, космонавтам
были предложены соответствующие движения ног. Парашютисты в свободном падении
уменьшают площадь и увеличивают скорость падения, принимая вытянутую позу, и,
раскидывая в стороны руки и ноги, увеличивают площадь и уменьшают скорость.
17
Кошка в падении
По наблюдениям ветеринарных врачей падение с 5-10-ых этажей часто смертельно опасно
для кошек. Несмотря на то, что отношение массы к площади у кошек обусловливает их
скорость до 100км/ч, сила удара слишком большая, чтобы кошка смогла амортизировать её.
Падения с еще большей высоты зачастую вызывают незначительные травмы, это происходит
потому, что кошка рефлекторно переворачивается в воздухе, принимает позу парашютиста в
свободном падении: лапы распростерты и расслаблены, голова высоко поднята [29].
Специалисты в области биомеханики пока не пришли к единому мнению о том, как
именно падение кошки подчиняется закону сохранения момента импульса.
Приложение № 10
Закон Гука для кошки
Аналогия мышцы с пружиной позволяет применить к ее работе закон Гука: чем сильнее
растянута пружина, тем большая энергия в ней запасена. Существует 4 вида механического
воздействия на кость: растяжение, сжатие, изгиб и кручение.
Прочность кости на растяжение почти равна прочности чугуна. При сжатии прочность
костей еще выше. Менее прочны кости на изгиб и кручение. Синовиальная жидкость
обеспечивает уменьшение трения в суставе. При увеличении нагрузки она выжимается для
смачивания поверхности сустава и уменьшения коэффициента трения [1].
Кошка может растянуть своё тело, чтобы дотянуться до того, что её интересует. У
кошки нет ключицы, поэтому она может пролезть в любую щель при условии, что в нее
протиснется голова [12].
Гибкие мышцы и позвоночник позволяют кошке сворачиваться в клубок во время сна
или поворачивать тело в воздухе на 180°. Эта поистине змеиная гибкость дает кошке
возможность совершать невероятно разнообразные и элегантные прыжки.
Бросаясь на добычу, она отталкивается от земли задними лапами, выгибает спину и
обрушивается на жертву передними ногами. Мышцы в запястьях позволяют кошке ловко
поворачивать лапы в разные стороны, чтобы схватить добычу или лазать по деревьям [29].
Приложение № 11
Закон кошачьего движения. Особенности биомеханики движения кошки
Прыжок кошки в высоту превышает в семь раз длину ее хвоста и в 5 раз превышает ее
рост. Когда кошка прыгает, мягкие подушечки ее ног глушат звук приземления.
18
У кошки плечевой и тазобедренный суставы имеют три степени свободы, в то время как
у лошади эти суставы имеют только две степени свободы.
Разнообразное строение суставов
обеспечивает
видотипичность
движений кошки. На примере кошки
моен
жиняо. Очевидно, что при положении
показать некоторые особенности биомеханики движ
лопатки в статичном положении в 45° животное получает максимально возможный шаг. Как
видно из рисунка, для перемещения в пространстве необходимы не только задние и передние
конечности. Не последнюю роль в локомоциях (движениях животных, связанных с их
активным перемещением в пространстве) [30] играют лопатка, кости таза, позвоночник.
Кроме того, для поддержания тела в состоянии равновесия необходимы балансиры в виде
головы и шеи, а также хвоста [7].
Приложение № 12
Закон сохранения энергии кошки
Кошки используют как можно меньше энергии, как будто знают, что энергия не
может быть ни создана, ни уничтожена.
При
рассмотрении
деформируемого
тела
используют
понятие
внутренней
потенциальной энергии, которая равна работе деформации, взятой с обратным знаком.
Любое движущееся с поступательной скоростью v тело массой m обладает кинетической
энергией, равной Ek=(1/2)mv2.
Приложение № 13
19