Urok po matematike

УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ с демонстрацией возможности использования
материала практической направленности при обобщении и систематизации
знаний по теме «Конус» с учетом современных принципов обучения
Подробный конспект.
I. Организационный момент. Вовлечение студентов в учебную
деятельность.
Приветствие. Отметить отсутствующих. В теме урока используется слово,
которое зашифровано с помощью ребусов. Разгадать его.
Приложение. Слайд 1.
Объявляется тема. Цель урока.
2. Повторение основных сведений о конусе.
Устная работа.
Выдаются листочки с рисунками, которые необходимо заполнить, а ниже
написать ответы на графический диктант.
Цилиндр
l – образующая цилиндра.
h – высота цилиндра.
r – радиус основания.
Sбок = 2 rh
V = r2h
Графический диктант:
Конус
l – образующая конуса
h – высота конуса
r – радиус основания
S бок = rl
V = 1/3 r2h
Усеченный конус
r – радиус нижнего
основания
r1 – радиус верхнего
основания
h – высота усеченного
конуса
l – образующая усеченного
конуса
S бок = (r2+r12)l
V = 1/3 h(r2+r12+rr1)
Ответьте на вопросы. Если вы согласны с ответом или утверждением, то
поставьте “__”, иначе “ “.





Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую. Ответ:
5 м.
Образующая конуса L наклонена к плоскости основания под углом в
300. Найдите высоту. Ответ: 2L.
Развертка конуса состоит из треугольника и круга.
В прямоугольном треугольнике АВС, (рисунок 1), В = 600, ВС = 1.
Найдите длину катета АС, используя теорему Пифагора.
MNK прямоугольный (рисунок 2), К = 450, катет KN = 8. Найдите
длину катета MN.
Рисунок 1
Рисунок 2
Ответ:


Ответ: 8.
Высота конуса равна 6, радиус основания равен 8. Найдите боковую
поверхность. Ответ: 80.
Радиус оснований усеченного конуса 3м и 6 м, высота 4 м. Найдите
образующую. Ответ 5 м
Ответы на вопросы диктанта:
Ключ: __
__ __
__.
3. Сообщение новых знаний.
Презентация "Конусы в нашей жизни".
Приложение. Слайды 2-13.
Решение задач на практическое применение.
1. Конус безопасности.
Большую угрозу для жизни и деятельности человека представляют
разряды молний. Защитить жилье и производственные объекты помогают
молниеотводы. Громоотводами их назвали тогда, когда еще не было дано
научного объяснения грозе, как природному явлению. Конус, образованный в
пространстве около молниеотвода, носит название «конуса безопасности».
Приложение. Слайд 14.
По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек
на 1000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось,
если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности.
Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса.
• Какой высоты от поверхности земли должен быть молниеотвод, чтобы
защитить прямоугольный участок размерами 8м х 6м?
• Какой высоты от поверхности земли должен быть молниеотвод, чтобы
защитить прямоугольный участок размерами 8м х 6м, если
минимальная высота защищаемого объекта - 2м?
(из текста усвоить «конус безопасности», по картинке увидеть угол между
образующей конуса и его осью, самостоятельная работа на местах с
последующей проверкой)
Ответ: 5м.
Вторую задачу решаем устно, опираясь на решение предыдущей
задачи.
Ответ: 7м.
Давайте посмотрим на следующий слайд (15) и зададимся вопросом:
«нет ли какого-либо противоречия?» (изображена сфера (пузырь), а
защита – в виде конуса). Можно этот слайд использовать в конце урока
при подведении итогов или в начале следующего занятия (проверить
внимание, развивать критическое мышление).
2. «Куча щебня».
Учитель: Итак, Вы уже знаете, как найти элементы конуса, его
поверхность, но сможете ли Вы применить их, выходя на "вольный воздух".
Ведь куча щебня по краям шоссейной дороги также представляет предмет,
заслуживающий внимания. (Слайд 16). Посмотрев на неё, мы можем задать
себе вопросы:
Какую площадь занимает щебень?
Какова поверхность этой кучи щебня?
Задачи довольно сложные для человека, привыкшего преодолевать
математические трудности только на бумаге или на классной доске. Ведь
необходимо вычислить поверхность конуса, высота и радиус которого не
доступны для непосредственного измерения.
Вопросы к группе:
- Как найти радиус?
(измерить окружность основания и разделить на 6,28 = 2п );
- Как найти образующую?
(определить две образующие: перекинув метровую ленту через вершину
кучи);
- Как найти высоту?
(определить по теореме Пифагора).
Решим задачи: (решение задач записывают учащиеся на доске)
1.
Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м и
образующая 3,5 м. Сколько надо возов, чтобы перевезти щебень, уложенный
таким образом?
1 м3 щебня весит 3 т. На один воз грузят 0,5 т.
Дано: конус, (рисунок)
ОА = 2м,
АР = 3,5м,
1м3 = 3т,
1 воз = 0,5 т.
Найти: количество возов.
Решение: V =
Найдем высоту: h =
V=
= 12 м3,
12м3 • 3 т = 36 т в одной куче щебня,
36 : 0,5 = 72 воза потребуется.
м
м, тогда
Ответ: 72 воза.
2.
Пусть окружность конической кучи щебня 12 м. Длина двух
образующих - 4,6 м.
Найти площадь поверхности кучи щебня.
Дано: конус
AB + BC = 4,6 м
Длина окружности основания = 12 м
Найти:
Sбок.
Решение.
1 = 4,6/2 = 2,3 м
r = 12,1 /6,28 1,9 м
S = π· r · l = 3,14 * 1,9*2,3 = 13,7м2
Ответ: 13,7 м2
При взгляде на коническую кучу щебня или песка мне вспоминается
старинная легенда восточных народов, рассказанная у А.С. Пушкина в
"Скупом рыцаре". Послушайте её:
(просмотр отрывка из фильма)
"Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу, И гордый холм возвысился,
И царь мог с вышины с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли…”



Какие ассоциации вызывают у Вас эти стихи? (Холм – конус).
Какой высоты мог быть этот холм?
На сколько километров может увеличиться панорама для наблюдения,
поднявшегося с подножия холма к его вершине?
3.
«Переливаем жидкость».
Жидкость, налитая в конический сосуд, имеющий 0,18 м высоты и 0,24 м в
диаметре основания, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр
основания которого 0,10 м. Как высоко будет уровень жидкости в сосуде?
Решение:
r = 0,24 : 2 = 0,12 м, радиус основания конуса,
V конуса =
м3,
Составим уравнение:
Ответ: 0,35м.
Презентация "Конусы и космос".
Учитывая, что в эти дни страна празднует «День космонавтики»
посмотрите слайды по теме «Конусы и космос».
Приложение. Слайды 17-24.
4. Отработка навыков по изучаемой теме.
Проект башни.
Группа делится на группы (в идеале – 6 человек, тогда достанется по 1
заданию на вычисление площади поверхности), перед глазами – таблица
квадратов двузначных чисел. Перемещение - вместо физкультминутки.)
Предлагается несколько текстов + комплект карточек на группу.
Заметка из газеты.
На радость детям.
Прекрасный подарок к лету намерены сделать городские власти
подрастающему поколению. Детский спортивно-развлекательный комплекс,
который начали строить еще в 2010 году, должен принять первых
посетителей в ближайшие летние каникулы. Как известно жителям города,
бурное строительство этого комплекса шло еще при мэре Петровском А.А. во
время его избирательной кампании на второй срок работы. Переизбрания не
произошло, новый мэр воплощал в жизнь свои идеи, и только нынешний
глава города «вспомнил» о комплексе и нашел средства на его достройку.
Отделочные работы почти завершены. Осталось построить башню из
оцинкованного железа, венчающую крышу. В январе был объявлен конкурс
на лучший проект этого сооружения. Комиссия выбрала два чертежа и
представила их на рассмотрение мэру. Надеемся, что в летние каникулы
наши дети начнут освоение нового спортивно-развлекательного комплекса.
________________________________________________________________
Смета облицовки башни
1. Стоимость материалов – 143 тыс. руб.
2. Оплата труда с начислениями – 45 тыс. руб.
Итого – 188 тыс. руб.
_________________________________________________________________
Прайс-лист оптовой хозяйственной базы
Наименование
Размеры, см
Цена за лист, руб.
Оргалит
220х150
120
Гипсокартон, 10мм
200х154
320
Гипсокартон, 15мм
200х154
380
Гипсокартон, 20мм
200х154
415
Шифер
170х100
200
Изоплита
220х115
230
Железо оцинкованное 200х100
440
Фанера, 8мм
200х115
180
Фанера, 10мм
200х115
200
Фанера, 12мм
200х115
215
__________________________________________________________________
Проекты – победители
3,6
12
7,7
5
5,6
6
4,4
3,9
4,8
9,4
4,5
7,2
- Какие вопросы вы могли бы задать? (слайд 25 - Какой проект выберет
мэр?)
Группы решают эту задачу. Важно произвести разделение труда
(расчет площадей боковых поверхностей 6 тел вращения), затем объединить
результаты. (Если этого не сделали, могут не успеть, тогда в домашнее
задание вывести окончательные расчеты. Можно предложить оформить их в
электронном виде по группам, чтобы на следующем занятии быстро вывести
на экран и проверить. Обязательно так же обсудить на следующем уроке
необходимость и удобство коллективной работы).
Важно округлить
количество листов до целых (обязательно в сторону избытка), выбрать
материал, рассчитать стоимость и сравнить со сметой именно на материалы
(143 т.р.). Сделать вывод (мэр выберет второй проект, т.к. стоимость
материалов для его исполнения укладывается в смету).
5. Подведение итогов урока.
Домашнее задание.
Посмотрите на следующие слайды и ответьте на вопросы:
1.
Почему
расстояния
между
горизонтальными
отметками,
соответствующими равным промежуткам времени, различны? (Слайд 26)
2. Установите связь между картиной Шишкина "Корабельная роща" и
геометрическим телом, которое называется "конус". (Слайд 27)
3. Придумайте задачу к отрывку из «Скупого рыцаря».
Итог урока.
Итак, вы повторили, как находить элементы конуса, площадь
поверхности, объём, применили свои знания в "геометрии на воздухе".
Надеюсь, что в дальнейшем теоретические знания, полученные на уроках
геометрии, вы сможете успешно использовать в различных жизненных
ситуациях.
Выставление оценок.
Подводя итог, помимо очевидных вопросов по содержанию, можно задать и
такие:
- Какие задачи решать проще: привычного содержания или основанные на
жизненных ситуациях?
- А какие интереснее?
- Назовите наиболее активных участников группы (оцените).
Литература.
1.Л.С. Атанасян “Геометрия 10-11”.
2. П.И.Алтынов, Л.И.Звавич,А.И.Шляпочник и др. “2600 тестов и
проверочных заданий по математике для школьников и поступающих в
ВУЗы”.
3. Материалы сайта фестиваля педагогических идей “Открытый урок”.