тезисы (краткое содержание) работы

Научная основа полетов в космос (применение формулы Циолковского).
Тезисы.
Выполнил: Арганаиди А.С., 11 класс, ГБОШИ РФМЛИ.
Научный руководитель: Кесаев В.И., доцент СОГУ.
Мысль о путешествиях на другие планеты, о странствии в межзвездных пустынях еще
недавно была только мечтой. Но сейчас нет уже сомнений, что, подобно тому, как авиация из
заманчивой грезы превратилась в повседневную действительность, так и в недалеком будущем
осуществится мысль о полетах в дальний космос.
Рождение космонавтики, как науки, произошло в 1987 году. В этом году была опубликована
магистерская диссертация И.В Мещерского, содержащая фундаментальное уравнение динамики
тел переменной массы. Уравнение Мещерского дало космонавтике «вторую жизнь»: теперь в
распоряжении ракетостроителей появились точные формулы, которые позволяли создавать ракеты,
основываясь не на опыте предыдущих наблюдении, а на точных математических расчетах.
Но наибольшую известность в космонавтике получило не уравнение Мещерского, а
уравнение Циолковского. Оно представляет собой частный случай уравнения Мещерского.
К. Э. Циолковского можно назвать отцом космонавтики. Он был первым, кто увидел в ракете
средство для покорения человеком космоса. До Циолковского на ракету смотрели как на игрушку
для развлечений или как на один из видов оружия. Заслуга К. Э. Циолковского состоит в том, что
он теоретически обосновал возможность покорения космоса при помощи ракет, вывел формулу
скорости движения ракеты, указал на критерии выбора топлива для ракет, дал первые
схематические чертежи космических кораблей, привёл первые расчеты движения ракет в поле
тяготения Земли и впервые указал на целесообразность создания на орбитах вокруг Земли
промежуточных станций для полётов на другие тела Солнечной системы.
В 1997 году мировое научное общество отмечало столетие формулы Циолковского. Ведь
появление в массовой печати самостоятельно выведенного калужским мечтателем основного
уравнения движения ракеты, определяющего ее характеристическую скорость, знаменовало
зарождение новой эры в истории естествознания и техники. Более того — новой эпохи в истории
человечества. И к той и к другой ныне прилагается определение "космическая".
Цели и задачи данной работы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Получить нерелятивистское уравнение реактивного движения.
Получить уравнение реактивного движения в гравитационном поле.
Получить релятивистское уравнение реактивного движения.
Вычислить «коэффициент полезного действия» ракеты (на химическом топливе).
Изучить принцип работы фотонного двигателя.
Вычислить мощность фотонной ракеты.
Реактивное движение.
Среди великих технических и научных достижений XX века одно из первых мест, несомненно,
принадлежит ракетам и теории реактивного движения. Годы второй мировой войны привели к
быстрому совершенствованию конструкций реактивных аппаратов. На полях сражений появились
пороховые ракеты, но уже на более калорийном бездымном тротил-пироксилиновом порохе
(«катюши»). Были созданы самолеты с воздушно-реактивными двигателями, беспилотные
самолеты с пульсирующими воздушно-реактивными двигателями (Фау-1) и баллистические
ракеты с дальностью полета до 300 км (Фау-2).
Принцип работы ракеты на химическом топливе следующий: струя горячих газов,
выбрасываемая из сопла реактивного двигателя, создает реактивную силу, действующую на
ракету в сторону, противоположную скорости
частиц струи. Величина реактивной силы
равняется произведению массы отбрасываемых в одну секунду газов на относительную скорость
(это будет показано ниже при выводе уравнения Мещерского). Если скорость измерять в метрах в
секунду, а массу секундного расхода через вес частиц в килограммах,
разделенных
на
ускорение силы
тяжести, то реактивная сила будет получаться в килограммах. Возьмем,
например, реактивный двигатель, в котором каждую секунду сгорает 4,9 кг топлива. Пусть относительная скорость отбрасываемых частиц (продуктов сгорания) будет 2000
м
, тогда
с
реактивная сила, которую обозначим через Ф , будет равна
Ф
4,9
 2000  1000 кг.
9,8
У немецкой ракеты Фау-2 весовой секундный расход составляет в среднем 127,4 кг. Скорость
истечения продуктов сгорания из сопла двигателя равна 2000 м/с. Реактивная сила в этом случае
равна
Ф
127,4
 2000  26000 кг.
9,8
Приведенные примеры показывают, что реактивная сила тем больше, чем больше секундный
расход топлива и чем больше относительная скорость отбрасывания частиц.
Уравнения Мещерского и Циолковского.
В данной работе получены следующие важные уравнения, представляющие собой теоретическую
основу реактивного движения:
Уравнение Мещерского:
⃗
𝑑𝑣
m 𝑑𝑡 = 𝑢
⃗
𝑑𝑚
+𝐹 .
𝑑𝑡
1+𝑎
Уравнения Циолковского: нерелятивистское m=m0exp(-v/ u ); релятивистское m0/m = (1−𝑎)
𝑐/2𝑢
,
где u – скорость истечения газов относительно ракеты, m – масса ракеты в некоторый момент
времени, а v – ее скорость в тот же момент времени.
На основе этих уравнений были получены некоторые закономерности (например, уравнение,
описывающее движение ракеты в поле тяжести) и характеристики ракет (например, «кпд»).
Важны некоторые факты, следующие из формулы Циолковского:
а). Скорость движения ракеты в конце работы двигателя (в конце активного участка полета) будет
тем больше, чем больше относительная скорость отбрасываемых частиц. Если относительная
скорость истечения удваивается, то и скорость ракеты возрастает в два раза.
б). Скорость ракеты в конце активного участка возрастает, если увеличивается отношение
начальной массы (веса) ракеты к массе (весу) ракеты в конце горения.
Из формулы Циолковского следует весьма важный практический результат: для получения
возможно больших скоростей ракеты в конце работы двигателя нужно увеличивать относительные
скорости отбрасываемых частиц и увеличивать относительный запас топлива.
Простая формула Циолковского позволяет путем элементарных вычислений устанавливать
исполнимость того или другого задания.
Выводы:
В данной исследовательской работе получены релятивистская и нерелятивистская формулы
Циолковского для движения ракет в поле тяжести и в отсутствии его. Они имеют очень важное
практическое значение в космонавтике. При помощи этих уравнений можно решить многие
задачи, связанные с движением ракет.
На основании формулы Циолковского получено выражение для КПД ракеты. Показано, что он
имеет весьма небольшое значение для современных ракет на химическом топливе.
Так же показано, что для межзвездных полетов неприменимы ракеты на химическом топливе изза технических трудностей, связанных с большой массой необходимого топлива.
Изучен принцип работы фотонного двигателя, гипотетически способного позволить достичь
скоростей, близких к скорости света, и совершать межзвездные полеты. Получено уравнение,
описывающее движение фотонной ракеты.
Использованная литература:
1. Сивухин Д.В. Механика: Учебное пособие для вузов. – 3-е изд., 1989.
2. Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика для поступающих в вузы: Учеб.
Пособие. – 3-е изд., 1991.
3. Журнал «Квант» 1990.
4. Бурдаков В.П., Данилов Ю.И. «Ракеты будущего» 1980.