Коллоквиум №1 - вопросы

Коллоквиум №1
1. Вопросы к коллоквиуму по механике
1. Предмет
механики.
Классическая
механика.
Границы
применимости классической механики.
2. Кинематическое описание движения: радиус-вектор, скорость,
вычисление пути проходимого частицы по функции скорости.
Ускорение, нормальное и тангенциальное ускорение. Полное
ускорение. Кинематические уравнения поступательного движения.
3. Кинематика вращательного движения. Вектор угла поворота.
Угловая скорость и угловое ускорение. Связь между величинами,
характеризующими поступательное и вращательное движение.
Кинематическое уравнение вращательного движения.
4. Основные понятия динамики частиц. Сила . Масса. Импульс.
Законы Ньютона. Закон сохранения импульса для системы
материальных точек и его связь с однородностью пространства.
Закон движения центра масс. Реактивное движение. Уравнение
Мещерского и Циолковского.
5. Классификация сил в механике, силы упругости, силы трения,
силы тяжести и вес, гравитационные силы.
6. Энергия, работа. Работа силы. Мощность. Консервативные и
неконсервативные силы. Кинетическая энергия и работа.
Потенциальная энергия в поле консервативных сил, связь между
силой и потенциальной энергией. Закон сохранения энергии для
системы частиц.
7. Неупругий удар, абсолютно неупругий.
8. Упругий удар; абсолютно упругий центральный и нецентральный
удар.
9. Момент силы, плечо силы. Условие равновесия тела имеющего
ось вращения. Основной закон вращательного движения. Момент
инерции материальной точки, момент инерции тела, момент
инерции полого и сплошного цилиндра, момент инерции шара.
Теорема Гюйгенса – Штейнера.
10.
Кинетическая энергия тела совершающего поступательное и
вращательное движение. Момент количества движения тела. Закон
сохранения момента количества движения и его связь с
изотропностью пространства. Работа по вращению тела.
Основное уравнение вращательного движения.
11.
Движение тела в центральном поле. Законы Кеплера.
12.
Гармонические колебания. Математический, пружинный и
физический маятник.
13.
Свободные колебания. Дифференциальное уравнение
свободных колебаний и его решение. Характеристики колебаний:
скорость, ускорение, кинетическая, потенциальная и полная
энергия системы, период колебаний.
14.
Затухающее колебание. Дифференциальное уравнение и его
решение. Характеристики колебаний: скорость, ускорение,
кинетическая, потенциальная и полная энергия системы, период
колебаний. Логарифмический декремент затухания.
15.
Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение и
его решение. Характеристики колебаний: амплитуда; фаза
колебания; скорость; ускорение; кинетическая; потенциальная и
полная энергия системы; период колебаний. Резонанс.
16.
Понятие волны. Уравнение плоской и сферической волны.
Волновой фронт, волновая поверхность, фазовая скорость, длина
волны, волновое число, волновой вектор. Уравнение волны для
поглощающей среды и в комплексной форме записи. Волновое
уравнение, вывод.
17.
Энергия волны, плотность энергии, поток энергии, вектор
Умова. Звуковые волны и их основные характеристики.
18.
Сложение волн движущихся навстречу. Бегущая и стоячая
волна. Нахождение узлов и пучностей в стоячих волн.
Коэффициент бегучести.
2. Задачи к коллоквиуму по механике
1. Кинематика поступательного движения
Вариант 1
1.
Скорость материальной точки изменяется по закону

м

м
 2  
v   2t 3   i   sin t  j , где   1 4 ,   1 с3,   1 .
с
с
 3 
Определить закон движения, если в начальный момент времени t=0 тело

находилось в начале координат, т.е. r0  0,0,0 . Определить вектор
ускорения.


2.
Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем

 3
по закону r  t i  3t 2 j . Определите для момента времени t  1 c: 1)
модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение.
Вариант 2
Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем




по закону r  (2  3t  5t 3 )i  (4  4t 4 ) j  3tk . Найти зависимость от
времени векторов скорости и ускорения и модулей этих величин для
момента времени t = 1 c.
1.
2.  Материальная точка движется в плоскости XY со скоростью
  3i  5tj . В начальный момент времени координаты частицы x0 = 3 м

и y0 = 1 м. Найти зависимость от времени радиуса-вектора r точки и
уравнение траектории y(x). Вектор ускорения и модуль вектора для
момента времени t = 4 c.

Вариант 3
1. Ускорение материальной точки изменяется по закону




a  2t 3i  4tj  3k . Найти, на каком расстоянии от начала координат она
будет находиться в момент времени t = 2 с, если 0х = 1 м/с, 0y = 4 м/с,
0z = 5 м/с и r0x = 0, r0y = 1 м, r0z =3 м при t = 0.
2. Движение
 материальной точки задано уравнением

r  A(i cos t  j sin t ) , где A  1 м и ω = 5 рад/с. Записать уравнение

траектории точки. Определить модуль скорости | | и модуль

нормального ускорения | a n |.
Вариант 4
1. Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается
уравнением õ  At 2  Bt 2  Ct 3 , где А = 2 м/с, В = 3 м/с2 и С = 4 м/с3. Найти:
1) зависимость скорости  и ускорения a от времени t, 2) расстояние,
пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала
движения. Построить график пути, скорости и ускорения для 0  t  3 c
через 0,5 с.
2. Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается
уравнением õ  A  Bt  Ct 2 , где А = 6 м, В = 3 м/с и С = 2 м/с2. Найти:
среднюю скорость и среднее ускорение тела в интервале времени от 1
до 4 с. Построить график пути, скорости и ускорения для 0  t  5 c
через 1 с.
Вариант 5
1.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается
уравнением õ  A  Bt  Ct 2  Dt 3 , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через
какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1
м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.
2.
Ускорение материальной точки изменяется по закону
⃗⃗ , где α=4м/с4, β=5м/c3, γ=7м/c5. Найти на каком
𝑎⃗=3αt ∙⃗і-2βt∙𝑗⃗ +4γt3∙𝑘
расстоянии от начала координат она будет находиться в момент
времени t=10с, если Vox=3м/c, Voy=5м/c, Voz=-1м/c и rox=0м, roy=10м,
roz=0 при t=0
2
Вариант 6
1.
Два тела движутся прямолинейно. Тело массой m=2.5кг
движется со скоростью V1=A1+В1t+C1t2+D1t3, где A1=-3.2 м/c, B1=-4.8
м/c2, С1=1 м/c3, D1=0.2 м/c4,а тело массой m2=0.2кг – со скоростью
V1=A1+В1t+C1t2+D1t3 где A1=20 м/c, B1=40 м/c2, С1=12.5 м/c3, D1=2.5 м/c4.
Определить координату места встречи этих тел и в какой момент
времени это произошло.
2.
Заданны законы движения материальной точки вдоль осей X
и Y (x=2∙t-t3(м), y=0.2∙t2+0.4∙t3(м)). Найти вектор и величину ускорения
точки в момент времени t=0.1с., записать уравнение траектории
материальной точки.
Вариант 7
1.
Материальная точка движется по окружности радиусом
R  2,2 м согласно уравнению õ  8t  0,2t 3 . Найти модуль скорости,
тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени
t  3,2 с.
2.
Радиус-вектор материальной
точки изменяется со временем




по закону r  (5  13t  15t 3 )i  (2  1t 4 ) j  2tk . Найти зависимость от
времени векторов скорости и ускорения и модулей этих величин
для момента времени t = 1 c.
Вариант 8
1.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается
уравнением õ  A  Bt  Ct 2  Dt 3 , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через
какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1
м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.
2.
Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем

 3
по закону r  t i  3t 2 j , где i, j- орты осей x и y. Определите для
момента времени t  1 c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3)
скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.
Вариант 9
точка движется в плоскости XY со
Материальная

скоростью   3i  5tj . В начальный момент времени координаты
частицы x0 = 3 м и y0 = 1 м. Найти зависимость от времени радиуса
вектора r точки и уравнение траектории y(x). Вектор ускорения и
модуль вектора для момента времени t = 4 c.
1.

Заданны законы движения материальной точки вдоль осей X
и Y (x=2∙t-t3(м), y=0.2∙t2+0.4∙t3(м)). Найти вектор и величину ускорения
точки в момент времени t=0.1с., записать уравнение траектории
материальной точки.
2.
Вариант 10
1.
Ускорение материальной точки изменяется по закону
Найти, на каком расстоянии от начала координат она




a  1t 3 i  5tj  2k .
будет находиться в момент времени t = 2 с, если 0х = 1 м/с, 0y = 4 м/с,
0z = 5 м/с и r0x = 0, r0y = 1 м, r0z =3 м при t = 0.
2.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается
уравнением õ  2 A  3Bt  5Ct 2  1Dt 3 , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через
какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1
м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.
Вариант 11
1.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается
уравнением õ  At 2  Bt 2  Ct 3 , где А = 5 м/с, В = 6 м/с2 и С = 1 м/с3. Найти:
1) зависимость скорости  и ускорения a от времени t, 2) расстояние,
пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала
движения. Построить график пути, скорости и ускорения для 0  t  3 c
через 0,5 с.
2.
Ускорение материальной точки изменяется по закону
⃗⃗ , где α=4м/с4, β=5м/c3, γ=7м/c5. Найти на каком
𝑎⃗=1αt ∙⃗і-3βt∙𝑗⃗ +5γt3∙𝑘
расстоянии от начала координат она будет находиться в момент
времени t=10с, если Vox=3м/c, Voy=5м/c, Voz=-1м/c и rox=0м, roy=10м,
roz=0 при t=0
2
Вариант 12
1.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается
уравнением õ  A  Bt  Ct 2 , где А = 2 м, В = 1 м/с и С = 4 м/с2. Найти:
среднюю скорость и среднее ускорение тела в интервале времени от 1
до 4 с. Построить график пути, скорости и ускорения для 0  t  5 c
через 1 с.
2.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по



закону r  3t 3 i  1t 2 j . Определите для момента времени t  2 c: 1) модуль
скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать
уравнение траектории.
Вариант 13
1.
Движение
материальной точки задано уравнением


r  A(i cos t  j sin t ) , где A  1 м и ω = 5 рад/с. Записать уравнение
траектории точки. Определите для момента времени t  2 c: 1) модуль
скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать
уравнение траектории.
2.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается
уравнением õ  A  Bt  Ct 2  Dt 3 , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через
какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1
м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.
Вариант 14
1.
Заданны законы движения материальной точки вдоль осей X
и Y (x=4∙t-3t3(м), y=0.5∙t2+0.1∙t3(м)). Найти вектор и величину ускорения
точки в момент времени t=0.1с., записать уравнение траектории
материальной точки.
Материальная точка движется в плоскости XY со скоростью
В начальный момент времени координаты частицы x0 = 3 м и

y0 = 1 м. Найти зависимость от времени радиуса-вектора r точки и
уравнение траектории y(x). Вектор ускорения и модуль вектора для
момента времени
t = 4 c.
2.


  1i  3tj .

Вариант 15
1.
Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем



по закону r  2t 3 i  1t 2 j . Определите для момента времени t  2 c: 1)
модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение;
5)написать уравнение траектории.
2.Материальная точка движется по окружности радиусом R  1,2 м
согласно уравнению õ  2t  0,3t 3 . Найти модуль скорости,
тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени
t  3,0 с.
Вариант 16
1.
Скорость материальной точки изменяется по закону

м

м
 2  
v   2t 3   i   sin t  j , где   1 4 ,   1 с3,   1 .
с
с
 3 
Определить закон движения, если в начальный момент времени t=0 тело

находилось в начале координат, т.е. r0  0,0,0 . Определить вектор
ускорения.


2.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по



закону r  t 3i  3t 2 j . Определите для момента времени t  2 c: 1)
модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение;
5)написать уравнение траектории.
Вариант 17
1.
Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем




по закону r  (2  3t  5t 3 )i  (4  4t 4 ) j  3tk . Найти зависимость от
времени векторов скорости и ускорения и модулей этих величин для
момента времени t = 1 c.
2.  Материальная точка движется в плоскости XY со скоростью
  3i  5tj . В начальный момент времени координаты частицы x0 = 3 м

и y0 = 1 м. Найти зависимость от времени радиуса-вектора r точки и
уравнение траектории y(x). Вектор ускорения и модуль вектора для
момента времени t = 4 c.

Вариант 18
1. Ускорение материальной точки изменяется по закону




3
a  2t i  4tj  3k . Найти, на каком расстоянии от начала координат она
будет находиться в момент времени t = 2 с, если 0х = 1 м/с, 0y = 4 м/с,
0z = 5 м/с и r0x = 0, r0y = 1 м, r0z =3 м при t = 0.
2. Движение
 материальной точки задано уравнением

r  A(i cos t  j sin t ) , где A  1 м и ω = 5 рад/с Определите для
момента времени t  2 c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3)
скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.
Вариант 19
1. Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается
уравнением õ  At 2  Bt 2  Ct 3 , где А = 2 м/с, В = 3 м/с2 и С = 4 м/с3. Найти:
1) зависимость скорости  и ускорения a от времени t, 2) расстояние,
пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала
движения. Построить график пути, скорости и ускорения для 0  t  3 c
через 0,5 с.
2. Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается
уравнением õ  A  Bt  Ct 2 , где А = 6 м, В = 3 м/с и С = 2 м/с2. Найти:
среднюю скорость и среднее ускорение тела в интервале времени от 1
до 4 с. Построить график пути, скорости и ускорения для 0  t  5 c
через 1 с.
Вариант 20
1. Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается
уравнением õ  A  Bt  Ct 2  Dt 3 , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через
какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1
м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.
2.Ускорение материальной точки изменяется по закону 𝑎⃗=3αt2∙⃗і2βt∙𝑗⃗ +4γt3∙𝑘⃗⃗, где α=4м/с4, β=5м/c3, γ=7м/c5. Найти на каком расстоянии от
начала координат она будет находиться в момент времени t=10с, если
Vox=3м/c, Voy=5м/c, Voz=-1м/c и rox=0м, roy=10м, roz=0 при t=0
Вариант 21
1.
Два тела движутся прямолинейно. Тело массой m=2.5кг
движется со скоростью V1=A1+В1t+C1t2+D1t3, где A1=-3.2 м/c, B1=-4.8
м/c2, С1=1 м/c3, D1=0.2 м/c4,а тело массой m2=0.2кг – со скоростью
V1=A1+В1t+C1t2+D1t3 где A1=20 м/c, B1=40 м/c2, С1=12.5 м/c3, D1=2.5 м/c4.
Определить координату места встречи этих тел и в какой момент
времени это произошло.
2.
Заданны законы движения материальной точки вдоль осей X
и Y (x=2∙t-t3(м), y=0.2∙t2+0.4∙t3(м)). Найти вектор и величину ускорения
точки в момент времени t=0.1с., записать уравнение траектории
материальной точки.
Вариант 22
1.
Материальная точка движется по окружности радиусом
R  2,2 м согласно уравнению õ  8t  0,2t 3 . Найти модуль скорости,
тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени
t  3,2 с.
2.
Радиус-вектор материальной
точки изменяется со временем




3
4
по закону r  (5  13t  15t )i  (2  1t ) j  2tk . Найти зависимость от
времени векторов скорости и ускорения и модулей этих величин
для момента времени t = 1 c.
Вариант 23
1.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается
уравнением õ  A  Bt  Ct 2  Dt 3 , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через
какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1
м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.
2.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по



закону r  t 3i  3t 2 j . Определите для момента времени t=6 c: 1) модуль
скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать
уравнение траектории.
Вариант 24
1.
точка движется в плоскости XY со
Материальная


скоростью   3i  5tj . В начальный момент времени координаты
частицы x0 = 3 м и y0 = 1 м. Найти зависимость от времени радиуса
вектора r точки и уравнение траектории y(x). Вектор ускорения и
модуль вектора для момента времени t = 4 c.
2.
Заданны законы движения материальной точки вдоль осей X
и Y (x=2∙t-t3(м), y=0.2∙t2+0.4∙t3(м)). Найти вектор и величину ускорения
точки в момент времени t=0.1с., записать уравнение траектории
материальной точки.
Вариант 25
Ускорение материальной точки изменяется по закону
Найти, на каком расстоянии от начала координат она
будет находиться в момент времени t = 2 с, если 0х = 1 м/с, 0y = 4 м/с,
0z = 5 м/с и r0x = 0, r0y = 1 м, r0z =3 м при t = 0.
1.




a  1t 3 i  5tj  2k .
2.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается
уравнением õ  2 A  3Bt  5Ct 2  1Dt 3 , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через
какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1
м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.
Вариант 26
1.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается
уравнением õ  At 2  Bt 2  Ct 3 , где А = 5 м/с, В = 6 м/с2 и С = 1 м/с3. Найти:
1) зависимость скорости  и ускорения a от времени t, 2) расстояние,
пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала
движения. Построить график пути, скорости и ускорения для 0  t  3 c
через 0,5 с.
2.
Ускорение материальной точки изменяется по закону
⃗⃗ , где α=4м/с4, β=5м/c3, γ=7м/c5. Найти на каком
𝑎⃗=1αt ∙⃗і-3βt∙𝑗⃗ +5γt3∙𝑘
расстоянии от начала координат она будет находиться в момент
времени t=10с, если Vox=3м/c, Voy=5м/c, Voz=-1м/c и rox=0м, roy=10м,
roz=0 при t=0
2
Вариант 27
1.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается
уравнением õ  A  Bt  Ct 2 , где А = 2 м, В = 1 м/с и С = 4 м/с2. Найти:
среднюю скорость и среднее ускорение тела в интервале времени от 1
до 4 с. Построить график пути, скорости и ускорения для 0  t  5 c
через 1 с.
2.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по



закону r  3t 3 i  1t 2 j . Определите для момента времени t  2 c: 1) модуль
скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать
уравнение траектории.
Вариант 28
1.
Движение
материальной точки задано уравнением


r  A(i cos t  j sin t ) , где A  1 м и ω = 5 рад/с. Определите для
момента времени t  2 c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3)
скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.
2.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается
уравнением õ  A  Bt  Ct 2  Dt 3 , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через
какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1
м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.
Вариант 29
1.
Заданны законы движения материальной точки вдоль осей X
и Y (x=4∙t-3t3(м), y=0.5∙t2+0.1∙t3(м)). Найти вектор и величину ускорения
точки в момент времени t=0.1с., записать уравнение траектории
материальной точки.
Материальная точка движется в плоскости XY со скоростью
В начальный момент времени координаты частицы x0 = 3 м и

y0 = 1 м. Найти зависимость от времени радиуса-вектора r точки и
уравнение траектории y(x). Вектор ускорения и модуль вектора для
момента времени
t = 4 c.
2.


  1i  3tj .

Вариант 30
1.
Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем



по закону r  2t 3 i  1t 2 j Определите для момента времени t  2 c: 1)
модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение;
5)написать уравнение траектории.
2.Материальная точка движется по окружности радиусом R  1,2 м
согласно уравнению õ  2t  0,3t 3 . Найти модуль скорости,
тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени
t  3,0 с.
2. Кинематика вращательного движения
Вариант 1
3.
Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону
  10  20t  2t 2 . Найти величину и направление полного ускорения
точки, находящейся на расстоянии R = 0,1 м от оси вращения, для
момента времени t = 4 с.
2. На некотором расстоянии друг от друга расположены
вертикально два тонких листа картона. Пуля, летящая в горизонтальном
направлении с начальной скоростью 800 м/с, пробивает первый лист и
выходит через второй лист. Отверстие во втором листе оказалось ниже
первого на 100 мм. Как далеко удалены друг от друга листы картона?
Вариант 2
1.Колесо радиусом R = 10 см вращается с угловым ускорением ε =
3,14 рад/с2. Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды
после начала движения: а) угловую скорость ω; б) линейную скорость
; в) тангенциальное ускорение a; г) нормальное ускорение an; д)
полное ускорение a; е) угол , составляемый вектором полного
ускорения с радиусом колеса.
2. Уравнение вращения диска радиуса R  0,2 м имеет вид
  3  t  0,1t 3 . Определить тангенциальное, нормальное и полное
ускорения точек на окружности диска для момента времени t  2 с.
Вариант 3
1. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 3
рад/с . Определите радиус колеса, если через t = 1 с после начала
движения полное ускорение колеса a = 7,5 м/с2.
2. Мяч бросили со скоростью 0 = 10 м/с под углом  = 40° к
горизонту. Найти: 1) на какую высоту h поднимется мяч, 2) на каком
расстоянии S от места бросания он упадет на землю, 3) сколько времени
он будет в движении. Сопротивление воздуха не учитывать.
2
Вариант 4
1.Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости ω
= 20 рад/с через N = 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое
ускорение ε колеса.
2. Точка движется по окружности радиуса R=1м. Зависимость угла
поворота от времени задается уравнением   А+Вt2 (В=2с-2).
Определить полное ускорение α, нормальное ускорение αn ,
тангенциальное ускорение ατ , угловую скорость ω и угловое ускорение
ε в момент времени t=1с.
Вариант 5
3.
Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения  = 50
с после выключения тока, сделав N = 628 оборотов, остановился.
Определите угловое ускорение ε якоря.
4.
С башни высотой h = 5 м горизонтально брошен камень со
скоростью x = 5 м/с. Какое время t камень будет в движении? На каком
расстоянии S от основания башни он упадет на землю? С какой
скоростью  он упадет на землю? Какой угол  составит траектория
камня с горизонтом в точке его падения на землю?
-1
Вариант 6
3.
Колесо, вращаясь равнозамедленно, за время t = 1 мин
уменьшило свою частоту с 1 = 300 об/мин до 2 = 180 об/мин. Найти
угловое ускорение ε колеса и число оборотов N колеса за это время.
4.
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что
зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается
уравнением   At 2 (A = 5 рад/с2). Определите к концу третьей секунды
после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое
ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 30 см от оси
вращения, тангенциальное aτ, нормальное an и полное a ускорения.
Вариант 7
1.
Вентилятор вращается с частотой  = 900 об/мин. После
выключения вентилятор, вращаясь равно замедленно, сделал до
остановки N = 75 оборотов. Какое время t прошло с момента
выключения вентилятора до полной его остановки?
2.
Камень, брошенный под углом 50° к горизонту с высоты
15 м, упал на землю. Определить конечную скорость камня, дальность
полета, радиус кривизны траектории в верхней точке, если v0  22 м с .
Вариант 8
3.
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что
зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается
уравнением   At 2 (A = 0,5 рад/с2). Определите к концу второй
секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое
ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси
вращения, тангенциальное aτ, нормальное an и полное a ускорения.
4.
Под каким углом к горизонту надо бросить тело со
скоростью 10 м/с, чтобы дальность полета была в 2 раза больше
наибольшей высоты подъема? Определить радиус кривизны траектории
в верхней ее точке.
Вариант 9
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что
зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается
уравнением   At 2 (A = 0,1 рад/с2). Определите полное ускорение a
точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения,
если в этот момент линейная скорость этой точки  = 0,4 м/с.
4.
Пуля пущена с начальной скоростьюV0=200м/с под углом
α=60° к горизонту. Определить максимальную высоту H подъема,
дальность полета и R радиус кривизны траектории в наивысшей точке.
3.
Вариант 10
3.
Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость
угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением
  A  Bt  Ct 3 , где В = 2 рад/с и C = 1 рад/с3. Для точек, лежащих на
ободе колеса, найти через время t = 2 с после начала движения: а)
угловую скорость ; б) линейную скорость ; в) угловое ускорение ; д)
тангенциальное a и нормальное an ускорения.
4.
Камень брошен горизонтально со скоростью x = 15 м/с.
Найти нормальное и an и тангенциальное a ускорения камня через
время t = 1 с после начала движения.
Вариант 11
1. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса
от времени дается уравнением   A  Bt  Ct 2  Dt 3 , где В = 1 рад/с, С =
1 рад/с2 и D = 1 рад/с3. Найти радиус колеса, если известно, что к концу
второй секунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на
ободе колеса, равно an = 346 м/с2.
2. Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 0,5 с
после начала движения числовое значение скорости камня стало в 1,5
раза больше его начальной скорости. Найти начальную скорость камня.
Сопротивление воздуха не учитывать.
Вариант 12
1.Точка движется по окружности радиуса R=1м. Зависимость угла
поворота от времени задается уравнением   А+Вt2 (В=2с-2).
Определить полное ускорение α, нормальное ускорение αn ,
тангенциальное ускорение ατ , угловую скорость ω и угловое ускорение
ε в момент времени t=1с.
2. Тело брошено горизонтально со скоростью 0 = 5 м/с.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите радиус кривизны
траектории тела через t = 2 c после начала движения.
Вариант 13
1.Для измерения скорости пули производят выстрел в два
вращающихся диска, находящихся на расстоянии 25 см друг от друга на
одном валу. Чему равна скорость пули, если она, летя параллельно оси
дисков, пробивает их и оставляет на втором диске отверстие, смещенное
относительно первого на 16°? Угловая скорость дисков соответствует
частоте вращения 6000 об/мин.
2.
Мяч бросили со скоростью 0 = 10 м/с под углом  = 40° к
горизонту. Найти: 1) на какую высоту h поднимется мяч, 2) на каком
расстоянии S от места бросания он упадет на землю, 3) сколько времени
он будет в движении. Сопротивление воздуха не учитывать.
Вариант 14
3.
Чтобы остановить вращающийся маховик, к нему прижали
тормозящую колодку. С этого времени он стал вращаться
равнозамедленно с ускорением 20 с -2. Сколько потребуется времени для
остановки маховика, если он вращался со скоростью 360 об/мин? Через
сколько оборотов он остановится?
4.
С башни высотой h = 25 м горизонтально брошен камень со
скоростью x = 15 м/с. Какое время t камень будет в движении? На
каком расстоянии S от основания башни он упадет на землю? С какой
скоростью  он упадет на землю? Какой угол  составит траектория
камня с горизонтом в точке его падения на землю?
Вариант 15
1.
На один вал насажены два колеса с диаметрами 16 см и 4 см,
вращающиеся с постоянным угловым ускорением равным 4 с -2.
Определить линейные скорости на ободах колес и угловую скорость
вращения в конце второй секунды после начала движения. Какие углы
составят направление полного ускорения с радиусами колес?
2.
Материальная точка движется по окружности радиусом
R  1,2 м согласно уравнению õ  2t  0,3t 3 . Найти модуль скорости,
тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени
t  3,0 с.
Вариант 16
2.
Определить отношение t 2 t1 для равноускоренного
движения точки по окружности, если известно, что отношение
нормальных ускорений равно an 2 an1  5 . Время подсчитывается с
момента начала движения.
3.
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что
зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается
уравнением   At 2 (A = 5 рад/с2). Определите к концу третьей секунды
после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое
ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 30 см от оси
вращения, тангенциальное aτ, нормальное an и полное a ускорения.
Вариант 17
3.
Какой угол составляет вектор полного ускорения точки,
лежащей на ободе маховика, с радиусом маховика через 1,5 с после
начала движения? Угловое ускорение маховика 0,77 1/с2.
4.
С башни высотой 49 м под углом в 300 к горизонту брошено
тяжелое тело со скоростью 5 м/с. Определить тангенциальное и
нормальное ускорения тела в точке, соответствующей половине всего
времени падения тела. Установить, на каком расстоянии от башни тело
упало.
Вариант 18



1. Твердое тело вращается с угловой скоростью   At i  Bt 2 j , где
A  0,5 с 3 , B  0,06 с 3 . Найти для момента времени t  10 с модули
угловой скорости и углового ускорения; угол между этими векторами.
2. На некотором расстоянии друг от друга расположены
вертикально два тонких листа картона. Пуля, летящая в горизонтальном
направлении с начальной скоростью 200 м/с, пробивает первый лист и
выходит через второй лист. Отверстие во втором листе оказалось ниже
первого на 49 мм. Как далеко удалены друг от друга листы картона?
Вариант 19
1. Материальная точка движется по окружности радиусом R  2,2
м согласно уравнению   10  20t  2t 2 . Найти модуль скорости,
тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени
t  3,2 с.
2. Камень, брошенный под углом 30° к горизонту с высоты 5 м,
упал на землю. Определить конечную скорость камня, дальность
полета, радиус кривизны траектории в верхней точке, если v0  22 м с .
Вариант 20
1. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным
ускорением a  0,7 м/с2. Определить полное ускорение a точки на
участке кривой с радиусом кривизны R  5 м, если точка движется на
этом участке со скоростью 3 м/с.
2. На один вал насажены два колеса с диаметрами 16 см и 4 см,
вращающиеся с постоянным угловым ускорением равным 4 с -2.
Определить линейные скорости на ободах колес и угловую скорость
вращения в конце второй секунды после начала движения. Какие углы
составят направление полного ускорения с радиусами колес?
Вариант 21
1. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной
оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему
возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время
t  3 с опустился на H  2 м. Определить угловое ускорение цилиндра,
если его радиус R  5 см.
2.Под каким углом к горизонту надо бросить тело со скоростью
20 м/с, чтобы дальность полета была в 4 раза больше наибольшей
высоты подъема? Определить радиус кривизны траектории в верхней ее
точке.
Вариант 22
3.
Материальная точка движется по окружности радиусом
R  2,2 м согласно уравнению õ  8t  0,2t 3 . Найти модуль скорости,
тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени
t  3,2 с.
4.
Для измерения скорости пули производят выстрел в два
вращающихся диска, находящихся на расстоянии 25 см друг от друга на
одном валу. Чему равна скорость пули, если она, летя параллельно оси
дисков, пробивает их и оставляет на втором диске отверстие, смещенное
относительно первого на 16°? Угловая скорость дисков соответствует
частоте вращения 6000 об/мин.
Вариант 23
2.
Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав
N  60 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от и, 1  5 с-1
до v2  7 с-1 . Определить угловое ускорение  колеса.
3.
Мяч с отвесной скалы высотой 24,5 м бросают в горизонтальном направлении с некоторой начальной скоростью. Мяч
попадает в цель, лежащую на земле, на расстоянии 30 м от основания
скалы. С какой начальной скоростью мяч был брошен, и какую
конечную скорость он приобрел, попадая в цель?
Вариант 24
Уравнение вращения диска радиуса R  0,2 м имеет вид
  3  t  0,1t 3 . Определить тангенциальное, нормальное и полное
ускорения точек на окружности диска для момента времени t  2 с.
3.
2.С башни высотой 49 м в горизонтальном направлении брошено
тяжелое тело со скоростью 5 м/с. Определить тангенциальное и
нормальное ускорения тела в точке, соответствующей половине всего
времени падения тела. Установить, на каком расстоянии от башни тело
упало.
Вариант 25
1.
Чтобы остановить вращающийся маховик, к нему прижали
тормозящую колодку. С этого времени он стал вращаться
равнозамедленно с ускорением 20 с -2. Сколько потребуется времени для
остановки маховика, если он вращался со скоростью 360 об/мин? Через
сколько оборотов он остановится?
2.
Точка движется по окружности R=5 см с постоянным
тангенциальным ускорением. Найти тангенциальное ускорение точки,
если известно, что к концу пятого оборота после начала движения
линейная скорость точки стала v=80 см/с.
Вариант 26
3.
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что
зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается
уравнением   At 2 (A = 0,5 рад/с2). Определите к концу второй
секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое
ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси
вращения, тангенциальное aτ, нормальное an и полное a ускорения.
4.
Уравнение вращения диска радиуса R  0,2 м имеет вид
  3  t  0,1t 3 . Определить тангенциальное, нормальное и полное
ускорения точек на окружности диска для момента времени t  2 с.
Вариант 27
1.
Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону
  10  20t  2t 2 . Найти величину и направление полного ускорения
точки, находящейся на расстоянии R = 0,1 м от оси вращения, для
момента времени t = 4 с.
2. Материальная точка движется по окружности радиусом R  5 м.
Когда нормальное ускорение точки становится an  3,2 м/с2, угол между
векторами полного и нормального ускорений   600 . Найти модули
скорости и тангенциального ускорения точки для этого момента
времени.
Вариант 28
1.
Колесо радиусом R = 10 см вращается с угловым ускорением
ε = 3,14 рад/с2. Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды
после начала движения: а) угловую скорость ω; б) линейную скорость
; в) тангенциальное ускорение a; г) нормальное ускорение an; д)
полное ускорение a; е) угол , составляемый вектором полного
ускорения с радиусом колеса.



Твердое тело вращается с угловой скоростью   At i  Bt 2 j ,
где A  0,5 с-2, B  0,06 с-3. Найти для момента времени t  10 с модули
угловой скорости и углового ускорения; угол между этими векторами.
2.
Вариант 29
3.
Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой
скорости ω = 20 рад/с через N = 10 оборотов после начала вращения.
Найти угловое ускорение ε колеса.
4.
С башни высотой 14 м под углом в 600 к горизонту брошено
тяжелое тело со скоростью 15 м/с. Определить тангенциальное и
нормальное ускорения тела в точке, соответствующей половине всего
времени падения тела. Установить, на каком расстоянии от башни тело
упало.
Вариант 30
1.
Колесо, вращаясь равнозамедленно, за время t = 1 мин
уменьшило свою частоту с 1 = 300 об/мин до 2 = 180 об/мин. Найти
угловое ускорение ε колеса и число оборотов N колеса за это время.
2.
Материальная точка движется по окружности радиусом
R  1,2 м согласно уравнению õ  2t  0,3t 3 . Найти модуль скорости,
тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени
t  3,0 с.
3.Динамика поступательного движения.
Вариант 1
1.С наклонной плоскости, составляющей угол   300 к горизонту,
скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите
время движения шарика по наклонной, если известно, что его центр
масс при скатывании понизился на 1,5 м.
2. Две гири с массами m1 = 5 кг и m2 = 3 кг соединены нитью,
перекинутой через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири,
и силы натяжения T1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Трением
пренебречь.
Вариант 2
1.Тело скользит вниз по наклонной плоскости, угол наклона
которой 500. В точке В скорость тела 0,24 м/с, а в точке С, которая
находится ниже точки В, скорость тела 4,3 м/с. Коэффициент трения
тела о плоскость 0,4. Найти промежуток времени движения тела из
точки В в точку С.
2.На столе стоит тележка массой m1=7 кг. К тележке привязан
один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением а
будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю
массой m2=12 кг?
Вариант 3
1. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута
невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы.
Один груз движется по поверхности стола, а другой – вдоль вертикали
вниз. Определить коэффициент f трения между поверхностями груза и
стола, если массы каждого груза одинаковы и грузы движутся с
ускорением 1 м/с2. Проскальзыванием нити по блоку и силой трения,
действующей на блок, пренебречь.
2. Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей
угол α = 4° с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности.
Найти коэффициент трения μ на всем пути, если известно, что тело
проходит по горизонтальной поверхности то же расстояние, что и по
наклонной плоскости.
Вариант 4
1.Тело массой m =1,5 кг движется прямолинейно, причем
зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением
s  A  Bt  Ct 2  Dt 3 , где С = 2 м/с2 и D = 4 м/с3. Найти силу F,
действующую на тело в конце второй секунды движения.
2. Автомобиль массой m=103 кг. Во время движения на
автомобиль действует сила трения, равная 0,1 его веса. Чему должна
быть равна сила тяги, развиваемая мотором автомобиля, чтобы
автомобиль двигался с ускорением а=2,5 м/с2?
Вариант 5.
1.Тело массой m = 3,5 кг движется так, что зависимость
пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s  A sin t ,
где А =15 см и  =  рад/с. Найти силу F, действующую на тело через
время 1с после начала движения.
2.Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с
горизонтом угол α = 55°. Пройдя путь s = 23,0 см, тело приобретает
скорость  = 1 м/с. Найти коэффициент трения μ тела о плоскость.
Вариант 6.
1.Тело массой m движется в плоскости xy по закону x  A cos t ,
y  A sin t , где A, B и  - некоторые постоянные. Определите модуль
силы, действующей на это тело.
2.Наклонная плоскость, образующая угол α = 15° с плоскостью
горизонта, имеет длину l =22 м. Тело, двигаясь равноускоренно,
соскользнуло с этой плоскости за время t =4 с. Определить коэффициент
трения μ тела о плоскость.
Вариант 7
1. Две гири с массами m1 = 4 кг и m2 = 2 кг соединены нитью и
перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение а, с которым
движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением в блоке пренебречь.
2.С какой минимальной горизонтальной силой F надо действовать
на брусок массы m=4кг, находящийся на наклонной плоскости с углом
наклона α=60° ,чтобы он двигался равномерно вверх по наклонной
плоскости. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость К=0,1.
Вариант 8
1.Невесомый блок укреплен на конце стола. Гири 1 и 2 одинаковой
массы m1 = m2 = 5 кг соединены нитью и перекинуты через блок.
Коэффициент трения гири 2 о стол μ = 0,7. Найти ускорение а, с
которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением в блоке
пренебречь.
2.Поезд массой m=15·107 кг после прекращения тяги паровоза под
действием силы-трения в 106 Н останавливается через 10 мин. С какой
скоростью шел поезд?
Вариант 9
1.Автомобиль начинает двигаться с постоянным ускорением 4 м/с2
и проходит путь 15 м, после чего с выключенным мотором он движется
до полной остановки равнозамедленно (коэффициент трения при этом
равен 0,01). Определить: 1) наибольшую скорость, развитую им; 2)
общую продолжительность движения; 3) ускорение его при
равнозамедленном движении; 4) расстояние, которое проехал
автомобиль до остановки.
2.С какой силой Fн.д будет давить на дно шахтной клети груз
массы m=2500кг, если клеть поднимается с ускорением a=1.5см/c2?
Вариант 10
1. Наклонная плоскость, образующая угол α = 35° с плоскостью
горизонта, имеет длину l = 12 м. Тело, двигаясь равноускоренно,
соскользнуло с этой плоскости за время t = 5 с. Определить
коэффициент трения μ тела о плоскость.
2.Две гири с массами m1 =3 кг и m2 =3 кг соединены нитью,
перекинутой через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири,
и силы натяжения T1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Трением
пренебречь.
Вариант 11
1. В установке на рисунке угол α наклонной плоскости с
горизонтом равен 10°, массы тел m1 = 150 г и m2 = 250 г. Считая нить и
блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определите ускорение,
с которым будут двигаться эти тела, если тело m2 опускается.
2 Автомобиль массой m=103 кг. Во время движения на автомобиль
действует сила трения, равная 0,4 его веса. Чему должна быть равна
сила тяги, развиваемая мотором автомобиля, чтобы автомобиль
двигался с ускорением а=3,0 м/с2?
Вариант 12
1. Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей
угол α = 4° с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности.
Найти коэффициент трения μ на всем пути, если известно, что тело
проходит по горизонтальной поверхности то же расстояние, что и по
наклонной плоскости.
2. Поезд массой m=3·107 кг после прекращения тяги паровоза под
действием силы-трения в 106 Н останавливается через 15 мин. С какой
скоростью шел поезд?
Вариант 13
1.На столе стоит тележка массой m1=1 кг. К тележке привязан
один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением а
будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю
массой m2=4 кг?
2 Наклонная плоскость, образующая угол α=400 с плоскостью
горизонта, имеет длину 2,5 м. Тело, двигаясь равноускоренно,
соскользнуло с той плоскости за время t=2 с. Определить коэффициент
трения μ тела о плоскость.
Вариант 14
1. Две гири с массами m1 = 12 кг и m2 = 2 кг соединены нитью,
перекинутой через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири,
и силы натяжения T1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Трением
пренебречь.
2. Наклонная плоскость, образующая угол α=320 с плоскостью
горизонта, имеет длину 1,5 м. Тело, двигаясь равноускоренно,
соскользнуло с той плоскости за время t=13 с. Определить коэффициент
трения μ тела о плоскость.
Вариант 15
1.Наклонная плоскость, образующая угол α=400 с плоскостью
горизонта, имеет длину 0,5 м. Тело, двигаясь равноускоренно,
соскользнуло с той плоскости за время t=4 с. Определить коэффициент
трения μ тела о плоскость.
2.С какой силой Fн.д будет давить на дно шахтной клети груз
массы m=500кг, если клеть поднимается с ускорением a=14.5см/c2?
Вариант 16
1.Автомобиль массой m=3500 кг. Во время движения на
автомобиль действует сила трения, равная 0,2 его веса. Чему должна
быть равна сила тяги, развиваемая мотором автомобиля, чтобы
автомобиль двигался с ускорением а=3,5 м/с2?
2.К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута
невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены
грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой - вдоль
вертикали вниз. Определить коэффициент μ трения между
поверхностями груза и стола, если массы каждого груза
одинаковы и грузы движутся с ускорением а = 5 ,6 м/с2.
Проскальзыванием нити по блоку, массой блока и силой трения,
действующей на блок, пренебречь.
Вариант 17
1.С какой минимальной горизонтальной силой F надо действовать
на брусок массы m=12кг, находящийся на наклонной плоскости с
углом наклона α=10° ,чтобы он двигался равномерно вверх по
наклонной плоскости. Коэффициент трения бруска о наклонную
плоскость К=0,5.
2.Воду массой 42 кг поднимают равноускоренно в
цилиндрическом ведре диаметром 15 см. За 15 с подъема скорость
изменяют от 12 м/с до25 м/с. Найти давление на дно ведра.
Вариант 18
1.
Поезд массой m=8·107 кг после прекращения тяги паровоза
под действием силы-трения в 105 Н останавливается через 5 мин. С
какой скоростью шел поезд?
2.
Автомобиль начинает двигаться с постоянным ускорением
2
12 м/с и проходит путь 250м, после чего с выключенным мотором он
движется до полной остановки равнозамедленно (коэффициент трения
при этом равен 0,01). Определить: 1) наибольшую скорость, развитую
им; 2) общую продолжительность движения; 3) ускорение его при
равнозамедленном движении; 4) расстояние, которое проехал
автомобиль до остановки.
Вариант 19
1. С какой силой Fн.д будет давить на дно шахтной клети груз
массы m=1100кг, если клеть поднимается с ускорением a=2.0м/c2?
2. Автомобиль начинает двигаться с постоянным ускорением
1 м/с и проходит путь125 м, после чего с выключенным мотором он
движется до полной остановки равнозамедленно (коэффициент трения
при этом равен 0,09). Определить: 1) наибольшую скорость, развитую
им; 2) общую продолжительность движения; 3) ускорение его при
равнозамедленном движении; 4) расстояние, которое проехал
автомобиль до остановки.
2
Вариант 20
1. На гладкой наклонной плоскости, образующей угол α=200 с
горизонтом, находиться тело массы m=20кг, на которое действует
горизонтально направленная сила F=100Н. Найти ускорение a и силу
Fн.д, с которой тело давит на плоскость?
2. Наклонная плоскость, образующая угол α = 15° с плоскостью
горизонта, имеет длину l =4 м. Тело, двигаясь равноускоренно,
соскользнуло с этой плоскости за время t = 1 с. Определить
коэффициент трения μ тела о плоскость.
Вариант 21
1. Автомобиль начинает двигаться с постоянным ускорением
1,2 м/с2 и проходит путь 5 м, после чего с выключенным мотором он
движется до полной остановки равнозамедленно (коэффициент трения
при этом равен 0,01). Определить: 1) наибольшую скорость, развитую
им; 2) общую продолжительность движения; 3) ускорение его при
равнозамедленном движении; 4) расстояние, которое проехал
автомобиль до остановки.
2. На столе стоит тележка массой m1=1 кг. К тележке привязан
один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением а
будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю
массой m2=3 кг?
Вариант 22
1.Воду массой 8 кг поднимают равноускоренно в цилиндрическом
ведре диаметром 20 см. За 2 с подъема скорость изменяют от 1 м/с до
6 м/с. Найти давление на дно ведра.
2.Автомобиль начинает двигаться с постоянным ускорением 5 м/с2
и проходит путь125 м, после чего с выключенным мотором он движется
до полной остановки равнозамедленно (коэффициент трения при этом
равен 0,02). Определить: 1) наибольшую скорость, развитую им; 2)
общую продолжительность движения; 3) ускорение его при
равнозамедленном движении; 4) расстояние, которое проехал
автомобиль до остановки.
Вариант 23
1.На концах тонкой нерастяжимой нити, перекинутой через
неподвижный блок, подвешены грузы 13 кг и 14 кг. Считая, что блок
вращается без трения и его массой можно пренебречь, установить: 1)
ускорение, с которым движутся грузы; 2) натяжение нити; 3) время, за
которое грузы пройдут путь 2,0 м.
2.На столе стоит тележка массой m1=14 кг. К тележке привязан
один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением а
будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю
массой m2=22 кг?
Вариант 24
1.Тело скользит вниз по наклонной плоскости, угол наклона
которой 20°. В точке В скорость тела 0,14 м/с, а в точке С, которая
находится ниже точки В, скорость тела 2,0 м/с. Коэффициент трения
тела о плоскость 0,3. Найти промежуток времени движения тела из
точки В в точку С.
2.С какой силой Fн.д будет давить на дно шахтной клети груз
массы m=2100кг, если клеть поднимается с ускорением a=4.5м/c2?
Вариант 25
1.На столе стоит тележка массой m1= 12 кг. К тележке привязан
один конец шнура, S перекинутого через блок. С каким ускорением а
будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю
массой m1 =10 кг?
2. С наклонной плоскости, составляющей угол 400 к горизонту,
скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите
время движения шарика по наклонной, если известно, что его центр
масс при скатывании понизился на 0,6 м.
Вариант 26
1.К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута
невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены
грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой - вдоль
вертикали вниз. Определить коэффициент μ трения между
поверхностями груза и стола, если массы каждого груза
одинаковы и грузы движутся с ускорением а = 1, 0 м/с2.
Проскальзыванием нити по блоку, массой блока и силой трения,
действующей на блок, пренебречь.
2.Поезд массой m=1·107 кг после прекращения тяги паровоза под
действием силы-трения в 105 Н останавливается через 2 мин. С какой
скоростью шел поезд?
Вариант 27
1.Наклонная плоскость, образующая угол α=300 с плоскостью
горизонта, имеет длину 1,5 м. Тело, двигаясь равноускоренно,
соскользнуло с той плоскости за время t=1 с. Определить коэффициент
трения μ тела о плоскость.
2.Тело массой m движется в плоскости xy по закону x  A cos t ,
y  A sin t , где A, B и  - некоторые постоянные. Определите модуль
силы, действующей на это тело.
Вариант 28
1.
На столе стоит тележка массой m1=6 кг. К тележке привязан
один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением а
будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю
массой m2=3 кг?
2.
На гладкой наклонной плоскости, образующей угол α=200 с
горизонтом, находиться тело массы m=6г, на которое действует
горизонтально направленная сила F=90Н. Найти ускорение a и силу Fн.д,
с которой тело давит на плоскость?
Вариант 29
1. Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей
угол α =18° с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности.
Найти коэффициент трения μ на всем пути, если известно, что тело
проходит по горизонтальной поверхности то же расстояние, что и по
наклонной плоскости.
2. На столе стоит тележка массой m1=14 кг. К тележке привязан
один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением а
будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю
массой m2=12 кг?
Вариант 30
1.На гладкой наклонной плоскости, образующей угол α=500 с
горизонтом, находиться тело массы m=10кг, на которое действует
горизонтально направленная сила F=20Н. Найти ускорение a и силу Fн.д,
с которой тело давит на плоскость?
2.Поезд массой m=15·107 кг после прекращения тяги паровоза под
действием силы-трения в 105 Н останавливается через 15 мин. С какой
скоростью шел поезд?
4. Импульс. Закон сохранения импульса.
Вариант 1


m

5
1.Шар массой
кг движется со скоростью  6 м/с и
сталкивается с шаром массой m1  7 кг, который движется ему

 

навстречу со скоростью 1  2 м/с. Определить скорости  и  шаров
после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
2.Снаряд массой 200 кг, летящий со скоростью 300 м/с, попадает в
мишень с песком массой 100 кг и застревает в ней. С какой скоростью и
в каком направлении будет двигаться мишень после попадания снаряда
в следующих случаях: 1) мишень была неподвижна; 2) мишень
двигалась в одном направлении со снарядом скоростью 72 км/ч; 3)
мишень двигалась навстречу снаряду со скоростью 72 км/ч.
Вариант 2


1.Шар массой m  2 кг движется со скоростью  3 м/с и
сталкивается с покоящимся шаром массой m1  6 кг. Какая работа будет
совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим,
прямым, центральным.
2.Снаряд летит с горизонтальной скоростью 600 м/с и разрывается
на два осколка. Один из осколков большей массы падает по вертикали, а
другой массой в 2 раза меньше первого, движется после разрыва под
углом 30° к горизонту. Какова скорость второго осколка?
Вариант 3
С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути


со скоростью  3 м/с, в сторону, противоположную движению
1.
тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки стала равной

1  4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости 2 x
человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m  210
кг, масса человека m1  70 кг.
2.
Под углом 30° к нормали стенки подлетает молекула со
скоростью 400 м/с и массой 310 -23 г, упруго ударяется и отлетает.
Определить импульс силы, полученный стенкой.
Вариант 4


1 Снаряд, летевший со скоростью  500 м/с, в верхней точке
траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса
которого составляет 30% от массы снаряда, полетел под углом 30 к


горизонту в противоположном направлении со скоростью 1  200 м/с.
Определить скорость большего осколка.
2. Снаряд массой m1 = 100 кг, летящий горизонтально вдоль
железнодорожного пути со скоростью 1 = 500 м/с, попадает в вагон с
песком, масса которого m2 = 10 т, и застревает в нем. Какую скорость u
получит вагон, если: а) вагон стоял неподвижно; б) вагон двигался со
скоростью 2 = 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд; в) вагон
двигался со скоростью 2 = 36 км/ч в направлении, противоположном
движению снаряда?
Вариант 5.
1.Снаряд массой 200 кг, летящий со скоростью 300 м/с, попадает в
мишень с песком массой 100 кг и застревает в ней. С какой скоростью и
в каком направлении будет двигаться мишень после попадания снаряда
в следующих случаях: 1) мишень была неподвижна; 2) мишень
двигалась в одном направлении со снарядом скоростью 72 км/ч; 3)
мишень двигалась навстречу снаряду со скоростью 72 км/ч.
2.Шар массой m1=2кг движется со скоростью V1= 1м/c и
сталкивается с покоящимся шаром массой m2=5кг. Определить скорости
u1и u2 шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым и
центральным.
Вариант 6.
1.Граната, летящая со скоростью  = 10 м/с, разорвалась на два
осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы всей
гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с
увеличенной скоростью u1 = 25 м/с. Найти скорость u2 меньшего
осколка.
2.Конькобежец массой М = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает
в горизонтальном направлении камень массой m = 3 кг со скоростью 0
= 8 м/с. На какое расстояние S откатится при этом конькобежец, если
коэффициент трения коньков о лед μ = 0,02?
Вариант 7
1.Два шара массами m1 = 9 кг и m2 = 12 кг подвешены на нитях
длиной l = 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой,
затем меньший шар отклонили на угол α = 30° и отпустили. Считая удар
неупругим, определите высоту h, на которую поднимутся оба шара
после удара.
2.Тело массой m1 = 2 кг движется со скоростью 1 = 3 м/с и
нагоняет тело массой m2 = 8 кг, движущееся со скоростью 2 = 1 м/с.
Считая удар центральным, найти скорости u1 и u2 тел после удара, если
удар: а) неупругий; б) упругий.
Вариант 8
1.Два шара массами m1 = 3 кг и m2 = 2 кг подвешены на нитях
длиной l = 1 м. Первоначально шары соприкасаются между собой,
затем больший шар отклонили от положения равновесия на угол α = 60°
и отпустили. Считая удар упругим, определите скорость второго шара
после удара.
2.Снаряд летит с горизонтальной скоростью 600 м/с и разрывается
на два осколка. Один из осколков большей массы падает по вертикали, а
другой массой в 3 раза меньше первого, движется после разрыва под
углом 60° к горизонту. Какова скорость второго осколка?
Вариант 9
1.Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на
очень легком жестком стержне, и застревает в нём. Масса пули в 150 раз
меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра
шара равно 0,1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с
шаром отклонился от удара пули на угол α = 5°.
2.Конькобежец массой М = 50 кг, стоя на коньках на льду, бросает
в горизонтальном направлении камень массой m = 13 кг со скоростью 0
= 18 м/с. На какое расстояние S откатится при этом конькобежец, если
коэффициент трения коньков о лед μ = 0,1?
Вариант 10


1. При горизонтальном полете со скоростью  250 м/с снаряд
массой m  8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m1  6


кг получила скорость 1  400 м/с под углом 60 к горизонту в
направлении полета снаряда. Определить модуль и направление


скорости 2 меньшей части снаряда.
2.Человек массой m1=80 кг, бегущий со скоростью v1=3 м/с,
догоняет тележку массой m2=200 кг, движущуюся со скоростью 2 м/с, и
вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с
человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке.
Вариант 11
1. Снаряд массой m1 = 50 кг, летящий горизонтально вдоль
железнодорожного пути со скоростью 1 =1000 м/с, попадает в вагон с
песком, масса которого m2 = 5 т, и застревает в нем. Какую скорость u
получит вагон, если: а) вагон стоял неподвижно; б) вагон двигался со
скоростью 2 = 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд; в) вагон
двигался со скоростью 2 = 36 км/ч в направлении, противоположном
движению снаряда?
2 . Шар массой m1=12кг движется со скоростью V1=11м/c и
сталкивается с покоящимся шаром массой m2=15кг. Определить
скорости u1и u2 шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим,
прямым и центральным.
Вариант 12
1. Снаряд массой 1200 кг, летящий со скоростью 500 м/с, попадает
в мишень с песком массой 50 кг и застревает в ней. С какой скоростью и
в каком направлении будет двигаться мишень после попадания снаряда
в следующих случаях: 1) мишень была неподвижна; 2) мишень
двигалась в одном направлении со снарядом скоростью 72 км/ч; 3)
мишень двигалась навстречу снаряду со скоростью 72 км/ч.
2. Снаряд летит с горизонтальной скоростью 200 м/с и разрывается
на два осколка. Один из осколков большей массы падает по вертикали, а
другой массой в 5 раза меньше первого, движется после разрыва под
углом 50° к горизонту в низ. Какова скорость второго осколка?
Вариант 13
1.Два шара массами m1 =13 кг и m2 =12 кг подвешены на нитях
длиной l = 1 м. Первоначально шары соприкасаются между собой,
затем больший шар отклонили от положения равновесия на угол α = 45°
и отпустили. Считая удар упругим, определите скорость второго шара
после удара.
2.Тело массой m1 =12 кг движется со скоростью 1 =5 м/с и
нагоняет тело массой m2 =18 кг, движущееся со скоростью 2 =2 м/с.
Считая удар центральным, найти скорости u1 и u2 тел после удара, если
удар: а) неупругий; б) упругий.
Вариант 14
1. Тело массой 2 кг движется со скоростью 5 м/с и ударяется о
неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и
неупругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе.
2. Два шара массами m1 = 9 кг и m2 = 12 кг подвешены на нитях
длиной l = 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой,
затем меньший шар отклонили на угол α = 30° и отпустили. Считая удар
упругим, определите высоту h, на которую поднимутся оба шара после
удара.
Вариант 15
1.Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на
очень легком жестком стержне, и застревает в нём. Масса пули в 1000
раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра
шара равно 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с
шаром отклонился от удара пули на угол α = 10°.
2.Шар массой m1=12кг движется со скоростью V1=11м/c и
сталкивается с покоящимся шаром массой m2=15кг. Определить
скорости u1и u2 шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим,
прямым и центральным.
Вариант 16
1.Два шара массами m1 =0,3 кг и m2 =0,1 кг подвешены на нитях
длиной l = 0,1 м. Первоначально шары соприкасаются между собой,
затем больший шар отклонили от положения равновесия на угол α = 20°
и отпустили. Считая удар упругим, определите скорость второго шара
после удара.
2.Тело массой m1 =12 кг движется со скоростью 1 =0,3 м/с и
нагоняет тело массой m2 =18 кг, движущееся со скоростью 2 =0,1 м/с.
Считая удар центральным, найти скорости u1 и u2 тел после удара, если
удар: а) неупругий; б) упругий.
Вариант 17
1.Конькобежец массой М = 40 кг, стоя на коньках на льду, бросает
в горизонтальном направлении камень массой m =0,3 кг со скоростью 0
= 4 м/с. На какое расстояние S откатится при этом конькобежец, если
коэффициент трения коньков о лед μ = 0,7?
2.Снаряд летит с горизонтальной скоростью 1200 м/с и
разрывается на два осколка. Один из осколков большей массы падает по
вертикали, а другой массой в 5 раза меньше первого, движется после
разрыва под углом 30° к горизонту. Какова скорость второго осколка?
Вариант 18
1. Два шара массами m1 = 3 кг и m2 = 2 кг подвешены на нитях
длиной l = 1 м. Первоначально шары соприкасаются между собой,
затем больший шар отклонили от положения равновесия на угол α = 60°
и отпустили. Считая удар упругим, определите скорость второго шара
после удара.
2.Снаряд массой 200 кг, летящий со скоростью 300 м/с, попадает в
мишень с песком массой 100 кг и застревает в ней. С какой скоростью и
в каком направлении будет двигаться мишень после попадания снаряда
в следующих случаях: 1) мишень была неподвижна; 2) мишень
двигалась в одном направлении со снарядом скоростью 72 км/ч; 3)
мишень двигалась навстречу снаряду со скоростью 72 км/ч.
Вариант 19
1.Снаряд массой m1 = 150 кг, летящий горизонтально вдоль
железнодорожного пути со скоростью 1 =250 м/с, попадает в вагон с
песком, масса которого m2 = 20 т, и застревает в нем. Какую скорость u
получит вагон, если: а) вагон стоял неподвижно; б) вагон двигался со
скоростью 2 = 46 км/ч в том же направлении, что и снаряд; в) вагон
двигался со скоростью 2 = 46 км/ч в направлении, противоположном
движению снаряда?
2. Мяч массой 150 г со скоростью 10 м/с ударяется о вертикальную
стенку и упруго отскакивает. Стенка получает импульс, равный
0,2 кгм/с. Установить угол и силу удара при продолжительности удара
0,01 с.
Вариант 20


1.При горизонтальном полете со скоростью  250 м/с снаряд
массой m  8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m1  6


кг получила скорость 1  400 м/с под углом 60 к горизонту в
направлении полета снаряда. Определить модуль и направление


скорости 2 меньшей части снаряда.
2. Шар массой m1=25кг движется со скоростью V1= 15м/c и
сталкивается с покоящимся шаром массой m2=15кг. Определить
скорости u1и u2 шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим,
прямым и центральным.
Вариант 21
1. Граната, летящая со скоростью  =100 м/с, разорвалась на два
осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы всей
гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с
увеличенной скоростью u1 = 25 м/с. Найти скорость u2 меньшего
осколка.
2. Мяч массой 3,5кг со скоростью 50 м/с ударяется о вертикальную
стенку и упруго отскакивает. Стенка получает импульс, равный
2,2 кгм/с. Установить угол и силу удара при продолжительности удара
0,02 с.
Вариант 22
1.Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на
очень легком жестком стержне, и застревает в нём. Масса пули в 1000
раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра
шара равно 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с
шаром отклонился от удара пули на угол α = 10°.
2.Тело массой m1 = 2 кг движется со скоростью 1 = 3 м/с и
нагоняет тело массой m2 = 8 кг, движущееся со скоростью 2 = 1 м/с.
Считая удар центральным, найти скорости u1 и u2 тел после удара, если
удар: а) неупругий; б) упругий.
Вариант 23
1.Конькобежец массой М = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает
в горизонтальном направлении камень массой m = 3 кг со скоростью 0
= 8 м/с. На какое расстояние S откатится при этом конькобежец, если
коэффициент трения коньков о лед μ = 0,02?
2.Под углом 20° к нормали стенки подлетает молекула со
скоростью 100 м/с и массой 310 -23 г, упруго ударяется и отлетает.
Определить импульс силы, полученный стенкой.
Вариант 24
1. Снаряд летит с горизонтальной скоростью 200 м/с и разрывается
на два осколка. Один из осколков большей массы падает по вертикали, а
другой массой в 2 раза меньше первого, движется после разрыва под
углом 60° к горизонту. Какова скорость второго осколка?
2. Два шара массами m1 =10 кг и m2 = 12 кг подвешены на нитях
длиной l = 1,0 м. Первоначально шары соприкасаются между собой,
затем меньший шар отклонили на угол α =50° и отпустили. Считая удар
неупругим, определите высоту h, на которую поднимутся оба шара
после удара.
Вариант 25
1. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на
очень легком жестком стержне, и застревает в нём. Масса пули в 100 раз
меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра
шара равно 0,6 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с
шаром отклонился от удара пули на угол α = 30°.
2. Мяч массой 150 г со скоростью 25 м/с ударяется о вертикальную
стенку и упруго отскакивает. Стенка получает импульс, равный
1,2 кгм/с. Установить угол и силу удара при продолжительности удара
0,01 с.
Вариант 26
5.
Граната, летящая со скоростью  = 20 м/с, разорвалась на два
осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы всей
гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с
увеличенной скоростью u1 = 15 м/с. Найти скорость u2 меньшего
осколка.
6.
Конькобежец массой М = 60 кг, стоя на коньках на льду,
бросает в горизонтальном направлении камень массой m =13 кг со
скоростью 0 = 0,8 м/с. На какое расстояние S откатится при этом
конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед μ = 0,03?
Вариант 27
1 Снаряд массой m1 = 50 кг, летящий горизонтально вдоль
железнодорожного пути со скоростью 1 =250 м/с, попадает в вагон с
песком, масса которого m2 = 5 т, и застревает в нем. Какую скорость u
получит вагон, если: а) вагон стоял неподвижно; б) вагон двигался со
скоростью 2 = 16 км/ч в том же направлении, что и снаряд; в) вагон
двигался со скоростью 2 =16 км/ч в направлении, противоположном
движению снаряда?
2. Под углом 30° к нормали стенки подлетает молекула со
скоростью 400 м/с и массой 310 -23 г, упруго ударяется и отлетает.
Определить импульс силы, полученный стенкой.
Вариант 28
1.Тело массой m1 =12 кг движется со скоростью 1 =13 м/с и
нагоняет тело массой m2 =18 кг, движущееся со скоростью 2 =5 м/с.
Считая удар центральным, найти скорости u1 и u2 тел после удара, если
удар: а) неупругий; б) упругий.
2.
Под углом 50° к нормали стенки подлетает молекула со
скоростью 100 м/с и массой 210 -23 г, упруго ударяется и отлетает.
Определить импульс силы, полученный стенкой.
Вариант 29
1.Конькобежец массой М = 90 кг, стоя на коньках на льду, бросает
в горизонтальном направлении камень массой m =23 кг со скоростью 0
=5 м/с. На какое расстояние S откатится при этом конькобежец, если
коэффициент трения коньков о лед μ = 0,04?
2. Мяч массой1250 г со скоростью 10 м/с ударяется о
вертикальную стенку и упруго отскакивает. Стенка получает импульс,
равный 2,1 кгм/с. Установить угол и силу удара при
продолжительности удара 0,05 с.
Вариант 30


1. При горизонтальном полете со скоростью  250 м/с снаряд
массой m  8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m1  6


кг получила скорость 1  400 м/с под углом 60 к горизонту в
направлении полета снаряда. Определить модуль и направление


скорости 2 меньшей части снаряда.
2.Шар массой m1=2кг движется со скоростью V1= 1м/c и
сталкивается с покоящимся шаром массой m2=5кг. Определить скорости
u1и u2 шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым и
центральным.
Вариант 31
1.
Шар массой m=5 кг движется со скоростью v=6 м/с и
сталкивается с шаром массой m1=7 кг, который движется ему навстречу
со скоростью v1=2 м/с. Определить скорость v и v1 шаров после удара.
Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
2.Шар массой m=2 кг движется со скоростью v=3 м/с и
сталкивается с покоящимся шаром массой m1=6 кг. Какая работа будет
совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим,
прямым, центральным.
Вариант 32
1.Человек массой m1=80 кг, бегущий со скоростью v1=3 м/с,
догоняет тележку массой m2=200 кг, движущуюся со скоростью 2 м/с, и
вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с
человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке.
2.С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со
скоростью v=3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки,
прыгает человек, после чего скорость тележки стала равной v1=4 м/с.
Определить горизонтальную составляющую скорости v2Х человека при
прыжке относительно тележки. Масса тележки m=210 кг, масса
человека m1=70 кг.
Вариант 33
1.
Снаряд, летевший со скоростью v=500 м/с, в верхней точке
траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса
которого составляет 30% от массы снаряда, полетел в противоположном
направлении со скоростью v1=200 м/с. Определить скорость v2 большего
осколка.
2.
Человек массой m1=80 кг, бегущий со скоростью v1=3 м/с,
догоняет тележку массой m2=200 кг, движущуюся со скоростью 2 м/с, и
вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с
человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке.
Вариант 34
1.Тело массой 2 кг, движущееся со скоростью 10 м/с, сталкивается
с неподвижным телом. Считая удар центральным и неупругим, найти
количество тепла, выделившееся при ударе. Масса второго тела 3 кг.
2.Шар массой 0,5 кг ударяется о неподвижное тело массой 1 кг.
Удар центральный и неупругий. Определить, какую долю энергии шар
передал телу при ударе.
Вариант 35
1. Снаряд летит с горизонтальной скоростью 600 м/с и разрывается
на два осколка. Один из осколков большей массы падает по вертикали, а
другой массой в 2 раза меньше первого, движется после разрыва под
углом 30° к горизонту. Какова скорость второго осколка?
2. Два предмета движутся по горизонтальной направляющей.
Один массой 4 кг движется со скоростью 5 м/с и нагоняет другой —
массой 6 кг, движущийся со скоростью 3 м/с. Каковы скорости тел
после их столкновения, если считать, что между ними в одном случае
произошел неупругий удар, а в другом - упругий. Определить
кинетическую энергию первого тела после удара. (Сопротивление
воздуха и трение не учитывать.)
Вариант 36
1.Снаряд массой 200 кг, летящий со скоростью 300 м/с, попадает в
мишень с песком массой 100 кг и застревает в ней. С какой скоростью и
в каком направлении будет двигаться мишень после попадания снаряда
в следующих случаях: 1) мишень была неподвижна; 2) мишень
двигалась в одном направлении со снарядом скоростью 72 км/ч; 3)
мишень двигалась навстречу снаряду со скоростью 72 км/ч.
2.Под углом 30° к нормали стенки подлетает молекула со
скоростью 400 м/с и массой 310 -23 г, упруго ударяется и отлетает.
Определить импульс силы, полученный стенкой.
5.Динамика вращательного движения
Вариант 1
1.Цилиндрический однородный вал массой 80 кг и радиусом 4∙10-2
м вращается с частотой 9 об/с. В момент времени t  0 к поверхности
вала приложили тормозную колодку с силой 30 Н. Коэффициент трения
колодки о вал 0,31. Найти время, за которое вал остановится.
2.С наклонной плоскости, составляющей угол   300 к горизонту,
скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите
время движения шарика по наклонной, если известно, что его центр
масс при скатывании понизился на 0,3 м.
Вариант 2
1.Маховик, имеющий форму диска массой m=20 кг и радиусом
R=10 см, был раскручен до частоты 200 мин-1. Под действием силы
трения диск остановился через 15 с. Найти момент силы трения, считая
его постоянным.
2.Сколько времени будет скатываться обруч с наклонной
плоскости длиной l и высотой h .
Вариант 3
1.Маховик, момент инерции которого равен J=70 кг·м2, вращается
с постоянной угловой скоростью ω=30 рад/с. Найти тормозящий
момент, под действием которого маховик останавливается через 30 с.
2.На неподвижной скамье Жуковского стоит человек и ловит
мяч массой 0,25 кг, летящий со скоростью 36 м/с в горизонтальном
направлении на расстоянии 0,7 м от вертикальной оси вращения скамьи.
После этого скамья стала поворачиваться с угловой скоростью 0,9 с-1.
Найти момент инерции человека и скамьи.
Вариант 4
1.
По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром
D  75 см и массой m  40 кг приложена сила F 1 кН. Определить
угловое ускорение  и частоту вращения n маховика через время t  10
с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой
трения пренебречь.
2.
По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью 8
м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи
предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь 18 м.
Вариант 5.
1.На обод маховика диаметром D  60 см намотан шнур, к концу
которого привязан груз массой m  2 кг. Определить момент инерции J
маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы
тяжести груза, за время t  3 с приобрел угловую скорость   9 рад/с.
2.Шар и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу m=6 кг
каждый и катятся с одинаковой скоростью v=10 м/с. Найти
кинетические энергии этих тел.
Вариант 6.
1.Нить с привязанными к ее концам грузами массами m1  50 г и
m 2  60 г перекинута через блок диаметром D  4 см. Определить
момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он
получил угловое ускорение   1, 5 рад/с2. Трением и проскальзыванием
нити по блоку пренебречь.
2.Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, длина
которой l=10 м и угол наклона α=300. Определить скорость шара в
конце наклонной плоскости.
Вариант 7
1.Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину,
согласно уравнению   At  Bt 3 , где A  2 рад/с, B  0 , 2 рад/с3.
Определить вращающий момент M , действующий на стержень через
время t  2 с после начала вращения, если момент инерции стержня
J  0 , 048 кг∙м2.
2.Полый цилиндр массой m=8 кг катится по горизонтальной
поверхности со скоростью v=15 м/с. Определить силу, которую
необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути S=1,5
м.
Вариант 8
1.
Определить момент силы M , который необходимо
приложить к блоку, вращающемуся с частотой n  12 с-1, чтобы он
остановился в течение времени t  8 с. Диаметр блока D  30 см. Массу
блока m  6 кг считать равномерно распределенной по ободу.
2.Горизонтальная платформа массой m = 80 кг и радиусом R = 1 м
вращается с частотой 1 = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек
и держит в расставленных руках гири. С какой частотой 2 будет
вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой
момент инерции от J1 = 2,94 до J2 = 0,98 кг·м2? Считать платформу
однородным диском.
Вариант 9
1.Блок, имеющий форму диска массой m  0 , 4 кг, вращается под
действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы
массами m1  0 , 3 кг и m 2  0 , 7 кг. Определить силы натяжения T1 и T 2
нити по обе стороны блока.
2.Диск массой в m=1 кг и диаметром Д=0,6 м вращается вокруг
оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая υ 
30 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?
Вариант 10
1. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок,
подвешены грузы массами m1  0 , 2 кг и m 2  0 , 3 кг. Во сколько раз
отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если
масса блока m  0 , 4 кг, а его ось движется вертикально вверх с
ускорением a  2 м/с2? Силами трения и проскальзывания нити по блоку
пренебречь.
2. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых
руках гири массой m  5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси
скамьи l  70 см. Скамья вращается с частотой n 1  1 с-1. Как изменится
частота вращения скамьи и какую работу A произведет человек, если он
сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до
l 2  20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно
оси J  2 , 5 кг∙м2.
Вариант 11
1. Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 5 кг
вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к
его плоскости. Зависимость угловой скорости  вращения диска от
времени t дается уравнением  = A + Bt , где В = 8 рад/с2. Найти
касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.
2. В центре скамейки Жуковского стоит человек и держит в руках
металлический стержень, расположенный вертикально по оси вращения
скамейки. При этом скамейка вращается с угловой скоростью 4с-1.
Момент инерции человека и скамейки 6кг∙м2. Длина стержня 1,5м, его
масса 8кг. Определите угловую скорость скамейки, если человек
повернет стержень в горизонтальное положение (ось вращения
скамейки проходит через стержня).
Вариант 12
1. На барабан радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого
привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции J барабана, если
известно, что груз опускается с ускорением а = 2 м/с2.
2. Определить момент инерции J тонкого однородного стержня
длиной l = 30 см и массой m = 100 г относительно оси,
перпендикулярной ему и проходящей через: 1) его конец; 2) точку,
отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины.
Вариант 13
1.Нить с привязанными к ее концам грузами массами m1  50 г и
m2  60 г перекинута через блок диаметром D  4 см. Определить
момент инерции J блока, если под действием силы тяжести,
действующей на груз, он получил угловое ускорение   1,5 рад/с2.
Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.
2.Диск массой m  1 кг и диаметром d  0,6 м вращается вокруг
оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая
  30 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?
Вариант 14
1. На рисунке тело массой m1 = 0,25 кг, соединенное невесомой
нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с
телом массой m2 = 0,2 кг, скользит по поверхности горизонтального
стола. Масса блока m = 0,15 кг. Коэффициент трения μ тела о
поверхность равен 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках,
определите: 1) ускорение a, с которым будут двигаться эти тела; 2) силы
натяжения T1 и T2 нити по обе стороны блока.
2. Медный шар радиусом R = 10 см вращается с частотой  = 2
об/с, вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо
совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое?
Вариант 15

1.Определить момент силы M , который необходимо приложить к
блоку, вращающемуся с частотой n  12 с 1 , чтобы он остановился в
течение времени t  8 с. Диаметр блока D  30 см. Массу блока m  6
кг считать равномерно распределенной.
2.Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте
900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно,
сделал до остановки 75 оборотов. Работа сил торможения равна 44,4
Дж. Найти: 1) момент инерции вентилятора, 2) момент сил торможения.
Вариант 16

1.Определить момент силы M , который необходимо приложить к
блоку, вращающемуся с частотой n  12 с 1 , чтобы он остановился в
течение времени t  8 с. Диаметр блока D  30 см. Массу блока m  6
кг считать равномерно распределенной.
2.Однородный стержень длиной l = 1 м подвешен на
горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На
какой угол α надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня
при прохождении положения равновесия имел скорость  = 5 м/с?
Вариант 17
1.К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок,
подвешены грузы массами m1  0 , 2 кг и m 2  0 , 3 кг. Во сколько раз
отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если
масса блока m  0 , 4 кг, а его ось движется вертикально вверх с
ускорением a  2 м/с2? Силами трения и проскальзывания нити по блоку
пренебречь.
2.Карандаш длиной l = 15 см, поставленный вертикально, падает
на стол. Какую угловую скорость  и линейную скорость  будут иметь
в конце падения середина и верхний конец карандаша?
Вариант 18
1. Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 5 кг
вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к
его плоскости. Зависимость угловой скорости  вращения диска от
времени t дается уравнением  = A + Bt , где В = 8 рад/с2. Найти
касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.
2. Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой  = 5 об/с,
Wк = 60 Дж. Найти момент импульса L вала.
Вариант 19
1 Цилиндрический однородный вал массой1 80 кг и радиусом 1,
4  10 м вращается с частотой 1 9 об/с. В момент времени t  0 к
поверхности вала приложили тормозную колодку с силой 0, 30 Н.
Коэффициент трения колодки о вал 0,2. Найти время, за которое вал
остановится.
2. Горизонтальная платформа массой m = 100 кг вращается вокруг
вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 1 =
10 об/мин. Человек массой m0 = 60 кг стоит при этом на краю
платформы. С какой частотой 2 начнет вращаться платформа, если
человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу
однородным диском, а человека — точечной массой.
2
Вариант 20
1. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок,
подвешены грузы массами m1  0 , 2 кг и m 2  0 , 3 кг. Во сколько раз
отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если
масса блока m  0 , 4 кг, а его ось движется вертикально вверх с
ускорением a  2 м/с2? Силами трения и проскальзывания нити по блоку
пренебречь.
2. Горизонтальная платформа массой m = 80 кг и радиусом R = 1 м
вращается с частотой 1 = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек
и держит в расставленных руках гири. С какой частотой 2 будет
вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой
момент инерции от J1 = 2,94 до J2 = 0,98 кг·м2? Считать платформу
однородным диском.
Вариант 21
1. Диск массой m  1 кг и диаметром d  0,6 м вращается вокруг
оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая
  30 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?
2. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень
длиной l=1.4 м и массой m=18 кг, расположенный вертикально по оси
вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n1=1 c-1. С
какой частотой n2 , будет вращаться скамья с человеком, если он
повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент
инерции человека и скамьи равен 490 кг∙м2.
Вариант 22
1.К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок,
подвешены грузы массами m1  0 , 2 кг и m 2  0 , 3 кг. Во сколько раз
отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если
масса блока m  0 , 4 кг, а его ось движется вертикально вверх с
ускорением a  2 м/с2? Силами трения и проскальзывания нити по блоку
пренебречь.
2.Однородный стержень длиной 1,2 м и массой 0,3 кг вращается в
горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через
один из концов стержня. Чему равен вращающий момент, если
стержень вращается с угловым ускорением, равным 98,1 с-2. Как
изменится вращающий момент, если ось вращения переместить в центр
стержня?
Вариант 23
1.
Диск массой 10 кг и диаметром d  0,6 м вращается вокруг
оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая
  30 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?
2.
Маховик, массу которого 6 кг можно считать распределенной по ободу радиуса 18 см, вращается на валу со скоростью,
соответствующей 600 об/мин. Под действием тормозящего момента
10 Нм маховик останавливается. Определить, через какой промежуток
времени маховик остановился, какое число оборотов он совершил за это
время и какова работа торможения.
Вариант 24
1. На обод маховика диаметром D  60 см намотан шнур, к концу
которого привязан груз массой m  2 кг. Определить момент инерции J
маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы
тяжести груза, за время t  3 с приобрел угловую скорость   9 рад/с.
2. На неподвижной скамье Жуковского стоит человек и ловит
мяч массой 0,25 кг, летящий со скоростью 36 м/с в горизонтальном
направлении на расстоянии 0,7 м от вертикальной оси вращения скамьи.
После этого скамья стала поворачиваться с угловой скоростью 0,9 с 1 .
Найти момент инерции человека и скамьи.
Вариант 25
1. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m1  50 г и
m2  60 г перекинута через блок диаметром D  4 см. Определить
момент инерции J блока, если под действием силы тяжести,
действующей на груз, он получил угловое ускорение   1,5 рад/с2.
Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.
2. По горизонтальной плоскости катится диск радиусом 0,5 м со
скоростью   8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если
диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь
S  18 м.
Вариант 26
1.Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину,
согласно уравнению   At  Bt 3 , где A  2 рад/с, B  0,2 рад/с3.

Определить вращающий момент M , действующий на стержень через
время t  2 с после начала вращения, если момент инерции стержня
J  0,048 кг∙м2.
2.На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых
руках гири массой m  5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси
скамьи l1  70 см. Скамья вращается с частотой n1  1с 1 . Как изменится
частота вращения скамьи и какую работу A произведет человек, если
он сведёт руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится
до l2  20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе)
относительно оси J  2,5 кг∙м2.
Вариант 27
1 Цилиндрический однородный вал массой1 80 кг и радиусом 1,
2
4  10 м вращается с частотой 1 9 об/с. В момент времени t  0 к
поверхности вала приложили тормозную колодку с силой 0, 30 Н.
Коэффициент трения колодки о вал 0,2. Найти время, за которое вал
остановится.
2. С наклонной плоскости, составляющей угол   300 к горизонту,
скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите
время движения шарика по наклонной, если известно, что его центр
масс при скатывании понизился на 1,3 м.
Вариант 28
1. Однородный диск радиусом R = 0,1 м и массой m =2 кг
вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к
его плоскости. Зависимость угловой скорости  вращения диска от
времени t дается уравнением  = A + Bt , где В = 8 рад/с2. Найти
касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.
2. Горизонтальная платформа массой m =18 кг и радиусом R =1, 1
м вращается с частотой 1 =5 об/мин. В центре платформы стоит
человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой 2
будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит
свой момент инерции от J1 = 2,94 до J2 = 0,98 кг·м2? Считать платформу
однородным диском.
Вариант 29
1. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок,
подвешены грузы массами m1  0 , 2 кг и m 2  0 , 3 кг. Во сколько раз
отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если
масса блока m  0 , 4 кг, а его ось движется вертикально вверх с
ускорением a  2 м/с2? Силами трения и проскальзывания нити по блоку
пренебречь.
2. С наклонной плоскости, составляющей угол   300 к горизонту,
скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите
время движения шарика по наклонной, если известно, что его центр
масс при скатывании понизился на 1,5 м.
Вариант 30
1. Однородный диск радиусом R = 1,2 м и массой m =125 кг
вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к
его плоскости. Зависимость угловой скорости  вращения диска от
времени t дается уравнением  = A + Bt , где В = 8 рад/с2. Найти
касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.
2.Диск массой m  1 кг и диаметром d  0,6 м вращается вокруг
оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая
  30 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?
6.Механические колебания и волны
1.Материальная точка совершает гармонические колебания
согласно уравнению x = 0,02 cos( t +

) м. Определите: 1) амплитуду
2
колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4)
максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки; 6)
через какое время после начала отсчета точка будет проходить через
положение равновесия?
2.Дано уравнение движения точки x = 2 sin(


) см. Найти
2
4
период колебаний Т, максимальную скорость max и максимальное
ускорение amax точки.
3.Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний Т
= 2 с, амплитуда А = 50 мм, начальная фаза 0 = 0. Найти скорость 
точки в момент времени, когда смещение точки от положения
равновесия х = 25 мм.
4.Уравнение колебаний материальной точки массой m = 10 г имеет
вид x = 5 sin(

t+

) см. Найти максимальную силу Fmax действующую
5
4
на точку, и полную энергию E колеблющейся точки.
5.Полная энергия тела, совершающего гармоническое
колебательное движение, Eполн = 30 мкДж; максимальная сила,
действующая на тело, Fmax = 1,5 мН. Написать уравнение движения
этого тела, если период колебаний Т = 2 с и начальная фаза 0 = /3.
6.Тонкий обруч радиусом R = 50 см подвешен на вбитый в стену
гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Определите
период Т колебаний обруча.
7.Тонкий однородный стержень длиной l = 60 см может свободно
вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии x = 15
см от его середины. Определите период колебаний стержня, если он
совершает малые колебания.
8.Складываются два гармонических колебания одного
направления, описываемых уравнениями x1 = 3 cos 2t см и
t+
x2 = 3 cos( 2t +

) см. Определите для результирующего колебания: 1)
4
амплитуду; 2) начальную фазу. Запишите уравнение результирующего
колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд.
9.Найти амплитуду А и начальную фазу 0 гармонического
колебания, полученного от одинаково направленных колебаний, данных
уравнениями x1 = 0,02 sin( 5t +

) м и x2 = 0,03 sin( 5t +

) м.
2
4
10.Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях
x = sin t м и y = 2 sin( t +

) м. Найти траекторию результирующего
2
движения точки и начертить ее с нанесением масштаба.
11.Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях
x = 2 sin t м и y = 2 cos t м. Найти траекторию результирующего
движения точки.
12.Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях
x = sin t м и y = 4 sin( t +  ) м. Найти траекторию результирующего
движения точки и начертить ее с нанесением масштаба.
13.Период затухающих колебаний Т = 1 с, логарифмический
декремент затухания равен 0,3 и начальная фаза равна нулю. Смещение
точки при t = 2Т составляет 5 см. Запишите уравнение движения этого
колебания.
14.Найти логарифмический декремент затухания математического
маятника, если за время t = 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в
2 раза. Длина маятника l = 1 м.
15.Амплитуда затухающих колебаний математического маятника
за время t1 = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится
амплитуда за время t2 =3 мин?
16.За время, в течение которого система совершает N = 50 полных
колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Определите добротность Q
системы.
17.Определите резонансную частоту колебательной системы, если
собственная частота колебаний 0 = 300 Гц, а логарифмический
декремент затухания 0,2.
18.Собственная частота 0 колебаний некоторой системы
составляет 500 Гц. Определите частоту  затухающих колебаний этой
системы, если резонансная частота рез = 499 Гц.
19.Гиря массой m = 0,5 кг, подвешенная на спиральной пружине
жесткостью k = 50 Н/м, совершает колебания в вязкой среде с
коэффициентом сопротивления r = 0,5 кг/с. На верхний конец пружины
действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F = 0,1cos t
H. Определите для данной колебательной системы: 1) коэффициент
затухания ; 2) резонансную амплитуду Арез.