2 - Reshaem.Net

Задание.
В момент времени t = 0 цепь с помощью ключа S отключается от
источника постоянного напряжения. Определить токи во всех ветвях в
момент коммутации и в установившемся режиме. Определить функцию
переходного напряжения на резисторе R2 и построить график зависимости
uR2(t).
Схема цепи и параметры элементов указаны:
1. Для 11- рис.1, табл. 1.
2. Для 2 и 12 - рис.2, табл. 2.
Рисунок 1
Таблица 1
№
п/п
U,
В
R1,
Ом
С1 ,
мкФ
R2,
Ом
С2 ,
мкФ
11
90
10000
10
1000
100
Рисунок 2
Таблица 2
№
п/п
2
U,
В
30
L1,
мГн
200
L2,
мГн
40
R1 ,
Ом
6
R2,
Ом
4
12
90
200
40
12
9
Надо подробное решение. Если решение выглядит подобным
образом, то спасибо не надо. Такой набор символов у меня уже
есть и он меня не устраивает.
ЗАДАЧА 2.
В момент времени t = 0 цепь с помощью ключа S отключается от
источника постоянного напряжения. Определить токи во всех ветвях в
момент коммутации и в установившемся режиме. Определить функцию
переходного напряжения на резисторе R2 и построить график зависимости
uR2(t).
Схема цепи и параметры элементов указаны:
- на рисунке 2.1 и в таблице 2.1 (нечетные варианты);
- на рисунке 2.2 и в таблице 2.2 (четные варианты).
Рисунок 2.2
Таблица 2.2
№
п/п
2
U,
В
30
L1,
мГн
200
L2,
мГн
40
Решение
Ток проходящий через катушки до коммутации
i L1 0   
U
U
, i L 2 0   
R1
R1
Закон коммутации:
iL1 0    iL1 0    iL1 0 , i L 2 0    i L 2 0    i L 2 0
Операторная схема

R1,
Ом
6
R2,
Ом
4
Решаем операторным методом. Пользуясь вторым законом Кирхгофа,
составим линейное уравнение
I  p L2 p  R2 I  p   L2 i L 2 0  
Решаем уравнение I  p  
L2 i L 2 0  
L2U

L2 p  R2 L2 p  R2 R1
Подставим числовые значения и найдем U R  p   R2 I  p  . Тогда
2
U R2  p   R2 I  p  =
20
100+𝑝
Используем обратное преобразование Лапласа:
u R 2 t   L1 U R  p =20ⅇ −100𝑡 В
2
UR2 t ,B
20
15
10
5
0
0.00
t,c
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
Задача 11.
В момент времени t = 0 цепь с помощью ключа S отключается от источника
постоянного напряжения. Определить токи во всех ветвях в момент
коммутации и в установившемся режиме. Определить функцию переходного
напряжения на резисторе R2 и построить график зависимости ur2(t).
Схема цепи и параметры элементов указаны:
- на рисунке 2.1 и в таблице 2.1 (нечетные варианты);
- на рисунке 2.2 и в таблице 2.2 (четные варианты).
Рисунок 2.1
Таблица 2.1
№
U,
п/п
В
11
90
R1,
Ом
10000
С1,
мкФ
10
R2,
Ом
1000
Решение
Напряжение на конденсаторах до процесса коммутации.
uC1 0    U , u C 2 0    0
Закон коммутации:
u C1 0    u C1 0    u C1 0  , uC 2 0    uC 2 0    uC 2 0
Операторная схема
Решаем операторным методом, используя второй закон Кирхгофа.
I  p
U 0
1
 R2 I  p    C1
C2 p
p
С2,
мкФ
100
Из выше написанного уравнения получаем I  p   
U C1 0
 1

p
 R2 
 C2 p

Подставляем числовые значения, находим U R2  p   R2 I  p 

U C1 0
 1


 pR2 
 C2

9000
U R2  p   R2 I  p  =
100(10+𝑝)
Используя обратное преобразование Лапласа
математический пакет Wolfram Mathematica):

находим
(используем

u R 2 t   L1 U R2  p  =90ⅇ −10𝑡 В
uR2 t ,В
100
80
60
40
20
0
0.0
t,с
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
ЗАДАЧА 12.
В момент времени t = 0 цепь с помощью ключа S отключается от
источника постоянного напряжения. Определить токи во всех ветвях в
момент коммутации и в установившемся режиме. Определить функцию
переходного напряжения на резисторе R2 и построить график зависимости
uR2(t).
Схема цепи и параметры элементов указаны:
- на рисунке 2.1 и в таблице 2.1 (нечетные варианты);
- на рисунке 2.2 и в таблице 2.2 (четные варианты).
Рисунок 2.2
Таблица 2.2
№
п/п
12
U,
В
90
L1,
мГн
200
L2,
мГн
40
R1,
Ом
12
R2,
Ом
9
Решение
Ток, проходящий через катушки индуктивности до процесса коммутации
i L1 0   
U
U
, i L 2 0   
R1
R1
Закон коммутации:
i L1 0    i L1 0    i L1 0  , i L 2 0    i L 2 0    i L 2 0
Операторная схема

Решаем операторным методом, используя второй закон Кирхгофа
I  p L2 p  R2 I  p   L2 i L 2 0  
Из высшее написанного уравнения получаем I  p  
L2 i L 2 0  
.
L2 p  R2
Поставляя числовые значения, получаем U R  p   R2 I 2  p 
2
U R2  p   R2 I 2  p  =
135
2(225+𝑝)
Используя обратное преобразование Лапласа
математический пакет Wolfram Mathematica):


u R 2 t   L1 U R2  p  =
135ⅇ −225𝑡
2
находим
(используем
В
UR2 t ,B
60
50
40
30
20
10
t,c
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012