3.1.1. К нитям длиной l = 1 м, точки подвеса которых находятся на одном уровне на расстоянии L = 0,2 м друг от друга, подвешены два одинаковых маленьких шарика массами m = 1 г каждый. При сообщении им одинаковых по величине разноименных зарядов шарики сблизились до расстояния L1 = 0,1 м. Определить величину сообщенных шарикам зарядов q . Ускорение свободного падения g = 10 м/c2, электрическая постоянная ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м. Дано: l = 1 м; L = 0,2 м; m = 1 г; L1 = 0,1 м; g = 10 м/c2; ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м. Найти: q=? Решение. Для решения задачи воспользуемся неподвижной относительно земли системой отсчета, считая ее инерциальной. Шарики находятся в равновесии под действием сил, модули и направления которых изображены на рисунке, где через mg обозначен модуль силы тяжести, через T - модуль силы натяжения каждой из нитей, а через FK – модуль кулоновской силы, действующей на каждый из шариков и равный, в соответствии с законом Кулона, 𝑞2 𝐹𝐾 = . 4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝐿21 Вводя угол α между нитью и вертикалью, запишем условия равновесия шариков в проекциях на горизонтальную и вертикальную координатные оси: 𝐹𝐾 = 𝑇 ∙ sin 𝛼 , 𝑚 ∙ 𝑔 = 𝑇 ∙ cos 𝛼. Исключая отсюда T, получаем: 𝐿 − 𝐿1 𝐹𝐾 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ . √4 ∙ 𝑙 2 − (𝐿 − 𝐿1 )2 Используя для кулоновской силы записанное выше выражение, получаем ответ: 𝑞 = 2 ∙ 𝐿1 ∙ √𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ (𝐿 − 𝐿1 ) √4 ∙ 𝑙 2 − (𝐿 − 𝐿1 )2 , 𝑞 = 2,36 ∙ 10−8 Кл. Ответ. 𝒒 = 𝟐 ∙ 𝑳𝟏 ∙ √𝝅 ∙ 𝜺𝟎 ∙ 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ (𝑳 − 𝑳𝟏 ) √𝟒 ∙ 𝒍𝟐 − (𝑳 − 𝑳𝟏 )𝟐 , 𝒒 = 𝟐, 𝟑𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟖 Кл.