10 класс. Алгебра и начала математического анализа. Тема

10 класс. Алгебра и начала математического анализа.
Тема: «Логарифмическая функция».
Учебник: Алимов Н.Г. Алгебра и начала математического анализа. 2010г.
Тип урока: урок изучения нового материала
Содержательная цель: выявление уровня усвоения темы график функции и его свойства, а также
развитие творческого мышления учащихся при рассмотрении новых форм заданий.
Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к структурированию и
систематизации знаний о графике функции и его свойствах и способностей применения этих знаний к
решению математических задач.
Планируемые результаты:
Предметные: овладеть базовым понятийным аппаратом, представление о понятии функция, ее
графика и свойств, умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать
информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, овладение системой
функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функциональнографических представлений описывать свойства.
Личностные: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, уметь планировать процесс и
результат учебной математической деятельности, способность к восприятию задач, решений,
суждений.
Метапредметные УУД:
а) Регулятивные: адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить
необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации
б) Познавательные: уметь выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости
от конкретных условий.
в) Коммуникативные: уметь задавать вопросы, необходимые для организации собственной
деятельности и сотрудничества с группой.
Этап урока
Действие учителя
Деятельность
Формируемы
обучающихся
УУД
1
Организационный Включение учащихся в
момент
деятельность на личностнозначимом уровне.
Девиз урока: (слайд 1)
Омар Хайам:
«Расскажи мне, и я забуду,
Покажи мне, и я запомню,
Дай мне сделать самому, и я
пойму»
У учащихся
должна
возникнуть
положительная
эмоциональная
направленность.
Формирование
умений ставить
личные цели
деятельности,
планировать
свою работу.
2
Актуализация
знаний
Вспоминают
определение
логарифма
Формирование
умений
использовать
полученные
математические
знания для
решения
различных
математических
-вычислите (слайд 2)
-сравните (слайд 3)
-расскажите о функции y= 2x
(чтение графика функции - слайд 4
)
-если точка (x;y) принадлежит
графику функции y=f(x), то какие
координаты имеет точка,
3
Постановка
учебной задачи
4
Открытие нового
знания
принадлежащая графику взаимно
обратной функции
-в координатной плоскости
изображен график некоторой
функции y=g(x). Как построить
график функции взаимно обратной
данной (слайд5)
-решите уравнения 2x=5; ax=b
Возникновение проблемной
ситуации: найти функцию взаимно
обратную y=ax
Работа в группах - учащиеся
формулируют задачу: встретились
с новой функцией. О чём мы ведем
разговор, когда рассматриваем
какую-либо функцию? Обратить
внимание на 2 случая: 0<a<1 и a>1
Работа в парах (организация
исследовательской работы)
-как изобразить график
логарифмической функции
(используя свойства взаимно
обратных функций)
-какими свойствами обладает
логарифмическая функция
- изображают график
логарифмической функции на
бумаге
- чтобы перечислить свойства
данной функции на доске,
располагают кластеры со
свойствами в удобной для них
последовательности (область
определения и область значений
функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства,
наибольшее и наименьшее
значения функции, четность и
нечетность функции, наличие
асимптоты, монотонность,
возрастание и убывание функции)
Учитель помогает сформулировать
решение учебной задачи. (слайд
задач и оценки
полученных
результатов,
использование
доказательной
математической
речи
Ученики
рассказывают
алгоритм
изучения
функции, её
графика и
свойств.
Формирование
совместно с
другими детьми
находить
решения задач и
оценивать
полученную
информацию
Проект решения
обсуждают
совместно с
учителем.
Обсуждают и
анализируют
полученные
результаты в
группах.
Свойства
функции
прикрепляют на
доске в форме
кластеров
Умение работать
с информацией,
различными
математическими
текстами
5
Первичное
закрепление
6
Самостоятельная
работа с
самопроверкой и
оцениванием
деятельности
7
Включение
нового знания в
систему знаний
А находит ли применение эта
функция в окружающем нас мире?!
А может это просто прихоть
математиков?! Наверно нет! Ведь
всякое явление можно описать с
помощью функции. Давайте
убедимся, что и логарифмическая
функция находит своё применение.
Учитель предлагает ознакомиться
с дополнительной информацией.
1. Применение свойств
логарифмической функции
для сравнения числовых
логарифмических
выражений.
2. Определение возрастающей
или убывающей функции
3. Схематическое
изображение графика
логарифмической функции
Формирование первичных умений
на следующих заданиях:
№318(1,3),№319(1,4) №321(1,3),
№324(2)
При проверке каждый должен себя
проверить - всё ли он понял,
запомнил ли новый «инструмент».
Необходимо создать ситуацию
успеха подбором заданий
обязательного уровня.
Самостоятельная работа на тему
«Логарифмическая функция»
(Приложение 1)
Сначала выполняются из набора
заданий те номера, которые
содержат непосредственно только
новый алгоритм.
№328(1,3), №322.
Затем решаются упражнения, в
которых новое знание
используется вместе с изученными
ранее.
№332(1,3), 334(1,2)
Задания
проговаривают в
громкой речи,
решают с
комментариями
в группах.
Обсуждают
результаты
между группами.
Выполняют
самостоятельную
работу. Решение
обсуждают по
вариантам.
Выполняют
задания,
содержащие
новый алгоритм.
8
Рефлексия
9
Домашняя
задание
Цель: осознание учащимися своей Оценивают свои
учебной деятельности на уроке,
знания и работу
самооценка результатов
на уроке.
деятельности своей и всего класса
на уроке.
Учитель осуществляет процедуру
внешней оценки, объявляет и
комментирует выставленные
отметки
Предлагает оценить полноту
решения учебной проблемы и
определить направления
дальнейшего изучения данной
темы. (дополнительные источники,
сайты в Интернете)
Посмотрите внимательно на те
цели, которые мы с вами
поставили для сегодняшнего
урока:
 Что на ваш взгляд нам
удалось сделать?
 Что получилось не очень
хорошо?
 Что вам особенно
понравилось и
запомнилось? (Приложение
2)
Найти дополнительную
информацию о логарифмической
функции
На «5» №333(2,4), 334(3,4), 335
На «4» №331 (2,3), 332(2,4), 333
(2,4)
На «3» №325(1,2), 327(4,6), 328(4)
Приложение 1.
Вариант 1
Вариант 2
1.Выясните, является ли функция
возрастающей или убывающей:
1.Выясните, является ли функция
возрастающей или убывающей:
𝑦 = log 0.03 𝑥
𝑦 = log1.09 𝑥
𝑦 = log √3 𝑥
𝑦 = log √0.5 𝑥
2.Сравните:
2.Сравните:
log 7 87
log 7 78
log 0.7 45
log 9 45
log 0.7 34
3.Найдите область определения функции:
y = log 9 (2 − 3𝑥)
4.Решите графически уравнение:
log 2 𝑥 = −2𝑥 + 5
log 9 65
log 0.9 45
log 0.9 34
3.Найдите область определения функции:
y = log 4 (5 − 2𝑥)
4.Решите графически уравнение:
log 1 𝑥 = 𝑥 − 6
2
Приложение 2.
На уроке я работал
активно / пассивно
Своей работой на уроке я
доволен / не доволен
Урок для меня показался
коротким / длинным
За урок я
не устал / устал
Моё настроение
стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
Домашнее задание мне кажется
лёгким / трудным
интересно / не интересно