360. Автомобиль массой 1,8 т спускается при выключенном

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВПО «Северо-Кавказский горно-металлургический
институт» (государственный технологический университет)
Факультет довузовской подготовки
ДЕДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ. ФИЗИКА. ЧАСТЬ 1.
Владикавказ 2015
1
УДК 53
ББК 22.3
А 97
Рецензент: д.т.н. профессор Шелехов П.Ю.
Дедактический материал для подготовки к ЕГЭ. Физика. Часть 1./Сост.: асс.
Гетоева Е.Ю., ст.пр. Ачеева Э.А, доц. Локьяева С.М.
Допущено
редакционно-издательским
советом
государственного
образовательного учреждения высшего профессионального образования «СевероКавказский горно-металлургический институт» (государственный технологический
университет)
В учебно-методической работе представлен большой объем задач различной
степени сложности по физике (разделы кинематика, динамика, законы сохранения в
механике, механические колебания и волны, молекулярная физика). Для
самоконтроля в конце каждой задачи указан ответ.
2
М Е Х А Н И К А.
К И Н Е М А Т И К А.
1. Равномерное прямолинейное движение.
2. Относительность движения.
3. Равноускоренное прямолинейное движение.
4. Свободное падение. Ускорение свободного падения.
5. Движение под углом к горизонту.
6. Равномерное движение по окружности.
О С Н О В Ы Д И Н А М И К И.
1. Законы Ньютона.
2. Силы в механике. Закон Гука. Закон гравитации. Вес тела. Перегрузка.
Сила трения.
3. Момент силы. Равновесие рычага.
З А К О Н Ы С О Х Р А Н Е Н И Я В М Е Х А Н И К Е.
1. Импульс. Закон сохранения импульса.
2. Механическая работа. Мощность.
3. Кинетическая и потенциальная энергии. Закон сохранения энергии.
М Е Х А Н И Ч Е С К И Е К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы.
1. Механические колебания.
2. Звуковые волны. Скорость звука.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
1.Количества вещества. Закон Авогадро. Среднеквадратичная скорость.
2. Основное уравнение МКТ
3.Изопроцессы.
4. Уравнение Менделеева-Клапейрона
3
М Е Х А Н И К А.
I.
К И Н Е М А Т И К А.
1. Равномерное прямолинейное движение.
1. По прямолинейному участку дороги движутся равномерно на встречу друг
другу автобус со скоростью 25 м\с и мотороллер со скоростью 5 м\с.
Координаты в начальный момент времени соответственно равны 200 м и 350
м. Написать уравнения их движения. Найти время и место встречи.
2. По прямой дороге на встречу друг другу едут два велосипедиста. Скорость
первого 3м\с, второго 2,5 м\с. Координаты в начальный момент времени
соответственно равны 150 м и 750 м. Написать уравнения их движения.
Определить координату точки, в которой они повстречаются. Через какой
промежуток времени это произойдет?
3. На прямой автостраде в одном направлении едут автомобиль и грузовик.
Скорость автомобиля 30м\с, грузовика 20м\с. Начальные координаты
автомобиля и грузовика 50м и 600м соответственно. Написать уравнения их
движения и определить момент времени, когда автомобиль догонит грузовик.
4. Из пункта А одновременно вышли автобус и автомобиль. Скорость
автобуса 15м\с, автомобиля 25м\с. Через 5мин автобус остановился.
Определить координату его остановки. Найти местоположение автомобиля в
это же время. Написать их уравнения движения.
5. От остановки одновременно отъехали трамвай и троллейбус. Скорость
трамвая 12,5 м\с, скорость троллейбуса 14 м\с. Каждый из них проехав 2мин.
Вновь остановился. Определить координаты их остановок относительно
первой. Найти расстояние между троллейбусной и трамвайной остановками.
Написать уравнения их движения.
6. Из двух населенных пунктов А и В, расстояние между которыми
составляет 2,5км, навстречу друг другу выехало два мотоциклиста. Скорость
4
1-го мотоциклиста 10м/с, второго 15м/с. Определите место и время встречи.
Движение считать прямолинейным.
7. Формула x=7+15t. Необходимо:
1. определить характер движения;
2. найти начальную координату точки;
3. выявить модуль и определить направление скорости;
4. найти графический и аналитический смысл x через 25 секунд;
5. определить время (t), когда x=110 м.
8. Координата тела при движении по оси Х меняется по закону х = 4+2t м.
Где t – время в секундах. За какое время тело проходит путь 44м?
9. Вдоль оси Х движутся две точки: первая по закону x1=60+8t., а вторая по
закону – x2=12t. В какой момент времени они встретятся? (15с)
10. Тело движется равномерно вдоль оси Х. Модуль скорости тела равен 28,8
км/ч. Найдите положение тела через 5 секунд после начала движения, если
начальная координата тела равнялась – 40м. Чему равен путь, пройденный
телом?
11. При движении вдоль прямой координата тела изменилась от 10м до
значения – 10 м. Найти модуль скорости и направление движения точки, если
это изменение происходит за 5с, за 10с.
12. Даны уравнения движения тел. Найдите время и место встречи этих тел
двумя способами (графически и аналитически)
А) x1=10+4t
В) x2=5t
13. Можно ли считать равномерным движение автомобиля, едущего по
прямому шоссе, если в начальный момент времени показания спидометра
были 35765 км, через пять минут - 35770 км, через 10 минут - 35775 км, через
15 минут - 35780 км и так далее?
5
14. Тело движется вдоль оси Х со скоростью 2 м/с противоположно
положительному направлению оси Х. Найдите положение тела в момент
времени 10 с после начала движения, если начальная координата 5 м. Чему
равен путь, пройденный телом?
15. Точка, совершая равномерное и прямолинейное движение, проходит
прямолинейный участок траектории АВ, равный 60 м за 30 сек. Простояв
затем 10 сек на месте, точка возвращается в исходное положение со
скоростью 3 м/сек. Сколько всего времени проходит от начала движения
точки до ее возвращения в исходное положение? Какой путь проходит точка?
Построить графики перемещения и скорости точки.
16. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 20 м/с, а
вторую половину пути со скоростью 30 м/с. Чему равна средняя скорость
автомобиля на всем пути? (24 м/с)
17. Тело движется в положительном направлении оси Х со скоростью 3м/с. В
начальный момент времени координата равна 5м. Определить координату
тела спустя 4с. (17м)
18. Первое тело движется вдоль положительного направления оси Х со
скоростью 5м/с, а второе – в отрицательном направлении оси Х со скоростью
3м/с. Определить модуль скорости второго тела в системе отсчета, связанной
с первым телом. (8м/с)
19. Если диск радиусом R = 30см. катится по плоскости без скольжения вдоль
прямой, то модуль перемещения точки за три оборота диска равен?( 5,65м)
20. Мимо остановки по прямой улице с постоянной скоростью проезжает
грузовик. Через 5 с. от остановки вдогонку грузовику отъезжает
мотоциклист, движущийся с ускорением 3м/с2. и догонят грузовик на
расстоянии 150 м от остановки. Чему равно скорость грузовика ?
6
21. Первую половину пути автомобиль проехал со средней скоростью V1 = 60
км/ч, а вторую — со средней скоростью V2 = 40 км/ч. Определить среднюю
скорость автомобиля на всем пути. (48 км/ч)
22. Поезд выехал из Москвы в 10 часов утра. 200 километров он двигался со
скоростью 100 километров в час, а 440 километров – со скоростью 110
километров в час. Во сколько часов поезд прибудет в Петербург? (16ч)
23. Если диск радиусом R = 30см. катится по плоскости без скольжения
вдоль прямой, то модуль перемещения точки за три оборота диска равен?
24. Лифт жилого дома поднимается равномерно со скоростью 1,5 м/с. Считая
высоту каждого этажа 3 м, напишите уравнение его движения и вычислите
время подъема с 3 на 16 этаж.
25.
х
На рисунке представлены три графика
1
зависимости координаты от времени.
2
Какое из тел двигалось с наибольшей
3
t
скоростью? С наименьшей скоростью?
26. На рисунке представлен график зависимости координаты х велосипедиста от времени t. На каком интервале времени проекция
скорости велосипедиста на ось Оx 10 м/с?
-10 м/с? -5 м/с?
27. Графики каких движений показаны на рисунке? Как
отличаются скорости движения этих тел? В какой момент
времени тела встретились? Какие пути тела прошли до
встречи
28. На рисунке задания №26 представлен график
7
зависимости координаты х велосипедиста от времени t. На каком интервале
времени модуль проекции скорости велосипедиста на ось максимален?
Минимален?
29. На рисунке представлены графики зависимости
пройденного пути от времени для двух тел. У
которого из тел скорость движения больше. Найдите
разницу скоростей этих тел.
30. По графикам зависимости пути от времени при
равномерном
движении
двух
тел
определите
скорость движения этих тел. Какое расстояние
будет между этими телами через промежуток
времени 2 часа после начала движения (20 км/ч; 5
км/ч; 30 км)
2. Относительность движения.
31. Скорость пловца относительно воды 1,2 м/с. Скорость течения 0,8 м/с.
Определите скорость пловца относительно берега, если пловец плывет по
течению реки. (2 м/с)
32. Скорость пловца относительно воды 1,2 м/с. Скорость течения 0,5 м/с.
Определите скорость пловца относительно берега, если пловец плывет
против течения реки. (0,7м/с)
33. Скорость велосипедиста 36 км/ч, а скорость встречного ветра 3 м/с. Какова
скорость ветра в системе отсчета, связанной с велосипедистом? (13м/с)
8
34. Определите скорость ветра, если двигатель самолета сообщает ему в
безветренную погоду скорость равную 900 км/ч, а при встречном ветре 850
км/ч. (50км/ч)
35. Два автомобиля движутся навстречу друг другу с равными скоростями по
80 км/ч каждая. За какое время расстояние между ними уменьшится на 10
км? (225с)
36. По двум параллельным железнодорожным линиям равномерно движутся
два поезда: грузовой длиной 630 м со скоростью 48 км/ч и пассажирский
длиной 120 м со скоростью 102 км/ч. В течение какого времени
пассажирский поезд проходит мимо машиниста грузового, если поезда
движутся на встречу друг другу? (2,9 с)
37. Пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 72 км/ч, видит в
течение 10 с встречный поезд. Длина встречного поезда 290 м. Определите
его скорость.
38. Скорость течения 3 м/с, а рыбак может грести со скоростью 5 м/с при
неподвижной
воде. Определите время, необходимое рыбаку, чтобы
спуститься на 40 м вниз по течению и на столько же подняться вверх.
39. Скорость движения теплохода относительно берега вниз по реке 20 км/ч,
а вверх – 18 км/ч. Определите скорость течения относительно берега и
скорость теплохода относительно воды. (1 км/ч, 19 км\ч)
40. Автоколонна длиной 1,2 км движется со скоростью 36 км/ч. Мотоциклист
выезжает из головы колонны, доезжает до ее хвоста и возвращается обратно.
Определите время, за которое мотоциклист преодолеет данное расстояние,
если его скорость равна 72 км/ч. (160с)
41. Колонна машин движется со скоростью 10 м/с, растянувшись на
расстояние 2 км. Из головы колонны выезжает мотоциклист со скоростью 15
9
м/с и движется к хвосту колонны. За какое время мотоциклист достигнет
хвоста колонны? (80с).
42. Пассажир едет в поезде, скорость которого 80 км/ч. Навстречу этому
поезду движется товарный поезд длиной 1 км со скоростью 40 км/ч. Сколько
времени товарный поезд будет двигаться мимо пассажира?
43. Теплоход плывет по реке из точки А в точку Б в течение 3 часов, а
обратно — в течение 5 часов. Собственная скорость теплохода одинакова в
обоих случаях. За какое время из точки А в точку Б доплывет плот? (15час).
44. Пловец желает переплыть реку перпендикулярно берега. Под каким
углом к течению он должен плыть, если скорость пловца относительно воды
1 м/с, скорость течения 0,8 м/с? ( 370)
45. Скорость течения реки 4 км/ч, ширина ее 240 м. С какой скоростью
относительно берега должен плыть пловец, чтобы переплыть реку за 15 мин,
если его скорость относительно воды перпендикулярна берегу? (1,1м/с)
46. В безветренную погоду вертолет двигался со скоростью 90 км/ч точно на
север. Найдите скорость вертолета, если подул северо-западный ветер под
углом 45° к направлению движения. Скорость ветра 10 м/с. (19м/с)
47. Плот отошел от причала и поплыл по реке, скорость течения которой
2м/с. Через 15 минут вдогонку плоту отчалила моторная лодка, движущаяся с
ускорением 2м/с2. Найдите скорость моторной лодки в момент, когда она
догонит плот.
48. Два лыжника движутся по прямой лыжне: один со скоростью V, другой
со скоростью - 0,5V относительно деревьев. Скорость второго лыжника относительно первого равна:
1) 0,5 V
2) - 0,5 V
3) 1,5 V
4) - 1,5 V
10
49. Два автомобиля движуться по прямой дороге в одном направлении: один
со скоростью 40 км/ч, а другой со скоростью 60 км/ч. При этом они
1) сближаются
2) не изменят расстояния друг от друга
3) удаляются
4) могут сближаться, а могут и удалятся
50. Лодка должна попасть на противоположный берег по кратчайшему пути.
Скорость течения реки V, а скорость лодки относительно воды U  V.
Модуль скорости лодки относительно берег при этом равен
1) V + U
3)√U 2 + 𝑉 2
2) V - U
4)√𝑈 2 + 𝑉 2
51. Четыре тела двигались по оси Ох. В таблице представлена зависимость
их координат от времени.
t, c
0
1
2
3
4
5
x1 , м
0
2
4
6
8
10
x2 , м
0
-2
-4
-6
-8
-10
x3 , м
0
1
4
9
16
25
x4 , м
0
2
0
-2
0
2
Приведенные данные позволяют достоверно утверждать, что направление
скорости менялось у тела
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
52. Четыре тела двигались по оси Ох. В таблице представлена зависимость
их координат от времени. У какого из тел скорость была меньше нуля?
t, c
x1 , м
x2 , м
x3 , м
x4 , м
1) 1
2) 2
0
0
0
0
0
1
2
-2
1
2
3) 3
2
4
-4
4
0
4) 4
53. На рисунке представлен график зависимости скорости υ автомобиля от времени t.
Определите по графику путь, пройденный
автомобилем в интервале времени от 0 до 2 с.
11
3
6
-6
9
-2
4
8
-8
16
0
5
10
-10
25
2
54. На рисунке представлены графики зависимости
пройденного пути от времени для двух тел. Надите
скорость второго тела в системе отсчёта связанной с
первым.
3. Равноускоренное прямолинейное движение.
55. Через 16 с после начала движения железнодорожный состав приобрёл
скорость 0,8 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость поезда
станет 2 м/с. (40с)
56. Материальная точка движется вдоль оси Х по закону х = (5+t)2 м.
Определить модуль начальной скорости точки. (10м/с)
57. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью 1м/с. Пройдя
некоторое расстояние, оно приобретает скорость 7м/с. Какова была скорость
тела на половине этого расстояния? (5м/с)
58. Автомобиль с начальной скоростью 20м/с стал останавливаться с
ускорением –5м/с2. Через какое время он полностью остановится? Какой путь
он пройдет за это время? (40м, 4с)
S
59. На рисунке представлены три графика
1
2
зависимости пройденного пути от времени.
3
Какое
t
из
тел
двигалось
с
набольшей
скоростью? С наименьшей скоростью?
60. Скорость материальной точки меняется по закону
отражённому на графике. Написать закон изменения
скорости, закон изменения пройденного пути.
12
61. На рисунке показана зависимость
проекции скорости тела от времени.
График зависимости проекции ускорения
тела ах от времени в интервале времени от
6 до 9 с совпадает с графиком.
62. Велосипедист стартовал двигаясь с ускорением 0,1 м/с2. Какое расстояние он пройдет за 2 мин. За какое время он пройдет 2 километра?
63. Автомобиль движется с ускорением 0,5 м/с2. Какую скорость он
приобретет через 1 минуту, если его начальная скорость была 10 м/с? Найти
расстояние, пройденное за это время.
64. Автомобиль с начальной скоростью 20 м/с стал останавливаться с
ускорением –5 м/с2. Через какое время он полностью остановится? Какой
путь он пройдет за это время?
65. Движение двух мотоциклистов заданы уравнениями x1 = 15 + t2 и
x = 8t. Найти время и место их встречи.
66. Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от
времени: Vх= 2+3t м/с. Соответствующее уравнение Проекции перемещения
тела Sх-?
67. За какое время велосипедист пройдёт 50м, начиная движение с
ускорением 0,5 м/с2?
68. Длина взлётной полосы самолеты 1км, если известно, что время разгона
самолета составляет примерно 30с, то какова скорость отрыва самолета от
земли?
13
Шарик
69.
равноускоренно
скатывается по наклонной плоскости
из
состояния
покоя.
Начальное
положение шарика и его положение
через одну и две секунды от начала движения показаны на рисунке. Через
три секунды от начала движения шарик будет находится у отметки
1) 1
70.
2) 2
На
3) 3
графике
приведена
4) 4
зависимость
скорости прямолинейно движущегося тела от
времени. Определите модуль ускорения тела.
1) 5 м/с2
71.
На
2) 10 м/с2 3) 15 м/с2
рисунке
4) 5 м/с2
приведен
график
зависимости проекции скорости тела Vx от
времени.
Какой
из
указанных
ниже
графиков совпадает с графиком зависимости от времени проекции ускорения
этого тела ах в интервале времени от 6 до 10с?
72. Мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью 𝜐⃗, через некоторое
время упал на поверхность Земли. Какой график соответствует зависимости
проекции скорости на ось ОХ от времени движения? Ось ОХ направлена
вверх.
14
1
2
3
4
73. Мяч, упав с некоторой высоты из состояния покоя, ударился о Землю и
подпрыгнул
вверх на такую же высоту. Какой график соответствует
зависимости модуля скорости мяча от времени?
1
2
3
74. Автомобиль движется по
vх, м/с
прямой улице. На графике
20
представлена зависимость ско-
10
4
рости автомобиля от времени.
Модуль ускорения максимален
0
10
20
в интервале времени: 1) от 0 с до 10 с. 2) от 10 с до 20 с.
3) от 20 с до 30 с.
4) от 30 с до 40 с
75. Тело движется по оси x. По графику
зависимости проекции скорости тела υ x от
времени t установите, какой путь прошло тело
за время от t1 = 0 до t2 = 6 c.
15
30
40
t, с
На
76.
рисунке
показана
зависимость
проекции скорости тела от времени.
График зависимости проекции ускорения
тела ах от времени в интервале времени от
12 до 16 с совпадает с графиком…..
77. На графике показана зависимость скорости
, м/с
тела от времени. Каков путь, пройденный телом к
0
моменту времени t = 4 c?
2
4 t, c
–2
x, м/с
78. Скорость автомобиля, движущегося вдоль оси
10
8
6
4
2
Ox, изменяется со временем в соответствии с
0
графиком (см. рисунок). Систему отсчета считать
инерциальной. С каким ускорением двигался
8
16
t, c
автомобиль?
Чему
будет
равна
скорость
автомобиля через 0,5 мин. От начала движения?
79.
Используя
график
зависимости
скорости
движения тела от времени, определите скорость
тела в конце 5-ой секунды, считая, что характер
движения тела не изменяется.
80. За какую секунду от начала равноускоренного
движения путь, пройденный телом, втрое больше пути, пройденного в
предыдущую секунду?
16
4. Свободное падение. Ускорение свободного падения.
81. Тело брошено вертикально вверх. Через 0,5 с после броска его скорость
равна 20 м/с. Какова начальная скорость тела? Сопротивлением воздуха
пренебречь.
82. Тело брошено вверх с нач. скоростью 30 м/с. Сколько времени летело
тело до верхней точки? Какова высота подъема? Сколько времени тело будет
падать? С какой скоростью упадет?
83. Подъёмный кран поднимает равномерно вверх со скоростью 0,8м/с
площадку с кирпичами. На высоте 12 метров с площадки упал кирпич. Через
сколько
секунд
и
с какой
скоростью
кирпич
упадет на землю?
Сопротивление воздуха не учитывать.
84. Тело брошено вертикально вверх с некоторой скоростью. На какой
высоте скорость тела уменьшится в два раза?
85. Вертолёт равномерно спускается вниз со скоростью 10м/с. Когда вертолет
находился на высоте 120м над землёй, с него сбросили предмет. Через
сколько секунд предмет упадёт на землю? Сопротивление воздуха не
учитывать.
86. Камень брошен с поверхности Земли вертикально вверх. На высоте h =
8,6 м он побывал дважды с интервалом времени 2τ, τ=1,5 с. Определите
начальную скорость камня.
87. Свободно падающее тело за последнюю секунду падения прошло 1/3
своего пути. Найти время падения и высоту, с которой упало тело.
88. Тело, находящееся в точке В на высоте Н = 45 м от Земли, начинает
свободно падать. Одновременно из точки А, расположенной на расстоянии h
= 21 м ниже точки В, бросают другое тело вертикально вверх. Определить
17
начальную скорость v0 второго тела, если известно, что оба тела упадут на
Землю одновременно. Сопротивлением воздуха пренебречь. g = 10 м/с2.
89. Свободно падающее без начальной скорости тело спустя некоторое время
после начала падения находилось на высоте 1100 м, а еще через 10 с – на
высоте 120 м над поверхностью земли. С какой высоты падало тело?
90. С аэростата, находящегося на высоте 300 м, упал камень. Через сколько
времени камень достигнет Земли, если аэростат поднимается с постоянной
скоростью 5 м/с.
91. Метеоролог ракете запущенная вертикально вверх с поверхности Земли,
движется с ускорением 2g в течение 50 с. Затем двигатели прекращают
работу. Определите максимальную высоту подъема ракеты.
92. Тело, брошенное вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с, в
последние 2 с падения прошло путь вдвое больший, чем в две предыдущие 2
с. Определить время падения и высоту, с которой тело было брошено.
Построить график зависимости пройденного пути, ускорения и скорости от
времени. (4,5с; 123,75 м.)
93. Свободно падающее тело в последнюю секунду своего движения
проходит половину всего пути. Найти время падения, начальную высоту
(пройденный путь) и конечную скорость. (3,4с, 56,6м, 33,3м/с)
94. Тело свободно падает с высоты 122,5м. Определить путь пройденный
телом в последнюю секунду.
95. Мяч, брошенный вертикально вверх, находился на высоте 5м над землёй
дважды с промежутком времени в 1с. С какой начальной скоростью был
брошен мяч?
18
96. Два тела свободно падают с различных высот и одновременно достигают
поверхности земли. Время падения первого тела 4с, второго – 2с. На какой
высоте находилось первое тело, когда второе начало падать?
97. струя воды направленная вверх из брандспойта достигло высоты 200м. С
какой скоростью вылетает вода из брандспойта? Сопротивление воздуха не
учитывать.
98. Тело, брошенное вертикально вверх, упало на землю через 5с. На какую
максимальную высоту поднялось тело и какова его скорость в момент удара
о землю? Сопротивление воздуха не учитывать.
99. Камень брошенный с крыши дома почти вертикально вверх со скоростью
10м/с, упал на землю через 3с после броска. С какой высоты брошен камень?
Сопротивление воздуха не учитывать.
100. Камень брошенный с поверхности земли почти вертикально вверх, упал
со скоростью 15м/с на крышу дома, находящуюся на высоте 20м. Надите
время полёта камня. Сопротивление воздуха не учитывать.
101. Камень брошенный с крыши дома почти вертикально вверх с крыши
дома высотой 15м, упал на землю со скоростью 20м/с. Сколько времени
летел камень? Сопротивление воздуха не учитывать.
5. Движение под углом к горизонту.
102. Стрела выпущена под углом к горизонту. Через секунду ее скорость
равна 25м/с и направлена горизонтально. Определите максимальную высоту
подъема и дальность полета стрелы. (Ответ: h = 5м, S = 50м).
103. Снаряд упал в1200м от места выстрела. Его скорость на максимальной
высоте составляла 400м/с. Определите эту высоту.
104. Камень брошен под углом 450 к горизонту. Найти дальность полета, если
максимальная высота его подъема была 20м.
19
105. С высоты 30м с начальной горизонтальной скоростью брошен мяч. Его
перемещение составило 36м. Определите горизонтальную дальность полета.
106. Пуля, выпущенная с начальной горизонтальной скоростью 500м/с,
пролетела 1250м и упала на землю. Найдите высоту с которой произвели
выстрел.
107. Из дирижабля, движущегося горизонтально со скоростью 10м/с на
высоте 450м, выпало тело. С какой скоростью и под каким углом к горизонту
упадет оно на землю. (Сопротивлением воздуха пренебречь.) ( 95,4м/с).
6. Равномерное движение по окружности.
108. Колесо совершает за одну минуту: а) 30 оборотов; б) 1500 оборотов.
Определите его период и частоту.
109. Период вращения лопастей ветряной мельницы равен 5 с. Определите
число оборотов лопастей за 1 ч.
110. Определите частоту движения: а) секундной; б) минутной, – стрелок
механических часов.
111. Частота вращения воздушного винта самолета 25 Гц. За какое время
винт совершает 3000 оборотов. Сколько времени уходит на один оборот?
112. Период вращения Земли вокруг своей оси равен 1 сут. Определите
частоту ее вращения.
113. Колесо совершило 15 полных оборотов. Определите его угловое
перемещение.
114. Колесо радиуса 0,5 м прокатилось 100 м. Определите угловое
перемещение колеса.
115. Определите угловую скорость вращения колеса, если за 60 с колесо
поворачивается на 20π.
20
116. Угловая скорость барабана сепаратора 900 рад/с. Определите угловое
перемещение барабана за 15 с.
117. Определите угловую скорость вала, вращающегося:
а) с периодом 10 с; б) с частотой 30 Гц.
118. Маховик вращается с постоянной угловой скоростью 9 рад/с.
Определите:
а) частоту его вращения; б) период его вращения.
119. Укажите направление скорости в точках А, В, С, D,
если круг вращается: а) по часовой стрелке; б) против
часовой стрелки.
120. Колесо велосипеда имеет радиус 25 см. Определите линейную скорость
точек обода колеса, если оно вращается с частотой 4 Гц.
121. Точильный круг радиусом 10 см делает один оборот за 0,2 с. Найдите
скорость точек, наиболее удаленных от оси вращения.
122. Скорость точек экватора Солнца при его вращении вокруг своей оси
равна 2,0 км/с. Найдите период вращения Солнца вокруг своей оси, если
радиус Солнца 6,96∙108м.
123. Тело движется по окружности радиусом 3 м со скоростью 12πм/с. Чему
равна частота обращения?
124. Тело движется по дуге окружности радиусом 50 м. Определите
линейную скорость тела, если известно, что его угловая скорость равна π
рад/с.
125. Спортсмен бежит равномерно по окружности радиусом 100 м со
скоростью 10 м/с. Определите его угловую скорость.
21
126. Укажите направление ускорения в точках A, B, C, D
при движении по окружности.
127. Велосипедист движется по закруглению дороги радиусом 50 м со
скоростью 36 км/ч. С каким ускорением он проходит закругление?
128. Каков радиус кривизны закругления дороги, если по ней автомобиль
движется с центростремительным ускорением 1 м/с2 при скорости 10 м/с?
129. С какой скоростью велосипедист проходит закругление велотрека
радиусом 50 м, если он имеет центростремительное ускорение 2 м/с2?
130. Шкив вращается с угловой скоростью 50 рад/с. Определите
центростремительное ускорение точек находящихся на расстоянии 20 мм от
оси вращения.
131. Земля вращается вокруг своей оси с центростремительным ускорением
0,034 м/с2. Определите угловую скорость вращения, если радиус Земли 6400 км.
126. Какова угловая скорость вращения колеса ветродвигателя, если за 2 мин
колесо сделало 50 оборотов?
132. За какое время колесо, имеющее угловую скорость 4π рад/с, сделает 100
оборотов?
133. Диск диаметром 50 см равномерно перекатывают на расстояние 2 м за 4
с. Какова угловая скорость вращения диска?
134. Тело движется по дуге окружности радиусом 50 м. Определите
линейную скорость движения тела и пройденный им путь, если известно, что
его угловое перемещение за 10 с равно 1,57 рад.
22
135. Как изменится линейная скорость вращения материальной точки по
окружности, если угловую скорость точки увеличить в 2 раза, а расстояние
от точки до оси вращения уменьшить в 4 раза?
136. Угловая скорость вращения лопастей колеса ветродвигателя 6 рад/с.
Найдите центростремительное ускорение концов лопастей, если линейная
скорость концов лопастей 20 м/с.
137. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1 = 10
см и R2 = 30 см с одинаковыми скоростями 0,20 м/с. Во сколько раз
отличаются их центростремительные ускорения?
138. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1 = 0,2 м
и R2 = 0,6м с одинаковыми периодами. Найдите отношение их
центростремительных ускорений.
139. Радиус окружности r увеличили в 3 раза, оставив скорость прежней. Как
изменится центростремительное ускорение? Период обращения?
II О С Н О В Ы Д И Н М И К И.
1. Законы Ньютона.
140. На тело массой 2160 кг, лежащее на горизонтальной дороге, действует
сила, под действием которой тело за 30 секунд пройдет расстояние 500
метров. Найти величину этой силы. (2400Н).
141. Что более инертно и почему:
а) каменная глыба массой 1000 кг или деревянная балка массой 100 кг;
б) ружье или пуля, вылетевшая из ружья?
142. Определите массу тел:
а) медной пластинки размеров 40х10х1 мм;
б) стального шарика, при опускании которого в мензурку, объем воды
увеличился на 50 мл;
23
в) тела, которое уравновесили на весах гирьками 40 г, 10 г, 1г и 200 мг;
г) молекулы воды, если в 1 г воды содержится 4·1022 молекул.
143. Трактор тянет плуг по горизонтали силой 5 кН. Сопротивление
движению 3кН. Определите равнодействующую этих сил. (2кН)
144. На падающего парашютиста действуют две силы: притяжение Земли 800
Н и сопротивление воздуха 700 Н. Чему равна равнодействующая этих сил и
куда она направлена? (100Н).
145. Катер плывет против течения по реке. Сила тяги двигателя равна 200 кН,
сопротивление воды 150 кН, а сопротивление воздуха 5 кН. Определите
равнодействующую всех сил, действующих на катер. Куда она направлена?
(45кН.)
146. На лодку, привязанную к дереву, растущему на берегу, действует
течение реки с силой 400 Н и ветер с силой 300 Н, дующей с берега
перпендикулярно течению. Найдите равнодействующую этих сил. (500Н).
147. Равнодействующая сил, приложенных к телу под прямым углом друг к
другу, равна 60 Н. Одна из действующих сил равна 40 Н. Найдите вторую
действующую силу. (45Н).
148. На реактивный самолет действуют в вертикальном направлении сила
тяжести 550 кН и подъемная сила 555 кН, а в горизонтальном направлении –
сила тяги 162 кН и сила сопротивления воздуха 150 кН. Найдите значение
равнодействующей. (13кН)
149. (У) Объясните, действие каких сил компенсируется в следующих
случаях:
а) книга лежит на столе
б) автомобиль движется равномерно по горизонтальной дороге.
24
150. (У) На лежащий на столе брусок поставлена гиря 1 кг. Брусок сохраняет
свое состояние покоя, хотя на него действует вес гири. Не противоречит ли
это первому закону Ньютона?
151. (У) Равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.
Может ли это тело:
а) двигаться по прямой;
б) двигаться по окружности?
152. Скорость автомобиля изменяется по закону υx = 0,5∙t. Найдите модуль
результирующей силы, действующей на него, если масса автомобиля 1,0 т.
(500Н.)
153. Определите силу, под действием которой движение тела массой 200 кг
описывается формулой x = 2t + 0,2∙t2. (80Н)
154. Масса легкового автомобиля равна 2 т, а грузового 8 т. Сравните
ускорения автомобилей, если сила тяги грузового автомобиля в 2 раза
больше, чем легкового. (1/2)
155. Снаряд массой 10 кг вылетает из ствола орудия со скоростью 600 м/с.
Определите среднюю силу давления пороховых газов на снаряд, если длина
ствола орудия 3 м, а движение снаряда равноускоренное. (6*105Н.)
156. На тело массой 20 кг начинает действовать равнодействующая сила 1 Н.
Какое расстояние пройдет тело под действием этой силы за 30 с и в каком
направлении? (S = 22,5 м.)
157. На покоящееся тело массой 5кг подействовали силой 15Н в течении 6
секунд. Какую скорость приобрело это тело по истечении 6 секунд?(18м/с).
158. Ранее покоящееся тело под действием некоторой постоянной силы за
10с. Прошло путь в50 метров. Определите эту силу, если масса тела 500 грам.
(0,5Н). С каким ускорением двигалось это тело? (1м/с2).
25
159. Двухтонная машина, разогнавшись из состояния покоя, в течении 8
секунд приобрела скорость 72 км/ч. Определите силу тяги. (2,5кН).
160. Человек массой 50 кг, стоя на коньках, отталкивает от себя шар массой
2 кг с силой 20Н. Какие ускорения получат при этом человек и шар? Трением
пренебречь.
161. Шар массой 1 кг сталкивается с шаром неизвестной массы. Полученные
ими ускорения равны 0,2 и 0,4 м/с2 соответственно. Определите значение
силы их взаимодействия и массу второго шара. Трением пренебречь.
162. Шар массой 1 кг сталкивается с шаром массы 2 кг, при этом второй шар
получил ускорение равное 0,2 м/с2. Определите значение силы их
взаимодействия и ускорение первого шара. Трением пренебречь.
163. (У). При перетягивании каната возникают силы, равные по величине, но
противоположные по направлению. Почему тогда часто удается перетянуть
канат к себе?
164.(У) Найдите ошибку в рассуждении: «при взаимодействии двух тел
возникают силы равные по величине, но противоположные по направлению,
поэтому равнодействующая этих сил равна нулю (F⃗1=−F⃗2, F⃗1+F⃗2 = 0)».
165.(У) Можно ли: а) человеку подняться вверх, ухватившись за конец
веревки, перекинутой через закрепленный неподвижный блок и привязанной
вторым концом к поясу; б) сдвинуть лодку с места, когда человек,
находящийся в ней, давит на борт; в) вытащить самого себя из болота за
волосы?
166. Тележки связанны нитью и вращаются не
смещаясь на центробежной машине. Определите массу второй тележки, если r1 = 30 см; r2
= 10 см, а масса первой тележки равна 300 г
26
167. (У) Два цилиндра, связанные нитью, вращаются не смещаясь на
центробежной машине. При этом оказалось, что первый цилиндр при
вращении расположился на расстоянии 9 см от оси вращения. Какова длина
нити, если масса второго цилиндра в три раза больше первого?
168. Как объяснить, что бегущий человек, споткнувшись, падает в
направлении своего движения, а поскользнувшись, падает в направлении,
противоположном направлению своего движения?
169.
К
пристани
причаливают
две
одинаковые
лодки.
Лодочники
подтягиваются к берегу с помощью веревок. Противоположный конец
первой веревки привязан к столбу на пристани; за противоположный конец
второй веревки тянет матрос, стоящий на пристани. Все трое прилагают
одинаковые усилия. Какая лодка причалит раньше?
2. Силы в механике.
Закон Гука.
170. Какова жесткость пружины, если груз массой 10 кг растягивает пружину
на 10 см. (1000Н/м).
171. Используя полученный ответе из предыдущей задачи определите какой
груз нужно подвесить к пружине , чтобы растянуть ее на 20 см. (20 кг).
172. Груз массой 3 кг растягивает пружину на 5 см . Каким должен быть груз
, который растянет пружину на 8см.( 4,8 кг).
173. (У) На трех шнурах висят три шарика массами: 1кг, 2 кг, 3 кг. Чем вы
можете объяснить, что под действием разных грузов шнуры деформировались одинаково?
174. Какую зависимость между физическими величинами иллюстрирует
монгольская пословица: «Натягивай лук по расстоянию до цели»?
27
175. Какой силой обладал Робин Гуд, если коэффициент жесткости тетивы 10
000 Н/м, а тетиву растянул на 15 см
176. Заполните таблицу
F,Н
4
k,Н/м
?x,м
?
10
?
15
0,1
?
2
10
177. Определить жесткость пружины, которая под действием силы 10 Н
удлинилась на 5 см.
178. При нагрузке в 200 Н пружина динамометра удлинилась на 0,5 см. На
сколько удлинится пружина при нагрузке в 700 Н
179. Найдите жесткость пружины, которая под действием силы 10 Н удлинилась на 4 см.
180. Длина недеформированной пружины равна 20 см, коэффициент
жесткости пружины - 20 Н/м. Какой станет длина пружины, если ее
растянуть силой, равной 2Н?
181. Две пружины равной длины, скрепленные одними концами, растягивают
за свободные концы руками. Пружина жесткостью 100 Н/м удлинилась на 5
см. Какова жесткость второй пружины, если ее удлинение равно 1см? (500
Н/м).
182. На рисунке приведен график зависимости
деформации тела от приложенной к нему силы.
Начальная длина тела l0 = 20 см. Найдите его
длину, если к нему приложить силу 5 Н.
Найдите жесткость тела. (250 Н/м)
183. Жесткость одной пружины 20 Н/м, другой — 40 Н/м. Пружины
соединили последовательно. Найдите жесткость этого соединения.
28
183. На рисунке приведен график зависимости
силы упругости, возникающей в каждой из
двух пружин, от деформации. Жесткость какой
пружины больше и во сколько раз? (в 2,5 р.)
Закон гравитации. Силы гравитации.
184. Во сколько раз измениться сила гравитационного притяжения между
телами с увеличением расстояния между ними в 5 раз?
185. Во сколько раз измениться сила гравитационного притяжения между
телами с уменьшением массы каждого из тел в 2 раза?
186. Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам
вокруг звезды. У первой из них радиус орбиты вдвое больше, чем у второй.
Каково отношение F1/F2 сил притяжения к звезде первой и второй планет?
187. Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам
вокруг звезды. Для первой из них сила притяжения к звезде в 4 раза больше,
чем для второй. Каково отношение R1/R2 радиусов орбит первой и второй
планет?
188. У поверхности Земли на космонавта действует сила тяготения 720 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Земли на того же космонавта в
космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Земли на
расстоянии трех земных радиусов от ее центра?
189. У поверхности Луны на космонавта действует сила тяготения 120 Н.
Какая сила тяготения действует со стороны Луны на того же космонавта в
космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Луны на расстоянии трех лунных радиусов от ее центра?
190. Космическая ракета стартует с поверхности Луны и движется
вертикально вверх. На каком расстоянии от лунной поверхности сила
29
гравитационного притяжения ракеты Луной уменьшится в 4 раза по
сравнению с силой притяжения на лунной поверхности? (Расстояние
выразите в радиусах Луны R).
191. Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам
вокруг звезды. Для первой из них сила притяжения к звезде в 4 раза больше,
чем для второй. Каково отношение R1/R2 радиусов орбит первой и второй
планет?
192. Космическая ракета стартует с поверхности Луны и движется
вертикально вверх. На каком расстоянии от лунной поверхности сила
гравитационного притяжения ракеты Луной уменьшится в 4 раза по
сравнению с силой притяжения на лунной поверхности? (Расстояние
выражается в радиусах Луны R.)
193. У поверхности Земли на космонавта действует сила тяготения 720 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Земли на того же космонавта в
космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Земли на
расстоянии трех земных радиусов от ее центра?
194. Два маленьких шарика находятся на некотором расстоянии l друг от
друга. На каком расстоянии находятся шарики с вдвое большими массами,
если сила их гравитационного притяжения такая же?
195. Два маленьких шарика с одинаковой массой m находятся на расстоянии
r друг от друга и притягиваются с силой F. Какова сила гравитационного
притяжения двух других шариков, если масса каждого из них 2m, а расстояние между их центрами 2r?
196. Два маленьких шарика находятся на расстоянии r друг от друга. Как
нужно изменить это расстояние, чтобы сила гравитационного притяжения
шариков увеличилась в 4 раза?
30
197. Искусственный спутник пролетает над землей на высоте 600 км над ее
поверхностью. С каким ускорением движется искусственный спутник? Масса
Земли равна 6 × 1024кг, радиус Земли 6400 км, гравитационная постоянная 6,7
× 10−11 кг.
198. Космонавт на Земле притягивается с силой 800 Н. С какой силой он
притягивается к Марсу, если его диаметр в 2 раза меньше, а масса в 10 раз
меньше, чем у Земли?
199. На какое расстояние удалится от поверхности Земли ракета,
выпущенная со скоростью 9 км/с?
Вес тела. Перегрузка.
200. Из порванного пакета вытекает сок. Если случайно уронить пакет, то во
время свободного падения сок…
1)
потечет медленнее;
2)
перестанет вытекать из пакета;
3)
потечет быстрее;
4)
будет течь точно также как и раньше;
5)
нет правильного ответа;
201. Лифт спускается с ускорением 10 м/с2 вертикально вниз. В лифте
находится человек массой 70 кг. Чему равен вес человека?
202. Чему равен вес стоящего в этом лифте человека массой 75 кг если лифт
начинает движение вверх с ускорением 2,5 м/с2?
203. С какой силой автомобиль массой 1 т давит на середину выпуклого
моста, имеющего радиус кривизны 30 м? Скорость автомобиля 72 км/ч.
204.Определить вес автомобиля, идущего со скоростью 54 км/час в верхней
точке выпуклого моста. Вблизи этой точки форма моста совпадает с
окружностью радиуса 500 м. масса автомобиля 1,5т.
31
205. Мальчик массой 35 кг качается на качелях с длиной подвеса 3 м. С какой
силой мальчик давит на сидение при прохождении низшего положения со
скоростью 5 м/с.
206. «Космическая ракета при старте с поверхности Земли движется
вертикально с ускорением 22м/с2. Найти вес космонавта в ракете, если его
масса 75кг. Какую перегрузку испытывает летчик?»
207. Автомобиль с места набирает скорость 140 км/ч за 10 с? Какую
перегрузку при этом будет испытывает водитель?
208. Какова сила натяжения троса если подъёмный кран поднимает груз
массой 1,5 т. и в начале подъёма груз движется (очень кратковременно) с
ускорением 20 м/с2?
209. Прочность троса подъёмного крана на разрыв составляет 18 кН. При
каком ускорении он разорвётся если поднимать груз массой 750 кг?
210. Насколько изменяется вес человека массой 70 кг в начале и в конце
движения лифта если лифт разгоняется до скорости 8 м/с в течение 12 с. и
столько же времени занимает его остановка?
211. На поверхность Земли, совершая вертикальную посадку, летательный
аппарат, равномерно уменьшая свою скорость от V = 40 м/с до 0 за 2 с. Чему
равен вес пилота массой m = 80 кг при посадке? Каков коэффициент перегрузки?
(P = 960 Н; n = 0,2.)
212. Тело массой m = 200 г. падает с высоты h1 = 1,5 м и после упругого удара
о пол подскакивает на высоту h2 = 0,8 м. Рассчитать перегрузку, которую
испытывает тело во время удара, если удар длится Δt = 0,1 с.
213. Парашютист, делая затяжной прыжок, достиг скорости 50 м/с и раскрыл
парашют. После этого его скорость за 2с уменьшилась до 4м/с. Какую
перегрузку испытал парашютист?
32
214. Летчик массой 70 кг, выполняет «мертвую петлю». Каков вес лётчика в
нижней и верхней точках траектории? Скорость самолета при прохождении
петли 100 м/с, а радиус петли 200 м. (P1 = 4200Н; P2 = 2800 Н.)
215. Камень массой 400 г вращают равномерно в вертикальной плоскости на
веревке длиной 1 м со скоростью 2 м/с. Чему равна сила натяжения веревки
при прохождении камнем верхней и нижней точек траектории?
216*. Космический корабль, массой 1000 (т) при вертикальном подъеме за 10
с набрал высоту 3км. Определить силу тяги двигателей, скорость,
приобретенную кораблем за это время и перегрузку, испытываемую
космонавтами. (F = 69,8 х 106 Н, V = 600 м/с, n = 7).
217. На верхней смотровой площадке Останкинской телевизионной башни
ускорение свободного падения на 0,1 см/с2 меньше, чем у ее основания. На
сколько уменьшается сила тяжести, действующая на человека массой 80 кг,
при подъеме его на верхнюю смотровую площадку?
218. Ракета поднимается вертикально вверх с ускорением a=3g. Каков будет
в ней вес тела массой 10 кг? Какая сила тяжести действует на тело?
219. С какой силой давит человек массой 60 кг на пол лифта, движущегося с
ускорением 0,9 м/с2: 1) вниз; 2) вверх? С каким ускорением должен двигаться
лифт, чтобы человек не давил на пол?
220. Сколько весит гиря в 1Н на поверхности Марса, если на поверхности
планеты Марс ускорение свободного падения равно приблизительно 2/5
земного ускорения?
221. Чему будет равен вес груза массой 200 кг при равноускоренном подъеме
его в лифте, если известно, что лифт достиг скорости 2,5 м/с, пройдя путь 25м?
33
222. Сравните массы взвешиваемых тел. (где наибольшая, где наименьшая),
если при взвешивании тел на Земле, Луне и Марсе пружинные весы
показывают один и тот же вес.
Сила трения.
223. Конькобежец проезжает по гладкой горизонтальной поверхности льда
по инерции 80 м. Определить силу трения и начальную скорость, если масса
конькобежца 60 кг, а коэффициент трения 0,015.
224. Тело массой 4,9 кг лежит на горизонтальной плоскости. Какую силу
надо приложить к телу в горизонтальном направлении, чтобы сообщить ему
ускорение 0,5 м/с2 при коэффициенте трения 0,1?
225. На горизонтальном столе лежит деревянный брусок массой 500 г,
который приводится в движение грузом массой 300 г, подвешенным на
вертикальном конце нити, перекинутой через блок, закрепленный на конце
стола. Коэффициент трения при движении бруска равен 0,2. С каким
ускорением будет двигаться брусок?
226. Какая сила требуется, чтобы телу массой 5 кг, лежащему на
горизонтальной поверхности сообщить ускорение 1,5 м/с2? Коэффициент
трения между телом и поверхностью равен 0,08. (11,5Н)
227. С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист по
горизонтальной плоскости, описывая дугу радиусом 50 м, если коэффициент
трения скольжения 0,4?
228. На шероховатой горизонтальной поверхности лежит тело массы 3 кг.
Коэффициент трения скольжения тела о поверхность равен 0,15. Чему равна
сила трения между телом и поверхностью при действии на него
горизонтальной силы 0,5 Н?
34
229. Конькобежец вначале движется по горизонтальному пути равномерно, а
затем после разгона путь 60 м до остановки проезжает за 25 с. Чему равен
коэффициент трения скольжения коньков по льду? (0,02)
230. Поезд массой 400 т движется со скоростью 40 км/ч и после торможения
останавливается. Какова сила торможения, если тормозной путь поезда равен
200 м? (123кН)
231. Велосипедист, ехавший со скоростью 11 м/с, резко затормозил.
Коэффициент трения скольжения шин о сухой асфальт равен 0,7. Определите
ускорение велосипедиста при торможении; время торможения; тормозной
пусть велосипедиста. (7м/с2, 8,6м, 1,6с.)
232. Какую силу надо приложить в горизонтальном направлении к вагону
массой 16 т, чтобы уменьшить его скорость на 0,6 м/с за 10 с; за 1 с?
Коэффициент трения равен 0,05. (6880Н, 1760Н)
233. С какой скоростью сможет ехать по горизонтальной плоскости
мотоциклист, описывая дугу радиусом 83 м, если коэффициент трения
резины о почву равен 0,4? (18м/с2)
234. Конькобежец проезжает по гладкой горизонтальной поверхности льда
по инерции 80 м. Определить силу трения и начальную скорость, если масса
конькобежца 60 кг, а коэффициент трения 0,015.
235. Тело массой 4,9 кг лежит на горизонтальной плоскости. Какую силу
надо приложить к телу в горизонтальном направлении, чтобы сообщить ему
ускорение 0,5 м/с2 при коэффициенте трения 0,1?
236*. На горизонтальном столе лежит деревянный брусок массой 500 г,
который приводится в движение грузом массой 300 г, подвешенным на
вертикальном конце нити, перекинутой через блок, закрепленный на конце
35
стола. Коэффициент трения при движении бруска равен 0,2. С каким
ускорением будет двигаться брусок?
3. Момент силы. Равновесие рычага.
237. Длина меньшего плеча рычага 10см., большего 20см. На меньшее плече
действует сила 16Н. Какую силу надо приложить к большему плечу, чтобы
уравновесить рычаг. Весом рычага пренебречь. (8Н)
238. При равновесии рычага на его меньшее плече действует сила 200Н., на
большее – 40Н. Длина меньшего плеча 5см. Определить длину большего
плеча. Весом рычага пренебречь. (0,25м)
239. Определить длину рычага, если известно, что он находится в
равновесии, когда на его концах действуют силы 50Н. и 250Н. Расстояние от
точки опоры до меньшей силы при этом равно 10см. (12,5 см)
240. Определить длину рычага, если известно, что он находится в
равновесии, когда на его концах действуют силы 500Н. и 250Н. Расстояние
от точки опоры до меньшей силы при этом равно 0,5м. (0,75м)
241. Определить длину рычага находящегося в равновесии, если расстояние
от точки опоры до большей силы 4см. Силы приложенные к концам рычага –
20Н и 5Н. (20см)
242. К правому плечу рычага длиной 50 см прикрепили груз массой 100 кг.
Какую силу необходимо приложить к левому плечу рычага длиной 2,5 м,
чтобы рычаг уравновесился?
243. На концах рычага действуют силы 25 и 150Н. Расстояние от точки
опоры до большей силы 3см. Определить длину рычага, если под действием
этих сил он находится в равновесии.
244. При помощи рычага поднимают груз массой 80кг. Какую при этом
прилагают силу к длинному плечу рычага, если его плечи относятся как 2:16?
36
245. Груз массой 100кг удерживают на
1м
5м
месте с помощью рычага, приложив
F
вертикальную силу 350Н. Рычаг состоит из шарнира без трения и одно-
m
родного массивного стержня длиной
5м. Расстояние от ост шарнира до
точки подвеса груза 1м. Найти массу
стержня. (30кг)
246. К концам рычага длиной 1 м подвешены грузы массами 7 кг и 13 кг. На
каком расстоянии от середины рычага надо поместит^ опору, чтобы рычаг
находился в равновесии?
247 Рычаг находится в равновесии. К концам рычага приложены
направленные вниз силы 6 Н и 4 Н. Точка опоры находится на 5 см ближе к
одному концу, чем к другому. Найдите длину рычага.
248. 3. К балке массой 200 кг и длиной 5 м подвешен груз массой 350 кг на
расстоянии 3 м от одного из концов, которыми балка лежит на опорах.
Каковы силы давления на каждую из опор?
249. К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы
массами 40 кг и 10 кг. Где надо установить опору, чтобы стержень находился
в равновесии?
250. Стержень массой 9 кг и длиной 1 м лежит на двух опорах. Одна из них
подпирает левый конец стержня, а другая находится на расстоянии 10 см от
правого конца. С какой силой действует на стержень каждая из опор?
260. Стержень длиной 1 м подвешен горизонтально на двух динамометрах.
Первый динамометр находится на расстоянии 10 см от левого конца стержня
и показывает 20 Н, второй динамометр находится на расстоянии 30 см от
правого конца. Какова масса стержня?
37
III З А К О Н Ы С О Х Р А Н Е Н И Я В М Е Х А Н И К Е.
1. Импульс. Закон сохранения импульса.
261. Тележка массой 200г движется равномерно по горизонтальной
поверхности стола со скоростью 2 м/с. Чему равен ее импульс?
262. Движение материальной точки описывается уравнением t+3t².
Приняв ее массу равной 5кг, найти импульс через 2с и через 4с после начала
отсчета времени, а так же силу, вызвавшую это изменение импульса
263. С покоящейся лодки в воду прыгнул человек массой 80кг. Прыжок был
сделан в горизонтальном направлении со скоростью 0,4м/с. Какую скорость
приобрела лодка после прыжка, если ее масса равна 200кг.
264. Мяч массой 500г летит со скоростью 20м/с, ударяется о стену и
отскакивает назад с той же по модулю скоростью. При этом удар длится
0,025с. Найти среднюю силу удара.
265. С какой скоростью должен лететь футбольный мяч массой 500г, чтобы
его импульс был равен импульсу хоккейной шайбы массой 160г, летящей со
скоростью 25м/с.
266. С лодки, движущейся со скоростью 0,5м/с в горизонтальном
направлении спрыгнул мальчик масса которого составляет 55кг. Найти
скорость лодки после прыжка, если мальчик прыгал с носа лодки со скорость
3м/с, а вес лодки 200кг?
267. Два корабля с одинаковыми массами m1 = m2 скоростями V и 3V
относительно берега импульс второго корабля в системе отсчета, связанной с
первым кораблем, если корабли идут параллельными курсами в одром
направлении.
38
268. Пуля массой 10 г пробивает стену. Скорость пули при этом
уменьшилась от 800 до 400 м/с. Найдите изменение импульса пули.
269. С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, выпал груз
массой 100 кг. Какой стала скорость лодки?
270. Шарик массой т движется со скоростью V и сталкивается с таким же
неподвижным шариком. Считая удар абсолютно упругим, определите
скорости шариков после столкновения.
271. Шарик массой т движется со скоростью V и сталкивается с таким же
неподвижным шариком. Считая удар абсолютно неупругим, определите
скорости шариков после столкновения.
272. Мяч массой 300 г движется с постоянной скоростью 2 м/с и ударяется о
стенку, после чего движется обратно с такой же по модулю скоростью.
Определите изменение импульса мяча.
273. Снаряд массой 40 кг, летящий горизонтально со скоростью 400 м/с,
попадает в неподвижную платформу с песком массой 10т и застревает в
песке. С какой скоростью стала двигаться платформа?
274. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного
пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и
застревает в нём. Найти скорость вагона, если он двигается со скоростью 36
км/ч навстречу снаряду. (-4,9м/с)
275. Снаряд массой 50 кг, летящий в горизонтальном направлении со
скоростью 600 м/с, разрывается на две части с массами 30 кг и 20 кг. Большая
часть стала двигаться в прежнем направлении со скоростью 900 м/с.
Определить величину и направление скорости меньшей части снаряда.
(150м/с)
39
276. Вагон массой 30 т движется со скоростью 4 м/с и сталкивается с
неподвижной платформой массой 10 т. Найти скорость вагона и платформы
после того, как сработает автосцеп. (0,75м/с)
277. Из орудия, установленного на платформе массой М, производят выстрел
снарядом массы m под углом a к горизонту и скоростью V относительно
земли, определить скорость платформы после выстрела.
278. Движение материальной точки описывается уравнением: x=5∙8t+4t2.
Приняв его массу 2 кг, найти импульс через 2с и через 4 с после начала
отсчёта времени, а также силу, вызвавшую это изменение импульса.
279. Материальная точка массой m с постоянной угловой скоростью w по
окружности радиусом R. Определить изменение импульса за 1/4 периода.
280. На платформе установлено орудие. Общая масса платформы с орудием
19 т. Ствол орудия расположен горизонтально. Чему равна скорость снаряда
массой 50 кг, если платформа откатилась со скоростью 0,5 м/с. (190 м/с.)
281. Снаряд массой 30 кг, летящий горизонтально со скоростью З00 м/с,
попадает в вагонетку с песком массой 1,2 т и застревает в песке. С какой
скоростью стала двигаться вагонетка, если до попадания снаряда она
двигалась со скоростью 2 м/с в направлении движения снаряда? (2,68 м/с.)
282. Взрыв разделяет камень на три части. Два куска летят под прямым углом
друг к другу: килограммовый со скоростью 12 м/с и двухкилограммовый со
скоростью 8 м/с. Третий кусок отлетает со скоростью 40 м/с. 1) Определить
массу третьего куска. 2) Начертить диаграмму, показывающую направления
всех трех кусков. ( m = 0,5кг, =2330)
283. Во время маневров на железнодорожной станции две платформы
массами m1 = 2,4*104 кг и m2 = 1,6*104 кг двигались навстречу друг другу
со скоростями, модули которых равны V1 = 0,5 м/c и V2 = 1 м/с. Найдите
скорость их совместного движения после того, как сработала автосцепка?
40
284. Два пластилиновых шарика, отношение масс которых m2/m1 =4, после
соударения слиплись и стали двигаться по гладкой горизонтальной
поверхности со скоростью U. Определите скорость легкого шара до
соударения, если он двигался втрое быстрее тяжелого (V1=3V2), а
направления движения шаров были взаимно перпендикулярны. Трением
пренебречь.
285*. Пластилиновый шар массой 0,1 кг имеет скорость 1 м/с. Он налетает на
неподвижную тележку массой 0,1 кг, прикрепленную к пружине, соединенной с неподвижной стенкой, и прилипает к ней. Чему равна полная энергия
системы при ее дальнейших колебаниях (трением пренебречь)?
2. Механическая работа. Мощность.
286. Чему равна работа бегуна на дистанции 800 м, если усилия бегуна при
беге составили 175 Н?
287. Чему равна полная работа силы тяжести, по перемещению дроби
вылетевшей из ружья при выстреле вертикально вверх если высота на
которую поднялись дробинки 120 м. Масса дроби 25г?
288. Подъемный кран поднимает груз массой 2т. на высоту 20м с ускорением
2м/с2. Какую работу при этом совершает подъемный кран?
289. Грузчик поднимает груз массой 50кг на высоту 1м с ускорением 0,2м/с 2.
Какую при этом он совершает работу?
300. Дождевая капля массой 10мг под действием силы тяжести падает с
высоты 1,5км. Какую работу при этом совершает сила тяжести?
301. Тепловоз ТЭ-3 при скорости 21,6 км/ч развивает силу тяги 461кН. Какая
работа совершается по перемещению поезда в течение 1ч?
41
302. Определите среднюю мощность насоса, который, преодолевая силу
тяжести, подает воду объемом 4,5м3 на высоту 5м за 5мин.
303. Какую работу может выполнить двигатель велосипеда мощностью
600Вт за 30с? За 5мин?
304. Какую работу совершает штангист, прилагая силу 3000 Н, чтобы
поднять штангу весом 2000 Н на высоту 60 см?
305. Какую работу совершает человек, передвигая горизонтально по полу на
расстояние 5 м ящик массой 50 кг? Коэффициент трения =0,4.
306. Со дна реки глубиной 6,5м поднимают камень объемом 0,8м3 на
поверхность. Плотность камня 2500кг/м3, плотность воды 1000кг/м3. Найти
работу по подъему камня.
307. Работа силы тяги автомобиля, движущегося без ускорения равна 150
кДж. Пройденный им путь 6 км Найдите силу трения.
308. К неподвижному массивному телу массой 100 кг приложена сила 200 Н.
При этом положение тела не изменилось. Чему равна работа силы?
309. Груз равномерно опустили на 12 м, а затем равномерно подняли на ту же
высоту. Одинаковые ли по численному значению работы при этом
совершены?
310.Груз массой 50 кг поднят при помощи каната вертикально вверх за 2 с на
высоту 10 м. Вычислить работу, совершенную силой натяжения каната, если
движение: а) равномерное; б) равноускоренное. (А1=5кДж, А2=7,5кДж)
311. На поднятие груза с постоянной скоростью на высоту 45 метров
затрачена работа 1500Дж. Найдите массу груза.
312. Какую работу совершает двигатель автомобиля «Жигули» массой 1,3 т
при старте с места на первых 75 м пути, если это расстояние автомобиль
42
проходит за 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен 0,05?
(194кДж)
313. Сани тянут за веревку под углом 30° к горизонту с силой 80 Н на пути
100 м. Какая работа совершается при этом? (6,88кН)
314. Под действием силы F, совпадающей по направлению с направлением
движения тела, тело перемещается на расстояние s. Одинакова ли работа
силы при равномерном и при ускоренном движении тела на этом пути?
315. Тело массой 100 кг поднимают на высоту 25 м с ускорением 2 м/с 2.
Какая работа совершается при этом подъеме?
316. С каким ускорением двигалось тело массой 2 при вертикальном подъеме
на высоту 10 м если совершена работа 240 Дж.?
317. На рисунку изображен график зависимости
проекции скорости материальной точки от времени.
Чему равна работа силы, действующей на тело, за
10 с, если масса тела 25 кг.
318. Скорость тела изменяется со временем по закону v =10 + 2t. Какую
работу совершает сила, действующая на это тело, в течение 10 с, если она
составляет угол 60° с направлением движения тела?
319.
Координата
тела
изменяется
по
закону
х=24+
10t
—
t2.
Равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна 50 Н и направлена
горизонтально. Какую работу совершает сила за 5 с? за 10 с?
320. Груз массой 50 кг свободно падает из состояния покоя в течение 10 с.
Какую работу совершает сила тяжести за этот промежуток времени?
321. Человек поднимает ящик массой 10 кг с пола на высоту 1 м, затем
переносит ящик, не изменяя высоты, на которой он находится, на расстояние
43
10 м и затем снова опускает его на пол. Какую работу совершил человек на
каждом этапе этой деятельности? Чему равна полная работа, совершенная
человеком?
322. Какую работу надо совершить. Чтобы из шахты глубиной16м поднять
груз массой 100кг на тросе, каждый метр которого имеет массу 500г.
323. Какую среднюю мощность развивает человек, поднимающий ведро воды
весом 120Н из колодца глубиной 20м за 15с?
324. Транспортер поднимает за 1ч гравий объемом 240м3 на высоту 6м.
Определите мощность его двигателя. (Плотность гравия 1700кг/м3).
325. Какую мощность развивает трактор при равномерном движении на
первой скорости, равной 3,6км/ч, если у трактора сила тяги 12кН?
326. Автомобиль начинает двигаться по горизонтальному участку шоссе и
набирает скорость, равную v. Сравните работы, совершенные его двигателем
при увеличении скорости от нуля до v1=v/2, при увеличении скорости от v/2
до V. Трением пренебречь, движение считать равноускоренным. Меняется ли
в этих условиях мощность двигателя?
327. Определите мощность двигателя мотоцикла “Урал”, если его сила тяги
при скорости 102 км/ч равна 300 Н. Скольким лошадиным силам равна
данная мощность? (N = 8500 Вт = 11,6 л. с.)
328. Мощность двигателя автомобиля ВАЗ-2108 47 кВт. Скорость
автомобиля 72 км/ч. Какова сила тяги автомобиля? (F = 2,35 кН.)
329. Мальчик массой 45кг за пять секунд поднимается с первого на третий
этаж. Какую мощность он при этом развивает, если высота этажа составляет
три метра?
330. Спортсмен совершает прыжок в высоту, затратив на него 0,4с и
преодолев планку в 215см. Какую при этом он развивает мощность?
44
331. При движении на велосипеде по горизонтальной дороге со скоростью 9
км/ч развивается мощность 30 Вт. Найдите движущую силу.
332. Трактор равномерно тянет плуг, прилагая силу в 10кН. За 10мин он
проходит путь 1,2км. Определить мощность, развиваемую трактором
333. Электрическая газонокосилка мощностью 4000 Вт совершила работу
200кДж. Какое время она работала?
334. Определите мощность тепловоза если известно, что тепловоз он
развивает силу тяги 120 кН при скорости 45 км/ч.
335. Мощный подъёмный кран может поднять груз массой 5 тонн. Если для
подъёма груза двигатель крана развивает мощность 25кВт, то в течение
какого времени груз будет поднят на высоту 20 метров?
336. Какую совершил работу двигатель мощностью 200 Вт работая 10 минут?
337. Автомобиль массой 2 т трогается с места и движется в гору, уклон
которой 0,02. Пройдя расстояние 100 м, он развивает скорость 9 м/с
Коэффициент трения 0,05. Определить среднюю мощность, развиваемую
мотором автомобиля и его мощность в конце последней секунды. (9,9кВ)
338. Определить силу тяги мотора электропоезда при движении со скоростью
54 км/ч если его потребляемая мощность 900 кВт, а КПД мотора составляет
80%. (48кН)
339. Автомобиль массой 2 т равномерно скатывается с горки, образующей
угол 6° с горизонтом, со скоростью 72 км/ч с выключенным двигателем.
Какой должна быть мощность двигателя при подъеме на эту горку с той же
скоростью? (83,4кВт)
45
340. Определите мощность, развиваемую электродвигателем транспортера
который поднимает 200 кг песка на автомашину за 2 c. Длина ленты
транспортера 3 м, a угол наклона =300. КПД транспортера 85%
341. Моторы электровоза при движении co скоростью 72 км/ч потребляют
мощность 800кВт. КПД силовой установки электровоза 80%. Определить
силу тяги мотора.
342. Камень шлифовального станка имеет на рабочей поверхности скорость
30 м/с. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой 100 Н,
коэффициент трения 0,2. Какова механическая мощность двигателя станка?
Потери в механизме привода не учитывать. (600Вт)
343. Насос, двигатель которого развивает мощность 25 кВт, поднимает 100
м3 нефти на высоту 6 м за 8 мин. Найдите КПД установки. (39%)
344. За какое время поднимется груз массой 5 т на высоту 15 м, если
мощность двигателя подъемного крана 10 кВт, а КПД равен 80%?
345. Какую мощность должен развивать человек, чтобы подняться вверх по
движущемуся вниз эскалатору метро на высоту Н за время τ? Скорость
эскалатора постоянна и равна v, угол наклона эскалатора к горизонту α.
3. Кинетическая и потенциальная энергии. Закон сохранения энергии.
346. Тело массой 500г упало с высоты 5м. Найти кинетическую энергию тела
в момент удара о землю. На какой высоте кинетическая и потенциальная
энергии падающего тела будут равны?
347. Тело массой 4кг свободно падает с высоты 10м. Чему равны
потенциальная и кинетическая энергии этого тела на расстоянии 2м от
поверхности земли?
46
348. Тело массой 200г брошено вертикально вверх с начальной скоростью
5м/с. Чему равна потенциальная энергия тела на максимальной высоте?
Определите эту высоту.
349. Вертикально вверх брошен камень с начальной скоростью 20м/с. Найти
высоту на которой потенциальная и кинетическая энергия камня будут
равны.
350. Импульс тела равен 8кг*м/с, а кинетическая энергия 16Дж. Найти массу
и скорость тела.
351. С высоты 10м упало тело массой 200г. Определить чему была равна
кинетическая энергия тела в момент, когда тело прошло половину пути. Чему
была равна скорость тела в момент удара о землю?
352. Шарик брошен вертикально вверх. В момент броска он имел
кинетическую энергию 30 Дж. На сколько изменится потенциальная энергия
шарика в поле тяготения Земли, когда он окажется в верхней точке
траектории полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.
353. Груз массой 100 г свободно падает с высоты 10 м с нулевой начальной
скоростью. Определите потенциальную энергию груза в тот момент времени,
когда его скорость равна 8 м/с. Принять, что потенциальная энергия груза
равна нулю на поверхности Земли.
354. Груз массой 100 г свободно падает с высоты 10 м с нулевой начальной
скоростью. Определите кинетическую энергию груза на высоте 6 м.
355. Тело массой 5 кг поднимают с ускорением 2 м/с2. Определить работу
силы в течение первых пяти секунд.
356. Определить работу, совершаемую при подъеме груза массой 50 кг по
наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту на расстояние 4 м,
если время подъема составляет 2 с, а коэффициент трения 0,06.
47
357. С башни высотой 35 м горизонтально брошен камень массой 0,3 кг.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: а) скорость, с которой
брошен камень, если через 1 с после начала движения его кинетическая
энергия равна 60 Дж; б) потенциальную энергию камня через 1 с после
начала движения.
358. Пуля массой 10 г, летевшая горизонтально со скоростью 500 м/с,
попадает в баллистический маятник длиной 1 м и массой 5 кг и застревает в
нем. Определить угол отклонения маятника.
359. Тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона α к
горизонту и движется далее по горизонтальному участку. Принимая
коэффициент трения на всем пути постоянным и равным µ, определить
расстояние S, пройденное телом на горизонтальном участке, до полной
остановки.
360. Автомобиль массой 1,8 т спускается при выключенном двигателе с
постоянной скоростью 54 км/ч по наклонной плоскости (угол к горизонту 3°).
Определить, какой должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он
смог подняться на такой же подъем с той же скоростью.
361. Камень массой 0,2 кг бросили под углом 60° к горизонту со скоростью
15 м/с. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергию камня: а)
спустя 1 с после начала движения; б) в высшей точке траектории.
Сопротивлением воздуха пренебречь.
362. Тело массой 5 кг падает с высоты 20 м. Определить полную энергию
тела в точке, находящейся от поверхности Земли на высоте 5 м. Трением тела
о воздух пренебречь. Сравнить эту энергию с первоначальной энергией тела.
48
363. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей
обладает импульсом 100 кг*/м/с и кинетической энергией 500 Дж.
Определить: а) с какой высоты тело падало; б) массу тела.
364. Тело брошено под углом  = 45° к горизонту со скоростью V0 =15 м/с.
Используя закон сохранения энергии, определить скорость тела в высшей
точке его траектории.
365. Хоккейная шайба, имеющая начальную скорость 5 м/с, проходит по льду
до удара о бортик расстояние 10 м и после удара отскакивает от него.
Определите, на какое расстояние отлетит шайба, если коэффициент трения о
лед в обоих случаях равен 0,036. [25,5 м]
366. Автомобиль удерживается тормозами на склоне горы с уклоном, не
большим 0,25. Какой тормозной путь пройдет автомобиль по горизонтальной
дороге при скорости движения 36 км/ч? Каким будет тормозной путь при
подъеме в гору с указанным уклоном и такой же скоростью? [20,4 м; 10,2 м]
367. Из винтовки в горизонтальном направлении сделано два выстрела в щит,
расположенный на расстоянии 50 м. После первого выстрела перед дулом
винтовки была поставлена доска, вследствие чего вторая пуля, пробив доску,
попала в щит на 5 см ниже первой. Пренебрегая сопротивлением воздуха,
определите работу, совершенную пулей, если масса пули и ее начальная
скорость равны соответственно 8 г и 800 м/с. [1,85 Дж]
368. Тело массой m нужно втащить на горку произвольного профиля,
прикладывая постоянную по модулю силу по касательной к траектории
движения. Высота горки h, длина основания l, путь от основания до вершины
s. Каково должно быть минимальное значение этой силы, если коэффициент
трения между телом и горкой равен μ? [mg(h + μl)/s]
49
369. Санки скатываются с горки и, пройдя в горизонтальном направлении
расстояние l, останавливаются. Масса санок m, коэффициент трения μ.
Какую работу нужно совершить, чтобы санки затащить в горку на прежнюю
высоту, прикладывая к ним силу в направлении движения? [2μmgl]
370. Тело пущено вверх по наклонной плоскости, составляющей с
горизонтом угол 30. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен
0,20, начальная скорость тела 3,00 м/с. Определите скорость, с которой тело
вернется в исходную точку, и время движения тела. [2,1 м/с; 1,1 с]
371. Тело массой 4 кг двигалось по горизонтальной прямой со скоростью 2
м/с. После действия некоторой силы оно стало двигаться в противоположную
сторону с вдвое большей скоростью. Найдите модуль этой силы и
совершенную ею работу, если время действия силы 2 с. Решите задачу при
условии, что после действия силы тело стало двигаться под углом 90 к
начальной траектории с той же по модулю скоростью. [12 H; 24 Дж; 5,6 H; 0]
372. Человек массой 70 кг подтягивает к берегу лодку массой 300 кг. Один
раз он тянет ее канатом с берега, другой − закрепив канат на берегу,
подтягивается к берегу, сидя в лодке. Какую работу совершит человек к
концу третьей секунды, если в обоих случаях он тянул за канат с силой 147
Н? Чему равна максимальная мощность, развиваемая человеком? Массой
каната и сопротивлением воды пренебречь. [324 Дж; 263 Дж; 216 Вт]
373. Нить маятника, установленного в ракете, отклонили до горизонтального
положения и отпустили. В тот момент, когда маятник проходил положение
равновесия, ракета стала подниматься вертикально вверх, вследствие чего
максимальный угол отклонения маятника от вертикали оказался равным 45
Каково было ускорение ракеты в момент старта? [7g/3]
374. Какая сила необходима для вытаскивания из доски гвоздя длиной 120
мм, если он забит двенадцатью ударами молотка массой 0,5 кг при скорости
50
молотка перед ударом 5 м/с? Силу сопротивления считать не зависящей от
направления движения. [1,25 H]
375. Санки, скользящие по горизонтальному льду со скоростью V, выезжают
на асфальт. Длина полозьев санок l, коэффициент трения об асфальт равен μ.
Какое расстояние пройдут санки по асфальту до полной остановки? Трением
о лед пренебречь. [0,5(l + V2/(μg))]
376. С какой высоты может прыгнуть акробат в упругую сетку, если он
выдерживает перегрузку 5g? Статический прогиб сетки равен 0,20 м. Массой
сетки пренебречь. [2,5 м]
377. Груз массой m падает с высоты h на пружину с жесткостью k.
Пренебрегая массой пружины, определите максимальную скорость, которую
будет иметь груз при движении, и максимальное сжатие пружины. [√{2gh +
mg2/k}; (mg + √{(mg)2 + 2kmgh})/k]
378. Пружина детского пистолета имеет в свободном состоянии длину lo = 15
см. Сила, необходимая для изменения ее длины на хо = 1 см, равнаFo = 9,8 H.
Какова будет максимальная дальность полета шарика массой m = 10 г, если
им зарядить пистолет, сжав пружину до l1 = 5 см? Решите задачу при
условии, что пистолет расположен вертикально. Сопротивлением воздуха
пренебречь. [s = Fo(lo − l1)2/(xomg) = 100 м; 50 м]
379. При посадке самолета на палубу авианосца торможение осуществляется
тросом, натянутым поперек палубы корабля. Полагая жесткость k троса
постоянной
на
пути
торможения,
определите
максимальную
силу,
действующую на летчика массой m при посадке. Начальная скорость и масса
самолета равны V и М. [m√{g2+ kv2/(m + M)}]
380. На столе, свисая на одну треть в небольшое отверстие стола, лежит на
грани скольжения цепочка массой m и длиной 3l. а) Какую работу нужно
51
совершить, чтобы цепочку втащить на стол горизонтальной силой,
прикладывая силу к концу цепочки? б) Какую скорость будет иметь цепочка
в момент отрыва от стола, если ее вывести из положения равновесия
ничтожно малой силой и она начнет соскальзывать? [а) 7mgl/12; б) √{2gl}]
381. Два мальчика играют в мяч, стоя на льду на расстоянии 10м друг от друга.
Один из них бросает мяч массой 1 кг, второй ловит его через 0,5 с. Пренебрегая
сопротивлением воздуха, определите расстояние, на которое откатится мальчик
массой 40 кг, бросивший мяч, если коэффициент трения подошвы о лед равен
0,01. Какую работу совершил этот мальчик? [1,2 м; 208 Дж]
382. На легком стержне длиной l висит деревянный шар массой М. В шар
попадает пуля массой m, имеющая в момент удара скорость V,
направленную под углом α к горизонту. На какой угол отклонится
стержень после неупругого центрального удара пули? [cosβ = 1 −
(1/(2gl))•(mvcosα)2/(m + M)2]
383. С башни высотой 20 м горизонтально
со скоростью 10 м/с брошен камень массой
400 г. (См. рис.) Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить кинетическую и
потенциальную энергию камня через 1 с
после начала движения. (Ek = 39,2 Дж, En =
59,2 Дж.)
384. Парашютист массой 70 кг отделился от неподвижно висящего вертолета
и, пролетев 150 м до раскрытия парашюта, приобрел скорость 40 м/с. Чему
равна работа силы сопротивления воздуха?(–16100Дж.)
385. Камень массой 0,25 кг брошен вверх под углом 30° к горизонту с
начальной скоростью 16 м/с. Какова кинетическая энергия камня в верхней
точке траектории? Сопротивлением воздуха пренебречь.
52
386. Пуля, летящая горизонтально со скоростью v= 400 м/с, попадает в
подвешенный на невесомой нити брусок и застревает в нем. Какова длина
нити, если брусок отклонился на угол a = 60? Масса пули m = 20 г, масса
бруска М = 5 кг.
387. Небольшой шарик подвешен на невесомом стержне, который может
вращаться вокруг точки подвеса O. Какую минимальную горизонтальную
скорость нужно сообщить шарику, чтобы он поднялся на максимальную
высоту? Длина стержня L. Сопротивлением пренебречь.
388. Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх от поверхности земли,
достигло максимальной высоты 20 м. С какой по модулю скоростью
двигалось тело на высоте 10 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.
389. При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх шарик
массой 100 г поднимается на высоту 2 м. Какова жесткость пружины, если до
выстрела она была сжата на 5 см? Сопротивлением воздуха пренебречь.
390. Пуля перед ударом о земляную насыпь имела скорость 400 м/с и
углубилась на расстояние 0,5 м. Определить силу сопротивления насыпи
движению пули, если масса ее 24 г.
391. Какой кинетической энергией обладало тело массой 2 кг, если оно
поднялось по наклонной плоскости с углом наклона 30 на высоту 1 м?
Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью 0,1.
392. Тела с массами 2кг и 3кг двигаются навстречу друг другу со скоростями
2 м/с и 1 м/с. Найти скорость тел после абсолютно упругого столкновения.
Трением пренебречь.
393. Мяч подняли на высоту H и отпустили, после чего он ударился о
поверхность. Определить высоту, на которую поднялся мяч после удара, если
скорость мяча перед ударом была v, а после удара стала V/2.
53
394. Пуля массой 9 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с,
пробивает бревно толщиной 30 см и вылетает из него со скоростью 100 м/с.
Какова средняя сила сопротивления движению пули в бревне? (2250Н)
395. Пуля массой m=10 г, летящая горизонтально со скоростью V = 50 м/с,
попадает в ящик с песком массой М = 50 кг, подвешенный на веревке, и
застревает в нем. На какую высоту поднимется ящик, отклоняясь после
попадания пули?(0,5мм)
396. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16m, двигавшийся со
скоростью V = 0,6м/с, остановился, сжав пружину буфера на x= 8см. Найти
общую жесткость пружины буфера. (900 кН/м)
М Е Х А Н И Ч Е С К И Е К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы.
1. Механические колебания.
397. При гармонических колебаниях вдоль оси ОХ координата тела
изменяется по закону x= 0,2cos (5t + π/2).Чему равна амплитуда колебаний
тела. Найти координату тела через 18с. после начала колебаний.
398. Точка совершает гармонические колебания по закону x= 0,5sin (5t
+ π/4).Определить амплитуду колебаний точки. Найти координату точки
через 9с. после начала колебаний
399. Координата материальной точки меняется по закону x= 6sin (6t + π/6).
Определить максимальное смещение точки от положения равновесия. Найти
координату точки через 10с. после начала колебаний
400. Координата математической точки меняется по гармоническому закону
x= 1,8sin (5t + π/4). Определить координату точки через 9с. после начала
колебаний.
54
401. При гармонических колебаниях вдоль оси ОХ координата тела
изменяется по закону x= 0,6cos (2t + π/2).Чему равна амплитуда колебаний
тела. Найти координату тела через 45с. после начала колебаний
402. Точка совершает гармонические колебания по закону x= 0,4sin (9t
+ π/4).Определить амплитуду колебаний точки и её координату через 5с.
после начала колебаний
403. Какое из перечисленных колебаний является вынужденным?
А. Колебания груза подвешенного на нити, после однократного его
отклонения от положения равновесия.
В. Колебания мембраны громкоговорителя во время работы приемника
404. Будут ли возможны колебания шарика, закреплённого на пружине, если
вся система придёт в состояние невесомости?
405. Колебания, каких из приведённых ниже тел будут свободными?
А. Ветка дерева после того, как с неё слетела птица.
В. Ветка дерева, колеблющаяся под порывами ветра
С. Игла работающей швейной машины.
Д. Колебания груза, подвешенного на стреле подъемного крана
Г. Струна музыкального инструмента.
Т. Колебания высоковольтных проводов под порывами ветра.
406. Груз подвешен на пружине. Как изменится период колебания груза, если
жесткость пружины увеличить в четыре раза.
407. Как изменится частота колебаний математического маятника, если его
длину увеличить в четыре раза
408. Груз подвешен на пружине. Как изменится частота колебаний груза,
если жесткость пружины уменьшить в четыре раза
55
409. Как изменится период колебаний математического маятника, если его
длину уменьшить в четыре раза
410. Как изменится частота колебаний математического маятника при
увеличении длины нити в четыре раза
411. Как изменится период колебаний математического маятника, если длину
нити увеличить в девять раза, а массу груза уменьшить в три раза?
412. Максимальное смещение от положения равновесия груза, массой 500г.,
подвешенного на пружине жесткостью 0,5 кН/м составило 15см. Определить
максимальную скорость, которую приобретает груз в процессе колебаний.
Найти полную механическую энергию системы
413. Какова масса груза, колеблющегося на пружине жесткостью 0,4 кН/м,
если при амплитуде колебаний 4см. он имеет максимальную скорость 1м/с.
Найти полную механическую энергию системы
414. Вычислить максимальную кинетическую энергию колебательной системы,
если известно, что максимальное смещение составляет 10см., а коэффициент
жесткости пружины 0,4кН/м. Какую максимальную скорость приобретает
данная система в процессе колебаний, если масса груза равна 400г.
415. Максимальная скорость груза массой 250г. закреплённого на пружине,
равна 2м/с. Определить амплитуду колебаний груза, если жёсткость пружины
0,1кН/м. Определить полную механическую энергию системы
416. На пружину, жёсткостью 300Н/м, подвешен груз, массой 300г.
Максимальное смещение от положения равновесия при колебаниях этой
системы составляет 10см. Определить полную механическую энергию и
максимальную скорость системы.
56
417. Груз массой 200г. Колеблется на пружине жёсткостью 200Н/м с
амплитудой 20см. Найти полную механическую энергию и скорость
прохождения грузом точки равновесия.
418. Шарик массой 20 г колеблется с периодом 2 с. В начальный момент
времени шарик обладал энергией 0,01 Дж и находился от положения
равновесия на расстоянии 2,5 см. Составить уравнение гармонического
колебания и закон изменения возвращающей силы с течением времени.
419. При измерении пульса человека было зафиксировано 75 пульсаций
крови за 1 мин. Определите период сокращений сердечной мышцы.
420. Какова частота колебаний поршня двигателя автомобиля, если за 0,5
мин поршень совершает 600 колебаний?
421. Маятник совершил 100 колебаний за 50 с. Определите период и частоту
колебаний маятника.
422. Чему равен период колебаний математического маятника, если длина
нити равна 9,8 м?
423. Математический маятник длиной 0,99 м совершает 50 полных
колебаний за 1 мин 40 с. Чему равно ускорение свободного падения в данном
месте на поверхности Земли?
424. Определите жесткость пружины, если груз массой 100 г, качаясь на ней,
за время 20 с совершил 40 колебаний.
425. Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250
Н/м. Амплитуда колебаний равна 15 см. Чему равны полная механическая
энергия колебаний и наибольшая скорость движения груза?
426. Определите массу груза, колеблющегося на пружине жесткостью 36
Н/м, если за 10 с он совершил 10 колебаний.
57
427. Определите длину нитяного маятника, если частота его колебаний равна
0,4 Гц.
428. При опытном определении ускорения свободного падения учащийся
насчитал 150 колебаний маятника за 5 мин. Какое значение он получит, если
длина нити маятника равна 1 м?
429. Нитяной маятник, совершая свободные колебания, поднимается на
высоту 10 см от положения равновесия. Определите скорость маятника при
прохождении положения равновесия.
430. Колеблющийся на нити металлический шарик проходит положение
равновесия со скоростью 1 м/с. Определите максимальную высоту, на
которую поднимается этот шарик относительно положения равновесия.
431. Груз массой 50 г, прикрепленный к пружине, жесткость которой равна
0,49 Н/м, совершает колебания. Какой длины надо взять математический
маятник, чтобы его частота колебаний была равна частоте колебаний
пружинного маятника?
432. Из двух математических маятников в одном и том же месте Земли один
совершает 40 колебаний за некоторое время, а другой за то же время – 20
колебаний. Определите длину каждого из маятников, если один из них
длиннее другого на 90 см.
433. Маятник на Земле имеет период колебания 1 с. Каков будет его период
колебания на Луне (где gл=1,6 м/с2)?
434. Два маятника начинают одновременно совершать колебания. За время
первых 15 колебаний первого маятника второй совершил только 10
колебаний. Определите отношение длин маятников.
58
435. Груз массой m висит на пружине жесткостью k. В момент t = 0 грузу
толчком сообщили скорость V вдоль оси пружины. Написать зависимости от
времени: смещения x(t), скорости Vx(t) и ускорения ax(t) груза.
436. Зная амплитуду A и максимальное значение скорости Vmax, найти
круговую частоту гармонических колебаний.
437. Зная амплитуду скорости Vmax и амплитуду ускорения amах, найти
амплитуду смещения и круговую частоту гармонических колебаний.
438. Какая была длина математического маятника, если при уменьшении его
длины на 5 см частота колебаний увеличилась в 1,5 раза? [9 см]
439. Один математический маятник имеет период колебаний 3 с, а другой —
4 с. Каков период колебаний маятника, длина которого равна сумме длин
указанных маятников? [5 см]
440. Какую часть периода груз маятника находится в пределах 1 см от
положения равновесия, если амплитуда его колебаний равна 2 см? [1/3]
441. Во сколько раз время прохождения гармонически колеблющейся точкой
первой половины амплитуды меньше времени прохождения второй
половины амплитуды? [2]
442. Точка совершает гармонические колебания вдоль прямой. Зная, что
максимальная скорость точки равна 10 м/с, найти среднюю скорость ее
движения. [≅ 6.4 см]
443. Грузик массой 10 г совершает колебания на нити длиной 1 м и обладает
энергией 0,015 Дж. Чему равна амплитуда колебаний грузика? Можно ли эти
колебания считать гармоническими? [0,55 м; нет]
444. Точка совершает колебания по закону х = 2•10−4cos3140t. Определите: а)
за какие промежутки времени точка проходит отрезки пути, равные половине
амплитуды колебаний; б) чему равны средняя скорость и среднее ускорение
59
точки за эти промежутки времени. [а) 3,3•10−4c; 1,66•10−4c; б) 0,3 м/с; 0,6 м/с;
≈ 1630 м/с2; ≈ 500 м/с2].
445. Точка, совершающая гармонические колебания, в некоторый момент
времени имеет смещение, скорость и ускорение, равные соответственно
4•10−2 м, 0,05 м/с, 0,8 м/с2. Чему равны амплитуда и период колебаний точки?
Чему равна фаза колебаний в рассматриваемый момент времени? Каковы
максимальная скорость и ускорение точки? [≈ 1,12 м; ≈ 15 с; ≈ 0,115π; ≈ 0,47
м/с; ≈ 0,195 м/с2]
446. Шарик массой 10 г совершает синусоидальные колебания с амплитудой
3 см и частотой 10 с−1. Чему равны максимальное значение силы и полная
энергия шарика? Каковы будут эти значения, когда шарик удален от
положения равновесия на расстояние 2 см? Начальная фаза колебаний равна
нулю. [1,2 Н; 1,8•10−2 Дж; 0,8 Н]
447. Точка совершает колебания, описываемые уравнением х = 0,05sin(2t). В
некоторый момент сила, действующая на точку, и ее потенциальная энергия
равны соответственно F = 5•10−3 Н и Wp = 10−4 Дж. Чему равны фаза и
кинетическая энергия точки в этот момент времени? [8•10−3 рад; ≈ 5•10−3 Дж]
448. Автомобиль массой 1,5 т при движении по ребристой дороге совершает
гармонические колебания в вертикальном направлении с периодом 0,5 с и
амплитудой 15 см. Определите максимальную силу давления, действующую
на каждую из четырех рессор автомобиля. [12,6 кН]
449. Платформа совершает гармонические колебания в горизонтальном
направлении с частотой ν = 0,25 с−1. На платформе лежит груз, коэффициент
трения которого о платформу равен μ = 0,1. Какова может быть
максимальная амплитуда xm колебаний платформы, чтобы груз не скользил
по ней? [0,40 м]
60
450. Длина нити одного из математических маятников на 15 см больше
длины другого. В то время как один из маятников делает 7 колебаний, другой
делает на одно колебание больше. Чему равны периоды колебаний
маятников? [1,4 c; 1,6 c]
451. В идеально гладкой сферической полости радиусом R небольшой грузик
совершает гармонические колебания. Сколько раз в течение времени t грузик
побывает в положении равновесия, если известно, что амплитуда его
колебаний ничтожно-мала по сравнению с радиусом полости? [(t/π)√{g/R}]
452. На сколько уменьшится число колебаний маятника с периодом
колебаний 1 с за сутки, если длина его возрастет на 5 см? [7500]
453. Маятник совершает колебания с амплитудой 1 см и имеет период 1 с.
Определите максимальные значения скорости и ускорения маятника. [6,28
см/с; 40 см/с2]
454. Математический маятник совершает колебания с амплитудой хm. Через
время t после начала движения из положения равновесия его смещение было
равно 0,5xm. Определите длину маятника, а также его скорость и ускорение в
указанный момент времени. [36gt2/π2; πxm√{3}/(12t); π2xm/(72t2)]
Звуковые волны. Скорость звука.
455. Какой частоте колебаний камертона соответствует в воздухе звуковая
волна длиной 34 см при скорости звука, равной 340 м/с?
456. Радиобуй в море колеблется на волнах с периодом колебания 0,5 с.
Скорость морских волн равна 4 м/с. Определите длину волны.
457. Ухо человека способно воспринимать как музыкальный тон звуковые
колебания с частотой от 16 до
61
20000 Гц. Какой диапазон длин звуковых волн способен воспринимать
человек?
458. Ухо человека наиболее чувствительно к частоте 350 Гц. Определите
длину соответствующей звуковой волны в воздухе, если скорость звука в нем
составляет 340 м/с.
459. Человек на берегу заметил, что за 10 сек. бакен совершил на волнах 5
колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн - 3 м. Какова
скорость распространения волн?
460. Волна, от моторной лодки идущей по озеру дошла до пристани через 2
минуты, причем расстояние между соседними гребнями волн оказалось
равным 1,5 м., а время между двумя последовательными ударами волны о
пристань 2 секунды. Каково расстояние от пристани до места прохождения
лодки?
461. Определить направление движения волны на
поверхности озера, если поплавок А в момент
времени t1 имеет направление скорости указанное
на рисунке.
462. Длина волны в воздухе 20 см.( при скорости распространения звука в
воздухе 340 м/с). Найти скорость распространения звука в веществе, если при
той же частоте колебаний длина волны станет равной 1 м. (1700м/с)
463. От вершины айсберга откололась большая глыба льда и упала в воду.
Всплеск
упавшей
глыбы
приборы,
установленные
на
корабле
и
принимающие звук под водой зарегистрировали на 10 секунд раньше, чем
был услышан звук падения дошедший по воздуху. На каком расстоянии от
корабля находился айсберг? (6735 м)
62
465. Через какое время человек услышит эхо, если расстояние до преграды,
отражающий звук, 68 м. Скорость звука в воздухе 340 м/с.
466. Определите длину волны на воде, если скорость распространения волн
равна 2,4 м/с, а тело, плавающее на воде, совершает 30 колебаний за 20 с.
467. Какова скорость распространения волны, если частота колебаний частиц
в волне 200 Гц, длина волны 1,5 м?
468. Человек хлопнув в ладоши, услышал эхо через 1 с . На каком расстоянии
находится препятствие, отразившее звук. Скорость звука в воздухе 340 м/с.
469. Каков период колебаний частиц в волне, если длина волны 4 м, а
скорость распространения 5 м/с?
470. С какой скоростью распространяется звук в атмосфере Венеры, если
эхолот спускаемого аппарата космического корабля на высоте 1 км принял
отраженный от поверхности Венеры сигнал через 8 с после испускания.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Количества вещества. Закон Авогадро. Среднеквадратичная скорость.
471. Во сколько раз число молекул в 32кг кислорода меньше чем атомов в
24кг углерода?
472. Найти количество вещества (в молях) содержащегося в 3г воды.
473. Найти отношение числа атомов в 6кг углерода к числу молекул в 8кг
кислорода.
474. Определить, сколько в 2г соли (NaCl) содержится молей. Ar(Na) = 23,
Ar(Cl) = 35.
475. Сколько молей содержится в 5г соли (NaCl)?
63
476. Какое количество вещества содержит кислород объемом 0,224 л при
нормальных условиях?
477. Какое количество вещества содержит углекислый газ объемом 4,48л при
нормальных условиях?
478. Какой объем займут 8 г. газа О2 при нормальных условиях?
479. Какой объем займут 64 г. газа SО2 при нормальных условиях?
480. В каком объеме содержится 12,041023 молекул водорода СО2 при н.у.?
481. В каком объеме содержится 3,011023 молекул водорода О2 при н.у.?
482. Найдите массу (н.у.): а) 6 л. О3; б) 14 л. газа Н2S?
483. Какой объём водорода при н.у. образуется при взаимодействии 0,23 г
натрия с водой?
484. Какова молярная масса газа, если 1 л. его имеет массу 3,17 г.
485. С увеличением температуры давление газа в сосуде возросло в 2 раза.
Как изменилась средняя квадратическая скорость молекул?
486. При какой температуре средняя квадратическая скорость молекул
водорода составляет 800 м\с?
487. При какой температуре средняя квадратическая скорость молекул
кислорода составляет 650 м\с?
488. Средняя квадратическая скорость молекул углекислого газа (СО2)
составляет 300м\с. Определить температуру газа.
489. Температура кислорода 240С. Какова средняя квадратическая скорость
молекулы кислорода?
490. Средняя квадратическая скорость молекул кислорода 550м/с. при
давлении его 0,1Мпа. Определить концентрацию молекул газа.
64
Основное уравнение МКТ
491. При неизменной концентрации молекул гелия средняя кинетическая
энергия теплового движения его молекул уменьшилась в 4 раза. При этом
давление газа:
1) уменьшилось в 16 раз
2) уменьшилось в 2 раза
3) уменьшилось в 4 раза
4) не изменилось
492. Давление газа зависит от:
А) концентрации молекул
Б) средней кинетической энергии молекул
Выберите верный вариант:
1) только от А
2) только от Б
3) и от А, и от Б 4)ни от А, ни от Б
493. В результате нагревания идеального газа его давление при постоянной
концентрации молекул увеличилось в два раза. При этом абсолютная
температура газа:
1) увеличилась в 4 раза
2) увеличилась в 2 раза
3) уменьшилось в 2 раза
4) не изменилась
494. На графике показана зависимость давления от
концентрации
для
двух
идеальных
газов
при
фиксированных температурах. Отношение температур
Т𝟐
Т𝟏
этих газов равно?
495. В результате охлаждения одноатомного идеального газа его давление
уменьшилось в 4 раза, а концентрация молекул газа не изменилась. При этом
средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа
1) уменьшилась в 16 раз
2) уменьшилась в 2 раза
3) уменьшилась в 4 раза
4) не изменилась
496. Имеются два одинаковых сосуда. В одном из них находится кислород, а
в другом азот. Число молекул каждого газа и средние квадраты их скоростей
65
одинаковы. Давление кислорода равно 32 кПа. Чему равно давление азота?
(28 кПа).
497. В сосуд, содержащий некоторое количество атомов гелия, добавляют
такое же число молекул водорода, имеющих среднюю кинетическую
энергию теплового движения, равную средней кинетической энергии
теплового движения атомов гелия. Во сколько раз изменится давление в
сосуде?
498. Найти концентрацию молекул кислорода, если его давление 0,2 МПа, а
средняя квадратичная скорость молекул равна 700 м/с.
499. Определить кинетическую энергию 105 атомов гелия при температуре
470 С. (6,62·10-16Дж)
500. Определите температуру газу, если средняя кинетическая энергия равна
5,6 ·10-21Дж.
501. Сколько молекул содержится в 2 м3 газа при давлении 150 кПа и
температуре 27ºС.(7,2·1025)
502. На сколько процентов увеличивается средняя кинетическая энергия
молекул газа при увеличении его температуры от 7 до 350С? (На 10%)
Изопроцессы.
503. Баллоны электрических ламп заполняют азотом при давлении 50,7кПа и
температуре 170С. Определить давление во включенной лампе в момент,
когда температура газа достигнет 360К (62,9 кПа).
504. В закрытом сосуде емкостью 2 м3 находится 1,2 кг кислорода. Найти
давление в сосуде при температуре 100 °С.
505. Газ занимает объем 2 м3 при температуре 100 °С. Найти объем газа при
температуре 200 °С при том же давлении.
66
506. В шинах велосипеда при температуре 20 °С давление равно 1,5 атм.
Чему равняется давление в шинах при температуре 28 °С ?
507. Газ занимает объем 4 м3 при давлении, равном 3·105 Па. Найти давление
газа при уменьшении его объема газа до 2 м3 при неизменной температуре.
508. В цилиндре под поршнем находится идеальный газ. Объем цилиндра 20
л, температура газа 303 К. Каким станет объем (л), если изобарно охладить
газ до температуры 280 К?
509. Чтобы изотермически уменьшить объема газа в цилиндре с поршнем в 3
раза, на поршень поместили груз 9 кг. Какой дополнительный груз (кг)
следует поместить на поршень, чтобы объем газа изотермически уменьшить
еще в 2 раза?
510. Сосуд с газом плотно закрыт пробкой, площадь сечения которой 2,5 см2.
Сила трения, удерживающая пробку, равна 12 Н. Начальное давление в
сосуде 100 кПа, температура 270 К. Сосуд нагревают. Определите
температуру (К), до которой нужно нагреть газ в сосуде, чтобы пробка
вылетела.
511. Баллон объемом 50 л, содержащий воздух при давлении 120 кПа,
соединяют с баллоном объемом 80 л. Давление в системе после соединения
составило 150 кПа. Определите начальное давление (кПа) воздуха в баллоне
объемом 80 л.
512. Мальчик накачивает мяч емкостью 3 л при помощи поршневого насоса.
За каждое качание насос захватывает 150 см3 при нормальном атмосферном
давлении. Конечное давление воздуха в мяче должно быть равно 200 кПа.
Какое количество качаний необходимо сделать, если считать процесс
изотермическим.
67
513. В цилиндре под поршнем находится газ. Масса поршня 6 кг, площадь
сечения поршня 20 см2, атмосферное давление 100 кПа. С какой добавочной
силой надо действовать на поршень, чтобы объем газа в цилиндре
уменьшился втрое?
514. В баллоне находилось некоторое количество газа при атмосферном
давлении 100 кПа. При открытом вентиле баллон был нагрет, после чего
вентиль закрыли и газ остыл до начальной температуры 283 К. Давление в
баллоне упало до 70 кПа. Определите максимальное изменение температуры
в баллоне.
515 Открытую стеклянную трубку постоянного сечения длиной 1 м
погружают в ртуть на 1/4 ее длины. Затем трубку закрывают и вынимают.
Если атмосферное давление равно 105Па, то какой длины (см) останется
столбик ртути в трубке?
516. Закрытый цилиндрический сосуд высотой 1 м разделен на две равные
части тонким невесомым теплонепроницаемым поршнем, скользящим без
трения. При застопоренном поршне давление в одной половине в 10 раз
больше, чем в другой. На сколько (см) передвинется поршень, если снять
стопор. Процесс изотермический.
517. Два одинаковых сосуда, содержащие кислород при 300 К, соединены
тонкой горизонтальной трубкой, посередине которой находится столбик
ртути. Объем сосудов 40 см3. Когда один сосуд нагрели на 3 К, а другой
охладили на 3 К, столбик ртути сместился на 1 см. Определите площадь
(мм2) сечения трубки.
518. В цилиндре под поршнем находится идеальный газ. Объем цилиндра 20
л, температура газа 303 К. Каким станет объем (л), если изобарно охладить
газ до температуры 280 К? (15,4 л)
68
519. Чтобы изотермически уменьшить объема газа в цилиндре с поршнем в 3
раза, на поршень поместили груз 9 кг. Какой дополнительный груз (кг)
следует поместить на поршень, чтобы объем газа изотермически уменьшить
еще в 2 раза? (13 кг).
520. Сосуд с газом плотно закрыт пробкой, площадь сечения которой 2,5 см 2.
Сила трения, удерживающая пробку, равна 12 Н. Начальное давление в
сосуде 100 кПа, температура 270 К. Сосуд нагревают. Определите
температуру (К), до которой нужно нагреть газ в сосуде, чтобы пробка
вылетела. (400 К).
521. Баллон объемом 50 л, содержащий воздух при давлении 120 кПа,
соединяют с баллоном объемом 80 л. Давление в системе после соединения
составило 150 кПа. Определите начальное давление (кПа) воздуха в баллоне
объемом 80 л. (169 кПа).
522. Мальчик накачивает мяч емкостью 3 л при помощи поршневого насоса.
За каждое качание насос захватывает 150 см3 при нормальном атмосферном
давлении. Конечное давление воздуха в мяче должно быть равно 200 кПа.
Какое количество качаний необходимо сделать, если считать процесс
изотермическим. (40).
523. В цилиндре под поршнем находится газ. Масса поршня 6 кг, площадь
сечения поршня 20 см2, атмосферное давление 100 кПа. С какой добавочной
силой надо действовать на поршень, чтобы объем газа в цилиндре
уменьшился втрое? (520Н).
524. В баллоне находилось некоторое количество газа при атмосферном
давлении 100 кПа. При открытом вентиле баллон был нагрет, после чего
вентиль закрыли и газ остыл до начальной температуры 283 К. Давление в
баллоне упало до 70 кПа. Определите максимальное изменение температуры
в баллоне. (122 К).
69
525. Открытую стеклянную трубку постоянного сечения длиной 1 м
погружают в ртуть на 1/4 ее длины. Затем трубку закрывают и вынимают.
Если атмосферное давление равно 105 Па, то какой длины (см) останется
столбик ртути в трубке? (11см)
526. Закрытый цилиндрический сосуд высотой 1 м разделен на две равные
части тонким невесомым теплонепроницаемым поршнем, скользящим без
трения. При застопоренном поршне давление в одной половине в 10 раз
больше, чем в другой. На сколько (см) передвинется поршень, если снять
стопор. Процесс изотермический. (41 см).
527. Два одинаковых сосуда, содержащие кислород при 300 К, соединены
тонкой горизонтальной трубкой, посередине которой находится столбик
ртути. Объем сосудов 40 см3. Когда один сосуд нагрели на 3 К, а другой
охладили на 3 К, столбик ртути сместился на 1 см. Определите площадь
(мм2) сечения трубки. (40 мм2).
528. В баллоне емкостью 100 л находится газ под давлением 4,9·10 5Па. Какой
объем займет газ при нормальном атмосферном давлении (1,01·105Па)? Его
температура не меняется.
529. До какой температуры нужно изобарически охладить некоторую массу
газа с начальной температурой 37°С, чтобы объем газа уменьшился при этом
на одну четверть?
530. При температуре 5°С давление воздуха в баллоне равно 104Па. При
какой температуре давление в нем будет 2,6·104Па?
531. Манометр на баллоне со сжатым кислородом показывал при
температуре –3°С давление 1,8·106Па, а при температуре 27°С давление
2·106Па. Происходила ли утечка газа из баллона?
70
Изопроцессы. Графические задачи.
532. В каком состоянии 1 или 2 объём газа на
представленном графике зависимости давления от
температуры больше? Массу газа считать постоянной.
533. Используя график зависимости объёма от
температуры определите как изменилось давление
идеального газа
Р2
Р1
при переходе из состояния 1 в
состояние 2.
534. Процессу, состоящему из изохорного нагревания и изотермического
расширения соответствует график
1
535.
На
2
рисунке
представлены
3
две
изотермы идеального газа. Какая из изотерм
при прочих равных условиях соответствует 1.
большей температуре, 2. большей массе?
536. На рисунке изображены две изотермы
идеального
газа.
Какая
из
них
большему давлению?
71
соответствует
537. На рисунке изображены две изотермы
идеального
газа. Какая
из них
соответствует
большей плотности, большей концентрации?
538. На рисунке точки 1 и 2 соответствуют термодинамическому
состоянию одной и той же массы идеального газа. Каково соотношение
(больше, мньше или равно) между давлениями, объёмами и температурами
газа в этих состояниях?
539. На рисунке точки 1 и 2 соответствуют термодинамическому
состоянию одной и той же массы идеального газа. Установить, в каком из
указанных состояний больше давление, объёмам и температура.
540. С идеальным газом осуществляется цикл
приведённый на рисунке. Изобразите тот же цикл
в координатах р, V и р, T.
72
541. Изобразить на р, V и р, T
диаграммах
процесс
проводимый
с
идеальным газом , приведённый на рисунке.
542. Изобразить на р -V и р -T диаграммах
процесс проводимый с одним молем идеального
газа , приведённый на рисунке.
543. Изобразить на V - T и р - T диаграммах
процесс проводимый на рисунке. Вещество –
идеальный газ.
544. График процесса происходящего с
одним молем идеального газа показан на
рисунке. Участок 2-3 и 1-4 - изотермы.
Изобразите
график
этого
процесса
в
координатах T – V. Найдите объём V3, если V1
= V2 = V4 заданы.
545.
Изобразите
цикл
представленный
на
рисунке в координатах  - T,  - плотность газа,
процесс 3-1 изотермический. Ответ обоснуйте.
546. Как меняется температура газа в процессе
изображённом на рисунке?
73
547. На рисунке приведён процесс изменения
состояния идеального газа. Когда газ занимал
объём V1 его температура равнялась T1.
Какова будет температура газа T2 когда он займёт
объём V2?
Уравнение Менделеева-Клапейрона.
548. Определите массу водорода, находящегося в баллоне емкостью 20 л при
давлении 830 кПа, если температура газа равна 17° С. (0,014 г)
549. Сосуд вместимостью 40 л содержит 1,98 кг углекислого газа и
выдерживает давление не выше 3 МПа. При какой температуре возникает
опасность взрыва? (48° С)
550. Определите плотность азота при нормальных условиях. (1,23 кг/м3)
551. Какое количество вещества содержится в газе при давлении 200 кПа и
температуре 240 К, если его объем 40 л? (4 моль)
552. Какой объем занимает воздух массой 2,9 кг при давлении 750 мм рт.ст. и
температуре –3° С? (2,25 м3)
553. Каково давление азота в сосуде объемом 0,25 м3 при температуре 32° С?
Масса газа 300 г. (108624 Па).
554. При температуре 250 K и давлении 1,5*105 Па плотность газа равна 2
кг/м3. Какова молярная масса этого газа? (27,7 *10-3 кг/моль).
555. Воздух охлаждали в сосуде постоянного объема. При этом температура
воздуха в сосуде снизилась в 8 раз, а его давление уменьшилось в 4 раза.
Оказалось, что кран у сосуда был закрыт плохо, и через него просачивался
воздух. Во сколько раз изменилась масса воздуха в сосуде? (увелич. в 2 раза).
74
556. Идеальный газ изохорно нагревают так, что его температура изменяется
на Т = 240К, а давление — в 1,8 раза. Масса газа постоянна. Какова начальная температура газа по шкале Кельвина? (300К).
557. С идеальным газом происходит циклический
процесс, диаграмма p–V которого представлена
на рисунке. Наинизшая температура, достигаемая
газом в этом процессе, составляет 300 К.
Определите количество вещества этого газа. (0,12
моль).
558. Сосуд вместимостью 40 л содержит 1,98 кг углекислого газа и
выдерживает давление не выше 3 МПа. При какой температуре возникает
опасность взрыва?
559. На рисунке показан график изотермического сжатия газа при температуре 150
К. Какое количество газообразного вещества
содержится в этом сосуде? (40 моль).
560. Определите массу водорода, находящегося в баллоне емкостью 20 л при
давлении 830 кПа, если температура газа равна 17° С.
561. Определите плотность азота при нормальных условиях.
562. Какое количество вещества содержится в газе при давлении 200 кПа и
температуре 240 К, если его объем 40 л?
563. Какой объем занимает воздух массой 2,9 кг при давлении 750 мм рт.ст. и
температуре –3° С?
75
564. Каково давление азота в сосуде объемом 0,25 м3 при температуре 32° С?
Масса газа 300 г.
565. В стальном баллоне объемом 40 л находится водород под давлением 60
атм и температуре 25оС. Сколько молей водорода в баллоне? Сколько
граммов? Какой объем займет водород из баллона при н.у.?
566. В замкнутом сосуде объемом 1 л, из которого откачан воздух, нагрели
образец известняка CaCO3, который разлагается по уравнению: CaCO3 = CO2
+ CaO. После того, как сосуд остыл до 20оС, давление в нем составило 2,4
атм. Какова была масса образца CaCO3, если он разложился полностью?
Объемом твердых веществ в сосуде можно пренебречь.
567. В химической реакции, проводимой в замкнутом сосуде, из которого
откачан воздух, должно образоваться 2,24 л кислорода (н.у.). Каким нужно
выбрать объем сосуда, чтобы при температуре 30оС давление в нем не
превысило 2 атм?
568. Какая масса воздуха требуется для наполнения камеры в шине
автомобиля, если ее объем 12 л? Камеру накачивают при температуре 27°С
до давления 2,2·105Па.
569. Баллон емкостью 100 л содержит 5,76 кг кислорода. При какой
температуре возникает опасность взрыва, если баллон выдерживает давление
до 5·105Па?
570. В сварочном цехе стоят 40 баллонов ацетилена (С2Н2) емкостью 40 дм3
каждый. Все они включены в общую магистраль. После 12 ч непрерывной
работы давление во всех баллонах упало с 1,3·107 до 0,7·107 Па. Определите
расход ацетилена, если температура в цехе оставалась неизменной и была
равна 32°С.
76
571. Баллон содержит сжатый кислород при температуре 25°С и давлении
1,5·107 Па. В ходе газовой сварки израсходована половина кислорода.
Определите, какое давление установится в баллоне, если температура газа
снизилась до 15°С.
572. Воздушный шар, объем которого 600 м3, наполнен водородом при
температуре 27°С и давлении 105Па. Водород перед заполнением воздушного
шара находился в газовых бомбах при давлении 4·106 Па и температуре 7°С.
Каков объем каждой газовой бомбы, если их потребовалось 200 штук?
573. В цилиндр длиной L = 1,6м, заполненный воздухом при нормальном
атмосферном давлении P1, начали медленно вдвигать поршень площадью
основания S = 200см2. Определить силу F, действующую на поршень, если
его остановить на расстоянии L2 = 10см от дна цилиндра.
574. В баллоне находится газ при температуре Т1 = 400К. До какой
температуры T2 надо нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза.
575. Баллон вместимостью V = 20л заполнен азотом при температуре T =
400К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на ΔP
= 200кПа. Определить массу m израсходованного газа. Процесс считать
изотермическим.
576. В баллоне вместимостью V = 15л находится аргон под давлением P1 =
600кПа и при температуре Т1 = 300К. Когда из баллона было взято некоторое
количество газа, давление в баллоне понизилось до P2 = 400кПа, а
температура установилась T2 = 260К. Определить массу Δm аргона, взятого
из баллона.
577. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде
давление P1 = 2МПа и температура T1 = 800К, в другом P2 = 2,5МПа, T2 =
200К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород
до температуры T = 200К. Определить установившееся в сосудах давление P.
77
578. Вычислить плотность ρ азота, находящегося в баллоне под давлением P
= 2МПа и имеющего температуру T = 400К.
579. Определить относительную молекулярную массу Mr газа, если при
температуре Т = 154К и давлении P = 2,8МПа он имеет плотность ρ =
6,1кг/м3.
580. Найти плотность ρ азота при температуре T = 400К и давлении P =
2МПа.
581. В сосуде объемом V = 40л находится кислород при температуре Т =
300К. Когда часть кислорода израсходовали, давление в баллоне понизилось
на Δр = 100кПа. Определить массу Δm израсходованного кислорода. Процесс
считать изотермическим.
582. Определить плотность ρ водяного пара, находящегося под давлением P =
2,5кПа и имеющего температуру Т = 250К.
583. Определить суммарную кинетическую энергию ЕK поступательного
движения всех молекул газа, находящегося в сосуде вместимостью V = 3л
под давлением P = 540 кПа.
584. Определить среднюю квадратичную скорость Vкв молекулы газа,
заключенного в сосуд вместимостью V = 2л под давлением P = 200кПа.
Масса газа m = 0,3г.
585. Давление газа в люминесцентной лампе 103 Па, а его температура 42°С
Определите концентрацию атомов в лампе. Оцените среднее расстояние
между атомами.[2,3  1023 м-3; 16,3 нм]
78