Второе полугодие Коллоквиум 3. Теоремы Ферма, Ролля, Коши

Второе полугодие
Коллоквиум 3.
1. Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа с доказательством. Их геометрический
смысл.
2. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.
3. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции.
4. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба.
5. Асимптоты графика (вывод).
6. Схема исследования функций и построение их графиков.
7. Понятие первообразной функции и неопределённого интеграла.
8. Свойства неопределённого интеграла.
9. Таблица неопределённых интегралов.
10. Интегрирование по частям
11. Интегрирование заменой переменной.
12. Интегрирование рациональных и некоторых иррациональных функций.
13. Интегрирование тригонометрических функций.
14. Разбиение отрезка. Интегральная сумма.
15. Определённый интеграл как предел интегральных сумм.
16. Необходимое условие интегрируемости.
17. Достаточные условия интегрируемости.
18. Свойства определённого интеграла.
19. Определённый интеграл как функция верхнего предела.
20. Формула Ньютона-Лейбница.
21. Несобственные интегралы первого и второго рода.
22. Приложения определённых интегралов к вычислению площадей плоских фигур.
Коллоквиум 4
1. Понятие функции нескольких переменных.
2. Сложная функция нескольких переменных. Множество уровня. Линия уровня.
3. Предел функции нескольких переменных.
4. Непрерывность функции нескольких переменных в точке.
5. Первая частная производная функции двух и нескольких переменных в точке.
6. Дифференцируемость функции двух и нескольких переменных в n - мерной точке.
7. Дифференциал функции нескольких переменных.
8. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции.
9. Достаточные условия дифференцируемости функции нескольких переменных.
10. Производная по направлению.
11. Градиент функции нескольких переменных. Связь между градиентом функции
нескольких переменных и производной по направлению.
12. Уравнения касательной и нормали.
13. . Частные производные и дифференциалы высших порядков функции нескольких
переменных.
14. Приближенные вычисления.