ВЕЛИКАНЫ И КАРЛИКИ Урок по предмету «Алгебра» по теме «Стандартный вид числа» Цель урока: познакомить учащихся с записью чисел в стандартном виде. Эта тема из программы 8 класса органично вписывается в к урс 7 класса после прохождения темы «Степень » т.к. такая запись чисел в стандартном виде часто встречается на уроках физики, хи мии, а также в справочниках, энциклопедиях, некоторых компьютерных программах. И хотя учащиеся ещё не знают степеней с отрицательным показателем, они хорошо и с интересом воспринимают материл, их радует то, что они решают задания , предназначенные для вос ьмиклассников. Кроме того, урок имеет большое познавательное значение, так как содержит много информационно – справочного материала, который может служить расширению межпредметных связей и познавательного интереса у учащихся. Урок может быть проведён и нтегрировано с учителем физики, так и самостоятельно во время проведения недели математики. Для работы на уроке можно использовать учебник «Алгебра 8» под редакцией С.А. Теляковского или , как мы, «Дидактические материалы по алгебре » для 8 класса, сост авленные В.И. Жоховым, Ю.Н.Макарычевым , Н.Г.Миндюк (в тексте ДМ). Задания можно раздать детям напечатанными на б умаге, а при наличии в классе оборудования – на экране. Ход урока: Запишем тему урока: «Стандартный вид числа» Повторение основных п онятий по теме «Степень». На обратной стороне крыльев доски написаны задания. Учащиеся решают по вариантам. 2 ученика решают у дос ки. Правильность решения проверяется фронтально, повторяются определение степени с целым показателем и её свойства. 3в 3 * а а 5 = 10 6 = ? 4а 2 0,1 3 = ? х 4 * х 6 *х 1 0 = * 10000 = 10 ? (-4а 3 ) 2 = 0,0001 = ? 2 -(6а) 3 = 100000000 = ? 100000 =? 2 2 х4 * х5 * х6 = у4 + у6 = Объяснение нового материала В стихотворении Владимира Маяковского «Необыкновенное приключение» есть строки: «В сто сорок солнц закат пылал, в июль катилось лето, была жара, жара плыла, на даче было это… » Кто хорошо из учает физику, тот знает, что мощность измеряется в ваттах. Можно показать детям осветительные лампочки, на которых обозначена их мощность) В техническом справочнике (А.С.Енохович, «Справочник по физике и технике», Москва, «Просвещение», 1976) находим: (число записано на доске, вслух учитель его не читает) мощность излучения Солнца – 2 100 000 00 0 000 000 000 Вт А как ую мощность могли бы излучать 140 Солнц? И сколько 1000-ваттных прожекторов могли бы их заменить? Попробуем вычислить. Вычислим на доске и в тетрадях, внимательно считая количество н улей. Ста сорока Солнц на нашем небе, коне чно, не может быть. Это фантазия поэта, который в июле «расплавился» от летней жары. Но давайте попробуем прочитать это число и другие числа, з аписанные на доске. Разберем их по разрядам. На доске записаны величины: масса Земли – 6 000 000 00 0 000 000 000 000 000 кг масса молекулы воды – 0,000 000 000 000 00 000 0003 кг масса бактериальной клетки – 0,000 000 000 005 кг длина бактериальной клетки –0,000 003 м (Обычно дети называют класс единиц, тысяч, миллионов, миллиардов, далее затрудняются . Учитель может назвать дальнейшие классы.) Удобно работать с такими числами? Вывод: надо ввести такую запись, чтобы удобно было работать с числами – великанами и с числами – карликами. Такая запись называется стандартным видом числа, о чем указано в теме нашего урока. Начиная объяснение нового материала, надо предл ожить представить сначала число – великан в виде произведения некоторого числа и разрядной единицы, а затем разрядн ую един иц у в виде степени числа 10. 6 000 000 000 000 000 000 000 000 = 6*1000 000 000 000 000 000 000 000= 6*1024 Запишем формулу: а * 10 п , при чём 1<а<10, а число «п» называют порядком числа. Эта запись называется стандартным видом числа. Учащимся предлагается записать другое, представленное на доске великан в стандартном виде. 2 100 000 000 000 000 000=21*1017 =2,191018 . Задание. Записать числа в стандартном виде: 90000; 370000; 4010000; 158; 72,1; 307,4; 73,306; и обратно 5*107 = 85200,3; ; 8,4* 105 = ; 40,36*104 = ; 2,5462* 103 = . А как записать в стандартном виде число 0,000001? Вспомним правило умножения и деления степеней. Если 104 *107 =1011 , то 104 :107 =10−3 Но 104 107 1 1 = 103 = 1000=0,001, значит 1 103 = 10−3, Таким образом , 0,000001=10−6, Выразим в виде степени 0,1; 0,01; 0,00000001; Значит 0,06=6*0,01=6*10−2; Задание. Записать в стандартном виде числа -карлики: 0,0007; 0,00000000 9; 0,00000012; 0,0000000000000654. И обратно: 10−4 ; 6*10−4 ; 3,2*10−6; 5,095*10−3. число - Также целесообразно выполнить задание по сравнению чисел, записанных в стандартном виде п утём сравнения их порядков из «ДМ », С-49, № 4. Как выполнить действия с числами, записанными в стандартном виде? Вспомним свойства умножения: переместительное и сочетательное . На основании их можно выполнять умножение . Учащимся предлагается подумать, как, использ уя свойства умножения, легче выполнить умножение и записать ответ. Пример: (7,1*10 6 )*(4*10 8 ) = (Групповая или парная работа) (7,1*10 6 )*(4*10 8 ) = (7,1*4)*(10 6 *10 8 )=28,4*10 1 4 =2,84*10 1 5 . Необходимо обратить внимание учащихся на то, что ответ надо тоже привести к стандартному виду. Потом надо вычислить мощность излучения 140 Солнц и «попытаться » заменить их 1000-ваттными светильниками. А можно ли по такому же принцип у выполнять сложение? Предлагается сложить числа 3000 и 200, предварительно переведя их в стандартный вид. (Групповая или парная работа) Выслушав варианты предложенные детьми (скорее всего они попытаются выполнить по правилам умножения), предлагается сделать проверк у: 3000 + 200, и, если ответы не сходятся, то поп ытаться найти правильное решение и сделать вывод, что складывать и вычитать можно только числа одинакового порядка. Потом можно найти общую сумму масс молек улы воды и севшей на неё бактерии или нескольких сотен бактерий. Часто вместо записи числа в стан дартном виде применяют специальные приставки, образ ующие кратные единицы: килограмм, миллиметр, сантиметр и т. д. Учащимся представляется плакат с перечнем наиболее употребляемых приставок: терра - 10 1 2 деци - 10 - 1 гига - 10 9 санти - 10 - 2 мега - 10 6 милли - 10 - 3 кило - 10 3 микро - 10 - 6 гекто -10 2 нано - 10 - 9 дека - 10 1 пико - 10 - 1 2 Учащимся предлагается выразить в соответствующих кратных единицах: длину молекулы бактериальной кл етки 3* 10 - 6 м диаметр молекулы кислорода равный 3 * 10 - 9 м, средний диаметр красных кровяных телец равный 7,5 –10 - 6 м , частоту радиоволны радиостанции Ногинска равной 1,049 *10 8 Гц, массу Останкинской башни равную 5,5 *10 6 кг – выразить в мегатоннах. Для закрепления можно выполнить небольшую самостоятельную работ у по вариантам: «ДМ » С-49, № 1(столбики «б » и «г »), №3 (1,2).