ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА НАПРАВЛЕНИЮ 050200.62 «Физико-математическое образование»

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА ПО
НАПРАВЛЕНИЮ
050200.62 «Физико-математическое образование»
Выпускник, получивший степень (квалификацию) бакалавра физикоматематического образования, должен быть готов решать образовательные и
исследовательские задачи, ориентированные на анализ научной и научнопрактической литературы в предметной области знаний и образовании;
использовать
современные
технологии
сбора
и
обработки
экспериментальных данных в соответствии с проблемой исследования в
области физико-математических наук и образования; конструировать
содержание
обучения
в
рамках
базисного
учебного
плана
общеобразовательных учреждений России; осуществлять обучение и
воспитание обучающихся с учетом специфики области предметных знаний;
способствовать социализации, формированию общей культуры личности,
осознанному выбору и последующему освоению профессиональных
образовательных программ; использовать разнообразные приемы, методы и
средства обучения; обеспечивать уровень подготовки обучающихся,
соответствующий
требованиям
государственного
образовательного
стандарта; осознавать необходимость соблюдения прав и свобод учащихся,
предусмотренных Законом Российской Федерации «Об образовании»,
Конвенцией о правах ребенка, систематически повышать свою
профессиональную квалификацию, быть готовым участвовать в деятельности
методических объединений и в других формах методической работы,
осуществлять связь с родителями (лицами, их заменяющими), выполнять
правила и нормы охраны труда, техники безопасности и противопожарной
защиты, обеспечивать охрану жизни и здоровья учащихся в образовательном
процессе.
ИТОГОВАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АТТЕСТАЦИЯ
ПО НАПРАВЛЕНИЮ
«ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ»
Целью итоговой государственной аттестации является определение
соответствия уровня и качества подготовки выпускника требованиям
государственных образовательных стандартов (включая федеральный и
национально-региональный (вузовский) компоненты). Задачей итоговой
государственной аттестации является определение теоретической и
практической
подготовленности
выпускника
к
выполнению
профессиональных задач, соответствующих его квалификации.
Формы итоговой государственной аттестации:
Итоговая государственная аттестация выпускников по специальностям
педагогического
образования
включает
защиту
выпускной
квалификационной работы и государственный экзамен.
Требования к итоговому государственному экзамену бакалавра
Итоговый
государственный
экзамены
бакалавра
является
квалификационным и предназначен для определения теоретической и
практической
подготовленности
выпускника
к
выполнению
профессиональных задач, установленных государственным образовательным
стандартом. В ходе государственного экзамена проверяется способность
выпускника к выполнению профессиональных задач, определенных
квалификационными требованиями.
Итоговый государственный экзамен носит комплексный характер и
ориентирован на выявление целостной системы общекультурных,
общепрофессиональных и специальных научных знаний в предметной
области. Он не дублирует промежуточные монодисциплинарные экзамены,
его содержание формируется на междисциплинарной основе, используя
разделы методических дисциплин и дисциплин предметной подготовки,
которые ориентированы непосредственно на деятельность бакалавра физикоматематического образования. Ответ выпускника оценивается по шкале:
«отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно».
ПРОГРАММА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО
НАПРАВЛЕНИЮ
050200.62 «ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ»
(ПРОФИЛЬ «МАТЕМАТИКА»)
I. МАТЕМАТИКА
Алгебра
Деление с остатком в кольце целых чисел. Наибольший общий
делитель целых чисел, методы его поиска. Теорема о делении с остатком.
Наибольший общий делитель, определение, поиск с помощью алгоритма
Евклида. Простые числа, основная теорема арифметики, каноническая форма
целого числа. Поиск НОД с помощью разложения в каноническую форму.
Действия с комплексными числами в алгебраической и
тригонометрической формах. Группа комплексных корней из 1.
Алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного числа,
геометрическая интерпретация сложения и умножения комплексных чисел,
формулы возведения в целую степень и извлечения корня, геометрическая
интерпретация корней n-ой степени. Группа комплексных корней из 1.
Системы линейных уравнений. Методы решения. Определение и
разновидности систем линейных уравнений, методы: матричный, Крамера,
Гаусса. Существование и количество решений.
Гомоморфизмы групп, их свойства. Ядро и образ гомоморфизма.
(Определение группы, подгруппы, критерий подгруппы. Определение
гомоморфизма групп. Примеры. Ядро и образ гомоморфизма. Свойства:
нейтральный в нейтральный, обратный в обратный, ядро – подгруппа, образ
– подгруппа. Дополнительно: ядро как нормальная подгруппа, основная
теорема о гомоморфизмах групп.
Многочлены
над
полем
рациональных
чисел.
Поиск
рациональных корней многочлена. Схема Горнера. Необходимое условие
рационального корня. Критерий неприводимости Эйзенштейна.
Евклидовы пространства. Ортогональные и ортонормированные
базисы. Определение векторного пространства, определение линейнонезависимой системы векторов, определение базиса. Определение
скалярного умножения в векторном пространстве, ортогональные векторы,
линейная независимость ортогональной системы векторов. Определение
евклидова пространства. Примеры.
Литература
1. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.,1979.
2. Ляпин Е.С. Алгебра и теория чисел. М.,1974..
3. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Наука,
1982.
4. Винберг Э.Б. Алгебра многочленов. М.,1980
Геометрия
Векторы на плоскости и в трёхмерном пространстве. Равенство
направленных отрезков. Откладывание направленного отрезка от заданной
точки. Вектор как класс эквивалентности направленных отрезков. Сложение
векторов. Умножение вектора на число. Линейная комбинация векторов.
Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов.
Линейная зависимость и линейная независимость векторов на плоскости и в
трёхмерном пространстве.
Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
Определения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов,
их основные алгебраические свойства. Координатные формулы для
произведений в ортонормированном базисе. Геометрический смысл знака и
абсолютной величины смешанного произведения векторов.
Плоскости и прямые в трёхмерном пространстве. Аналитическое
задание плоскости и прямой линии в пространстве. Исследование взаимного
расположения двух плоскостей, прямой и плоскости, двух прямых по их
аналитическому заданию.
Кривые второго порядка на плоскости. Определения и канонические
уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Эксцентриситет и директрисы
кривых второго порядка.
Группа движений плоскости. Основные виды движений плоскости:
параллельный перенос, поворот, осевая симметрия. Композиция движений.
Группа движений. Формулы движения в декартовой системе координат. Два
рода движений. Теорема о классификации движений плоскости.
Топологические пространства, их непрерывные отображения и
гомеоморфизмы.
Аксиоматическое
определение
топологического
пространства. Открытые и замкнутые множества, их свойства. Непрерывные
отображения топологических пространств. Критерий непрерывности
отображения.
Понятие
гомеоморфизма.
Примеры
гомеоморфных
топологических пространств.
Литература
1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х частях. Уч. пособие для
студентов пед. ин-тов.- М.,1986.
2. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. Учеб. пособие.-М.:
Наука,1990.
3. Коснёвски Ч. Начальный курс алгебраической топологии - М.: Мир,
1983
Математический анализ
Предел и непрерывность функций одной и нескольких переменных.
Свойства функций, непрерывных в точке и на отрезке.
Производная и дифференциал функций одной и нескольких
переменных. Достаточные условия дифференцируемости.
Теоремы Ферма, Ролля и Лагранжа о дифференцируемых функциях.
Формула Лагранжа конечных приращений. Условия монотонности и
постоянства функций на промежутке.
Экстремумы. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия
экстремума. Выпуклость функции на интервале и условия выпуклости; точка
перегиба графика функции и ее признаки.
Первообразная, неопределенный интеграл и его свойства. Таблица
интегралов. Основные методы интегрирования.
Определенный
интеграл.
Свойства
интеграла.
Критерий
интегрируемости. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций.
Интеграл с переменным верхним пределом как первообразная. Формула
Ньютона-Лейбница.
Числовой ряд и его сходимость. Необходимое условие сходимости,
критерий Коши сходимости ряда. Критерий и достаточные условия
сходимости положительных рядов.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютно и условно
сходящиеся ряды. Достаточные условия абсолютной сходимости рядов.
Перестановка членов абсолютно сходящегося и условно сходящегося ряда.
Функциональные
последовательности
и
ряды.
Равномерная
сходимость. Критерий Коши равномерной сходимости. Достаточный признак
Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов (непрерывность
суммы ряда, почленное интегрирование и дифференцирование).
Степенные ряды. Радиус сходимости. Формула Тейлора. Разложимость
функции в степенной ряд. Ряд Тейлора. Критерий и достаточное условие
разложимости функции в ряд Тейлора. Разложение основных элементарных
функций в степенной ряд.
Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.
Теорема существования и единственности решения. Уравнения с
разделяющимися переменными. Линейные уравнения. Однородные
уравнения.
Применение интегрального исчисления в геометрии (квадрируемая
фигура, кубируемые тела, критерии, вычисление площадей плоских фигур,
объемов тел, длины дуги, площади поверхности).
Литература
Основная литература:
 Зеель Э.О. Математический анализ. Часть 1. Пределы и непрерывность..–
Архангельск: ПГУ, 2005-83 с.
 Зеель Э.О. Математический анализ. Часть 2. Дифференциальное
исчисление.– Архангельск: ПГУ, 2005-83 с.
 Постников Б.М. Математический анализ. Часть 3. Интегральное
исчисление.– Архангельск: ПГУ, 2001-74 с.
 Берман, Г.Н. Сборник задач по математическому анализу: учебное пособие
для вузов/ Г.Н.Берман.- С-Пб: Спец лит-ра, 2003.-432с.
 Основы математического анализа: учебник для вузов: в 2 томах/ Г.М.
Фихтенгольц. – С-Пб.: Лань, 2006. – Т.1-2.
 Зорич В.А. Математический анализ.- М. : Наука, 2005. – 544 с.
 Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – М: Наука, 2006. -688с.
Дополнительная литература:
1. Демидович, Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу:
учебник для вузов / Б.П. Демидович. – М.: Наука, 2006. – 544 с.
2. Курс дифференциального и интегрального исчисления: учебник для вузов: в
3т./ Г.М. Фихтенгольц. - М.: Наука, 2002. – Т. 1-3.
3. Курс математического анализа: учебное пособие для вузов: в 2т./
С.М.Никольский.- М.:,Физматлит, 2000.- Т. 1-2.
4. Сборник задач по математическому анализу: учебное пособие для вузов: в
2т./ Л.Д. Кудрявцев. - М.: Наука, 1986.- Т.1-2.
5. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Часть
1. — М.: Издательство «Проспект» и изд-во МГУ, 2007.
6. Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа. — М.:
Физматлит, 2003.
7. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Т. 2: Дифференциальное
и интегральное исчисление. — М.: Дрофа, 2005.
8. Геворкян П.С. Основы математического анализа. — М.: Физматлит, 2004.
9. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы
математического анализа. Под ред. А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича. — М.:
Наука, 1986.
10. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1967, т. 1-3.
II. ТЕХНОЛОГИИ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Предмет теории и методики обучения математике. Методическая
система. Связь теории и методики обучения математике с другими науками
(с примерами).
Цели общего математического образования. Проблема их определения.
Новые подходы к определению целей общего математического образования.
Содержание обучения математике. Этапы и уровни его
проектирования. Принципы отбора содержания обучения. Причины
модернизации содержания обучения математики. Причины включения в
содержание обучения математике основной школы элементов теории
вероятностей, статистики и комбинаторики в начале XXI века.
Система методов обучения математике. Общедидактические и
специальные методы. Взаимосвязь общедидактических и специальных
методов обучения математике и их вариативность (демонстрация на примере
реализации абстрактно-дедуктивного и конкретно-индуктивного подходов к
введению определения понятия параллелограмм).
Организационные
формы
обучения
математике.
Их
виды
(демонстрация на примере
организации устного счета на уроке
обобщающего повторения по теме «Действия с числами разных знаков»).
Использование ИКТ в обучении математике. Уроки математики с
компьютерной поддержкой (на примере демонстрации роли и места ИКТ на
уроке по теме «Практические способы построения параллельных прямых»).
Задачи как цель обучения математике. Методические подходы к
обучению решению задач. Методика работы с задачей. (на примере методики
работы с одной из сюжетных задач курса математики 5-6 классов по выбору
студента).
Задачи как средство обучения математике. Образовательные функции
задач. Упражнение. Система упражнений, требования к ней (их реализация
на примере разработки системы упражнений, направленной на обучение
решению квадратных уравнений).
Понятие, его основные характеристики и связи между ними.
Особенности
математических
понятий.
Методика
формирования
переопределяемых математических понятий при обучении математике в
школе (на примере понятия «расстояние» в курсе геометрии 7-9 классов).
Суждения. Виды математических суждений. Связь истинности теорем.
Методика работы с теоремой в курсе математики основной школы (на
примере теоремы о сумме углов треугольника).
Умозаключения.
Виды
умозаключений.
Методика
обучения
доказательству в школьном курсе геометрии (на примере работы с
доказательством теоремы Пифагора).
Алгоритмы, их свойства, виды алгоритмов. Методика обучения
алгоритмам в курсе математики основной школы (на примере обучения
алгоритму сложения обыкновенных дробей с разными знаменателями).
Содержательно-методические линии школьного курса математики, их
виды. Особенности отражения содержательно-методических линий в ФГОС
и учебных пособиях по математике. Линия числа в школьном курсе
математике.
Технологический подход к построению процесса обучения математике.
Технология обогащающего обучения и особенности ее реализации в
учебниках математики под ред. Э. Гельфман
Урок как основная форма организации обучения математике в школе.
Классификация уроков математики по их дидактической цели. Подготовка
учителя к уроку математики. Модели уроков (на примере фрагмента урока,
направленного на ознакомление учащихся с понятием линейной функции).
Результаты обучения математике, их виды и уровни. Требования ФГОС
к обязательным результатам обучения математике (на примере требований к
результатам изучения линии «уравнения и неравенства» в основной школе).
Проверка результатов обучения математике и ее уровни. Функции
учительской проверки результатов обучения математики. Виды проверки и
формы ее организации (на примере системы контрольных мероприятий по
теме «Площадь» курса геометрии 8 класса).
Диагностика результатов обучения математике. Методы и средства
диагностики результатов обучения различных видов. Критерии оценки
результатов выполнения письменных контрольных работ (на примере
критериев оценки контрольной работы по теме «Арифметическая и
геометрическая прогрессии»).
Профессиональная
деятельность
учителя
математики.
Ее
составляющие. Система вопросов и ее проектирование (на примере
разработки системы эвристических вопросов, сопровождающих решение
геометрической задачи векторным методом, по выбору студента)
Инновации в сфере математического образования. История
реформирования российской системы математического образования.
Основные направления реформирования системы математического
образования сегодня.
Цели и уровни изучения геометрии в школе. принципы построения
школьного курса геометрии и проблемы, связанных с их реализацией.
Методические особенности изучения геометрических преобразований в
курсе геометрии основной школы.
Методические проблемы и принципы, связанные с обучением
стохастике в школе. Методика формирования переходных понятий теории
вероятностей (на примере методики формирования понятия вероятность
случайного события).
Цели и методические особенности развертывания функциональной
линии в курсе алгебры основной школы. Методика изучения класса функций
(на примере методики изучения квадратичных функций).
Литература
1. Технологии и методики обучения математике: Курс лекций / Под ред.
Н. Л. Стефановой и Н. С. Подходовой. — М., 2004.
2. Практикум по технологиям и методикам обучения математике / Под
ред. В. В. Орлова. — М., 2004.
3. Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней
школе: учеб. пособие. – Ростов н/д.: Феникс, 2005.- 252с.
4. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе
деятельностного подхода.
5. Далингер В.А. Методика обучения учащихся доказательству
математических предложений. –М: Просвещение, 2006.- 256с.
6. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения
математике. – М.: Едиториал УРСС, 2005 – 248с.
7. Обучение геометрии с использованием возможностей GeoGebra:
учебно-методическое пособие / отв. ред. О.Л. Безумова. – Архангельск:
КИРА, 2011. – 140 с.
ПРОГРАММА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО
НАПРАВЛЕНИЮ
050200.62 «ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ»
(ПРОФИЛЬ «ИНФОРМАТИКА»)
I. ИНФОРМАТИКА
Понятие информации. Непрерывная и дискретная формы представления
информации. Количество и единицы измерения информации. ЭВМ как
универсальное средство обработки информации.
Понятие алгоритма, его основные свойства. Исполнитель алгоритмов.
Способы представления алгоритмов. Рекурсия и итерация.
Понятие объектно-ориентированного анализа, проектирования и
программирования.
Понятие о системе программирования. Интерпретаторы и компиляторы.
Трансляция программ.
Классификация данных. Типы данных. Совместимость типов.
Константы и переменные. Простые типы данных и работа с ними.
Структурированные типы данных и работа с ними.
Операторы передачи управления в языках программирования.
Операторы организации циклов в языках программирования.
Процедуры и функции в языках программирования. Способы передачи
параметров.
Программирование двумерной графики. Графические процедуры и
функции. Графические объекты.
Алгоритмы сортировки, сравнение алгоритмов сортировки.
Подходы к классификации программного обеспечения (ПО). Системное,
прикладное и промежуточное ПО.
Операционные системы (ОС). Основные функции ОС. Состав ОС:
внутренние (встроенные) и внешние (программы-утилиты). Команды ОС.
Сетевые ОС.
Прикладное программное обеспечение общего назначения. Системы
обработки текстов. Системы машинной графики. Электронные таблицы.
Понятие "модель". Виды моделирования. Математическая модель.
Компьютерная модель.
Понятие архитектуры и основные типы архитектуры ЭВМ. Типовая
схема ЭВМ. Оперативная память, центральный процессор ЭВМ.
Периферийные устройства персонального компьютера.
Локальные вычислительные сети. Построение сети. Адресация.
Интернет. Адресация и именование в сети Интернет. Поиск информации
в Интернет. Технологии сети Интернет: электронная почта, обмен файлами,
WWW и др.
Понятие мультимедиа. Создание мультимедийных приложений.
Основные направления исследований в области искусственного
интеллекта. Представление знаний в ИИС. Понятие об экспертной системе
(ЭС).
Представление о логическом программировании. Представление знаний
о предметной области в виде фактов и правил базы знаний. Языки
программирования ИИ.
Понятие и виды информационных систем. Информационно–поисковые
и справочные системы, базы и банки данных. Управление базами данных.
Архитектура систем баз данных.
Введение в реляционные базы данных. Реляционные объекты данных:
домены и отношения. Целостность реляционных данных.
Реляционные
операторы:
реляционная
алгебра,
реляционное
исчисление. Язык SQL. Проектирование базы данных.
II. ТЕХНОЛОГИИ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ ИНФОРМАТИКЕ
Предмет теории и методики обучения информатике и ИКТ и связь его
с другими областями знаний. Методическая система обучения предмету
(А.М. Пышкало, В.М. Монахов).
Непрерывное информатическое образование и его составляющие.
Субъекты целеполагания в общем информатическом образовании,
особенности согласования их целей.
Результаты общего информатического образования. Научные основы
формирования представлений о них.
Уровни проектирования содержания обучения информатике и ИКТ.
Этапы проектирования содержания обучения информатике и ИКТ.
Формирование информатических понятий в процессе обучения
информатике и ИКТ.
Формирование знаний учащихся об информатических суждениях в
процессе обучения информатике и ИКТ.
Формирование умозаключений в процессе обучения информатике и
ИКТ.
Психолого-педагогические закономерности процесса обучения
информатике и ИКТ.
Общие и специальные методы обучения информатике и ИКТ.
Формы организации обучения информатике и ИКТ.
Средства обучения информатике и ИКТ.
Роль и место задач в обучении информатике и ИКТ: виды задач в
зависимости от образовательных функций.
Задачи как средство обучения. Их образовательные функции.
Методика работы с заданиями.
Задачи как предмет изучения информатики и ИКТ. Основные этапы
процесса решения задачи. Методика обучения исполнению алгоритма.
Понятие системы задач, основные требования, предъявляемые к
системе задач. Метод обучения через задачи.
Этапы и уровни проектирования процесса обучения информатике и
ИКТ
Урок информатики и ИКТ, особенности его проектирования. Типы
уроков. Требования к уроку информатики и ИКТ.
Нетрадиционные формы урока информатики и ИКТ.
Государственный
образовательный
стандарт.
Объекты
стандартизации. Требования к минимуму содержания программ по
информатике и ИКТ и к результатам обучения. Место информатики ИКТ в
базисном учебном плане.
Уровни проверки результатов обучения. Контрольно-измерительные
материалы, инструкции по проведению и оценке результатов ЕГЭ по
информатике и ИКТ.
Виды проверки по месту проверки в учебном процессе, по целям
учительской проверки, по методам проверки, по организационным формам.
Функции учительской проверки и особенности их реализации в
учебном процессе.