( 10 минут) и выяснить геометрический смысл производной

КГУ «Маякская средняя школа»
Абауева Гульнар Алибековна, учитель математики,
вторая квалификационная категория,
КГУ «Маякская средняя общеобразовательная школа»
ВКО, Зыряновский район, село Маяк.
Маяк 2015
Цель урока: изучение геометрического смысла производной, вывод
уравнения касательной к графику функции.
Развитие мыслительной деятельности учеников, логического мышления,
сознательного восприятия учебного материала.
Формирование навыков самооценки, взаимооценки. Воспитание
ответственности, коллективизма.
Тип урока: изучение новой темы
1. Организационный момент.
2. Игра «Тормоз», с целью создания коллаборативной среды.
3. Деление на пары «Найди пару» Учащиеся получают карточки.
Цель: повторение таблицы производных.
(5)ꞌ
(х)ꞌ
( )ꞌ
0
1
6
( )ꞌ
3.Работа в парах “Установи соответствие»
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
)ꞌ
6
7
7
8
8
Каждая пара выполнив задание, меняются карточками и
осуществляется взаимопроверка. И выставление оценки по заданным
критериям.
Ответы: 1-5
2-6 3-2 4-4 5-1 6-7
7-3 8-8
Критерий оценивания: 8зад-«5» 7зад-«4» 5-6 зад «3»
Формативное оценивание- стратегия «Большой палец»
Для изучения новой темы ученики делятся на группы.
В каждой группе распределены обязанности.
4.Изучение новой темы: Учитель. На предыдущих уроках изучена тема
“Производная”, получены знания по технике дифференцирования, но зачем?
Где можно использовать полученные знания. Сегодня мы попытаемся
ответить на этот вопрос. Тема урока “Геометрический смысл производной”.
Учащиеся формулируют цель урока.
Записывают в тетрадях число, классная работа и тему урока.
Задание 1 группе: Самостоятельно изучить тему на стр 112. учебника
А.Е.Абылкасымова-Алматы:Мектеп,2010; - ( 10 минут) и выяснить
геометрический смысл производной.
Создать кластер (слайд) по теме «Геометрический смысл производной».
–(10-15минут)
Задание 2 группе: Самостоятельно изучить тему на стр 112. учебника
А.Е.Абылкасымова-Алматы:Мектеп,2010; - ( 10 минут) и выяснить
геометрический смысл производной.
Создать кластер (слайд) по теме «Уравнение касательной».
Защита кластера
Производная и ее геометрический смысл
В координатной плоскости хОу рассмотрим график функции y=f (x).
Зафиксируем точкуМ(х0; f (x0)). Придадим абсциссех0 приращение Δх. Мы
получим новую абсциссу х0+Δх. Это абсцисса точки N, а ордината будет
равна f (х0+Δх). Изменение абсциссы повлекло за собой изменение ординаты.
Это изменение называют приращение функции и обозначают Δy.
Δy=f (х0+Δх) - f (x0). Через точки M и N проведем секущую MN, которая
образует угол φ с положительным направлением оси Ох. Определим тангенс
угла φ из прямоугольного треугольника MPN.
Пусть Δх стремится к нулю. Тогда секущая MN будет стремиться занять
положение касательной МТ, а угол φ станет углом α. Значит, тангенс
угла α есть предельное значение тангенса угла φ:
Определение производной. Предел отношения приращения функции к
приращению аргумента, при стремлении последнего к нулю, называют
производной функции в данной точке:
Геометрический смысл производной заключается в том, что численно
производная функции в данной точке равна тангенсу угла, образованного
касательной, проведенной через эту точку к данной кривой, и
положительным направлением оси Ох:
Вывод уравнения касательной:
tg =
, умножим обе части на
- уравнение касательной.
Пример.Написать уравнение касательной к графику функции
f(x)=12x+3
= -1.
Решение:
f(-1)=-12+3=-9
fʹ(-1)=12-6=6
у=-9+6(х+1)=-9+6х+6=6х-3
у=6х-3- уравнение касательной
к=6
5. Защита кластера 1 группой, учащиеся другой группы слушают,
оценивают, если есть необходимость, указывают на ошибки.
(Применение стратегии «Две звезды и одно пожелание»).
Защита кластера 2 группой.
Применение стратегии «Две звезды и одно пожелание»
Итог момента урока: формативное оценивание: «три хлопка»
6.Закрепление:
Работа по парам. Ученики работают самостоятельно.
1 пара №203а
Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=
= -1.
2 пара №203б
Написать уравнение касательной к графику функцииf(x)=x-3
=2.
3пара №203в
Написать уравнение касательной к графику функции
f(x)= x+
4 пара №205а
Написать уравнение касательной к графику функции
f(x)=
.
7.Учащиеся защищают решение задания. Любой ученик из пары у доски
рассказывает решение задания, остальные ученики слушают, делают
записи в тетради. Задают вопросы.
8.Стратегия «3 хлопка»
9.разноуровневая самостоятельная работа.
А.Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=12
=1.
В.Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x),параллельной
оси абсцисс: f(х)=1-
С. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=
проведенной через точку с абсциссой
,
=1.
Критерий оценивания: А-«3», В-«4»,С-«5».
Взаимооценивание по образцу.
Стратегия «Большой палец»
10.Информация по домашней работе. Уровень А-№198(в),
Уровень В-№201, Уровень С- №207
11.Рефлексия: «Лестница успеха».
Ура! Я все понял
Не понимаю
Я понимаю, но есть
вопросы
Литература:
1.А.Е. Абылкасымова, К.Д.Шойнбеков- учебник для 10 класса е-м
направления., Алматы: Мектеп,2010г
2.Рисунки –интернет ресурсы;
3.Крамор В.С., Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и
начал анализа.- М.: Просвещение,1990г
Данный урок для учащихся 10 класса. При проведении урока используются стратегии
критического мышления. Создание и защита кластера, ориентирована на формирование и
развитие мышления учеников, на активизацию познавательной деятельности учащихся. При
закреплении учебного материала учитель применяет разноуровневые задания, что способствует
вовлечению в учебный процесс всех учащихся и сильных и слабых. Каждый ученик занят, думает,
решает задания своего уровня. Для оживления учения применяются учителем приемы «три
хлопка», «большой палец» «Две звезды одно пожелание», игра-активатор «тормоз». На уроке
показано как можно организовать деление на пары и повторить таблицу производных. Урок
интересен тем, что на каждом этапе урока осуществляется дифференцированный подход.