ЛЕКЦИОННОЛАБОРАТОРНАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ СТУДЕНТ ГРУППА ПРЕПОДАВАТЕЛЬ 3 ИНВАРИАНТЫ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. Проекцией прямой линии в общем случае является прямая линия. Если прямая параллельна направлению проецирования, то ее проекцией является точка (вырожденная проекция). C В S A S D A2 B2 C2=D2 П2 3. Проекция точки, лежащей на отрезке прямой, делит проекцию этого отрезка в том же отношении, в котором эта точка делит данный 2. Проекция точки, принадлежащей данной прямой, располагается на проекции этой прямой. В C A П2 А 2 D 2 AD D 2 B 2 DB отрезок. S В A B2 A2 S D C2 П2 A2 4. Проекции параллельных прямых соответственно параллельны. В A D D2 П2 5. Прямая, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость без искажения. S C B2 В2 A2 S A C2 П2 B2 В D2 A2 В A Вo D C S Do A2 П2 6. Отношение отрезков параллельных прямых равно отношению их проекций. АB A 2 B 2 CD C 2 D 2 C2 B2 B2 П2 D2 Следствие: равные и параллельные отрезки имеют равные и параллельные проекции 4 5 Задача 1. Построить проекции точек по заданным координатам. Определить положение точек в пространстве. 1.1. А (30,15,25) 1.2. В (30,0,25) Z13 X12 Z13 Y3 X12 Y2 Y3 Y2 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Задача 5. Через точку А провести прямую, перпендикулярную прямой ВС. 5.1. 5.2. A1 В1 С1 С1 В1 A1 x12 x12 С2 B2 С2 A2 15 B2 A2 Задача 6. Определить истинную длину отрезка АВ и углы его наклона к фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций. В1 А1 x12 А2 В2 16 17 Задача 7. На пространственном чертеже (черт. 7.1.) и на эпюре (черт. 7.2. и 7.3.) построить фронтальный и горизонтальный следы прямой, заданной отрезком АВ. 7.1. 1 В1 В А1 x12 А В2 А2 2 7.2. 7.3. B1 A1 В1 A1 x12 x12 B2 В2 A2 A2 18 19 20 21 22 Задача 9. Через точку А провести плоскость, заданную АВС, построить следы плоскости: 9.1. фронтально – проецирующую, наклоненную к горизонтальной плоскости проекций под углом 45 9.2. горизонтально – проецирующую, наклоненную к фронтальной плоскости проекций под углом 30 А1 А1 х12 x12 А2 А2 23 Задача 10. Через прямую АВ провести плоскости: 10.1. фронтально – проецирующую ; 10.2. горизонтально – проецирующую ; A1 B1 B1 A1 x12 x12 B2 B2 A2 A2 24 25 Задача 11. Плоскость задана треугольником с вершинами А(40,10,50), В(10,55,20), С(60,25,10). Построить проекции горизонтали и фронтали данной плоскости, проведя их через вершины треугольника. z13 0 x12 y2 26 y3 27 Задача 12. Построить линию пересечения двух плоскостей. 12.1. 12.2. Σ1 Ψ1 Φ1 T1 x12 x12 Σ2 Ψ2 Φ2 T2 12.3. 12.4. Φ1 Ψ1 С1 T1 В1 A1 x12 x12 B2 A2 Φ2 T2 С1 С2 12.5. 12.6. В1 b1 Σ1 а1 A1 x12 x12 С2 Ф2 a2 b2 A2 Σ2 B2 28 29 Задача 13. Построить точку пересечения прямой k с заданной плоскостью. Определить видимость прямой, если считать плоскость не прозрачной. B1 k1 A1 X C12 1 x12 B2 A2 k2 C2 30 31 32 33 34 35 Задача 14. Определить истинную длину отрезка АВ и угол его наклона к горизонтальной плоскости проекций. В1 А1 П1 x12 П2 В2 А2 36 37 Задача 15. Определить угол наклона плоскости АВС к горизонтальной плоскости проекций и истинный вид треугольника способом замены плоскостей проекций. B1 А1 C1 П1 x12 П2 А2 C2 B2 38 Задача 16. Определить величину двугранного угла между плоскостями АВС и DВС. D1 А1 C1 П1 x12 П2 B1 А2 C2 B2 D2 Задача 17. Определить кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и CD. Построить проекции найденного расстояния на П1 и П2. B1 А1 C1 D1 П1 x12 П2 C2 B2 D2 А2 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 Задача 18. Построить линию пересечения поверхности с заданной плоскостью. Определить истинную величину сечения. 18.1. S1 T1 С1 x12 А1 В1 А2 18.2 S2 . В2 A1 С2 C1 B1 x12 C2 D1 D2 A2 B2 Σ2 64 18.3. Ψ1 O1 x1 2 O2 18.4. S1 Ψ1 S2 65 18.5. Σ1 A1 C1 B1=D1 N1=M1 E1=F1 D2 F2 M2 A2 C2 E2 B2 66 N2 67 Задача 19. Построить линию пересечения поверхностей способом вспомогательных плоскостей уровня. O1 В1 А1 С1 x12 В2 С2 O2 А2 68 69 Задача 20. Построить линию пересечения поверхностей концентрических сфер. С1 O1 x12 С2 O2 O2 70 способом 71 Задача 21. Построить линию пересечения поверхностей способом концентрических сфер, используя теорему Монжа. S1 С1 O1 x12 С2 S2=O2 72 73 Задача 22. Построить линию пересечения двух многогранников. Определить видимость ребер. А1 В1 С1 x12 D1 E1 D2 F2 С2 А2 В2 E2 Сетка проф. Ананова D E F F1 D A B C A 74 75 Задача 23. Построить три проекции многогранника с проекциями сквозного отверстия (задана только фронтальная проекция отверстия). 23.1. А1 В1 x12 С1 С2 А2 В2 23.2. S1 С1 А1 В1 x12 А2 С2 S2 В2 76 Задача 24. Построить три проекции многогранника с проекциями сквозного отверстия (задана только фронтальная проекция отверстия). 24.1. x12 24.2. S1 x12 S2 77 78 79 80 81 82