ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Математика 2014

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
2014
Программа учебной дисциплины разработана на основе Федеральных
государственных образовательных стандартов (далее – ФГОС) по специальности
среднего
профессионального
образования
(далее
СПО)
110809 Механизация сельского хозяйства
Организация-разработчик
ГАОУ
профессиональный колледж»
СПО
«Арский
агропромышленный
Разработчики:
Гафурова Гульнара Марсовна, преподаватель
Хафизова Чулпан рафагатовна, преподаватель
Рекомендована Методическим Советом ГАОУ СПО
«Арский агропромышленный профессиональный колледж»
Заключение Методического совета №___ от «____»__________20__ г.
А.Р. Ибрагимов, директор-член совета
Э.Н. Гаянова, зам.директора-член совета
В.Р. Габдулхаков, зам.директора-член совета
А.Р. Гараева, преподаватель-член совета
Г.Х. Замалиева, мастер п/о-член совета
Г.Х. Низамиева, преподаватель-член совета
Ф.И. Файзрахманов, преподаватель-член совета
2
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
стр.
4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
5
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
10
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
11
ОСВОЕНИЯ
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
1.1. Область применения примерной программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной
профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по
специальности СПО:
110809 Механизация сельского хозяйства
Базовый уровень среднего профессионального образования
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы:
Учебная дисциплина является предметом математического и общий
естественнонаучного цикла.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам
освоения учебной дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и в то же время ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,
создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при
необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их
графически, интерпретации графиков.
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и
физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и
ускорения.
для построения и исследования простейших математических моделей.
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков;
анализа информации статистического характера.
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на
основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при
4
решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.
1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 48 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 32 часа;
самостоятельной работы обучающегося 16 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
48
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
32
в том числе:
контрольные работы
10
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
16
Итоговая аттестация в форме дифф.зачета
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА»
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся
Объем
Уровень
освоения
1
2
3
4
Раздел 1
Статистические характеристики
4
2
Тема 1.1. Среднее
арифметическое, размах и мода
Медиана. Сбор и группировка
статистических данных.
Тема 1.2. Наглядное
представление статистической
информации
Тема 1.3. Практическое занятие
Раздел 2
Тема 2.1. Примеры
комбинаторных задач.
Перестановки. Размещения и
сочетания
Тема 2.2. Вероятность
случайного события
Сложение и умножение
вероятностей
Тема 2.3. Практическое занятие
Раздел 3
Математическая статистика как наука. Основные характеристики статистики:
среднее арифметическое, размах и мода.
Медиана как статистическая характеристика. Сбор и группировка статистических
данных: таблица частот, таблица относительных частот, интегральный ряд.
Наглядное представление статистической информации
2/2
Медиана. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление
статистической информации
Самостоятельная работа:
Решение задач на нахождение статистических характеристик.
Элементы комбинаторики
1/4
Элементы комбинаторики: примеры комбинаторных задач. Перестановки.
Размещения. Сочетания.
2/6
Случайное событие. Частота события, относительная частота. Вероятность
события.
Несовместные события, независимые события. Сложение и умножение
вероятностей
Сложение и умножение вероятностей
2/8
Самостоятельная работа:
Решение задач на нахождение вероятности случайного события
Множества и функции
1/3
2
5
2
1/9
3
3
2
Тема 3.1. Понятие множества и Понятие множества, подмножества. Сумма, произведение множеств. Понятие
функции
функции. Область определения, множество значений функции.
Взаимно однозначные
Взаимно однозначные отображения. Обратная функция
отображения. Обратная
функция
2/11
Тема 3.2. Уравнения,
неравенства, тождества
Истинное и ложное утверждения. Тождества. Равносильные уравнения. Решение
задач.
Самостоятельная работа:
Понятие о математических структурах
Числовые множества
1/12
Числовые множества. Множества натуральных, целых и рациональных чисел.
Понятие значащих цифр, абсолютная и относительная погрешность.
2/14
Раздел 4
Тема 4.1 Множества
натуральных, целых,
рациональных чисел
Приближенные вычисления
1
3
Тема 4.2. Система
Система действительных и комплексных чисел. Мнимая единица, модуль
действительных и комплексных комплексного числа
чисел
Самостоятельная работа:
Решение задач с комплексными числами.
Раздел 5
Элементарные функции
1/15
Тема 5.1. Предел
последовательности
Степенная функция
Показательная функция
Тема 5.2. Логарифмическая
функция
Тригонометрическая функция
Понятие предела и непрерывности. Типы неопределенности.
Элементарные функции, простейшие понятия для классификации функций.
Степенная функция. Показательная функция
2/17
Логарифмическая функция. Правила логарифмирования.
Тригонометрическая функция. Обратные тригонометрические функции.
2/19
Тема 5.3. Решение задач
Решение показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и
неравенств
Самостоятельная работа:
Основное логарифмическое тождество. Переход к новому основанию. Формулы
половинного угла. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус,
1/20
2
2
5
2
2
Раздел 6
Тема 6.1. Системы координат
Векторы
арккосинус, арктангенс числа. Область определения и область значений обратной
функции. Обратные тригонометрические функции.
Элементы линейной алгебры
6
2/22
Тема 6.2. Матрицы
Метод Гаусса
Понятие о системах координат: декартова прямоугольная система координат для
двумерного и трехмерного пространства.
Понятие вектора. Начало и конец вектора. Коллинеарные и компланарные
векторы. Сложение и умножение векторов. угол между векторами.
Понятие матрицы, размерность матрицы, обратная матрица,
Метод Гаусса для решения системы линейных уравнений.
Тема 6.3. Определители
Решение задач
Понятие определителя. Правило Крамера.
Решение систем уравнений с помощью определителя.
2/26
2/24
Самостоятельная работа:
Понятия вектора, матрицы, определителя. Решение систем уравнений с помощью
определителя
Производная и интеграл
3
Тема 7.1. Определение
производной функции,
вычисление производных
Дифференциал. Приближение
функции многочленом
Исследование функции
методами дифференциального
исчисления
Определение производной функции, ее смысл. Вычисление производных.
Производные простейших элементарных функций.
Дифференциал. Приближение функции многочленом. Формула Тейлора. Теорема
Лагранжа.
Исследование функции методами дифференциального исчисления. Исследование
функции на экстремум и на монотонность.
2/28
Тема 7.2. Неопределенный
интеграл
Определенный интеграл
Первообразная и неопределенный интеграл. Интегралы некоторых элементарных
функций.
Понятие определенного интеграла и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
Вычисление определенных интегралов.
2/30
Раздел 7
2
4
2
Приложения определенных
интегралов
Раздел 8
Приложения определенных интегралов. Вычисление площадей фигур и объемов
Самостоятельная работа:
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной
ограниченной последовательности. Производные функции. Определенный
интеграл.
Дифференциальные уравнения
Тема 8.1. Понятие о
Понятие о дифференциальном уравнении
дифференциальном уравнении
Тема 8.2. Итоговое занятие.
Проведение итогового контроля.
Зачет
Самостоятельная работа:
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами
Всего:
2
2
1/31
1/32
1
32+16=48
2
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1.
Требования к минимальному материально-техническому
обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета
«Математика»
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий по математике; Технические средства
обучения:
- интерактивная доска с лицензионным программным обеспечением и
мультимедиапроектор.
3.2.
Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий,
дополнительной литературы
Интернет-ресурсов,
Основные источники:
1. Пехлецкий И. Д. Математика: Учебник. - М.: Мастерство, 2012.
2. Колмогоров А.Н. Абрамов А.Н. Алгебра и начала анализа : Учеб. Для 1011 кл.
3. Богомолов Н.В. Самойленко П.И. «Математика», - М., 2002.
4. Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике», - М., 2003
5. Судоплатов С.В., Овчинников Е.В. «Элементы дискретной математики».
Учебник. - Новосибирск, 2002.
6. Щипачев В.С. Основы высшей математики. - М: Высшая школа. 2002.
Дополнительные источники:
1. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). - М., 2003.
2. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). - М., 2003.
3.
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., Герасимова И.А., Житников И.В.
Основы статистики с элементами теории вероятностей экономистов:
Руководство для решения задач. - Ростов н/Д: Феникс, 2001.
4. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. Учебное пособие. М.: Высшая школа 2002.
5. Омельченко В.Т., Курбатова Э.В. Математика. Феникс 2005.
6. Пакет прикладных программ по курсу математики
OC Windows, XP - сервисная программа.
MS Office, XP - сервисная программа
КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
осуществляется преподавателем в процессе проведения теоретических и
практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися
индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) Формы и методы контроля
и оценки результатов
обучения
уметь:
решать рациональные, показательные,
логарифмические, тригонометрические уравнения,
сводящиеся к линейным и квадратным,
а также аналогичные неравенства и системы;
выполнение заданий
решать планиметрические и простейшие стереометрические
задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей, объемов);
выполнение заданий
решать простейшие комбинаторные задачи методом
перебора,
а также с использованием известных формул;
знать:
выполнение заданий
формулы для нахождения площадей и объемов
геометрических тел
применять при решении
упражнений и задач
тригонометрические формулы для преобразования
выражений
применять при решении
упражнений и задач
формулы производных функций, формулы интегрирования
применять при решении
упражнений и задач
11