экз.

Теоретические вопросы для группы ИС1301.
4 семестр. Доп. главы по математике.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
Комплексные числа. Формула Эйлера.
Множество на комплексной плоскости.
Последовательность комплексных чисел и её предел.
Функция комплексной переменной.
Предел функции комплексной переменной.
Дифференциал функции комплексной переменной.
Голоморфные функции. Производная голоморфной функции комплексной
переменной.
Неопределённый интеграл функции комплексной переменной.
Путь, кривая на комплексной плоскости. Интеграл по пути функции комплексной
переменной.
Вычет функции комплексной переменной.
Примеры вычисления определённого интеграла вещественной переменной как
интегрирование по комплексной плоскости.
Обыкновенное дифференциальное уравнение в явной и неявной форме.
Разрешение д. у. относительно старшей производной.
Теорема существования и единственности решения д. у. первого порядка.
Решение д. у. методом разделения переменных.
Задача Коши для д. у. произвольного порядка.
Особые точки и особые решения д. у. первого порядка. Примеры нахождения
особых решений д. у.
Числовой ряд. Признаки сходимости числового ряда: признак Д'Аламбера,
сходимости числового ряда.
Числовой ряд. Признаки сходимости числового ряда: интегральный признак
сходимости числового ряда.
Функциональный ряд. Область сходимости функционального ряда. Радиус
сходимости функционального ряда.
Ряд Фурье. Разложение функции в ряд Фурье на отрезке [-T;T].
Ряд Фурье. Разложение функции в ряд Фурье на произвольном отрезке.
Интеграл Фурье.
Функции нескольких переменных. Дифференциальное уравнение в частных
производных. Начальные условия для д. у. в частных производных.
Уравнения математической физики: уравнение колебания струны с закреплёнными
концами.
Уравнения математической физики. Волновое уравнение.
Случайные процессы: процесс Пуассона, винеровский процесс.
Цепи Маркова. Задача гибели и размножения.