Лучевой метод в теории поверхностных волн

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Санкт-Петербургское отделение
Математического института им. В. А. Стеклова
Российской академии наук
(ПОМИ РАН)
191023 Санкт-Петербург, наб. р. Фонтанки, 27
тел. (812) 312-40-58, факс (812) 310-53-77
e-mail: admin@pdmi.ras.ru
УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора
по научной работе ПОМИ РАН
доктор ф.-м. наук
_______________ С. И. Репин
«__»___________ 2015 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Лучевой метод в теории поверхностных волн
основная образовательная программа подготовки аспиранта
по направлению 01.06.01 Математика и механика
направленность (профиль) подготовки - Математическая физика
Федеральный ГОС ВО
Форма обучения: очная
Программу в соответствии с ФГОС ВО разработал
В.н.с., д.ф.-м.н.
М. В. Бабич
Санкт-Петербург
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью преподавания данной дисциплины является углубление знаний в области
теории волновых явлений. Курс предназначен для освоения учащимися теории
распространения поверхностных волн, а также для развития навыков применения
лучевого метода.
-
-
Задачами освоения дисциплины являются:
- изучение методов математического описания распространения поверхностных волн.
-применению лучевого метода и метода квазифотонов к анализу поверхностных
акустических волн.
Результаты обучения (компетенции) аспиранта, на формирование которых
ориентировано изучение дисциплины «Лучевой метод в теории поверхностных волн»
Код
ПК-1
Результат обучения (компетенция) выпускника ООП
Готовность применять асимптотические методы в задачах математики,
механики и математической физики.
Планируемые результаты изучения дисциплины, обеспечивающие достижение цели
изучения дисциплины «Лучевой метод в теории поверхностных волн» и её вклад в
формирование результатов обучения (компетенций) слушателя:
- умение ориентироваться в научной литературе, критически оценивать методы для
решения теоретических задач;
- умение представить полученные научные результаты.
- знания о современных теоретических концепциях, лежащих в основе дисциплины;
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ УЧЕБНОГО ПЛАНА
АСПИРАНТУРЫ
Изучение данной дисциплины опирается на знания аспирантов в общих курсах
функционального анализа, дифференциальных уравнений с частными производными и
спектральной теории. Дисциплина «Лучевой метод в теории поверхностных волн»
освещает методы построения приближенных решений уравнений теории упругих,
акустических и электромагнитных колебаний.
3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТРУДОЕМКОСТИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ПО
ВИДАМ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ И ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
3.1 Виды учебной деятельности
Трудоемкость по курсам
Итого, ач
Виды учебной работы
2 курс.
ач/сем
Лекции (Л)
12
Практические занятия (ПЗ)
0
Самостоятельная работа (СР)
60
Экзамен (Э)
1
Общая трудоемкость освоения дисциплины в академических часах, ач
3.2 Разделы дисциплины и виды учебной работы
Изучаемый вопрос
12
0
60
1
72
Л, ач
1
2
2
ПЗ, ач
0
0
0
СР, ач
8
10
10
1
2
3
Плоские волны.
Отражение и преломление плоских волн.
Метод пограничного слоя.
4
Пространственно-временной подход к теории
поверхностных волн.
2
0
10
5
Квазифотоны поверхностных волн.
2
0
10
6
Матричное уравнение Риккати.
2
0
8
7
Уравнения переноса.
1
0
4
Итого по видам учебной работы
Общая трудоемкость освоения дисциплины: а.ч.
12
0
72
60
4. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ИХ СОДЕРЖАНИЕ
Разделы дисциплины
Плоские волны.
Содержание разделов
Теория плоских волн в случае
динамической теории упругости.
Отражение и преломление плоских волн. Отражение, преломление, полное
внутреннее отражение плоских волн.
Волны с комплексным волновым
вектором. Классические волны Рэлея.
Метод пограничного слоя.
Метод пограничного слоя в случае волн
поверхностного характера. Лучи
поверхностных волн, эйконал,
вариационный подход.
Пространственно-временной подход к
теории поверхностных волн.
Уравнение Гамильтона-Якоби,
дисперсионное уравнение. Волны,
модулированные по амплитуде и по фазе.
Квазифотоны поверхностных волн.
Применение формальных степенных
рядов для построения комплексных
решений уравнения эйконала.
Матричное уравнение Риккати.
Сведение к системе линейных
матричных уравнений. Связь с
уравнением Якоби вариационного
исчисления.
Уравнения переноса.
Решение уравнений переноса в классе
формальных степенных рядов.
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Преподавание курса носит форму лекций с проверкой усвоения материала курса в форме
экзамена. Вместе с тем, в преподавании курса используются современные технологии,
такие как проблемное обучение, междисциплинарное обучение.
Традиционным для курса является широкое использование знаний аспирантов,
полученных ими в ходе освоения смежных теоретических курсов. Курс лекций «Лучевой
метод в теории поверхностных волн» базируется на знаниях, приобретенных слушателями
на предыдущих этапах обучения, в частности функционального анализа, уравнений
математической физики и спектральной теории.
6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ И
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
6.1 Критерии оценивания
Оценкой успешной работы аспиранта при освоении дисциплины «Лучевой метод в
теории поверхностных волн» является приобретение им знания:
- Постановок различных видов асимптотических задач.
- Методы построения асимптотик лучевого метода для начально-краевых задач.
- Методов решения уравнений типа переноса.
- Различных подходов к решению одномерных и многомерных асимптотических
задач.
- Умение применять освоенные методы для решения асимптотических задач, не
входящих в область рассмотрения теоретического курса.
- Умение ориентироваться в научной литературе по данной тематике.
6.2 Оценочные средства
Критерием усвоения материала курса лекций по дисциплине «Лучевой метод в теории
поверхностных волн» является посещение лекций и успешная сдача экзамена для
выполнения квалификационной работы и последующей защиты кандидатской
диссертации.
7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Рекомендованная литература
1. Бирюков С.В., Гуляев Ю.В., Крылов В.В., Плесский В.П.,
поверхностные акустические волны в неоднородных средах. М.: Наука. 1991.
2. В. М. Бабич, В. С. Булдырев, И. А. Молотков, Пространственновременной лучевой метод. Линейные и нелинейные волны. Изд-во ЛГУ, 1985.
Дополнительная литература
1. И. В. Камоцкий, О поверхностной волне, бегущей вдоль ребра
упругого клина, Алгебра и анализ, 2008, 20(1), 86–92.
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Лаборатория математических проблем геофизики ПОМИ РАН, оснащенная
необходимой техникой, оборудованием и доступом к электронным ресурсам.
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Санкт-Петербургское отделение
Математического института им. В. А. Стеклова
Российской академии наук
(ПОМИ РАН)
191023 Санкт-Петербург, наб. р. Фонтанки, 27
тел. (812) 312-40-58, факс (812) 310-53-77
e-mail: admin@pdmi.ras.ru
УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора
по научной работе ПОМИ РАН
доктор ф.-м. наук
_______________ С. И. Репин
«__»___________ 2015 г.
Фонд оценочных средств
Лучевой метод в теории поверхностных волн
основная образовательная программа подготовки аспиранта
по направлению 01.06.01 Математика и механика
направленность (профиль) подготовки - Математическая физика
Санкт-Петербург
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
- Целью преподавания дисциплины является подготовка специалистов, владеющих
современными методами решения асимптотических задач математической физики.
В курсе особое внимание уделяется подходу к построению приближённых
решений краевых задач.
- Задачами освоения дисциплины являются:
- изучение методов решения асимптотических задач.
- рассмотрение задач о построении пространственно-временных лучевых
рядов в различных задачах математической физики
Результаты обучения (компетенции) аспиранта, на формирование которых
ориентировано изучение дисциплины «Лучевой метод в теории поверхностных
волн»
Код
ПК-1
Результат обучения (компетенция) выпускника ООП
Готовность применять асимптотические методы в задачах математики,
механики и математической физики.
Планируемые результаты изучения дисциплины, обеспечивающие достижение цели
изучения дисциплины «Лучевой метод в теории поверхностных волн» и её вклад в
формирование результатов обучения (компетенций) слушателя:
- умение ориентироваться в научной литературе, критически оценивать методы для
решения теоретических задач;
- умение представить полученные научные результаты.
- знания о современных теоретических концепциях, лежащих в основе дисциплины;
2. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ И
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
6.1 Критерии оценивания
Оценкой успешной работы аспиранта при освоении дисциплины «Лучевой метод в
теории поверхностных волн» является приобретение им знания:
- Постановок различных видов асимптотических задач.
- Методы построения асимптотик лучевого метода для начально-краевых задач.
- Методов решения уравнений типа переноса и Гамильтона-Якоби.
- Различных подходов к решению одномерных и многомерных асимптотических
задач.
- Умение применять освоенные методы для решения асимптотических задач, не
входящих в область рассмотрения теоретического курса.
- Умение ориентироваться в научной литературе по данной тематике.
6.2 Оценочные средства
Аттестация производится в форме экзамена.
Вопросы к экзамену:
1) Основные методы построения асимптотических решений : метод итераций и метод
асимптотических разложений.
2) Понятия асимптотической последовательности, асимптотического представления,
асимптотического ряда.
3) Регулярные возмущения в уравнениях с частными производными.
4) Лемма Ватсона. Метод стационарной фазы.
5) Методы вычитания и расщепления при построении асимптотических представлений
интегралов.
6) Внешнее и внутреннее разложение. Область перекрытия. Сращивание разложений.
Правило Ван-Дайка.
7) Специфика сращивания асимптотических разложений в задачах гидромеханики с
неограниченными областями.
8) Поверхностные волны на свободной от напряжений границы пористой среды
9) Распространение волны Релея в поверхностном слое для уравнений теории упругости
10) Метод растянутых координат. Основная идея метода.
11) Задача о малоамплитудных волнах на мелкой воде. Вычисление времени
опрокидывания волны.
12) Основная идея метода многих масштабов. Осциллятор Ван-дер-Поля.
13) Метод гомогенизации анализа уравнений с быстро осциллирующими
коэффициентами.
14) Распространение волн Лява на свободной границе упругой среды
15) ВКБ-метод асимптотического анализа. Точки поворота.
Критерием усвоения материала курса лекций по дисциплине «Лучевой метод в теории
поверхностных волн» является посещение лекций, практических занятий,
самостоятельная работа и успешная сдача экзамена для приобретения дополнительных
знаний, полезных для успешной сдачи кандидатского экзамена и выполнения
квалификационной работы и последующей защиты кандидатской диссертации.