ОПД.Ф.1.1 Начертательная геометрия (новое окно)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ В г. АРСЕНЬЕВЕ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
«НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
Специальность 160201.65 Самолёто- и вертолётостроение
Шифр и название специальности (направления) подготовки
Форма обучения очная
Филиал ДВФУ в г. Арсеньеве
Курс 1, семестр 1
Лекции 36 час.
Практические занятия 36 час.
Лабораторные работы 0 час.
Консультации 0
Всего часов аудиторной нагрузки 72 час.
Самостоятельная работа 28 час.
Контрольные работы Курсовые работы Зачет - семестр
Экзамен 1 семестр
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования, утверждённого
17.03.2000 г. рег. № 154 тех/дс
Учебно-методический комплекс обсужден на заседании учебно-методической комиссии
филиала, протокол от «23» июня 2011 № 2.
Составитель: к.т.н., доцент И.А. Шипитько
1
АННОТАЦИЯ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Начертательная геометрия»
разработан для студентов 1 курса очной формы обучения по специальности
160201.65 Самолёто- и вертолётостроение в соответствии с требованиями ГОС-II
ВПО по данной специальности.
Дисциплина
«Начертательная
геометрия»
входит
в
цикл
общепрофессиональных дисциплин. Общая трудоемкость освоения дисциплины
составляет 100 час. по очной форме обучения. Учебным планом предусмотрены
следующие виды занятий: лекционные занятия 36 час., практические занятия 36
час.,– самостоятельная работа студента составляет 28 час. Дисциплина
реализуется на 1 курсе.
Основная
цель
изучения
дисциплины
«Начертательная
геометрия»
заключается в следующем: сформировать начала конструктивно-геометрического
образования будущего инженера; дать теоретическую основу и базу для
выполнения, формирования и чтения чертежей, а также для успешного изучения в
дальнейшем
раздела
«Инженерная
графика»
и
других
дисциплин,
обеспечивающих инженерно-графическую подготовку специалиста.
В процессе овладения дисциплиной у студентов развивается способность к
преобразованию зрительных пространственных образов в условные графические
изображения (проекции) и, наоборот, условных изображений – в объемные
зрительные образы.
Учебно-методический комплекс включает в себя:
1. Рабочую учебную программу дисциплины;
2. Контрольно-измерительные материалы
Составитель учебно-методического комплекса к.т.н., доцент И.А. Шипитько
2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ В г. АРСЕНЬЕВЕ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
Специальность 160201.65 Самолёто- и вертолётостроение
Шифр и название специальности (направления) подготовки
Форма обучения очная
Филиал ДВФУ в г. Арсеньеве
Курс 1, семестр 1
Лекции 36 час.
Практические занятия 36 час.
Лабораторные работы 0 час.
Консультации 0
Всего часов аудиторной нагрузки 72 час.
Самостоятельная работа 28 час.
Контрольные работы Курсовые работы Зачет - семестр
Экзамен 1 семестр
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования, утверждённого
17.03.2000 г., регистрационный № 154 тех/дс
Рабочая программа обсуждена на заседании учебно-методической комиссии филиала, протокол
от «23» июня 2011 № 2.
Составитель: к.т.н., доцент И.А. Шипитько
3
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании учебно-методической комиссии
филиала:
Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______
Директор филиала _______________________ Ю.Ф. Огнев
(подпись)
(И.О. Фамилия)
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании учебно-методической комиссии
филиала:
Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______
Директор филиала _______________________ Ю.Ф. Огнев
(подпись)
(И.О. Фамилия)
4
Государственный образовательный стандарт высшего профессионального
образования по специальности 160201.65 «Самолёто- и вертолётостроение»
определил следующее содержание дисциплины:
Начертательная геометрия:

основные способы получения обратимых изображений (чертеж
Монжа и аксонометрический чертеж);

обзор основных геометрических фигур и их задание на чертеже;
задачи на принадлежность; основные способы преобразования чертежа;

теория и алгоритмы решения основных позиционных и метрических
задач;
5
Введение
Рабочая
учебная
программа
дисциплины
разработана
на
основе
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального
образования по специальности 160201.65 Самолёто- и вертолётостроение. При
разработке
рабочей
программы
обеспечена
преемственность
школьной
программы по геометрии и черчению, а также взаимосвязь между разделами, как
самой дисциплины, так и других дисциплин специальности.
Данная программа по дисциплине «Начертательная геометрия» является
базовым и руководящим документом для студентов указанной специальности и
преподавателей, которые ведут занятия по данной дисциплине. Рабочая
программа предназначена для четкой ориентации и представления, чем конкретно
предстоит заниматься при изучении и освоении данной дисциплины. Содержание
программы охватывает основные положения дисциплины: задание точек, прямых
и плоскостей на комплексном чертеже, позиционные и метрические задачи,
способы преобразования плоскостей, образования поверхностей и построения
сечений и линий пересечения их различными способами, развертывание
поверхностей, аксонометрические проекции.
Начертательная геометрия входит в число дисциплин, составляющих основу
инженерного
образования.
Она
развивает
пространственное
воображение
студента и передает ряд своих выводов в практику выполнения технических
чертежей и предметов. Чертеж является хорошим средством для получения и
запоминания информации. В нем большая емкость сочетается с малым временем,
необходимым для поиска и выбора нужных сведений. В творческом процессе
чертеж часто используется для фиксации, проверки и уточнения своих идей.
.
6
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Предметом курса является изучение методов построения изображений
предметов на плоскости на основе метода прямоугольного проецирования и
способов решения задач, связанных с геометрическими образами и их взаимным
расположением в пространстве.
Целью дисциплины «Начертательная геометрия» является обеспечение
системного овладения студентами теоретическими и практическими знаниями по
построению проекций точек, прямых, плоскостей и поверхностей, решению
метрических и позиционных задач, способов преобразования чертежа,
построению разверток и аксонометрий.
Основными задачами курса являются:
 научить изображать и преобразовывать геометрические объекты на
комплексном чертеже и в аксонометрических проекциях;
 научить читать чертежи, т.е. привить навыки мысленного представления форм
и размеров изделий по их изображениям на чертеже;
 научить пользоваться стандартными и справочными материалами.
В дальнейшем дисциплина имеет развитие в ряде вузовских курсов,
включая компьютерную графику, и на производстве, в зависимости от рода и вида
деятельности. Умения, приобретенные при изучении начертательной геометрии,
позволяют молодому специалисту легче адаптироваться во многих сферах
производственной деятельности.
Принцип построения дисциплины.
 принцип системности (материал систематизирован и разбит на темы, разделы и
группы);
 принцип логики (материал структурирован, логически выстроен, все его
элементы взаимосвязаны);
 принцип сочетания индукции и дедукции (программа предполагает
продвижение материала как от частного к общему, так и от общего к
частному);
 принцип творчества и самореализации (обучение основано на работе
интуитивного мышления, наблюдения и предоставления студентам
возможности выполнения творческих заданий).
2. РОЛЬ И МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ
Начертательная геометрия является теоретической базой для дисциплины
инженерная графика Знания и умения по изображению технических объектов
7
является необходимым условием при конструировании и оформлении
графической части курсовых и дипломных проектов, а, в дальнейшем при работе
на производстве. С этой целью программа дисциплины предусматривает изучение
законов построения изображений и решения на изображениях задач
геометрического характера. Осмысление этих законов позволяет, в дальнейшем,
решать многие творческие задачи технического характера. Программа построена
таким образом, чтобы студент мог совершенствоваться в процессе изучения
дисциплины и, в то же время, полученные знания можно широко использовать в
общетехнических и специальных дисциплинах.
3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Вид учебной работы
Всего часов
Общая трудоемкость дисциплины
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа, в том числе:
расчетно-графические работы
Вид итогового контроля
100
36
36
28
17
экзамен
8
Распределение по семестрам
1 семестр
100
36
36
28
17
экзамен
4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.
Таблица 1 – Структура дисциплины
№
Наименование темы
п/п
1
Тема 2. Способы проецирования. Образование
комплексного чертежа. Позиционные задачи.
2
Тема 3. Перпендикулярность. Метрические задачи
Вид занятий
Лекции,
практические занятия
Лекции,
практические занятия
Тема 4. Образование поверхностей. Сечение поверхности Лекция,
плоскостью. Взаимное пересечение поверхностей.
практические занятия
Особые случаи пересечения поверхностей.
Тема 5. Развертки поверхностей.
Лекции,
практические занятия
Тема 6. Аксонометрические проекции.
Лекция
3
4
5
4.1 Лекции
Таблица 2 – Наименование тем и содержание лекций по очной форме обучения
Раздел
1
1
2
3
4
Наименование темы
Содержание темы
Объем,
час
2
3
4
1.1 Введение
Предмет и метод начертательной геометрии.
2
Краткие сведения по истории развития
начертательной геометрии. Обозначения и
символика.
2.1 Метод проекции.
Центральное, параллельное и ортогональное
6
проецирование. Основные свойства
параллельного проецирования.
2.2 Точка, прямая,
Точка, прямая, плоскость. Прямые и
плоскость.
плоскости общего и частного положения.
2.3 Основные
Взаимное положение прямых.
позиционные задачи.
Взаимопринадлежность точки, прямой,
плоскости. Взаимное расположение прямой
и плоскости. Условия видимости на чертеже.
3.1 Перпендикулярность. Проекция прямого угла.
10
Перпендикулярность двух прямых.
3.2 Способы
Способ замены плоскостей проекций.
преобразования
Метрические задачи. Способ вращения.
ортогональных проекций. Способ прямоугольного треугольника.
4.1 Поверхности.
Классификация поверхностей. Основные
10
понятия и определения. Способы задания
поверхностей. Сечение поверхности
плоскостью. Взаимное пересечение
поверхностей. Способ проецирующих
плоскостей. Способ сфер. Особые случаи
пересечения поверхностей второго порядка.
9
5
1
2
5.1 Развертка
поверхностей.
6
6.1 Аксонометрические
проекции
3
Понятия и определения. Способы
построения разверток: триангуляции и
нормального сечения.
Понятия и определения. Теорема Польке.
Основные свойства ортогональной
аксонометрии. Стандартные виды
аксонометрии.
Итого
4
4
4
36
4.2 Практические занятия
Таблица 3 – Наименование тем и содержание практических занятий по очной форме обучения
Номер
темы
1.0
Наименование
Содержание и цель
Метод проекции.
2.1
Точка, прямая, плоскость.
2.2
Основные позиционные
задачи.
3.1
3.2
Перпендикулярность.
Способы преобразования
чертежа.
Поверхности
Построение эпюров. Реконструкция
оригиналов по чертежу.
Прямые частного положения. Способ
прямоугольного треугольника. Плоскости
частного положения. Точка и прямая,
точка и плоскость, прямая и плоскость.
Взаимное расположение прямых.
Взаимное расположение прямой и
плоскости.
Перпендикулярность двух прямых.
Способ замены плоскостей проекций.
4.1
5.1
Развертка поверхностей
Построение поверхностей вращения,
линейчатых и винтовых поверхностей.
Сечение поверхности плоскостью
частного и общего положений.
Построение линии пересечения двух
поверхностей способом проецирующих
плоскостей.
Построение линии пересечения двух
поверхностей способом сфер.
Особые случаи пересечения
поверхностей.
Развертка конуса. Развертки призмы и
цилиндра.
Итого
Объем,
в час.
2
4
2
2
4
4
4
4
4
2
4
36
10
4.3 Вопросы для самопроверки
1. Какие изображения называются рисунками, а какие чертежами?
2. Какие известны Вам основные методы проецирования геометрических форм
на плоскости?
3. Что называют обратимостью чертежа?
4. Что называют координатами точки пространства в декартовой системе
координат?
5. Сформулируйте
основные
инвариантные
свойства
параллельного
проецирования?
6. Укажите
особенности изображения прямого угла при ортогональном
проецировании?
7. Укажите особенности осных и безосных чертежей.
8. Покажите построение чертежей точек с различным взаимным расположением
друг относительно друга.
9. Что такое конкурирующие точки?
10. Какие прямые называют проецирующими прямыми и линиями уровня?
11. Как
изображаются на чертеже
скрещивающиеся прямые линии?
пересекающиеся,
параллельные
и
12. Покажите способы задания плоскости общего положения и проецирующих
плоскостей.
13. Изложите особенности проецирующих плоскостей.
14. Покажите способы построения горизонтали, фронтали и линии наибольшего
наклона плоскости общего положения и проецирующей плоскости.
15. Как определяют в треугольнике, лежащем в плоскости общего положения, его
центр тяжести, центры описанной и вписанной окружностей?
16. Покажите на примерах, как определяют точки пересечения проецирующих
плоскостей прямыми линиями, линии пересечения проецирующих плоскостей
плоскостями общего положения и проецирующими плоскостями.
17. Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на
построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения.
18. Как определяют видимость элементов геометрических образов относительно
плоскостей проекций?
19. Изобразите
схему и укажите
пересечения двух плоскостей.
последовательность
11
построения
линии
20. Изобразите
схему и приведите примеры построений прямых линий,
перпендикулярных плоскостям.
21. Сформулируйте условие перпендикулярности двух плоскостей.
22. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых, одна из которых -
частного, а другая - общего положения. Изобразите схему.
23. Сформулируйте
условие перпендикулярности
положения. Изобразите схему.
двух
прямых
общего
24. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей
плоскости? до плоскости общего положения?
25. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного,
общего положения?
26. В чем состоит принцип преобразования чертежа способом замены плоскостей
проекций?
27. Что определяет направление новой плоскости проекций при переводе
плоскости общего положения в проецирующую плоскость?
28. Какова схема решения задачи по определению углов наклона плоскости к
плоскостям проекций способом замены плоскостей проекций?
29. Какова схема решения задачи по определению натуральной величины отсека
произвольно
проекций?
расположенной
плоскости
способом
замены
плоскостей
30. В чем состоит принцип преобразования чертежа способом вращения вокруг
проецирующих прямых?
31. Какую прямую принимают за ось вращения при переводе отсека плоскости из
общего положения во фронтально-проецирующую плоскость?
32. Какую прямую принимают за ось вращения при переводе отсека плоскости из
общего положения в горизонтально-проецирующую плоскость?
33. Изложите сущность способа построения линии пересечения многогранников?
34. С помощью какого способа определяют видимость ребер многогранника?
35. Как определяется порядок кривой линии в начертательной геометрии?
36. Как называется параллельная проекция окружности?
37. В каком направлении изображается большая ось эллипса на ортогональной
проекции?
38. Какой вид имеет фронтальная проекция цилиндрической винтовой линии, у
которой ось перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций?
39. Как называется способ образования поверхности в начертательной геометрии?
12
40. Назовите основные элементы поверхности вращения.
41. Что такое ребро возврата торсовой поверхности?
42. Какой общий элемент имеют определители коноида, цилиндроида и косой
плоскости?
43. Что такое прямой геликоид?
44. Чем по своей сути является развертывающийся геликоид?
45. Можно ли цилиндр вращения назвать циклической поверхностью?
46. Чем отличается каналовая поверхность от трубчатой?
47. Линию
пересечения каких
конкурирующих линий?
поверхностей
можно построить способом
48. Что можно определить методом конкурирующих точек?
49. Как определить наименьший диаметр вспомогательной сферы при построении
линии пересечения поверхностей способом концентрических сфер?
50. Теорема Монжа и ее применение для построения линии пересечения
цилиндров вращения.
51. Чем является касательная плоскость к поверхности в заданной точке?
52. Привести примеры, когда касательная плоскость имеет с поверхностью одну
общую точку, множество общих точек в виде прямой и в виде кривой линии.
53. По какой линии касается плоскость поверхности тора?
54. Может ли касательная плоскость пересекать поверхность по какой-либо
линии.
55. Что называют разверткой многогранной поверхности?
56. Какие поверхности имеют точную развертку, а какие - приближенную?
57. Для каких поверхностей применяют метод триангуляции, а для каких метод
нормального сечения?
58. Назовите основные признаки прямоугольной изометрии и прямоугольной
диметрии.
59. Укажите масштаб изображения в прямоугольной изометрии? в прямоугольной
диметрии?
60. Что такое картинная плоскость?
13
5. ТЕХНОЛОГИИ И МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОНТРОЛЯ
РЕЗУЛЬТАТОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЕМЫХ
5.1 Технологии и методическое обеспечение контроля текущей
успеваемости студентов
Проведение контроля текущей успеваемости позволяет получать
информацию о степени усвоения учебного материала и стимулирует ритмичность
учебной деятельности.
Для этого используются следующие виды контрольных мероприятий:
тестирование, оценка решений задач в «Рабочей тетради», итоги выполнения и
защиты РГЗ.
5.2 Технологии
аттестации
и
методическое
обеспечение
промежуточной
Рабочим учебным планом предусмотрена промежуточная аттестация в виде
экзамена в 1-ом семестре.
Экзаменационный билет включает три вопроса, обычно в форме задач,
которые необходимо решить, сопровождая ход решения теоретическими
пояснениями. В некоторых билетах есть вопросы, которые предполагают
раскрытие только теории тех или иных разделов.
Оценку «отлично» получает студент, решивший все задачи билета и
подтвердивший правильность решения теоретическими выкладками. Оценку
«хорошо» – не менее двух и «удовлетворительно» – не менее одной.
Форма проведения промежуточной аттестации (экзамена) – письменная,
индивидуальная. Запрещается использование на экзамене литературы, конспекта
лекций и рабочей тетради.
Все вопросы программы (лекционного курса) дисциплины включены в
экзаменационные билеты. Перечень вопросов к экзамену дается на
заключительной лекции.
5.3 Технологии и методическое обеспечение контроля выживаемости
знаний, умений и навыков, сформированных при изучении дисциплины.
Контроль и оценка выживаемости знаний, умений и навыков, полученных
при изучении дисциплины, по истечении определенного времени после
аттестации, может проводиться в виде тестирования. По данной дисциплине
разработаны тесты, которые можно использовать для самостоятельной
подготовки студентов, для проведения текущего контроля знаний и т.п.
14
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
6.1 Основная литература:
1. Талалай, П.Г. Начертательная геометрия. Инженерная графика. Интернеттестирование базовых знаний : учебное пособие / П.Г. Талалай. – СПб. : Издво «Лань», 2010. – 256 с. : ил.
2. Королев, Ю.И. Начертательная геометрия : учебник для вузов / Ю.И. Королев.
– СПб. : Питер, 2010. – 256 с. : ил.
3. Бударин, О.С. Начертательная геометрия. Краткий курс : учеб. пособие / О.С.
Бударин. – 2-е изд., испр. – СПб. : Изд-во «Лань», 2009. – 368 с. : ил.
6.2
Дополнительная литература:
1. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии.: учеб. пособие / В.О. Гордон,
М.А. Семенцов-Огиевский. – 24-е изд., стереотип. – М. : Высшая школа, 2002.
– 272 с. : ил.
2. Гордон, В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии : учебник /
В.О. Гордон; под ред. Ю.Б. Иванова. –7-е изд., стереотип. – М. : Высшая
школа,1998. – 320 с. : ил.
3. Иванов, Г.С. Начертательная геометрия : учебник для вузов. – М. :
Машиностроение, 1995. – 224 с. : ил.
4. Начертательная геометрия : учебник для вузов / под ред. Н.Н. Крылова. – 6-е
изд., перераб. и доп. – М. : Высшая школа, 1990. – 240с. : ил.
6.3
Справочная литература:
1. Чекмарев А.А., Осипов В.К. Справочник по машиностроительному черчению. –
2-е изд., перераб. – М. : Высшая школа, ИЦ «Академия», 2001.
2. Сборник ЕСКД, ГОСТы: 2.301–2.321
6.4
Интернет-ресурсы
1. Бударин, О.С. Начертательная геометрия / О.С. Бударин. – 2-е изд., испр. –
СПб. : Изд-во «Лань», 2009. – 352 c.
http://e.lanbook.com/view/book/27/
2. Лызлов, А.Н. Начертательная геометрия. Задачи и решения / А.Н. Лызлов,
М.В. Ракитская, Д.Е. Тихонов-Бугров. – СПб. : Изд-во «Лань», 2011. – 96 с.
http://e.lanbook.com/view/book/701/
3. Талалай, П.Г. Начертательная геометрия. Инженерная графика. Интернеттестирование базовых знаний / П.Г. Талалай. – СПб. : Изд-во «Лань», 2010. –
288 с.
http://e.lanbook.com/view/book/615/
15
7. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
1.AutoCAD 2006
2.Компас ЗD+Библиотеки
8. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ:
1.Интерактивная доска TRIUMPH BOARD (Projection) 78" прямой проекции (ауд.
Д-201)
2.Вычислительный центр корпус «В» (работа по отдельному расписанию)
3.Электронная библиотека, выход в Интернет
9. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
1.Набор моделей для эскизирования
2.Модель координатного угла
3.Модели пространственных фигур
10.
ТЕКУЩИЙ И ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
10.1. Формы и методы для текущего контроля

защита контрольных графических работ

тестирование по различным дидактическим единицам:
1. Раздел: Задание геометрических объектов на чертеже
1.1. Метод проекций, виды проецирования
1.2. Прямоугольный чертеж точки на две и три плоскости проекций
1.3. Чертеж прямой линии, чертеж плоскости
1.4. Чертеж многогранника. Чертеж поверхности вращения
2. Раздел: Позиционные задачи
2.1. Параллельность на чертеже
2.2. Принадлежность точки и линии плоскости и поверхности
2.3. Пересечение прямой с плоскостью и пересечение двух плоскостей
2.4. Пересечение поверхностей
3. Раздел: Метрические задачи, способы преобразования чертежа
3.1. Способ прямоугольного треугольника
3.2. Перпендикулярность на чертеже
16
3.3. Способы преобразования чертежа
3.4. Применение способов преобразования чертежа к решению задач
4. Раздел: Перспектива и тени в ортогональных проекциях
4.1. Основные понятия и определения. Перспектива точки и прямой линии
4.2. Выбор точки зрения, угла зрения и положения картинной плоскости.
Перспектива геометрической фигуры
4.3. Геометрические основы теории теней. Тень точки
4.4. Тень прямой, плоскости и геометрического тела
5. Раздел: Кривые линии и поверхности
5.1. Образование и задание кривых линий и поверхностей
5.2. Классификация плоских и пространственных кривых
5.3. Поверхности
5.4. Развертки поверхностей
6. Раздел: Аксонометрические проекции
6.1. Основные понятия аксонометрии
6.2. Стандартные аксонометрические проекции
6.3. Изображение окружности в аксонометрии
6.4. Аксонометрия геометрических объектов
7. Раздел: Проекции с числовыми отметками
7.1. Основные понятия проекций с числовыми отметками
7.2. Прямая и плоскость в проекциях с числовыми отметками
7.3. Решение задач в проекциях с числовыми отметками для прямых и
плоскостей
7.4. Поверхности в проекциях с числовыми отметками. Профиль
топографической поверхности. Пересечение поверхностей. Чтение и
деталирование сборочных чертежей
10.2. Перечень типовых вопросов для и готового контроля
1.
Виды проецирования. Метод получения изображения на чертежах.
2.
Основные свойства параллельного проецирования.
3.
Свойства ортогонального проецирования, в том числе теорема о
проецировании прямого угла.
4.
Комплексный чертеж точки. Принадлежность точки прямой и
плоскости.
5.
Комплексный чертеж прямой общего и частного положения. Свойства
прямых частного положения.
6.
Комплексный чертеж плоскости общего и частного положения.
Свойства плоскостей частного положения.
7.
Принадлежность точки плоскости. Линии уровня плоскости.
8.
Определение натуральной величины отрезка прямой.
9.
Условие
перпендикулярности
прямой
и
плоскости.
Перпендикулярность прямых частного положения; прямой и плоскости; прямых
общего положения; двух плоскостей.
17
10.
11.
Преобразование чертежа. Способ замены плоскостей проекций.
Преобразование чертежа. Способ вращения вокруг проецирующей
оси.
Преобразование чертежа. Способ вращения вокруг прямой уровня.
Поверхности. Образование и задание на чертеже.
Многогранные поверхности. Построение развертки многогранных
поверхностей.
15. Чертеж призмы и пирамиды. Задание точек на их поверхности.
16. Поверхности вращения. Элементы поверхности вращения.
17. Определение порядка поверхности.
18. Чертеж цилиндра и конуса вращения. Задание точек на их
поверхности.
19. Сечения конуса вращения плоскостями различного направления.
20. Линейчатые поверхности с одной направляющей.
21. Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью
параллелизма.
22. Пересечение двух поверхностей. Способ конкурирующих линий или
секущих плоскостей.
23. Пересечение
двух
поверхностей.
Способ
вспомогательных
концентрических секущих сфер.
24. Пересечение
двух
поверхностей.
Способ
вспомогательных
эксцентрических секущих сфер.
25. Частные случаи пересечения поверхностей. Теорема Монжа.
26. Аксонометрическая проекция. Прямоугольные изометрия и диметрия.
12.
13.
14.
18
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ В г. АРСЕНЬЕВЕ
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
по дисциплине «НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
Специальность 160201.65 Самолёто- и вертолётостроение
г. Арсеньев
2011
19
Текущий и итоговый контроль по дисциплине
Формы и методы для текущего контроля

защита контрольных графических работ

тестирование
Перечень типовых вопросов для итогового контроля
1. Виды проецирования. Метод получения изображения на чертежах.
2. Основные свойства параллельного проецирования.
3. Свойства ортогонального проецирования, в том числе теорема о
проецировании прямого угла.
4. Комплексный чертеж точки. Принадлежность точки прямой и плоскости.
5. Комплексный чертеж прямой общего и частного положения. Свойства прямых
частного положения.
6. Комплексный чертеж плоскости общего и частного положения. Свойства
плоскостей частного положения.
7. Принадлежность точки плоскости. Линии уровня плоскости.
8. Определение натуральной величины отрезка прямой.
9. Условие перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикулярность
прямых частного положения; прямой и плоскости; прямых общего положения;
двух плоскостей.
10. Преобразование чертежа. Способ замены плоскостей проекций.
11. Преобразование чертежа. Способ вращения вокруг проецирующей оси.
12. Преобразование чертежа. Способ вращения вокруг прямой уровня.
13. Поверхности. Образование и задание на чертеже.
14. Многогранные
поверхности.
Построение
развертки
многогранных
поверхностей.
15. Чертеж призмы и пирамиды. Задание точек на их поверхности.
16. Поверхности вращения. Элементы поверхности вращения.
17. Определение порядка поверхности.
18. Чертеж цилиндра и конуса вращения. Задание точек на их поверхности.
19. Сечения конуса вращения плоскостями различного направления.
20. Линейчатые поверхности с одной направляющей.
21. Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью
параллелизма.
22. Пересечение двух поверхностей. Способ конкурирующих линий или секущих
плоскостей.
20
23. Пересечение двух поверхностей. Способ вспомогательных концентрических
секущих сфер.
24. Пересечение двух поверхностей. Способ вспомогательных эксцентрических
секущих сфер.
25. Частные случаи пересечения поверхностей. Теорема Монжа.
26. Аксонометрическая проекция. Прямоугольные изометрия и диметрия.
21
Тесты для самоконтроля и контрольного тестирования
Структура теста
1. Раздел: Задание геометрических объектов на чертеже
1.1. Метод проекций, виды проецирования
1.2. Прямоугольный чертеж точки на две и три плоскости проекций
1.3. Чертеж прямой линии, чертеж плоскости
1.4. Чертеж многогранника. Чертеж поверхности вращения
2. Раздел: Позиционные задачи
2.1. Параллельность на чертеже
2.2. Принадлежность точки и линии плоскости и поверхности
2.3. Пересечение прямой с плоскостью и пересечение двух плоскостей
2.4. Пересечение поверхностей
3. Раздел: Метрические задачи, способы преобразования чертежа
3.1. Способ прямоугольного треугольника
3.2. Перпендикулярность на чертеже
3.3. Способы преобразования чертежа
3.4. Применение способов преобразования чертежа к решению задач
4. Раздел: Перспектива и тени в ортогональных проекциях
4.1. Основные понятия и определения. Перспектива точки и прямой линии
4.2. Выбор точки зрения, угла зрения и положения картинной плоскости.
Перспектива геометрической фигуры
4.3. Геометрические основы теории теней. Тень точки
4.4. Тень прямой, плоскости и геометрического тела
5. Раздел: Кривые линии и поверхности
5.1. Образование и задание кривых линий и поверхностей
5.2. Классификация плоских и пространственных кривых
5.3. Поверхности
5.4. Развертки поверхностей
6. Раздел: Аксонометрические проекции
6.1. Основные понятия аксонометрии
6.2. Стандартные аксонометрические проекции
6.3. Изображение окружности в аксонометрии
6.4. Аксонометрия геометрических объектов
7. Раздел: Проекции с числовыми отметками
7.1. Основные понятия проекций с числовыми отметками
7.2. Прямая и плоскость в проекциях с числовыми отметками
7.3. Решение задач в проекциях с числовыми отметками для прямых и плоскостей
7.4. Поверхности в проекциях с числовыми отметками. Профиль топографической
поверхности. Пересечение поверхностей
22
Оценка качества выполнения контрольных тестов:
Процент правильно выполненных заданий
Оценка по 4-х балльной системе
100 – 80 %
отлично
80 – 60 %
хорошо
60 – 50 %
удовлетворительно
Менее 50 %
неудовлетворительно
Примеры вариантов тестовых заданий
Вариант 1
Задание 1
Для центрального проецирования не является инвариантным (неизменным)
следующее свойство …
Варианты ответа:
сохраняется пропорциональность параллельных отрезков
если точка принадлежит линии, то ее проекция принадлежит соответствующей
проекции линии
проекцией прямой линии в общем случае является прямая линия
проекцией точки является точка
Задание 2
На данном чертеже профильная проекция построена для точки …
23
Варианты ответа:
B
C
A
D
Задание 3
Горизонтально-проецирующая плоскость показана на рисунке …
Варианты ответа:
24
25
Задание 4
На чертеже задана пятигранная пирамида SACDEF. Элемент пирамиды CS
называется ___ пирамиды.
Варианты ответа:
ребром
вершиной
гранью
высотой
26
Задание 5
Прямая l параллельна плоскости Σ(h∩f) на чертеже …
Варианты ответа:
27
Задание 6
Из заданных на чертеже точек прямой принадлежит точка …
Варианты ответа:
Е
А
С
D
28
Задание 7
Пересечение прямой общего положения и плоскости общего положения
проиллюстрировано на рисунке …
Варианты ответа:
4
1
2
3
Задание 8
При построении линии пересечения поверхностей способом секущих плоскостей
вспомогательные плоскости выбирают так, чтобы при пересечении их с
заданными поверхностями получались …
Варианты ответа:
окружности или прямые
эллипсы
гиперболы
параболы
29
Задание 9
Угол α на чертеже – это угол наклона отрезка прямой СВ к плоскости
проекций …
Варианты ответа:
П2
П1
П3
П4
Задание 10
Прямой угол проецируется в натуральную величину на горизонтальную
плоскость проекций, если одна его сторона является ___, а другая сторона не
перпендикулярна этой плоскости проекций.
Варианты ответа:
горизонталью
фронталью
катетом
гипотенузой
30
Задание 11
Плоскость общего положения преобразована в плоскость уровня способом
замены плоскостей проекций на рисунке …
Варианты ответа:
31
32
Задание 12
Способом замены плоскостей проекций на чертеже определена(-о) …
Варианты ответа:
расстояние между двумя скрещивающимися прямыми
расстояние между двумя параллельными прямыми
натуральная величина треугольника
расстояние от точки до прямой
Задание 13
На чертеже перспективы показаны проекции прямых a, b, c и d, принадлежащих
предметной плоскости. Прямая, параллельная основанию картины, обозначена
буквой …
33
Варианты ответа:
a
b
c
d
Задание 14
Чертеж перспективы параллелепипеда, выполненный с использованием линии
горизонта, расположенной ниже уровня верхнего основания, показан на
рисунке …
Варианты ответа:
34
35
Задание 15
Мнимая падающая тень на фронтальную плоскость проекций показана на
ортогональном чертеже …
Варианты ответа:
36
Задание 16
Способ обратных лучей применяют при построении теней …
Варианты ответа:
падающих от одной поверхности на другую
падающих на фронтальную плоскость проекций
падающих на горизонтальную плоскость проекций
собственных по фронтальной проекции
Решение:
Способ обратных лучей применяют при построении теней, падающих от одной
поверхности на другую.
Задание 17
Метод задания кривой линии визуально на графическом носителе называется …
Варианты ответа:
37
графическим
аналитическим
табличным
матричным
Задание 18
Кривая, являющаяся следом движущейся точки, которая равномерно удаляется от
центра и при этом равномерно вращается вокруг него, называется …
Варианты ответа:
спиралью Архимеда
эллипсом
цилиндрической винтовой линией
конической винтовой линией
Задание 19
При перемещении прямолинейной образующей l по криволинейной
направляющей m (причем одна из точек прямой l остается всегда неподвижной)
образуется ______ поверхность.
Варианты ответа:
коническая
винтовая
цилиндрическая
каркасная
Задание 20
Построение развертки путем разбивки поверхности на треугольники называется
методом …
Варианты ответа:
триангуляции
аппроксимации
нормального сечения
раскатки
38
Задание 21
Дан установочный ортогональный чертеж точки А. Построен аксонометрический
чертеж точки А. С помощью обозначения А' отмечена …
Варианты ответа:
аксонометрическая проекция точки А
вторичная проекция точки А
фронтальная проекция точки А
горизонтальная проекция точки А
Задание 22
Аксонометрические оси косоугольной фронтальной изометрии и
соответствующие им показатели искажения изображены на рисунке …
Варианты ответа:
39
40
Задание 23
Аксонометрической проекцией окружности в общем случае является эллипс. Для
приведенной прямоугольной диметрии окружности, расположенной параллельно
координатной плоскости, величина большого диаметра эллипса равна ____
диаметра окружности.
Варианты ответа:
1,06
1,22
0,71
0,35
Задание 24
При построении вторичной проекции цилиндра использована его …
41
Варианты ответа:
ортогональная горизонтальная проекция
ортогональная фронтальная проекция
ортогональная профильная проекция
центральная проекция из точки О
Задание 25
На чертеже с числовыми отметками заданы точки A, B, C, D. Ближе других к
плоскости нулевого уровня расположена точка …
Варианты ответа:
А
С
D
В
42
Задание 26
наклона этой плоскости к горизонтальной плоскости равен …
Варианты ответа:
0,5
1
2
0
43
Задание 27
Проанализируйте чертеж с числовыми отметками. В плоскости α, заданной
масштабом уклона, расположена прямая …
Варианты ответа:
m
n
k
l
Вариант 2.
Задание 1
Если угол между проецирующими лучами и плоскостью проекций отличен от 0 и
90, то такое проецирование называется …
Варианты ответа:
косоугольным
ортогональным
центральным
прямоугольным
44
Задание 2
Равноудалены от фронтальной плоскости проекций точки …
Варианты ответа:
ВиD
CиB
AиВ
EиC
Задание 3
d) расположена …
45
Варианты ответа:
// П3
// П1
3
// П2
Задание 4
На фронтальной проекции наклонной призмы ABCA’B’C’ видимость пока не
определена. Проанализируйте чертеж и продолжите утверждение: невидимым на
фронтальной проекции является ребро …
Варианты ответа:
АВ
A’C’
B’C’
СC’
Задание 5
Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то эти плоскости …
Варианты ответа:
параллельны
перпендикулярны
46
пересекаются
скрещиваются
Задание 6
Из представленных на чертеже точек плоскости принадлежит точка …
Варианты ответа:
3
1
2
4
Задание 7
Видимость двух пересекающихся плоскостей правильно определена на
рисунке …
47
Варианты ответа:
48
Задание 8
Для построения линии пересечения поверхностей, изображенных на рисунке,
применяют способ …
Варианты ответа:
концентрических сфер
вспомогательных секущих плоскостей
замены плоскостей проекций
эксцентрических сфер
49
Задание 9
Натуральная величина отрезка прямой способом прямоугольного треугольника
найдена на рисунке …
Варианты ответа:
50
Задание 10
Прямой угол проецируется в натуральную величину на фронтальную плоскость
проекций, если одна его сторона является ___, а другая сторона не
перпендикулярна этой плоскости проекций.
Варианты ответа:
фронталью
горизонталью
катетом
гипотенузой
Задание 11
51
Геометрическая фигура остается неподвижной в пространстве при
преобразовании чертежа, которое называется способом …
Варианты ответа:
замены плоскостей проекций
вращения вокруг проецирующей прямой
плоскопараллельного перемещения
вращения вокруг прямой уровня
Задание 12
Способом замены плоскостей проекций на чертеже определена(-о) …
Варианты ответа:
натуральная величина двугранного угла
расстояние между двумя параллельными прямыми
натуральная величина треугольника
расстояние от точки до прямой
Задание 13
Перспективой точки схода восходящей прямой является точка, расположенная …
Варианты ответа:
52
выше линии горизонта
ниже линии горизонта
в главной точке картины
в дистанционной точке
Задание 14
Картинную плоскость ориентируют так, чтобы, во-первых, главная точка
оказалась _______ , и, во-вторых, горизонтальный след картинной плоскости с
главным фасадом здания составлял угол от 25 до 30.
Варианты ответа:
в пределах средней трети угла зрения
строго на биссектрисе угла зрения
в пределах средней пятой части угла зрения
в пределах средней седьмой части угла зрения
Задание 15
На ортогональном чертеже построена тень точки А следующего вида:
Варианты ответа:
падающая действительная на плоскость П1
собственная
падающая действительная на плоскость П2
падающая мнимая на плоскость П1
53
Задание 16
При стандартном освещении собственная тень на прямом круговом конусе,
опирающемся своим основанием на горизонтальную плоскость, отсутствует, если
угол наклона образующей к основанию …
Варианты ответа:
меньше 35
равен 45
больше 45
больше 35
Задание 17
Точку кривой, к которой можно провести только одну касательную и в которой
направление движения точки и вращения касательной не изменяются, называют
точкой …
Варианты ответа:
обыкновенной
гладкой
особой
перегиба
Задание 18
Траектория равномерного поступательного движения точки по прямой и
равномерного вращательного движения этой прямой с точкой вокруг оси,
которой прямая параллельна, называется …
Варианты ответа:
цилиндрической винтовой линией
конической винтовой линией
спиралью Архимеда
эллипсом
Задание 19
54
Плоскость β пересекает сферическую поверхность по …
Варианты ответа:
окружности
эллипсу
гиперболе
параболе
Задание 20
Длина одной из сторон прямоугольника, показанного на рисунке, являющегося
разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра, равна …
Варианты ответа:
πd
2πd
πR
2πH
Задание 21
Дан установочный ортогональный чертеж точки А. Построен аксонометрический
чертеж точки А. С помощью обозначения А'2 отмечена …
55
Варианты ответа:
вторичная проекция точки А
аксонометрическая проекция точки А
фронтальная проекция точки А
горизонтальная проекция точки А
Задание 22
Аксонометрические оси точной прямоугольной изометрии и соответствующие им
показатели искажения изображены на рисунке …
Варианты ответа:
56
57
Задание 23
Построена стандартная прямоугольная изометрия окружности. Эпюр Монжа,
являющийся установочным чертежом для данного построения, показан на
рисунке …
Варианты ответа:
58
59
Задание 24
При построении аксонометрии предмета с целью решения позиционной или
метрической задачи вычерчивают ту вторичную проекцию, которая …
Варианты ответа:
позволяет рациональнее решить поставленную задачу
находится на горизонтальной плоскости
находится на фронтальной плоскости
находится на профильной плоскости
60
Задание 25
На чертеже с числовыми отметками заданы точки A, B, C, D. Ниже плоскости
нулевого уровня расположена точка …
Варианты ответа:
C
A
B
D
Задание 26
Проанализируйте данный чертеж с числовыми отметками.
Высота точки B равна _____ метрам.
Варианты ответа:
17
11
13
19
61
Задание 27
Проанализируйте чертеж с числовыми отметками. В плоскости
масштабом уклона, расположена прямая …
Варианты ответа:
m
n
k
l
62
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ В г. АРСЕНЬЕВЕ
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
по дисциплине «НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
Специальность 160201.65 Самолёто- и вертолётостроение
г.Арсеньев
2012
63
Контрольная работа по дисциплине
По дисциплине «Начертательная геометрия» студенты выполняют контрольную
работу.
Контрольная работа включает задачи:
по разделу начертательная геометрия №№ 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7 согласно
методическим указаниям по начертательной геометрии и инженерной графике.
Задание к контрольной работе №1
Контрольная работа №1 включает в себя задачи 1.1-1.7, охватывающие
основные темы дисциплины «Начертательная геометрия». Задачи расположены
в порядке изучения материала, поэтому решение последующих задач
желательно производить после решения предыдущих.
Методические указания к решению задач не могут заменить собой весь
теоретический материал дисциплины, поэтому к решению задач можно
приступать только после изучения соответствующего раздела. При этом
необходимо использовать рекомендованную учебную и справочную
литературу, конспекты лекций и другие материалы по дисциплине.
Лист 1
Задача 1.1. Построить линию пересечения треугольников ABC и EDK и
показать видимость их в проекциях. Определить натуральную величину
треугольника ABC.
Данные для своего варианта взять из таблицы 1. Пример выполнения листа 1
приведен на рис. 1.
Таблица 1. Данные к задаче 1.1. (координаты вершин треугольников, мм)
64
65
При этом вначале получается отрезок MP прямой линии пересечения двух
плоскостей, определенных заданными треугольниками, а затем на нем
отмечается точка М как крайняя точка, принадлежащая одновременно и
треугольнику ABC, и треугольнику EDK.
Видимость сторон треугольников определяется способом конкурирующих
точек. Так, на рис. 1 с помощью точки 6, фронтально- конкурирующей
точке 4, определяем, что прямая DK в зоне нахождения рассматриваемого
перекрестия прямых - ближе, чем прямая АВ, а следовательно и видимая.
Она будет видимой до тех пор, пока не пересечет в точке N плоскость
треугольника ABC. Таким образом, мысленно двигаясь по сторонам
треугольника, путем логических заключений определяем видимость
остальных элементов треугольников на фронтальной плоскости проекций.
Видимость на горизонтальной проекции определим с помощью
специально выбранных двух горизонтально-конкурирующих точек 7 и 8.
Их можно выбрать в любом пересечении горизонтальных проекций
сторон заданных треугольников. На примере точка 7 принадлежит прямой
DK, а точка 8 - прямой ВС. Рассматривая их затем на фронтальной
проекции, видим, что точка 8 выше, чем точка 7, а, следовательно, и
прямая в этом месте выше, чем прямая DK, а значит и видимая. Далее
рассуждаем, как и в первом случае.
66
Видимые части сторон треугольников выделяют сплошными жирными
линиями, невидимые показывают штриховыми линиями.
Натуральная величина треугольника ЛВС определяется преобразованием
чертежа, при котором плоскость треугольника вначале переводят в
положение проецирующей, а затем - в положение плоскости уровня. Такие
преобразования можно выполнять как способом замены плоскостей
проекций, так и комбинацией способа замены плоскостей проекций со
способом вращения вокруг проецирующей оси. На рис.1 показан пример
построения натурального вида треугольника ABC способом замены
плоскостей проекций. Натуральный вид получим в результате
последовательного решения двух позиционных задач для плоскости.
Первое преобразование позволит получить вырожденную проекцию
плоскости. Для этого вначале проводим в плоскости треугольника ABC
его прямую уровня - фронталь С-1. Затем проецируем треугольник ABC
на новую плоскость проекций П4, перпендикулярную построенной
фронтали. При этом, новые линии связи будут направлены вдоль
фронтальной проекции фронтали Сг-Ь- Измерения глубин точек будем
производить от базы отсчета глубин - плоскости Ф, проходящей через
точку В треугольника.
Второе преобразование позволит нам перевести треугольник из
проецирующего положения в положение плоскости уровня, а,
следовательно, и увидеть его в натуральную величину. При этом новое
проецирование производим в направлении, перпендикулярном плоскости
треугольника ABC, для чего новые линии связи направляем
перпендикулярно вырожденной проекции треугольника ABC (А4В4С4).
Измерения расстояний точек на заменяемой проекции (П2) будем
производить от базы отсчета расстояний - плоскости проходящей через
точку С треугольника.
На натуральном виде треугольника ABC показать и линию его
пересечения с треугольником EDK. Для этого на плоскость проекций П5
спроецируем точки М и N. Для повышения точности построения можно
использовать точку Р, построенную на стороне АС.
Лист 2
Задача 1.2. Построить проекции пирамиды, основанием которой является
треугольник ABC, а ребро SA определяет высоту h пирамиды. Данные
своего варианта взять из табл. 2. При построении перпендикуляра,
вершина пирамиды S должна быть ориентирована вверх от основания.
Указания к решению задачи 1.2. В левой половине листа формата A3
намечаются оси координат и по координатам точек (табл. 2) строятся
проекции треугольника ABC (см. рис. 2).
В точке А восставляется перпендикуляр к плоскости треугольника. Для
этого необходимо в плоскости треугольника ABC построить прямые
67
уровня, - фронталь и горизонталь. Перпендикуляр к плоскости
перпендикулярен к любой прямой этой плоскости, а значит и к прямым
уровня этой плоскости.
Поскольку прямые уровня параллельны соответствующим плоскостям
проекций, то, в соответствии с теоремой о проецирования прямого угла,
фронтальная проекция перпендикуляра к плоскости перпендикулярна к
фронтальной проекции фронтали, а горизонтальная проекция
перпендикуляра к этой же плоскости перпендикулярна к горизонтальной
проекции горизонтали плоскости,
заданной его натуральной величине. На приведенном примере эта задача
решена способом вращения вокруг проецирующей оси. При этом заданная
длина в натуральную величину откладывается на повернутом до
положения фронтали перпендикуляре, после чего перпендикуляр
возвращается в исходное положение вместе с вершиной пирамиды S. При
этом, для осуществления поворота, на перпендикуляре выбирается
вспомогательная произвольная точка, которая поворачивается вокруг
горизонтально-проецирующей оси, проходящей через точку А.
Далее строятся ребра пирамиды. Способом конкурирующих точек
определяется их видимость.
68
Задача 1.3. Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой.
Данные для своего варианта взять из табл. 3. Пример выполнения листа 2
с задачами 1.2 и 1.3 приведен на рис. 2.
Указания к решению задачи 1.3. В оставшейся правой половине листа 2
намечаются оси координат и из табл. 3 согласно своему варианту берутся
координаты точек А, В, С и D вершин пирамиды и координаты точек Е, К,
G и U вершин многоугольника нижнего основания призмы, а также высота
h призмы. По этим данным строятся проекции многогранников (пирамида
и призма). Призма своим основанием стоит на горизонтальной плоскости
уровня, горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются
(вырождаются) в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют
собой отсеки горизонтально-проецирующих плоскостей.
Линии пересечения многогранников определяются по точкам пересечения
ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением
линии пересечения граней многогранника. Соединяя каждые пары таких
точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линию
пересечения многогранников.
Вначале строим точки 1, 2, 3 в пересечении их горизонтальных проекций
с вырожденной горизонтальной проекцией грани призмы UjGi и далее,
соединяя их в треугольник, получаем часть линии пересечения пирамиды
с боковой гранью призмы UG. Вторая часть линии пересечения будет
пространственная ломаная кривая, т.к. здесь поверхность пирамиды
пересекает поверхность призмы сразу по двум ее граням. Кроме точек
пересечения ребер пирамиды с гранями призмы (4, 5, 6), необходимо
определить еще точки пересечения граней пирамиды с ребрами призмы. В
нашем случае необходимо еще найти точки пересечения граней пирамиды
ABD и CBD с горизонтально- проецирующим ребром призмы ЕЕ'. Для
этого через ребро ЕЕ' и вершину пирамиды D проведем вспомогательные
прямые DM и DN, на которых найдем точки 7 и 8. Последовательность
соединения построенных точек определяем по горизонтальной проекции,
учитывая, что точки 4, 5, 6 находятся на ребрах пирамиды, а точки 7 и 8 на ее гранях.
Видимыми являются только те стороны многоугольника пересечения,
которые принадлежат видимым граням многогранников. Их следует
показать сплошными толстыми линиями. Невидимые отрезки
пространственной ломаной показать штриховыми линиями. Все
вспомогательные построения сохранить и показать их тонкими линиями.
69
Лист 3
Задача 1.4. Построить в плоскости, определенной плоским углом ABC,
проекции окружности заданного радиуса с центром в точке А. Данные для
своего варианта взять из табл. 4. Пример выполнения приведен на рис 1.3.
В горизонтальной плоскости проекций П1 большая ось эллипса 1121
совпадает с проекцией направления горизонтали плоскости и равна диаметру
окружности; малая ось равна ортогональной проекции того диаметра
окружности, который определяет наибольший угол наклона окружности к
плоскости проекции П1.
Построение малой оси может быть выполнено следующем образом. Отметим
в горизонтальной плоскости проекций соответственно полухорды 3 151 и 5161
эллипса и окружности. Полухорду 5161 вращаем вокруг точки 51 совместим с
большой осью. В совмещенном положении она равна отрезку 5171. Точки 31 и
71 соединяем прямой линией из точки 21 проведем прямую, параллельную
прямой 3171, до пересечения в точке 81 с направлением малой оси эллипса.
Отрезок А181 определяет величину малой полуоси эллипса- горизонтальной
проекции окружности.
70
Во фронтальной плоскости проекций П2 большая ось эллипса 3242 совпадает
с направленим фронтали плоскости и равна диаметру окружности; малая ось
равна ортогональной проекции того диаметра окружности, который
определяет наибольший угол наклона плоскости окружности к плоскости
проекций П2.
Малая ось эллипса на фронтальной плоскости проекций определяется
построеним, аналогичным выполненному для малой оси эллипса на
горизонтальной плоскости проекций.
Задача 1.5. На трехпроекционном чертеже построить недостающие
проекции сквозного отверстия в сфере заданного радиуса R.
Вырожденная (фронтальная) проекция сквозного многогранного
отверстия представлена четырехугольником, координаты вершин
которого заданы в табл. 5. Там же заданы координаты центра и радиус R
сферы.
Указания к решению задачи 1.5.
Намечаются оси координат с началом координат в центре оставшейся
части листа формата A3 с ранее выполненной задачей 1.4. (см. рис. 1.3)
Строятся проекции сферы заданного радиуса R с центром в точке О.
Определяются по заданным координатам проекции точек А, В, С и D
сквозного отверстия в сфере и строится многоугольник - вырожденная
71
фронтальная проекция сквозного отверстия. Далее задача сводится к
построению недостающих проекций точек на поверхности сферы.
Построение производится с использованием способа секущих плоскостей.
Вначале определяются характерные (опорные) точки линии сквозного
отверстия: точки на экваторе, главном меридиане, наиболее удаленные и
ближайшие точки по отношению плоскостей проекций. Из всех опорных
точек выделяют точки видимости для каждой проекции, которые должны
принадлежать соответствующему очерку поверхности.
При решении задачи необходимо учитывать, что сферическая поверхность
всегда пересекается с плоскостью по окружности. Если секущая плоскость
каким-то образом наклонена к плоскостям проекций, то проекция такой
окружности будет изображаться эллипсом, который можно построить по
его отдельным точкам.
Для более точного построения эллиптических кривых, отдельные участки
линии пересечения призматического отверстия со сферой рекомендуется
строить как результат пересечения сферы плоскостью, положение которой
определяется соответствующей гранью многогранного отверстия. В этом
случае линия пересечения сферы с такой плоскостью будет эллипсом, на
котором выделяют участок, соответствующий грани многогранного
отверстия.
Очертания сферы и видимые участки линий на сфере обвести толстой
линией, невидимые участки показать штриховой линией, вспомогательные
линии и линии связи сохранить.
72
73
Лист 4
Задача 1.6. Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью
ABC общего положения.
Данные для своего варианта взять из табл. 6. Пример выполнения задачи
1.6 приведен на рис. 1.4.
74
Указания к решению задачи 1.6.
В левой половине листа формата A3 намечаются оси координат и из табл. 6
согласно своему варианту берутся величины, которыми задаются
поверхность конуса вращения и плоскость ABC. Определяется центр (точка
К) и строится окружность основания конуса вращения в горизонтальной
плоскости уровня. На вертикальной оси отмечается вершина конуса на
расстоянии h от оси координат X, по координатам точек А, В, С определяется
секущая плоскость.
Решение задачи выполняется с применением способа замены плоскостей
проекций, при котором заданная плоскость переводится в положение
проецирующей в новой системе плоскостей проекций.
75
В этом случае линия сечения конуса плоскостью (в общем случае - кривая
линия) проецируется на новую плоскость проекций в виде отрезка прямой.
Имея вырожденную проекцию кривой на новой плоскости проекций, строим
ее проекции в старой системе плоскостей проекций.
Все вспомогательные построения сохранить. Если в пересечении
поверхности конуса с плоскостью получилась гипербола или парабола, то
необходимо построить их вершину. Если же в сечении получился эллипс
(или его часть), то на старых проекциях построить и его центр.
Задача 1.7. Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром
вращения.
Оси поверхностей вращения, заданных в задаче - взаимно перпендикулярные
проецирующие скрещивающиеся прямые.
Данные для своего варианта взять из табл. 7. Пример выполнения задачи 1.7
приведен на рис. 4.
Указания к решению задачи 1.7.
В правой половине листа 4 намечают оси координат и из табл. 7 берут
согласно своему варианту величины, которыми задаются поверхности конуса
вращения и цилиндра вращения. Определяют центр (точка К) окружности
радиусом R основания конуса вращения в горизонтальной координатной
плоскости. На вертикальной оси на расстоянии h от плоскости уровня и выше
ее определяют вершину конуса вращения.
Осью цилиндра вращения является фронтально-проецирующая прямая,
вырожденная на фронтальной проекции в точку Е (Е2). Основаниями
цилиндра
являются окружности радиусом Rl. Образующие цилиндра имеют длину,
равную 3Rb и делятся пополам фронтальной меридиональной плоскостью
конуса вращения.
76
С помощью вспомогательных секущих плоскостей определяют точки
пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой и
промежуточные точки линии пересечения поверхностей. Проводя
вспомогательную секущую меридиональную плоскость конуса вращения,
определяют точки пересечения главного меридиана (очерковых образующих)
конуса вращения с параллелью (окружностью) проецирующего цилиндра.
Выбирая горизонтальную секущую плоскость, проходящую через
ось цилиндра вращения, определяют две точки пересечения (точка 3)
очерковых образующих цилиндра с поверхностью конуса, как пересечение
прямолинейного очерка цилиндра с соответствующей параллелью конуса.
Высшую и низшую, а также промежуточные точки линии
пересечения поверхности находят с помощью вспомогательных
горизонтальных плоскостей - плоскостей уровня. При этом, поверхность
цилиндра пересекается с секущей плоскостью по прямым линиям, а
поверхность конуса - по соответствующим окружностям - параллелям
конуса.
По построенным точкам строят линию пересечения поверхности конуса
вращения с цилиндром вращения и устанавливают ее видимость в проекциях.
77
78
Вопросы для самоконтроля по начертательной геометрии
Введение.
Центральное,
проецирование.
параллельное
и
ортогональное
• Какие изображения называются рисунками, а какие чертежами?
• Какие известны Вам основные методы проецирования геометрических
форм на плоскости?
• Что называют обратимостью чертежа?
• Что называют координатами точки пространства в декартовой системе
координат?
• Сформулируйте основные инвариантные свойства параллельного
проецирования?
• Укажите особенности изображения прямого угла при ортогональном
проецировании?
• Укажите особенности осных и безосных чертежей.
Точка, прямая, плоскость на комплексном чертеже (на эпюре
Монжа).
• Покажите построение чертежей точек с различным взаимным
расположением друг относительно друга.
• Что такое конкурирующие точки?
• Какие прямые называют проецирующими прямыми и линиями уровня?
• Как изображаются на чертеже пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые линии?
• Покажите способы задания плоскости общего положения и
проецирующих плоскостей.
• Изложите особенности проецирующих плоскостей.
• Покажите способы построения горизонтали, фронтали и линии
наибольшего наклона плоскости общего положения и проецирующей
плоскости.
•. Как определяют в треугольнике, лежащем в плоскости общего
положения, его центр тяжести, центры описанной и вписанной
окружностей?
Позиционные и метрические задачи.
• Покажите на примерах, как определяют точки пересечения
проецирующих плоскостей прямыми линиями, линии пересечения
проецирующих плоскостей плоскостями общего положения и
проецирующими плоскостями.
• Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на
построение точки пересечения прямой с плоскостью общего
положения.
79
• Как определяют видимость элементов геометрических образов
относительно плоскостей проекций?
• изобразите схему и укажите последовательность построения линии
пересечения двух плоскостей.
• Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий,
параллельных и перпендикулярных плоскостям.
• Сформулируйте
условие
параллельности
и
условие
перпендикулярности двух плоскостей.
• Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего
положения. Изобразите схему.
• Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей
плоскости? до плоскости общего положения?
• Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного,
общего положения?
Способы преобразования комплексного чертежа,
• В чем состоит принцип преобразования чертежа способом замены
плоскостей проекций?
• Что определяет направление новой плоскости проекций при переводе
плоскости общего положения в проецирующую плоскость?
• Какова схема решения задачи по определению углов наклона
плоскости к плоскостям проекций способом замены плоскостей
проекций?
• Какова схема решения задачи по определению натуральной величины
отсека произвольно расположенной плоскости способом замены
плоскостей проекций?
• В чем состоит принцип преобразования чертежа способом вращения
вокруг проецирующих прямых?
• Какую прямую принимают за ось вращения при переводе отсека
плоскости из общего положения во фронтально-проецирующую
плоскость?
• Какую прямую принимают за ось вращения при переводе отсека
плоскости из общего положения в горизонтально-проецирующую
плоскость?
Многогранники.
• Чертеж призмы и пирамиды. Задание точек на
многогранников.
• Изложите сущность способа построения линии
многогранников?
• Что называют разверткой многогранной поверхности?
80
поверхности
пересечения
Кривые линии.
• Какие кривые линии называются алгебраическими и какие
трансцендентными?
• Что называется порядком алгебраической кривой и как он определяется
на чертеже?
• Что называется кривизной плоской кривой, и как ее определяют
графически?
• Назовите особые точки пространственных кривых.
• В чем заключается смысл спрямления пространственной кривой линии?
Поверхности. Образование и задание поверхностей на чертеже.
• Каковы основные способы задания поверхностей?
• Что называют определителем поверхности?
• Что такое проекция поверхности, контур, очерк, линия видимости
поверхности?
• Поверхности вращения, элементы поверхности вращения.
• Линейчатые поверхности, их образование и задание на чертеже.
• Построение точек, принадлежащих поверхностям вращения и
линейчатым поверхностям.
• Перечислить развертывающиеся и неразвертывающиеся линейчатые
поверхности.
Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией.
• Укажите общую схему определения точек линии пересечения
поверхности плоскостью.
• Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют
главными (опорными)?
• Укажите последовательность графических построений при
определении точек пересечения прямой с поверхностью.
• Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения получается
окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые.
• Укажите последовательность графических построений при
определении линии пересечения поверхности второго порядка
плоскостью.
Взаимное пересечение поверхностей.
• Изобразите общую схему построения линии пересечения поверхностей.
• Назовите основные способы построения линии пересечения
поверхностей.
• Опишите способы секущих плоскостей и сферических посредников при
определении линии пересечения поверхностей.
81
• Какие точки линии пересечения поверхностей называются главными
(опорными)?
• В какой последовательности соединяются точки искомой линии
пересечения поверхностей, и как определяется ее видимость в
проекциях?
•. Покажите сущность теоремы Монжа при определении линии
пересечения поверхностей вращения.
Плоскости и поверхности, касательные к поверхности.
• Какую плоскость называют касательной к поверхности в данной точке?
• Что называют нормалью поверхности в данной точке?
• Приведите пример построения касательной плоскости и нормали к
поверхности вращения.
Развертки поверхностей.
• Что называют разверткой поверхности?
• Какие поверхности называют развертывающимися и какие
неразвертывающимися?
• Укажите область применения и сущность способа треугольников
(триангуляции).
• Укажите область применения и сущность способа нормального сечения.
• Сущность построения приближенной развертки неразвертывающейся
поверхности.
Аксонометрические проекции.
•
•
•
•
Какие проекции называют аксонометрическими? Назовите их виды.
Прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции.
Как расположены оси в прямоугольной диметрии и изометрии?
Укажите коэффициенты искажения по направлениям осей в
прямоугольной диметрии и изометрии.
82