Тема: Первообразная. 1. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции f x 2 x 1 на промежутке 0,5; x3 2. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции f x cos 3x . 2 3. Дана функция f(x) =x2 + 4x. Найдите её первообразную F(x), если F(-3) =2. 4. Функция F(x) является первообразной для функции f(x) =6x + 4. Решите уравнение: F(x) = 0, если F(-2) =5. 5. f x 3 x 2 x 5. F(-2) = 5. Найдите F(-1). 2 6. f(x) = 6x2 -3x – 2,5. F(-1) = 3. Найдите F(-2). 7. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = 1+ tg24x . 8. Найдите общий вид первообразной для функции f x 1 ctg 2 9. Найдите общий вид первообразной для функции f x x . 2 8 2 x 15 10. Найдите общий вид первообразной для функции f x x1 11. Найдите общий вид первообразной для функции f x . cos 4 x x cos 2 4 x sin 2 4 x x3 12. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) =cos24x – sin24x. 13. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = cos6x cosx + sin6x sinx. 14. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = sin3x cosx – cos3x sinx. 15. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = cos23x – sin23x. 16. Найдите общий вид первообразной для функции f x 1 1 sin 2 4 x 17. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = cos2x + sin2x – 5cos5x. 18. Найдите общий вид первообразной для функции f x 1 x 1 6 7 19. F x 3x 5 является первообразной для f(x) = -3 на промежутке: 20. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = sin4x. 3 1 1 x sin 2 x sin 4 x C 8 4 32 21. Найдите общий вид первообразной для функции f x cos x 3 sin x 4 4 22. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = 5cos2x + 7x. 23. Найдите первообразную функции f(x) = -5x + 3. 24. Найдите первообразную функции f x 1 x x3 25. Найдите первообразную функции f x 3 sin 2 3 x 26. Найдите первообразную функции f(x) = cos5x cos2x + sin5x sin2x. 27. Найдите первообразную функции f(x) = 2(2x + 5)4. 28. Найдите первообразную функции f x cos 2 x x sin 2 2 2 29. Найдите первообразную функции f(x) = cosx + cos(-x). 30. Найдите первообразную функции f x 1 x x3 31. Найдите первообразную функции f x 1 3 cos 2 x 32. Найдите первообразную функции f x 3 sin 2 3 x 33. Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону v(t) = 3t2 – 2t. Найдите закон движения точки. 34. Найдите первообразную для функции у = -3х + 1. 35. Найдите первообразную для функции у 1 х 36. Найдите первообразную для функции у х 3 1 х2 37. Найдите первообразную для функции f(x) = 2sinx + 3cosx. 38. Найдите первообразную для функции f(x) = cos2x. 39. Найдите первообразную для функции f(x) = x2 + 3sinx. 40. Найдите первообразную для функции f x 1 x 1 x sin cos 3 3 2 2