УМК проценты - Якутский медицинский колледж
реклама
Министерство здравоохранения Республики Саха (Якутия) Государственное бюджетное образовательное учреждение Якутский базовый медицинский колледж Учебно-методический комплекс По дисциплине «Математика» Тема: «Применение математических методов в профессиональной деятельности. Проценты, пропорции, концентрация» Для студентов всех специальностей первого года обучения Преподаватель: Подрясова Сардаана Федоровна Якутск 2011 Тема: «Применение математических методов в профессиональной деятельности. Проценты, пропорции, концентрация». Вид занятия: лпз Место проведения: ауд.26 Продолжительность занятия: 90 мин. Специальность: все специальности Курс: 1 год обучения Цели занятия: 1. Образовательная: - Формирование практических навыков счета и решения процентов, пропорций, концентрации и применение математических знаний в профессиональной деятельности. Студент должен знать: • определение процента • способы перевода чисел в проценты и обратно; • способы решения задач по нахождению процентов; • основное свойство пропорции • Формулу концентрации растворов Студент должен уметь: • находить процент от числа, находить число по его проценту, • находить неизвестный член пропорции, • решать задачи на составление и решение пропорции, • определять процентную концентрацию раствора и содержание (в граммах) лекарственного вещества в данном объеме раствора, • определять массу лекарственного вещества для приготовления раствора с заданной процентной концентрацией. 2. Методическая: - Создание условий для практико-ориентированной деятельности методом решения прикладных задач - развитие у студентов логического мышления, математической культуры, математической интуиции, с применением приема «мозговой штурм» 3. Воспитательная: - стимулирование интереса к предмету путем привлечения дополнительного материала и информационных технологий, межпредметных знаний - способствование формированию коммуникативной компетенции - воспитание понимания значимости математики в профессиональной деятельности. Внутрипредметная связь: тема: «Медицинская статистика» Межпредметные связи: - Неорганическая химия «Процентная концентрация растворов» - Фармакология «Сушка лекарственных растений» - Микробиология «Профилактика микробной обсемененности рук, кожи и ран » - Основы сестринского дела «Дезинфекция и стерилизация» -Хирургия «Асептика и антисептика» Оснащения занятия: -раздаточный материал, -видеоматериал по теме, -интерактивная доска, -проектор, ноутбук; Литература для студентов: 1. Омельченко В.П., Курбатова «Математика», 1-е издание, 2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 5-е изд. – М.: Высшая школа, 2002. 3. Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для средних специальных учебных заведений. – М.: Академия, 2003. 4. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. – М.: Просвещение, 2007. Литература для преподавателей: 5. Омельченко В.П., Демидова А.А. «Математика: компьютерные технологии в медицине» 2-е издание, 2010год 6. Зайцев В.М.,Лифляндский В.Г., Маринкин В.И. «Прикладная медицинская статистика» СПб ООО «Издательство Фоллиант», 2003 7. Морозов Ю.В. «Основы высшей математики и статистики: учебник»-М;Медицина, 1998. 8. Киселева Л.В. Пособие по математике для студентов медицинских училищ и колледжей. – М.: ФГОУ «ВУНМЦ Росздрава», 2005. Структура занятия: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Организационный момент – 5 мин. Целевая установка занятия – 5 мин. Актуализация базовых знаний – 5 мин. Формирование новых знаний – 30 мин Самостоятельная работа- 40 мин Подведение итогов занятия -3 мин. Задание на дом - 2 мин. Ориентировочная основа действий (ООД) № Этапы занятия Врем я Цели этапов Ориентировочны е действия преподавателя Проверка готовности студентов к занятию, отметка присутствующих, запись в журнале Ориентировоч ные действия студентов 1 Организац 5 мин ионный Создание условий для мотивации студентов к изучению темы. 2 Целевая 5 мин установка Активизация Ознакомление с Записывают мыслительной планом занятия. тему и цели деятельности Акцент на урока основные вопросы. 3 Актуализа 5 мин ция базовых знаний Повторение и Фронтальный закрепление опрос базовых знаний Отвечают на вопросы преподавателя 4 Формиров 30 ание мин новых знаний Формировани е углубление и закрепление знаний, правил Записывают основные определения, правила, формулы, решение примеров 5 Самостоят 40 ельная мин работа Закрепление Преподаватель теоретических раздает карточки с знаний заданиями разных уровней сложности. Контролирует, объясняет Раскрытие темы, обсуждение основных вопросов темы, объяснение примеров решения задач Рапорт дежурного Решают примеры, отвечают на вопросы, дополняют, исправляют, анализируют. 6 Подведен ие итогов занятия 5 мин. Оценка знаний Выставление оценки Самооценка усвоения материала занятия и степени удовлетворенн ости от занятия. 7 Задание на дом 2 мин. УИРС Объяснение Запись выполнения домашнего домашнего задания задания ГБОУ Якутский базовый медицинский колледж Тезисы лекций Тема «Применение математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала» Для всех специальностей Студентов 1 года обучения Преподаватель: Подрясова С.Ф. Применение математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала 3.1. Решение задач на проценты Сотая часть метра - это сантиметр, сотая часть рубля – копейка, сотая часть центнера - килограмм. Люди давно замети, что сотые доли величин удобны в тактической деятельности. Потому для них было придумано специальное название – процент. Значит одна копейка – один процент от одного рубля, а один сантиметр – один процент от одного метра. В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина - 50% , четверть 25%, три четверти - 75% , пятая часть - 20% , три пятых - 60% и т.д. Один процент – это одна сотая доля числа. Математическими знаками один процент записывается так: 1%. Определение одного процента можно записать равенством: 1 % = 0,01 * а Пример: 1% от 100 кг равен 1 кг; 20% больных на 1000 населения означает 200 больных; Чтобы найти процентное выражение числа, его нужно умножить на сто. Пример: Процентное выражение числа 1 есть 100%, числа 0,02 есть 2%, числа 067 есть 67% и т.д. Чтобы найти число по его процентному выражению нужно разделить процентное выражение на 100. Пример: Процентное выражение 20% есть число 0,2; 5%=0,05, 23%=0,23, 130%=1,3 и т. д Как найти 1% от числа? Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д. Пример. Найти: 25% от 120. Решение: 1)25%=0,25; 2) 120 . 0,25 = 30. Правило 1. Чтобы найти указанный процент данного числа, необходимо число умножить на значение процента и разделить на 100 Пример. Отделение функциональной диагностики обслуживало 40 человек в день. После внедрения компьютерных технологий пропускная способность отделения увеличилась на 35%. Сколько человек стало обслуживать отделение? Решение. Процент обследуемого населения составил: 100%+35%=135% Тогда пропускная способность отделения равна: 40*135:100=54 человека в день. Правило 2. Чтобы найти исходное число по указанному проценту, необходимо данное число разделить на значение процента и умножить на 100 Пример. 26 человек поступили в травмпункт с переломом конечностей, что составило 13% от всех обратившихся. Сколько человек поступили в травмпункт? Решение: (26:13)*100=200 человек Правило 3. Чтобы найти выражение одного числа в процентах другого, необходимо первое число разделить на второе и умножить на 100 Пример. С наступлением холодов количество больных с ОРЗ увеличилось до 15 человек в день, а до этого составляло около 10 человек. На сколько процентов возросло число больных с ОРЗ. Решение. Вычислим, на сколько человек возросло количество больных с ОРЗ: 15-10=5 человек. Определим, какой процент это составляет от 10 человек: (5:10)*100=50% Пример. Найти число, если 15% его равны 30. Решение:1)15%=0,15;2)30:0,15=200. Ответ: 200. Пример. Сколько кг белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при обработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы обработанных грибов? Решение. 1кг сушеных грибов – это 10% или 0, 01 часть обработанных, т.е. 1 кг : 0,1=10 кг обработанных грибов, что составляет 50% или 0,5 собранных грибов, т.е. 10 кг : 0,05=20 кг Ответ: 20 кг Пример. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? Решение: 1) 22 . 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах; (0,1 это 10% сухого вещества) 2) 2,2 : 0,88 = 2,5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих (количество сухого вещества не изменилось, но изменилось его процентное содержание в грибах и теперь 2,2 кг это 88% или 0,88 сухих грибов). Ответ: 2,5 кг. 3.2. Решение задач на составление пропорций Два равных отношения образуют пропорцию, , где а и крайние члены, и с – средние члены пропорции. Произведение средних членов пропорции равно произведению крайних членов пропорции, т.е. а * = *с Этим свойством пользуются для вычисления неизвестного члена пропорции, когда три остальных члена известны. Пример. Четверо пациентов получают в сутки 6 г. бициллина-5. Сколько потребуется препарата в сутки, если поступают еще двое больных с аналогичным диагнозом. Решение. 4 больных получают 6 г бициллина-5, а 6 больных – х г. Тогда х= =9г Пример. Полученный при сушке винограда изюм составляет 32% всей массы винограда. Из какого количества винограда получится 2 кг изюма? Решение: 2кг изюма — 32% х кг винограда — 100% х=2*100/32 = 6.25 Пример. Морская вода содержит 5% (по массе) соли. Сколько килограммов пресной воды нужно прибавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли последней составляло 2%? Решение: Найдем соль в морской воде: 40кг*5%=40*5/100= 2 кг. Пусть х кг чистой воды надо добавить. Пропорция 40+х кг — 100% 2 кг — 2% 2(40+х) =2*100 х=60 кг воды 3.3. Решение задач на процентную концентрацию растворов Раствором называется однородная система, состоящая из двух и более компонентов, относительные количества которых могут меняться. В состав растворов входят растворитель и растворенные вещества. Чаще всего в качестве растворителя выступает вода и наибольшее значение имеют водные растворы. Процентная концентрация – отношение массы растворенного вещества к массе раствора и умноженное на сто: С=*100% Пример. 50 г вещества растворены в 200 г воды. Определить процентную концентрацию вещества. Решение: С=*100%= *100%=20% Пример. Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%. * Решение. 10 0,15 = 1,5 (кг) соли. Ответ: 1,5 кг. Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли. Пример. Сколько надо добавить воды (в граммах) к 35 г сухого картофельного пюре с содержанием 8% воды, чтобы получить пюре с содержанием 86% воды? Решение. В 35 г пюре содержится 35 · 0,08 = 2,8 г воды и 35 - 2,8 = 32,2 г сухого вещества. Добавим в пюре х г воды, тогда всего пюре станет (35 + х) г, воды в нём - (2,8 + х) г. Заметьте, что сухого вещества останется по-прежнему 32,2 г. Составим пропорцию: 35 + x — 100% 2,8 + x — 86% Решим пропорцию: (35 + x)·86 = (2,8 + x)·100 Получим: 3010 + 86x = 280 + 100x; 2730 = 14x; x = 195 грамм воды. Пример. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г. Решение. 300 . 0,87 = 261 (г). Пример. Имеется 2 сплава, в одном из которых, содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра? Решение: Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20 + х) кг нового сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0,4 . 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится 0,2х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава содержится 0,32 . (20+х) кг серебра. Составим уравнение: 8 + 0,2х = 0,32 . (20 +х); х = 13 1/3. Ответ: 13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра. Пример. К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили? Решение. Пусть добавили х л 5%-ного раствора соли. Тогда нового раствора стало (15 + х) л, в котором содержаться 0,8 . (15 + х) л соли. В 15 л 10%-ного раствора содержится 15 . 0,1 = 1,5 (л) соли, в х л 5%-ного раствора содержится 0,05х (л) соли. Составим уравнение. 1,5+0,05х=0,08(15+х); х = 10. Ответ: добавили 10 л 5%-ного раствора ГБОУ Якутский базовый медицинский колледж Практические работы Тема «Применение математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала» Для всех специальностей Студентов 1 года обучения Преподаватель: Подрясова С.Ф. Задачи для самостоятельного решения Часть А 1. Тело человека содержит примерно 64% воды. Сколько килограммов воды в человеческом теле, если масса человека составляет 40 кг? 2. В медицинском колледже 800 учащихся. Из них 46% приняли участие в спортивном празднике. Сколько человек приняло участие в мероприятии? 3. Человек при травме потерял 500мл крови. Сколько процентов крови человек потерял, если в организме человека находится около 5 литров крови. 4. В аптеке находится 300 видов лекарственных средств. Известно, что 15% из них - антибиотики. Какое количество видов лекарственных средств- антибиотиков имеется в аптеке? 5. Масса крови взрослого человека составляет в среднем 7.5% от его общей массы. Сколько крови в организме человека, если его масса 72кг? 100кг? 6. Контрольную работу 12% учеников класса не выполнили вовсе, 32% сделали с ошибками, а остальные 14 человек выполнили верно. Сколько учеников в классе? 7. При сушке грибы теряют 80% своей массы. Сколько килограммов свежих грибов надо взять, чтобы получить 1 кг сухих? 8. Фармацевт перевыполнил норму на 6%, сделав 159 растворов. Сколько растворов должен был сделать фармацевт по плану? 9. Больной выпил 1.5 л жидкости, выделил за сутки 1100мл. Определить процентное выделение мочи от выпитой жидкости (водный баланс). 73% 10. Норма отпуска пахикарпина 0.1г. Форма выпуска 1% раствор в ампулах по 1мл. Сколько ампул можно отпустить больному? 11. Растворимость хлорида натрия при 20С составляет 36г соли в 100г воды. Какова масса соли в 340г, насыщенного при этих же условиях, раствора? 12. Сколько сухого вещества нужно взять, чтобы приготовить 2000мл раствора натрия хлорида с концентрацией 0.9%? 13. Чему равна процентная концентрация масляного раствора, в 300г которого содержится 30г буры? 14. В 50г мази содержится 30% талька, 2% салициловой кислоты и вазелин. Найдите массы компонентов мази. 15. При назначении по 10 капель на прием пациент получает по 0.0005г атропина сульфата. Какова процентная концентрация раствора? (10 капель = 0.5мл) Часть В 1. К 350 г раствора, содержащего 10% соли, добавили 450 г раствора, содержащего 50% соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе? 4. К 360 г раствора, содержащего 10% соли, добавили 440 г раствора, содержащего 50% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе? 5. К 200 г раствора, содержащего 60% соли, добавили 300 г раствора, содержащего 50% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе? 6. К 100 г раствора, содержащего 70% соли, добавили 300 г раствора, содержащего 50% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе? 7. К 150 г раствора, содержащего 20% соли, добавили 350 г раствора, содержащего 40% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе? 8. К 250 г раствора, содержащего 20% соли, добавили 150 г раствора, содержащего 60% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе? 9. К 90 г раствора, содержащего 10% соли, добавили 160 г раствора, содержащего 35% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе? 10. К 900 г раствора, содержащего 30% соли. Добавили 300 г раствора, содержащего 40% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе? 11. К 200 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 300 г раствора, содержащего 40% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе? Ответы Часть А 1. 25,6кг; 2. 368 чел.; 3. 10%; 4. 45 видов; 5. 5,4 кг 7,5 кг.; 6. 25 учеников; 7. 5кг; 8. 150 р-ров; 9. 73; 10. 100; 11. 122,4; 12. 1800; 13. 70; 14. 15 г. – тальк, 1 г.- салц. кислота; 15. 0,1. Часть В 1. 32,5; 2. 32; 3. 36; 4. 55; 5. 34; 6. 35; 7. 26; 8. 32,5; 9. 56; 10. 32,5; 11. 56. Вопросы для самоконтроля: 1. Особые названия дробей (половина, треть, четверть, процент). 2. Определение процента. 3. Обозначение процента. 4. История появления обозначения процента. 5. Правило выражения числа в процентах. 6. Правило выражения процентов в виде десятичной дроби. 7. Нахождение процента от данного числа составлением пропорции. 8. Нахождение процента от данного числа (как решение задачи на нахождение дроби от числа). 9. Нахождение числа по его процентам составлением пропорции и сведением к задаче на нахождение числа по известной его части (дроби). 10. Правило нахождения процентного отношения двух чисел. 3.4. Решение задач на смеси и сплавы Пример 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди? Изобразим каждый из сплавов в виде прямоугольника, разбитого на два фрагмента (по числу составляющих элементов). Кроме того, на модели отобразим характер операции – сплавление, поставим знак «+» между первым и вторым прямоугольниками. Поставив знак «=» между вторым и третьим прямоугольниками, мы тем самым показываем, что третий сплав получен в результате сплавления первых двух. Полученная схема имеет следующий вид: Теперь заполняем получившиеся прямоугольники в соответствии с условием задачи: 1) Над каждым прямоугольником («маленьким») указываем соответствующие компоненты сплава. При этом обычно бывает достаточно использовать первые буквы их названия (если они различны). Удобно сохранять порядок соответствующих букв. 2) Внутри прямоугольников вписываем процентное содержание (или часть) соответствующего компонента. Понятно, что если сплав состоит из двух компонентов, то достаточно указать процентное содержание одного из них. В этом случае процентное содержание второго компонента равно разности 100% и процентного содержания первого. 3) Под прямоугольником записываем массу (или объем) соответствующего сплава (или компонента). Рассматриваемый в задаче процесс можно представить в виде следующей модели - схемы: свинец медь свинец + 15% медь свинец медь = 65% 30% 200г Решение. 1-й способ. Пусть хг – масса первого сплава. Тогда, (200-х)г – масса второго сплава. Дополним последнюю схему этими выражениями. Получим следующую схему: свинец медь 15% свинец медь + 65% свинец = медь 30% г (200-х) г г Сумма массхмеди в двух первых сплавах (то есть слева от знака 200 равенства) равна массе меди в полученном третьем сплаве (справа от знака равенства): 0,15 x 0,65 200 x 0,3 200. Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение 200-х=60. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго-60г. Ответ:140г. 60г. 2-й способ. Пусть х г и у г – масса соответственно первого и второго сплавов, то есть пусть исходная схема имеет вид: свинец медь 15% хг свинец + медь 65% yг свинец медь = 30% 200 г Легко устанавливается каждое из уравнений системы двух линейных уравнений с двумя переменными: 0 ,15 x 0 ,65 y 0 ,3 200 , x y 200. Решение системы приводит к результату: x 140 , y 60. Значит, первого сплава надо взять 140 г, а второго-60 г. Ответ: 140г, 60г. Пример 2. В 4кг сплава меди и олова содержится 40% олова. Сколько килограммов олова надо добавить к этому сплаву, чтобы его процентное содержание в новом сплаве стало равным 70%? Решение: Пусть х кг – искомое количество олова. Тогда масса полученного сплава равна (4+х) кг. Составим схему и внесем эти выражения на схему: олово медь олово + 40% 100% олово = хкг 4кг медь 70% (4+х)кг Составим уравнение, подсчитав массу олова слева и справа от знака г схеме. Получаем уравнение: 0 ,4 4 x 0 ,7 ( 4 x ) (1), корнем равенства хна которого служит x 4. Отметим, что уравнение можно составить и на основе подсчета массы меди слева и справа от знака равенства. Для этого понадобится знать процентное содержание меди в данном и полученном сплавах. Внесем эти данные в схему: олово медь 60% 4 кг хг олово + олово = х кг медь 30% (4+х) кг В этом случае получаем следующее уравнение: 0,6 4 0,3 4 x (2). Уравнение (1) равносильно уравнению (2). В этом легко убедиться, решив последнее уравнение. Его корень равен 4. Обычно решают то уравнение, которое проще. В нашем случае разница не так заметна. Вместе с тем, второе уравнение содержит переменную только в одной (правой) части, и его обе части сразу можно разделить на 0,3. Поэтому предпочтение можно отдать второму уравнению. Ответ:4кг. Пример 3. К некоторому количеству сплава меди с цинком, в котором эти металлы находятся в отношении 2:3, добавили 4 кг чистой меди. В результате получили новый сплав, в котором медь и цинк относятся как 2:1. Сколько килограмм нового сплава получилось? Решение: Прежде чем составлять схему, уточним, что в первом сплаве медь составляет 2 2 , а в полученном сплаве - . Обозначим массу 5 3 полученного сплава х кг, и, внеся указанные части в соответствующие фрагменты схемы, получаем: медь цинк 2/5 (x-4) кг 2/5 медь + 1 4 кг медь = цинк 2/3 х кг Нетрудно составить уравнение, подсчитав количество меди слева от знака хг неравенства, и приравняв его к количеству меди, справа от него. Получаем 2 2 уравнение: x 4 4 x. Решив его, получаем искомое значение: х=9. 5 3 Замечание. Можно было составить уравнение на основе подсчета массы цинка в обеих частях неравенства. Для этого внесем в схему необходимые данные: 1)если в первом сплаве медь составляет часть 2) если в полученном сплаве медь составляет часть медь цинк 3/5 (x-4)кг 2/5 2 3 , то цинк – ; 5 5 2 1 , то цинк – . 3 3 медь + медь цинк = 4кг 1/3 хкг хг Уравнение в этом случае имеет вид: 3 1 x 4 x. Это уравнение 5 3 равносильно предыдущему. Ответ х=9кг. Задачи: 1. Бронза – сплав меди и олова. В древности из бронзы отливали колокола, если в ней содержалось 75% меди. К куску бронзы 500кг и содержащему 72% добавили некоторое количество бронзы, содержащей 80% меди и получили бронзу, необходимую для изготовления колокола. Определите сколько добавили 80% бронзы. 2. В лаборатории изготовили 1кг 16% солевого раствора. Через неделю из этого раствора испарилось 200г воды. Какова стала концентрация соли в растворе? 3. При выплавке стали из чугуна, выжигается углерод. Содержание углерода в чугуне 4%. Сколько тонн углерода нужно выжечь из 245т чугуна, чтобы получилась сталь с содержанием углерода 2%? 4. Имеется 600г сплава золота и серебра содержащего золото и серебро в отношении 1:5 соответственно. Сколько грамм золота необходимо добавить к этому сплаву чтобы получить новый сплав содержащий 50% серебра. 5. Слиток сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди? 6. После смешивания двух растворов, один из которых содержал 48 г, а другой — 20 г безводного йодистого калия, получилось 200 г нового раствора. Найдите концентрацию каждого из первоначальных растворов, если концентрация первого на 15% больше концентрации второго. 7. Имелось два слитка меди. Процент содержания меди в первом слитке на 40% меньше, чем во втором. После того как оба слитка сплавили, получился слиток, содержащий 36% меди. Найдите процентное содержание меди в каждом слитке, если в первом было 6 кг меди, а во втором — 12 кг. 8. Сколько чистого спирта нужно добавить к 735 г 16%-ного раствора йода и спирта, чтобы получить 10%-ный раствор? 9. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с ее 10%-ным раствором и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов 30 % -ного раствора было взято? 10. В сосуде находится 10%-ный раствор спирта. Из сосуда отлили 1/3 содержимого, а оставшуюся часть долили водой так, что сосуд оказался заполненным на 5/6 первоначального объема. Какое процентное содержание спирта оказалось в сосуде? 11. Имеются два слитка, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый слиток массой 150 кг содержит 40% олова, а второй массой 250 кг — 26% меди. Процентное содержание цинка в обоих слитках одинаково. Сплавив первый и второй слитки, получили сплав, в котором оказалось 30% цинка. Сколько килограммов олова содержится в полученном сплаве? 12. Имеются два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что первый сплав содержит 25% цинка, а второй — 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в 2 раза меньше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого сплава и 300 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 28% цинка. Определите, сколько килограммов меди содержится в получившемся новом сплаве. 13. Из сосуда, содержащего чистый спирт, отлили 20% содержимого и добавили такое же количество воды. Затем снова отлили 20% содержимого и добавили такое же количество воды. Какое минимальное количество раз надо повторить этот процесс, чтобы содержание спирта в сосуде стало меньше 30%? 14. Сплав весит 2 кг и состоит из серебра и меди, причем вес серебра 2 7 составляет 14 % веса меди. Сколько серебра в данном сплаве? 15. Имелись два разных сплава меди, причем процент содержания меди в первом сплаве был на 40% меньше, чем во втором. После того как их сплавили вместе, получили сплав, содержащий 36% меди. Определите процентное содержание меди в обоих сплавах, если известно, что в первом ее 6 кг, а во втором — вдвое больше. 16. Два раствора, первый из которых содержал 800 г, а второй 600 г безводной серной кислоты, смешали и получили 10 кг нового раствора серной кислоты. Определите массу первого и второго растворов, вошедших в смесь, если известно, что процент содержания безводной серной кислоты в первом растворе на 10% больше, чем во втором. 17. Морская вода содержит 5% (по весу) соли. Сколько килограммов пресной воды надо прибавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2 %? 18. Имеется стальной лом двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля? 19. Свежие грибы по весу содержат 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? 20. Имеется сплав серебра с медью. Вычислите вес и пробу этого сплава, если его сплав с 3 кг чистого серебра есть сплав 900-й пробы, а его сплав с 2 кг сплава 900-й пробы есть сплав 840 пробы. (Проба благородного металла, равная например, 760 означает, что масса этого благородного металла в сплаве составляет 0,760 от массы всего сплава.) 21. Имеются три слитка. Первый весит 5 кг, второй 3 кг и каждый из этих слитков содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди, а если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Найдите вес третьего слитка и процент содержания меди в нем. 22. Один сплав меди с оловом содержит эти металлы в отношении 2:3, другой — в отношении 3 : 7. В каком количестве надо взять эти сплавы, чтобы получить 12 кг нового сплава, в котором медь и олово были бы в отношении 3:5? 23. 40% раствор серной кислоты разбавили 60% раствором, после чего добавили 5кг воды и получили раствор 20% концентрации. Если бы вместо 5кг воды добавили 5 кг 80% раствора серной кислоты, то получился бы 70% раствор. Сколько было 40% и 60% раствора серной кислоты? Ответы: 1.300кг; 2. 20%; 3. 5т.; 4. 400г.; 5. 13,5кг; 6. 40% и 25%; 7. 20% и 60%; 8. 441г.;9. 150г.; 10. 8%; 11. 170 кг.; 12. 280 кг.; 13. 6 раз; 14. 0,25 кг.; 15. 20% и 60%; 16. 4кг и 6 кг.; 17. 60 кг.; 18. 40т и 100т.; 19. 2,5 кг; 20. Вес первоначального сплава 3кг его проба 0,8; 21. 10кг; 69%; 22. 9кг и 3кг.; 23. 1кг 40% и 2кг 60%. ГБОУ Якутский базовый медицинский колледж Самостоятельная работа Расчетно – экспериментальные задачи Тема « Применение математических методов в профессиональной деятельности» Для всех специальностей Студентов 1 года обучения Преподаватель: Подрясова С.Ф. Одним из эффективных средств самостоятельной работы и формирования мотивации студентов к здоровому образу жизни являются задания расчетно-экспериментальных работ (РЭР). Это задания, которые позволяют интегрировать знания по всем предметам. Главная ценность расчетно-экспериментальных эксперимента – их работ «учебного» максимальное приближение исследования к и практическому применению математических знаний в повседневной жизни. Форма проведения расчетно-экспериментальных работ разнообразна, сюда могут быть включены элементы уроков моделирования, семинара, тренинга, домашней, классной работ. Отличительной их чертой является предварительная самостоятельная, поисковая работа учащегося и обязательная отчетность о проделанной работе. Важным этапом в работе учителя при подготовке к РЭР является разработка инструктивных карточек, структура карточек имеет вид: 1. Тема изучаемого раздела математики. 2. Проблема. 3. Задание. 4. Указания к началу построения примерного плана работы. 5. Указания к оформлению отчета о экспериментальной работе. 6. Срок выполнения работы. 7. Замечание. Приведем примеры инструктивных карточек. выполненной расчетно- Расчетно – экспериментальная работа по теме «Отношения и пропорции» Инструктивная карточка Тема. «Отношения и пропорции» Проблема. Определение энергетических затрат при различных видах деятельности. Задание. 1. Выяснить как зависят энергетические затраты человека от его массы тела. 2. Определить сколько энергии (ккал/ч) ты тратишь: во время сна; при чтении вслух; при работе по дому; при быстрой ходьбе; при беге трусцой; при ходьбе на лыжах; при езде на велосипеде; при катании на коньках; при плавании. Указания к началу построения примерного плана работы. 1. Определите недостающие данные, например, познакомьтесь с значениями энергозатрат (ккал/ч) при различных видах деятельности «стандартного» человека (массой 60 кг); узнайте свой собственный вес. 2. Проведите необходимые расчеты и составьте таблицу своих энергозатрат, в сравнении с энергозатратами «стандартного» человека, используя таблицу. Указания к оформлению отчета о выполнении расчетно- экспериментальной работы. 1. Опишите недостающие данные в выданном задании. 2. Составьте таблицу твоих энергозатрат (ккал/ч) при различных видах деятельности. 3. Предъявите выполненные расчеты, занесенные в таблицу. Срок выполнения работы. 30 мин. Примечание. 1. Подготовиться к защите своей работы. 2.Сделать вывод по работе. Форма работы: индивидуальная Энергозатраты (в ккал/ч) «стандартного» человека (массой 60 кг) Вид деятельности Энергозатраты (в ккал/ч) Сон 50 Чтение вслух 90 Работа по дому 120-240 Быстрая ходьба 300 Бег трусцой 360 Ходьба на лыжах 420 Езда на велосипеде 210-540 Катание на коньках 180-600 Плавание 180-400 Расчетно – экспериментальная работа по теме «Столбчатые диаграммы» Инструктивная карточка Тема. «Столбчатые диаграммы» Проблема. Определение настроения перед контрольной работой. Задание. 1. Выяснить настроение учащихся одноклассников перед контрольной работой по разным предметам. 2. По результатам опроса построить столбчатую диаграмму. Указания к началу построения примерного плана работы. 1. Проведите опрос среди одноклассников и выясните настроение ребят перед контрольной работой, например, по математике, русскому языку и т.д. 2. Подсчитайте, сколько учащихся испытывает перед контрольной работой уверенность в успехе; беспокойство; испуг; другие чувства. Указания к оформлению отчета о выполнении расчетно- экспериментальной работы. !. Полученные данные занести в таблицу 2. Построить столбчатую диаграмму по результатам опроса. Срок выполнения работы. 1 день Примечание. 1. Подготовиться к защите своей работы. 2.Сделать вывод по работе. Форма работы: групповая. Настроение Уверенность в успехе Подсчет голосов Число ребят Беспокойство Испуг Другие чувства Расчетно – экспериментальная работа по теме «Формулы» Для здоровья важным критерием является «нормальная» или «оптимальная» масса тела, которая наиболее благоприятствует жизнедеятельности и сохранению здоровья человека. Домашняя расчетно – экспериментальная работа по теме «Круговые диаграммы» Правильно организованный режим дня способствует установлению ритма оптимальной работоспособности, предупредит развитие утомления. Повысит общую сопротивляемость организма. Инструктивная карточка Тема: «Круговые диаграммы». Проблема. Определение рациональности режима дня школьника. Задание. Начертите круговую диаграмму, показывающую, какую часть суток занимает у вас время, потраченное на пребывание в школе, выполнение домашних заданий, прочие занятия, сон. Указания к началу построения примерного плана работы. 1. Запишите время, которое вы тратите на каждый режимный момент. 2. Определите в процентах, какая часть суток приходится на сон, завтрак,. обед, посещение школы, выполнение домашних заданий, ужин и т.д. 3. Начертите круговую диаграмму. 3. Сравните ваш результат с нормой. 4. Сделайте вывод Указания к оформлению отчета о выполнении расчетно- экспериментальной работы. 1. Опишите недостающие в задании данные. 2. Предъявите выполненные расчеты.. 3. Отчет оформите в виде таблицы, круговой диаграммы. Срок выполнения работы. 30 мин. – 1час Примечание. Подготовьтесь к защите по своей работе Форма работы: индивидуальная. Уроки РЭР являются недостающим звеном в преподавании любого школьного предмета. экспериментальной Приобретенные на уроках расчетно – работы валеологические знания, умения и навыки намного дольше остаются в памяти учащихся, что является необходимым условием возникновения внутренней мотивации учащихся к применению валеологической информации в своей жизнедеятельности. Нет какой-то одной единственной уникальной технологии здоровья. Здоровьесбережение может выступать как одна из задач некоего образовательного процесса. Любой урок можно совершенствовать на основе принципа валеологизации учебно-воспитательного процесса.
