СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ В ФОРМЕ ДЕЛОВЫХ ИГР Коргин Н.А., Корепанов В. О. Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук, Москва Skoltech Center for Energy Systems, Москва В докладе обсуждаются результаты сравнительного анализа механизмов распределения ресурсов на основе экспериментов в форме деловых игр. Актуальность данного исследования определяется тем фактом, что для целого ряда актуальных социально-экономических задач имеются разные подходы к их решениям, что приводит к разным правилам принятия решений используемым на практике. В работе рассматривался частный пример следующей общей постановки задачи распределения ресурсов. Организационная система состоит из одного центра и множества N = {1, …, n} агентов. У центра имеются ресурсы в ограниченном количестве – R 1 , которые могут быть распределены между агентами в любой пропорции. Полезность каждого агента i N относительно количества выделяемых ему ресурсов xi [0, R] определяется функцией ui () : 1 1 , принадлежащей некоторому множеству допустимых функций полезности Ui. Множество допустимых распределений ресурса определяется как A {x ( x1 ,..., xn ) : xi R, x iN n }, множество возможных профилей полезности агентов как U {u (u1 (),..., un ()) : ui () U i , i N }. Задача заключается в нахождении такого отображения g () : U A, которое является утилитарно эффективным, т.е. максимизирует суммарную полезность всех агентов от распределенного ресурса для любого из возможных профилей полезности u U : g (u ) Arg max ui ( xi ). x A iN Сравнивались следующие механизмы. Механизм последовательного распределения ресурсов, обеспечивающий эффективное решение данной задачи при отсутствии трансферабельной полезности и реализующий его как равновесие в доминантных стратегиях в игре агентов [1,7] – т.н. механизм последовательного распределения ресурсов. Механизм со сбалансированными платежами, предложенный в [2], на основе правила Гровса-Лейдярда [6], которые обеспечивает эффективное решение задачи как равновесие Нэша в игре агентов и его модификация, уменьшающая размерность пространства действий агентов. Механизм из класса механизмов с пропорциональным правилом распределения ресурсов [2,8]. В этом механизме эффективное распределение ресурсов также является равновесием Нэша в игре агентов, но платежи не являются сбалансированными. Заключительный механизм, участвовавший в сравнении – был изначально предложен как алгоритм распределенной оптимизации и его разработчики проиллюстрировали рассматриваемой его теоретическую постановке задачи применимость распределения к задачам, ресурсов [4]. подобным Более того, теоретические исследования, проводимые в настоящее время, показали, что концепция функционирования данного алгоритма, подразумевающая действия агентов с целью максимизации собственной полезности, очень близка к идеологии равновесия Нэша. Всего в сравнении участвовало 5 механизмов. Эксперимент проводился в форме серии деловых игр, по каждому механизму проводилось две игры – обучающая, в ходе которой игроки знакомились с механизмом и контрольная, результаты которой шли в зачет эксперимента. В каждой игре все участники разбивались на группы по три человека. В обучающих играх состав каждой группы был известен ее участникам и им разрешалось взаимодействие между собой. В контрольных играх разбиение производилось случайным образом и любые взаимодействия между участниками эксперимента вне игровой системы (созданной на основе платформы z-Tree [5]) не допускались. Примерная длительность всего эксперимента составляла 8-10 часов. Всего было проведено 4 серии экспериментов, в которых сравнивались все 5 механизмов, с общим числом сравнений – 14. В разных сериях принимало разное количество участников – 15, 12, 9 и 6. По результатам контрольных игр участники экспериментов получали денежное вознаграждение пропорционально их выигрышам. Сравнение механизмов производилось по двум основным направлениям. Во первых, по критериям эффективности решения задачи – т.е. по суммарной полезности участников каждой игры от распределенного ресурса и по близости полученного распределения к эффективному. Кроме того, т.к. разные механизмы подразумевали разные дополнительные платежи, механизмы также сравнивались по суммарному выигрышу участников в игре. Помимо этих, «объективных» критериев, проводилась также «субъективная» оценка механизмов - всех участников эксперимента просили упорядочить исследуемые механизмы с точки зрения их применимости для решения поставленной задачи распределения ресурсов. Помимо вполне ожидаемого расхождения теоретических оценок объективной эффективности механизмов и их экспериментальной реализации (все механизмы за исключением первого в теории должны обеспечивать эффективное распределение ресурсов при трансферабельной полезности), в ходе эксперимента было показано, что более эффективные по объективным критериям механизмы не оценивались участниками эксперимента как «наилучшие» в общем упорядочении всех исследуемых механизмов. Работа выполнена при частичном финансировании грантами Президента РФ МД6075.2015.9 и РФФИ № 14-07-00875-а. Литература 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. БУРКОВ В.Н., ДАНЕВ Б., ЕНАЛЕЕВ А.К. Большие системы: моделирование организационных механизмов. – М.: Наука, 1989. – 248 с. Коргин Н.А., Корепанов В.О. Решение задачи эффективного распределения ресурсов на основе механизма Гровса-Лейдярда при трансферабельной полезности // Управление большими системами.- 2013. - №46.- С.216-265. BASAR T., MAHESWAREN R. Social welfare of selfish agents: Motivating efficiency for divisible resources // Proc. Control Decision Conf. (CDC). – 2004. – P. 361–395. BOYD S., PARIKH N., CHU E. Distributed Optimization and Statistical Learning via the Alternating Direction Method of Multipliers // Foundations and Trends in Machine Learning. – 2011. – Vol. 3, №1. – P. 1–122. FISCHBACHER U. z-Tree – Zurich Toolbox for Ready-made Economic Experiments // Experimental Economics. – 2007. – Vol. 10, №2. – P. 171–178. GROVES T., LEDYARD J.O. The Existence of Efficient and Incentive Compatible Equilibria with Public Goods // Econometrica. – 1980. – №6. – P. 1487–1506. SPRUMONT Y. The division problem with single-peaked preferences: A characterization of the uniform rule // Econometrica. – 1991. – Vol. 59. – P. 509–519. YANG S., HAJEK B., Revenue and stability of a mechanism for efficient allocation of a divisible good. − mimeo. Urbana Champaign: University of Illinois, 2005 − 35 p.