Seminar_7

№1 Сетевые технологии (Paul Belleflamme, Martin Peitz).
Рассмотрите двухшаговую игру. На первом этапе N фирм одновременно решают внедрить
или нет новую технологию. Новая технология позволяет уменьшить предельные издержки.
Из-за сетевого эффекта размер экономии зависит от количества фирм перешедших на
новую технологию. На втором этапе игры фирмы производят однородный товар и
конкурируют по Курно.
Пусть спрос задается уравнением 𝑝 = 1 − 𝑄, где 𝑄 = ∑𝑁
𝑖−1 𝑞𝑖 . Предельные издержки фирмы
𝑐 если фирма 𝑖 не переходит на новую технологию
i равны 𝑐𝑖 = {
𝑐 − 𝑣𝑛 если фирма 𝑖 не переходит на новую технологию
0 < 𝑐 < 1, 1 ≤ 𝑛 ≤ 𝑁 и 0 < 𝑣 < 𝑐/𝑁.
Найдите совершенное в подыграх равновесие Нэша.
№2 Сетевые эффекты в модели Хотеллинга (Paul Belleflamme, Martin Peitz).
Рассмотрите модель Хотеллинга с линейными транспортными издержками. Фирмы 1 и 2
находятся на концах единичного интервала. Потребители (с мерой 1) равномерно
распределены на этом интервале. Товары выпускаемые фирмами обладают сетевыми
эффектами, таким образом полезность потребителя, находящегося в точке 𝑥 = [0,1] равна
𝑢𝑖 = {
𝑟 − 𝜏𝑥 − 𝑝1 + 𝑣𝑛1𝑒 если потребитель покупает товар 1
,
𝑟 − 𝜏(1 − 𝑥) − 𝑝2 + 𝑣𝑛2𝑒 если потребитель покупает товар 2
где 𝑛𝑖𝑒 – ожидаемое количество потребителей товара i. Предположим, что r достаточно
велико, чтобы все потребители купили товар, таким образом 𝑛1𝑒 = 1 − 𝑛2𝑒 .
Игра происходит в два этапа. На первом этапе фирмы с нулевыми предельными издержками
устанавливают цены, на втором этапе потребители выбирают, чей продукт купить.
Ожидания предполагаются самореализовывающими, т.е. ожидаемый размер сети совпадает
с действительным.
А) Покажите, что при 𝜏 > 𝑣 будет одно равновесие, а при 𝜏 < 𝑣 будет много равновесий.
Б) Найдите равновесные цены при 𝜏 > 𝑣.
№3 Инвестирование (Paul Belleflamme, Martin Peitz).
Рассмотрите рынок дифференцированного продукта. На первом шаге игры фирма 1
(укоренившаяся) инвестирует 𝐼1 ≥ 0, снижая при этом свои предельные издер жки до
уровня 𝑐(𝐼1 ) = 𝑐 − 𝐼1 /10. На втором шаге игры фирма 2 решает войти или нет на рынок,
имея постоянные предельные издержки c и издержки входа e. На третьем шаге игры фирмы
конкурируют по количеству с обратной функции спроса, равной 𝑝𝑖 (𝑞𝑖 , 𝑞𝑗 ) = 𝑎 − 𝑏𝑞𝑖 − 𝑑𝑞𝑗
(𝑎 > 𝑏 > 𝑑 > 0). Если вход не происходит, то 𝑝𝑚 = 𝑎 − 𝑏𝑞1 .
А) Постройте функции наилучшего ответа на графике.
Б) Как рост 𝐼1 влияет на прибыли укоренившейся фирмы и новичка?
В) В каких случаях предотвращение входа возможно и выгодно укоренившейся фирме?