ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ЗОНДА В ПЛАЗМЕ, ОБРАЗОВАННОЙ ПРОДУКТАМИ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ Кунаков С.К., Кудабаева А.Д., Шапиева А.Е. Международный Университет Информационных Технологий Республика Казахстан, Алма-Ата sandybeck.kunakov@gmail.com В настоящей работе изложена теория сферического зонда в химически активной слабоионизированной плазме, содержащей отрицательные ионы. Рассмотрен случай интенсивной ионизации когда параметр, равный отношению ионизационной длины к радиусу зонда, является малым. Предполагается, что дебаевский радиус мал по сравнению с радиусом зонда,длина энергетической релаксации электронов много меньше локального макроскопического масштаба и функция распределения электронов определяется локальными значениями ne и Te. 1. Основные уравнения Плазма, образованная продуктами ядерных реакций представлена плазмой газовой смеси, 3He+UF6 ,находящейся в нейтронном потоке. Продукты ядерной реакции 3 He+n ® p+T+0.76 Mev вызывают образование положительных и отрицательных ионов и их последующую рекомбинацию по следующим каналам: 3 3 He n p T 0.76Mev (1) He ( p, T ) He e ( p, T )e 3 (2) He 2He 3 He 2 3He * (3) UF6 ( p, T ) UF6 ( p, T )e e (4) UF6 e UF6 - (5) UF6 (UF6 , He 2 ) 2UF6* 2 He (6) He 2 e 2He * (7) UF6 UF6 UF6* (8) Скорость ионизации определяется количеством тепловых нейтронов и ценой образования пары ион-электрон Ω и равна: 𝑆= 𝑛 (3 𝐻𝑒)∗Φ∗𝜎𝑓 ∗𝐸0 (9) Ω где (3 𝐻𝑒) - концентрация нейтральных атомов гелия, Φ - величина нейтронного потока, 𝜎𝑓 - сечение реакции (1), 𝐸0 - кинетическая энергия продуктов реакции (1), Ω - цена образования пары ион-электрон в газовой смеси 3He+UF6. С учетом этих элементарных процессов (1-8) основные гидродинамическом приближении для неподвижной плазмы имеют вид: 𝑑 (−𝐷+ 𝑑𝑟 𝑑𝑛+ 𝑑𝑟 𝑑𝜑 + 𝑏 + 𝑛+ 𝑑𝑟 ) = 𝑆 − 𝑎𝑒 𝑛+ 𝑛𝑒 − 𝑎𝑖 𝑛+ 𝑛− уравнения в (10) 𝑑 (−𝐷− 𝑑𝑟 𝑑 (−𝐷𝑒 𝑑𝑟 𝑑2 𝜑 𝑑𝑟 2 𝑑𝑛− 𝑑𝑟 𝑑𝑛𝑒 𝑑𝑟 𝑑𝜑 − 𝑏 − 𝑛− 𝑑𝑟 ) = 𝛽𝑛𝑒 − 𝑎𝑖 𝑛+ 𝑛− (11) 𝑑𝜑 − 𝑏 𝑒 𝑛𝑒 𝑑𝑟 ) = 𝑆 − 𝑎𝑒 𝑛+ 𝑛𝑒 − 𝛽𝑛𝑒 (12) = 𝑛+ − 𝑛− − 𝑛𝑒 (13) где 𝑛+ , 𝑛− , 𝑛𝑒 - концентрации положительных, отрицательных ионов и электронов, 𝐷+ , 𝐷− , 𝐷𝑒 , 𝑏 + , 𝑏 − , 𝑏 𝑒 - коэффициенты диффузии и подвижности положительных, отрицательных ионов и электронов, 𝛽 - константа прилипания [2], определяющая формирование отрицательных ионов (5). Рекомбинация атомарных ионов гелия равна: 𝛼 = 2 ∗ 10−27 𝑛𝑒 𝑐𝑚3 /𝑠 (14) Рекомбинация молекулярных ионов гелия равна [3]: 𝑇 3 𝑒 𝛼𝑖 = 10−(26±1) (300 )2 𝑐𝑚6 /𝑠 (15) Граничные условия на поверхности зонда определяются следующими условиями: 𝑛+ (𝑟𝑝 ) = 𝑛− (𝑟𝑝 ) = 𝑛𝑒 (𝑟𝑝 ) = 0, 𝜑(𝑟𝑝 ) = 𝜑𝑝 𝑛+ (𝑟0 ) = 𝑛+0 , 𝑛− (𝑟0 ) = 𝑛−0 , 𝑛𝑒 (𝑟0 ) = 𝑛𝑒0 0, 𝜑(𝑟0 ) = 0 (16) (17) где 𝑟𝑝 - радиус зонда, 𝑟0 - радиус слоя объемного заряда. В невозмущенной области (𝑟 ≥ 𝑟0 )𝑛−0 = (1 − 𝛿)𝑛+0 , 𝑛𝑒 = 𝛿𝑛+0 , а 𝛿 и 𝑛+0 определяются следующими уравнениями: 𝛽 𝑆 𝛽𝑆 (𝑛+0 )3 + 𝛼 (𝑛+0 )2 − 𝛼 𝑛+0 − 𝛼 𝑒 𝑒 𝛼𝑖 𝑒 =0 𝛼 𝑛+0 𝑖 𝛿 = 𝛽+𝛼 𝑛+0 (18) (19) 𝑖 Во всех точках от зонда до противозонда выполняется соотношение: 𝐽+ − 𝐽− − 𝐽𝑒 = 0 (20) 𝐽𝑝 = 𝑒𝐽+ + 𝑒𝐽− + 𝑒𝐽𝑒 (21) Тогда напряженность электрического поля равна: 𝑑𝜑 𝑑𝑥 𝐷 + −(1−𝛿)𝐷 − −𝛿𝐷 𝑒 𝑑𝑙𝑛(𝑛+ ) = −( 𝑏++(1−𝛿)𝑏−+𝛿𝑏𝑒 ) 𝑑𝑥 (22) При этом диффузионные потоки могут быть представлены в следующем виде: 𝐽+ = −𝐷𝑎+ 𝐽− = −𝐷𝑎− 𝐽𝑒 = −𝐷𝑎𝑒 𝑑𝑛+ 𝑑𝑥 𝑑𝑛− 𝑑𝑥 𝑑𝑛𝑒 𝑑𝑥 (23) (24) (25) где 𝐷𝑎+ , 𝐷𝑎− , 𝐷𝑎𝑒 - коэффициенты амбиполярной диффузии заряженных компонентов: 𝐷𝑎+ = 𝛿(𝐷 + 𝑏 𝑒 +𝐷 𝑒 𝑏+ )+(1−𝛿)(𝐷 + 𝑏 − +𝐷 − 𝑏+ ) (26) 𝑏 + +(1−𝛿)𝑏 − +𝛿𝑏 𝑒 (𝐷 + 𝑏 − +𝐷 − 𝑏 + )+𝛿(𝐷 + 𝑏 𝑒 +𝐷𝑒 𝑏 + ) 𝐷𝑎− = (27) 𝑏 + +(1−𝛿)𝑏 − +𝛿𝑏 𝑒 (𝐷 + 𝑏 𝑒 +𝐷 𝑒 𝑏+ ) 𝐷𝑎𝑒 = 𝑏++(1−𝛿)𝑏−+𝛿𝑏𝑒 (28) Вольтамперная характеристка зонда может быть получена в любом сечении, как в области объемного заряда, так и в диффузионной области, разница состоит в том, что в слое объемного заряда ток формируется за счет переноса вследствие действия электрического поля на заряженные частицы, в то время как в диффузионной области диффузионный поток уравновешивает процессы ионизации, которые в свою очередь не в полной мере компенсируются рекомбинационными процессами, как это есть в области невозмущенной плазмы. Более того рекомбинационные процессы и процессы образования отрицательных ионов по мере приближения к зонду уменьшаются вследствие падения концентрации электронов в случае отрицательного потенциала зонда и разогрева электронов в случае положительного потенциала зонда. В нормализованном виде уравнения (10-13) и граничные условия (16-17) имеют следующий вид: 𝑑 𝜔 𝑑𝜉 (− 𝑑 𝜔 𝑑𝜉 (− 𝑑 (− 𝑑𝜉 𝜒𝜀 𝑑𝜉 𝑑𝑁 − 𝑑𝜉 𝑑𝑁 𝑒 𝑑2 𝜓 𝑑𝜉 𝑑𝑁 + 𝑑𝜉 𝜒 𝑑𝜓 𝜒 𝑑𝜓 + 𝜏 𝑁 + 𝑑𝜉 ) = 1 − 𝛼𝑖 𝑁 + 𝑁 − − 𝛼𝑒 𝑁 + 𝑁 𝑒 (29) + 𝜏 𝑁 − 𝑑𝜉 ) = 𝛽𝑒 𝑁 𝑒 − 𝛼𝑖 𝑁 + 𝑁 − + 𝜒𝑁 𝑒 𝑑𝜓 𝑑𝜉 (30) ) = 1 − 𝛽𝑒 𝑁 𝑒 − 𝛼𝑒 𝑁 + 𝑁 𝑒 (31) = 𝑁+ − 𝑁− − 𝑁𝑒 (32) Граничные условия соответственно преобразуются к следующему виду: 𝑁 + (1) = 0, 𝑁 − (1) = 0, 𝑁 𝑒 (1) = 0, 𝜓(1) = 1 (33) 𝑁 + (𝜉0 ) = 1, 𝑁 − (𝜉0 ) = 1 − 𝛿, 𝑁 𝑒 (𝜉0 ) = 𝛿, 𝜓(𝜉0 ) = 0 (34) В уравнениях (29-32) были использованы следующие обозначения: 𝜔= 𝐷+ 𝑛+0 𝑟𝑑 2 𝛽𝑛+0 𝛼𝑒 (𝑛+0 )2 𝛼𝑖 (𝑛+0 )2 𝑟 𝜑 , 𝜀 = ( ) , 𝛽 = , 𝑎 = , 𝑎 = ,𝜉 = ,𝜓 = , 𝑒 𝑒 𝑖 2 𝑆𝑟𝑝 𝑟𝑝 𝑆 𝑆 𝑆 𝑟𝑝 𝜑𝑝 𝜑𝑝 𝑛+ 𝑛− 𝑛𝑒 𝐾𝑇𝑒 𝑇 − 𝑒 + 𝑁 = +0 , 𝑁 = +0 , 𝑁 = +0 , 𝑟𝑑 = , 𝜏 = , 𝑛+0 = 𝑛∞ , 𝜒 = 𝐾𝑇𝑒 2 +0 𝑛 𝑛 𝑛 4𝜋𝑒 𝑛 𝑇𝑒 + 𝑒 2. Слой объемного заряда В случае отрицательных потенциалов зонда система уравнений (29-32) преобразуется к следующему виду: 𝑑 𝑑𝜉 𝑑𝜓 (𝜏𝑁 + 𝑑𝜉 ) = 1 (35) 𝑑 𝑑𝜓 𝜀 𝑑𝜉 𝑑𝜉 = 𝑁 + (36) Система (35-36) может быть приведена к дифференциальному уравнению относительно 𝜓(𝜉): 𝑑 𝑑𝜉 (𝜓′′ 𝜓 ′ ) = 𝜏 (37) 𝜔𝜒2 𝜀 Величина электрического поля в слое 𝑟𝑝 → 𝑟0 равна: 1 𝜓′ = 𝜓′ 0 √1 + где 𝜃 = 𝜀𝜔𝜒2 𝜏 2𝜃(𝜓′ 0 ) 2 (𝜉 − 𝜉0 )2 (38) . 3. Диффузионный слой В диффузионном слое для отрицательного потенциала зонда концентрация положительных ионов определяется следующим уравнением: 𝜔 где 𝜔 = 𝐷 + 𝑛+0 𝑆𝑟𝑝2 𝑑2 𝑁 + 𝑑𝜉 2 = 1 − 𝑎(𝑁 + )2 2 ,𝑎 = 𝛼𝑒 𝛿(𝑛+0 ) +𝛼𝑖 (1−𝛿)(𝑛+0 ) (39) 2 𝑆 Определяя величину градиента концентрации на границе слой объемного заряда диффузионный слой можно определить зондовый ток на зонд: 𝐼𝑝 = 4𝜋𝑒 (1 + 𝑏+ + +0 2 1 ) 𝐷 𝑛 𝑟0 𝑟 𝑎 − 𝑒 𝑏 +𝑏 𝑝 2 𝑎 {𝜔 (1 − 3 − 𝑁0 + 𝑎𝑁03 3 1 2 )} (40) Здесь как и в работе [4] Λ 1 𝑟 2 𝑁0 = ( 𝐾𝑇𝑒 )3 ( 𝑟𝑑 )3 𝑒 (41) 𝑝 а величина слоя объемного заряда равна: 𝑟0 = 3𝐷𝑎+ 𝑛+0 𝑁0 2 𝑆𝑟𝑝 Λ= 2 𝑎 { (1 − 3 − 𝑁0 + 𝜔 𝜔 𝐷 + −(1−𝛿)𝐷 − −𝛿𝐷 𝑒 𝑏 + +(1−𝛿)𝑏 − +𝛿𝑏 𝑒 𝑎𝑁03 3 1 2 )} (42) (43) Литература: 1. S.K.Kunakov and E.E.Son Probe Diagnostics of Nuclear-Excited Plasma of Uranium Hexafluoride, High Temperature, 2010, Vol.48, No.6, pp.789-805, Pleades Publishing, Ltd, 2010 2. R.N.Compton On the formation of positive and negative ions in gaseous UF_{6}.The Journal of Chemical Physics,Vol.66, No.10, 15 May 1977, pp. 4478-4485. 3. H.A.Hassan and Jerry E.Deese Electron distribution function in a plasma generated by fission fragments, The Physics of Fluids, Vol.19.,No.12, December 1976,pp.2005-2010. 4. К.Н.Ульянов Теория электрических зондов в плотной плазме, ЖТФ, Том XL, №4, стр 790-798.