Колесников Дмитрий 8А класс МБОУ «СОШ № 13» г. Октябрьский РБ

Колесников Дмитрий
8А класс
МБОУ «СОШ № 13»
г. Октябрьский РБ
учитель физики:
Давлетшина Гульнара Минефаритовна
Задание 1.
Расход топлива в автобусе (α) зависит от его скорости (υ) так, как показано
на рис 1. Из города А в город В автобус движется в соответствии с графиком
движения, показанном на рис 2. Узнайте, получится ли у водителя доехать до
пункта назначения без дозаправки, если в баке у машины 25 л топлива?
α,
л/км
S, км
0,25
100
80
0,15
0
20 40 60 80 100 , км/ч
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Рис 1
t,ч
Рис 2
Решение:
Определим скорость автобуса на первом и на втором участках:
𝑆
υ1= 1 , v1 = 80км:1ч = 80 км/ч,
𝑡1
𝑆
υ2= 2 , v2 = 40км:2ч = 20 км/ч.
𝑡2
По графику на рисунке 1 можно определить расход топлива при скоростях 20
км/ч и 80 км/ч. Зависимость расхода топлива (α) от скорости (v) на графике
линейная, поэтому можно составить следующие пропорции:
(0,25−0,15)л/км
(120−60)км/ч
=
(0,25−𝛼1 )л/км
,
(120−80)км/ч
4, 15−60α1 = 4, α1 =
11
60
(л/км)
0,1 л/км
60 км/ч
=
(0,25−𝛼1 )л/км
40 км/ч
, отсюда 60(0,25 − 𝛼1 ) =
(0,25−0,15)л/км
(60−0)км/ч
=
(0,25−𝛼2 )л/км
(20−0)км/ч
13
2, 15−60α2 = 2, α2 =
60
0,1 л/км
,
60 км/ч
=
(0,25−𝛼2 )л/км
20 км/ч
, отсюда 60(0,25 − 𝛼2 ) =
(л/км)
Автобус со скоростью 80 км/ч проехал 80 км и истратил объем бензина V1 =
α1S1, V1 =
11
44
60
3
·80 =
л.
Автобус со скоростью 20 км/ч проехал 40 км и истратил объем бензина V2 =
α2S2, V2 =
13
26
60
3
·40 =
л.
Всего автобус израсходовал V = V1 + V2, V =
44
3
+
26
3
=
70
3
≈23,3 л, а это меньше
25 л. Следовательно топлива хватит на проезд до пункта назначения без дозаправки
Ответ: водителю получится доехать до пункта назначения без дозаправки, если в баке у машины 25 л топлива.
Задание 2.
Аэронавт, путешествуя на воздушном шаре, внезапно увидел, что равномерно движется вниз. Тогда он сбросил 60 кг балласта, припасенного как раз для
этого случая. Воздушный шар после освобождения от балласта стал подниматься вверх с вдвое меньшей скоростью. Считая силу сопротивления воздуха прямопропорциональной скорости шара, определите эту силу во время
спуска.
Решение:
Покажем силы, действующие на воздушный шар, когда он летит вниз и
вверх:
FА
Fc1
FА
v1
v2
m1g
Fc2
m2g
Движение воздушного шара равномерное, поэтому при движении вниз выполняется равенство
Fс1 + FА = m1g, а при движении вверх FА = m2g + Fс2.
Сила Архимеда не меняется, так как плотность воздуха и объем шара постоянны.
По условию задачи воздушный шар после освобождения от балласта стал
подниматься вверх с вдвое меньшей скоростью, кроме того сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна скорости шара, следовательно, Fc2 = Fc1 ‫׃‬
2.
FА = m1g − Fс1, FА = m2g + Fс2 = m2g + Fc1 ‫ ׃‬2.
Приравняем правые части уравнений:
m1g − Fс1 = m2g + Fc1 ‫ ׃‬2,
3
3
Fc1 = m1g − m2g ,
Fc1 = (m1 − m2) ∙ g , отсюда Fc1 =
2
2
вию задачи m1 − m2 = 60 кг.
м
с
2·60 кг·10 2м ‫ ׃‬с2
Вычислим: Fc1 =
Ответ: Fc1 = 400 Н.
3
2(m1 − m2) ∙ g
3
, по усло-
= 400 Н.
Задание 3.
Однородный ровный стальной прут длиной 1 м согнули пополам под углом
90о. На каком расстоянии от вершины прямого угла нужно подвесить прут,
чтобы стороны получившегося угла оказались ориентированы по вертикали и
горизонтали?
Решение:
Рассмотрим стержень как две материальные точки массами m каждая, так как
стержень по условию задачи согнули пополам.
𝑙
2
x
mg
x
mg
На полученный рычаг на плечи действуют равные силы. Для равновесия плечи этих сил должны быть равны, то есть
𝑙
2
𝑙
1
4
4
 x = х, х = , х = = 0,25 м
Ответ: х = 0,25 м.
Задание 4.
Электрическим кипятильником мощностью 500 Вт нагревают воду в кастрюле. За две минуты температура воды увеличилась от 85˚С до 90˚С. Затем кипятильник отключили и за одну минуту температура воды упала на один градус. Сколько воды находится в кастрюле?
Решение:
Теплоемкостью кастрюли можно пренебречь. Будем считать, что тепло, уходящее от кастрюли в комнату за единицу времени постоянной величиной.
Тогда N·T1 = c ∙ m ∙ ∆t1 + N1·T1, где N1 – потери, то есть мощность отвода
тепла. После отключения кипятильника: c ∙ m ∙ ∆t2 = N1·T2, отсюда выразим
N1= cm∆t2 ‫ ׃‬T2, тогда
N·T1 = c ∙ m ∙ ∆t1 + c ∙ m∙ ∆t2·T1 ‫ ׃‬T2, N·T1 = m(c ∙ ∆t1 + c ∙ ∆t2·T1 ‫ ׃‬T2),
N·T1
выразим
m=
c(∆t1 + ∆t2·T1 ‫ ׃‬T2)
Вычислим:
m=
Дж
4200
кг·ºС
500 Вт · 120 с
∙ (5℃ + 1℃ · 120c ‫ ׃‬60с)
≈ 2 кг.
Ответ: m ≈ 2 кг.
Задание 5.
Туристы набили котелок до краёв снегом и вытопили из этого снега V ═ 0,75
л воды. Найдите объём котелка, если известно, что вода в четыре раза плотнее снега, собранного в котелок туристами.
Решение:
По условию задачи котелок полный снега, но после того как весь снег растопили в котелке осталась только вода объемом Vв = 0,75 л.
Масса полученной воды равна массе снега: mв = mсн.
Масса воды mв = в · Vв, масса снега mсн = сн · Vк, где Vк – объем котелка.
𝜌в∙𝑉в
Так как mв = mсн, следовательно в · Vв = сн · Vк. Отсюда Vк =
.
𝜌сн
По условию задачи вода в четыре раза плотнее снега, собранного в котелок
𝜌в∙𝑉в
4𝜌сн∙𝑉в
туристами, то есть в = 4сн, тогда Vк =
=
= 4Vсн.
𝜌сн
𝜌сн
Вычислим:
Vк = 4·0,75 л = 3 л.
Ответ: Vк = 3 л
Задание 6.
Школьник Петя на каникулах залил с дедушкой каток на даче площадью
около 100 м2. После морозов началась оттепель с дождём и снегом, а потом
снова ударили морозы −10 °C. Приехав в субботу на дачу, Петя обнаружил,
что примерно 5% площади катка покрылось «грибами» из льда — наростами
толщиной около 1 см и площадью примерно 100 см2. Пете очень хотелось
покататься на коньках, и он решил выровнять каток, выгладив его горячим
утюгом. Примерно сколько времени понадобится для этого, и успеет ли Петя
покататься в воскресенье? Мощность утюга — 2 кВт, удельная теплоёмкость
льда 2,1 Дж/(г ・ °С), удельная теплота плавления льда 340 Дж/г, удельная
теплоёмкость воды 4,2 Дж/(г ・ °С), плотность льда 0,9 г/см3. Можно считать, что каждый «гриб» достаточно разгладить до высоты 1 мм, при разглаживании вода нагревается до +50 °C, потери теплоты на нагревание окружающего утюг воздуха малы, а потери времени на распределение воды по достаточной площади льда и на переход к следующему «грибу» составляют
около 20 секунд.
Решение:
Запишем формулу для расчета общего количества теплоты необходимого для
топки «грибов» из льда:
Q = cл ∙ m ∙ (0℃ – (-10℃)) + m ∙ λ + cв ∙ m ∙ (50℃ – 0℃) = m ∙ (10cл + λ + 50cв).
𝑄
По определению мощность N = , где T – время работы утюга. Полное иско𝑇
мое время Т0 будет равно сумме времени работы утюга и времени, затраченного на переход от одного «гриба» к следующему «грибу» Тп: Т0 = Т + Тп.
𝑄
Время Т = .
𝑁
Определим массу всех «грибов» m. Площадь, которая покрылась «грибами»
согласно условию задачи, равна 5 % от площади катка, то есть Sг = 0,05·100
м2 = 5 м2. Так как толщина нароста 1 см и каждый «гриб» достаточно разгладить до высоты 1 мм, то h = 1см – 0,1 см = 0,9 см = 0,009 м.
Объем «грибов» Vг = h · Sг, или Vг = 0,009 м · 5м2 = 0,045 м3.
кг
Плотность льда 900 3, следовательно масса всех «грибов» равна m = л · Vг
кг
м
или m = 900 3 · 0,045 м3 = 40,5 кг.
м
Определим количество наростов. Чтобы найти количество наростов n, нужно
площадь, покрытую грибами Sг разделить на площадь одного нароста 100 см2
= 0,01 м2; n = 5 м2 ‫ ׃‬0.01 м2 = 500 штук.
Вычислим время Т: Т = m ∙ (10cл + λ + 50cв) ‫ ׃‬N
Дж
Дж
Дж
Т = 40,5 кг. ∙ (10℃ · 2100
+ 340000
+ 4200
· 50℃) ‫ ׃‬2000 Вт =
кг ∙°С
кг
г ∙°С
11562,75с. = 3,21 ч.
Вычислим время Тп затраченное на переход от одного «гриба» к следующему
«грибу»: так как всего наростов n = 500 штук, следовательно переходов будет
499.
По условию задачи потери времени на распределение воды по достаточной
площади льда и на переход к следующему «грибу» составляют около 20 секунд. Тогда Тп = 499 · 20 с = 9980 с = 2,77 ч.
Определим сколько времени понадобится для выравнивания катка:
Т0 =3,21 ч + 2,77 ч. =5,98 ч. ≈ 6 ч., следовательно, Петя успеет покататься на
катке в воскресенье.
Ответ: на выравнивание катка уйдет примерно 6ч, значит Петя успеет
покататься на катке в воскресенье.
Задание 7.
Согласно одной из средневековых моделей мира, Земля лежит на спине кита,
плавающего в океане. Оцените характерные размеры этого кита. Землю счи3
тайте полусферой радиуса R=6400 км, плотность земных пород ρз=5,5 г/см ,
3
плотность кита – ρК=0,9 г/см .
Указание: кита можно представить в виде цилиндра, диаметр которого в несколько (например, в 10) раз меньше его длины.
Решение:
𝑙
Пусть l – длина кита, тогда его радиус r = (по условию задачи кита можно
10
представить в виде цилиндра, диаметр которого в несколько (например, в 10)
раз меньше его длины).
Земля - это полусфера радиусом R=6400 км, тогда объем полусферы равен
V=
2𝜋𝑅 3
.
3
2·3,14·64003
= 5,49·1011 км3.
3
Земля будет покоиться на ките, если суммарная масса кита и Земли не
больше массы воды в объеме кита: mз + mк = mв
V=
2𝜋𝑅 3
з + r2·10rк = r2·10rв,
3
2𝜋𝑅 3
з + 10r3к = 10r3в,
R3з = 15 r3(в – к), отсюда
r3 = R3з/15(в – к).
Вычислив, получим r ≈ 9869 км. Тогда длина кита l = 10r,
l = 10·9869км = 98690 км.
Ответ: радиус кита r ≈ 9869 км, длина l = 98690 км
3
Задание 8.
Знайка живет в доме, стоящем около дороги между остановками A и B на
расстоянии 800 м от A. В направлении от A к B по дороге каждый день проезжают автобус со скоростью 40 км/ч и трамвай со скоростью 20 км/ч. На
остановку B они приезжают одновременно в 8 часов утра. В какое самое
позднее время должен выйти из дома Знайка, чтобы успеть уехать на автобусе? на трамвае? Знайка ходит со скоростью 4,8 км/ч, расстояние между остановками 2 км. Время, которое транспорт стоит на остановке, очень мало.
Решение:
Знайка может идти к остановке A или к остановке B, следовательно, он должен выбрать тот маршрут, который требует меньше времени, чтобы попасть
на остановку B.
Пусть Знайка хочет успеть на автобус.
2 км−0,8 км
Если он пойдет на остановку В, то он должен выйти за
= 0,25 ч =
4,8 км/ч
15 минут до 8 часов.
Если же он пойдет на остановку A, то чтобы успеть на автобус, ему нужно
2 км
прийти туда не к 8.00, а на
= 0,05 ч = 3 минуты раньше, поэтому ему
40 км/ч
надо выйти за
0,8 км
4,8 км/ч
+ 3 мин = 10 мин + 3 мин = 13 минут да 8.00 часов.
Поэтому в этом случае для Знайки выгоднее идти к остановке A и нужно
выйти из дома в 7.47 ч.
Также рассуждая для случая, когда Знайка хочет успеть на трамвай, можно
получить: если Знайка идет к остановке B, то он должен выйти за 15 минут
до 8.00, а если к A – за 16 минут до 8.00, поэтому Знайка должен выйти в 7.45
и пойти к остановке B.
Ответ: чтобы успеть на автобус, Знайка должен выйти в 7.47 ч, а чтобы
успеть на трамвай – в 7.45ч.
Задание 9.
Кролик
м
𝜗1 = 0,628
с
R = 100 м
Улитка
м
𝜗2 = 0,2 ∙ 10-2
с
По окружности радиуса R = 100 м бежит с постоянной скоростью V1 = 0,628
м/с кролик, нерастяжимая веревочка привязана к кролику и закреплена в центре круга. В начальный момент времени в центре круга находится улитка,
она бросается в погоню – ползет по веревочке со скоростью V2 = 0,2 см/с. На
каком расстоянии от начальной своей точки будет находиться кролик в тот
момент, когда улитка его догонит? Считать размеры кролика и улитки очень
маленькими.
Решение:
Время движения улитки и кролика одинаковы: tу = tк. Это время можно найти,
зная путь пройденный улиткой (это радиус окружности) и скорость ее движения: tу =
𝑅
𝜗у
=
100
0,002
= 50 000 с.
Следовательно, tк = tу = 50 000 c.
ℓокр = 2 ∙ π ∙ R = 2 ∙ 3.14 ∙ 100 = 628 м – длина 1 круга.
Путь пройденный кроликом: Sкр = 𝜗к ∙ tк
м
Sкр = 0.628 ∙ 50 000 = 31 400 м.
с
Количество кругов можно определить по формуле: Nкругов =
Nкругов =
31 400
628
𝑆кр
ℓокр
= 50 кругов, то есть целое число кругов, следовательно в мо-
мент, когда улитка догонит кролика, кролик будет в той же точке, откуда
начал своё движение.
Ответ: 0 метров (в том же месте).
Задание 10.
В системе, изображённой на рисунке, масса самого правого груза равна 𝑚4 =
1 кг, а массы всех блоков одинаковы и равны 𝑚0 = 300 г. Система уравновешена и неподвижна. Найдите массы грузов 𝑚1, 𝑚2 и 𝑚3. Массой троса и трением в блоках пренебречь.
Решение:
Массы грузов m1 = m2 = m3 = m. Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2
раза:
(𝑚+𝑚 )𝑔
0
m4g =
, отсюда 2m4 = m0 + m, следовательно m = m1 = m2 = m3 = 2m4
2
– m0.
Вычислим m = m1 = m2 = m3 = 2·1 кг – 0,3 кг = 1,7 кг
Ответ: m1 = m2 = m3 = 1,7 кг