ГУО «Радошковичская школа-интернат для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей» Квадратные уравнения. Основные понятия Учебное занятие по алгебре в 8 классе с применением технологии развития критического мышления Учитель математики Филистович К.К. Радошковичи, 2014 Цели урока: Образовательные: отработка способов решения неполных квадратных уравнений; формирование навыков решения квадратных уравнений по формуле. Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания; развитие общеучебных умений, умения сравнивать и обобщать. Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. Технологическая карта урока: I. Стадия вызова (кластер) II. Стадии осмысления (инсерт, кластер) III. Стадия рефлексии (графический способ представления информации в виде таблицы. Выполнение практического задания) І. Стадия вызова. 1. Работа с текстом: Задание: Из данных уравнений выберите квадратные уравнения: 1) х2 − 1 = 0; 2) х3 + 6х − 1 = 0; 1 3) − 4 = 0; х 4) 5х = 0; 5) 2х2 − 5х + 6 = 0; 6) 7х − х2 + 3 = 0. Проверка Квадратные уравнения: 1) х2 − 1 = 0; 5) 2х2 − 5х + 6 = 0; 6) 7х − х2 + 3 = 0. 2) По каким признакам вы отнесли данные уравнения к квадратным; 3) Назовите значения коэффициентов выбранных уравнений ІІ. Стадия осмысления. Приемы инсерт, кластер. Организация работы учащихся 1. Прочитайте §19 стр.112 учебника, найдите определение полного и неполного квадратного уравнения; приведенного и неприведенного квадратного уравнения; корня квадратного уравнения; 2. Изобразите информацию в виде графического приема «кластер». Алгоритм работы 1-й этап – систематизация, оформление полученной информации в кластер; по ходу работы с текстом вносятся исправления и дополнения в грозди. 2-й этап – нахождение взаимосвязей между ветвями; 3-й этап – мозговой штурм (идеи решения неполных квадратных уравнений). Учитель вместе с учащимися на конкретных примерах рассматривает три вида неполных квадратных уравнений: ах2 = 0, ах2 + bx = 0, ax 2 + c = 0 и способы их решения. Во время работы учащиеся делают на полях пометки: «+» – я это знал «-» – я это не знал «!» – это меня удивило «?»– хотел бы узнать подробнее. Полученные данные вносятся в таблицу: Неполные Решение квадратные уравнения х2 = 0, х = 0 5х2 = 0 2х2 + 6х = 0 2х(х+3)=0 Х=0 или х=3 2 х −4=0 х2 = 4, х = ±√4 Х=±2 2 х +6=0 х2 = −6 Наличие корней Количество корней Пометки Есть Есть 1 2 + + Есть 2 ! неь 0 ? 4-й этап. Презентация кластера Полные а≠0, b≠0, c≠0 Неполные а≠0, b=0 или с=0 Квадратные уравнения 2𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 Приведенные а=1 Неприведенные а≠1 Оформление кластера учащиеся осуществляют, используя цветные карандаши. Информация, которую ученик отмечал самостоятельно, фиксировалась одним цветом, дополненная или исправленная информация – другим. В процессе такой работы ученику и учителю было легко отследить пробелы в знаниях и сделать соответствующие выводы. ІІІ. Стадия рефлексии - Возвращение к таблице (ее уточнение и дополнение с учетом того нового, что узнали). - Определение способов применения этой информации на практике. Этот материал обобщается, формулируются выводы о способах решения, о количестве и виде корней различных неполных квадратных уравнений. Полученные данные учащиеся вносят в таблицу. № п/п Неполное квадратное уравнение Решение Наличие корней Количество корней Вид корней 1 ах2 = 0. b=0, c=0. ах2 + bx = 0 b≠0, c≠0. х2 = 0 + 1 х=0 х(ах + b) = 0 х=0 или ах+b=0 b x1 = 0 x2 = − a ax 2 = −c Если − с < 0, а c x 2 =-a то корней нет + 2 2 3 ax 2 + c = 0 b=0, c≠0. с х1 = 0 х b 2=− −с Если − а > 0, х1,2 = ±√ а - 0 + 2 a х 1,2=∓√− −с а Выполнение практического задания. Организация работы учащихся в парах. Разбейте следующие уравнения на две группы по следующим признакам: 1-я группа: приведенные и неприведенные; 2-я группа: полные и неполные. Какие из этих уравнений вы можете решить? (Неполные квадратные уравнения.) 3х2 + 8х − 7 = 0 х2 + 3х + 1 = 0 7-5х+х2 =0 5х2 = 0 169-х2 = 0 7х+13-6х2 = 0 Решить уравнения: 2 4)5х = 0 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 3х2 − 5х − 4 = 0 8) х2 − 24х = 0 9) 16х2 − 4 = 0 10) -0,1х2 + 10 = 0 11) -х2 − 3х + 15 = 0 12) х2 − 5х = 0 9) 16х2 − 4 = 0 5) 169-х2 = 0 8) х2 − 24х = 0 0и5 10 и -10 А К 10) -0,1х2 + 10 = 0 12) х2 − 5х = 0 13 и -13 В 0 0,5 и -0,5 Э И 0 и 24 Р Решение каждого уравнения выбирается соответствующая буква, ребята решив уравнения, должны получить слово «Эврика» Рефлексия. - Эврика!- крикнул Архимед, когда открыл известный вам закон. А, что вы открыли для себя сегодня? Что вы узнали нового?