Методические рекомендации при решении задач с помощью

Методические рекомендации при решении задач с помощью уравнений.
Составила учитель математики МБОУ СОШ «Горки-Х» Ерофеева О.П.
Среди задач школьного курса математики особое место занимают текстовые задачи. Обычно эти
задачи решаются с помощью составления уравнения или системы уравнений. Несмотря на то, что
в школьной программе этим задачам уделено достаточное количество часов, они вызывают у
многих учащихся трудности при решении. Наибольшей сложностью для учащихся является
составление краткой записи условия задачи, выбор величины, которая принимается за неизвестное
и выбор условия, по которому составляется уравнение. Приведу некоторые рекомендации,
которые я даю своим ученикам, для того, чтобы им было легче ориентироваться при составлении
краткого условия задач, решаемых с помощью уравнения.
1. За Х принимаем ту величину, которую требуется найти в задаче. Это удобно, так как найдя
Х, мы отвечаем на вопрос задачи.
2. Если в задаче надо найти две величины, то принимаем за Х меньшую из них, Тогда
большую находим с помощью сложения (если известно, что одна величина больше или
меньше другой на столько-то) или умножения (если разница между величинами в
несколько раз).
3. Если неизвестных величин больше двух, то за Х принимаем ту из них, с которой
сравниваются все остальные.
4. За Х принимаем ту величину, т которой ищется дробь или проценты. Тогда другую
величину находим, используя правило нахождения дроби (процентов) от числа.
5. В задачах на части (отношения) за Х принимают то, что приходится на одну часть.
Затем составляется уравнение.
1. Если в условии задачи известна сумма величин, то при записи краткого условия
используем фигурную скобку, и уравнение будет иметь вид: в левой части – сложение всех
величин, в правой части – известная сумма.
2. Если по условию задачи одна величина больше или меньше другой на определенное число,
то используем правило: чтобы найти, на сколько одно число больше или меньше другого,
надо из большего вычесть меньшее.
3. Если по условию задачи одна величина больше или меньше другой в некоторое количество
раз, то используем правило: чтобы найти большее число надо меньшее умножить на то
количество раз, во сколько одно из чисел больше или меньше другого.
4. Если в условии задачи есть слово «поровну», «одинаково», «такое же», « столько же» …. в
уравнении между величинами ставим знак равно.
При решении задач «на движение», «на работу», на сплавы и растворы « краткое условие
удобно записывать в виде таблицы, которой три столбика и две или более строк (по
условию задачи).
Задачи на движение:
Первый столбик – скорость V (км/ч, м/с…)
Второй столбик – время t (час, сек…)
Третий столбик – путь S (км, м)
Задачи на работу:
Первый столбик – производительность труда, т.е. скорость работы p
Второй столбик – время работы t
Третий столбик – работа A
Задачи на сплавы и растворы:
Первый столбик – масса сплава или раствора
Второй столбик – масса вещества в сплаве (растворе)
Третий столбик – процентное содержание массы вещества в сплаве (растворе)
Один из столбиков заполняется с помощью переменной Х, другой по известным величинам
в условии задачи, последний с помощью двух первых столбиков.
Для составления третьего столбика:
1. В задачах на движение используется формула пути S = Vt
2. В задачах на работу формула A = pt
3. В задачах на сплавы и растворы используется правило нахождения процентов от числа.
По этому последнему столбику и составляем уравнение, сообразуясь с условием задачи.
Используя эти не хитрые правила, можно научиться решать не только простые, но и более
сложные текстовые задачи.
В конце приведу пример задачи, в которой в одном уравнении две не известных величины,
и ученики обычно не берутся за решение такой задачи.
Одну десятую часть пути турист проехал на велосипеде, а остальной путь на автобусе,
скорость которого на 60 км/час больше чем скорость туриста на велосипеде. При этом на
весь путь он затратил столько времени, сколько бы затратил на этот же путь, если бы ехал
на мотоцикле. Найдите скорость туриста на велосипеде, если скорость мотоцикла в четыре
раза больше, чем велосипеда.
Применяя приведённые выше рекомендации, составим таблицу.
V (км/ч)
t (ч)
S (км)
Велосипед
Х
Автомобиль
Х + 60
Мотоцикл
4Х
Видим, что здесь не только неизвестна скорость, но и путь. Введем еще одну переменную,
приняв весь путь за у . Тогда таблица будет выглядеть так:
V (км/ч)
t (ч)
S (км)
Велосипед
Х
Автомобиль
Х + 60
Мотоцикл
1у
9у
4Х
1у
10Х
1у
10
9у
10(Х + 60)
9у
10
у
4Х
у
у
+
= 4Х
10Х 10(Х+60)
В полученном уравнении можно обе части разделить на у , так как по условию задачи
путь не может быть равен 0.
1
9
1
+
= 4Х
10Х 10(Х+60)
Как видим, получилось уравнение с одной переменной, которое легко решается.
После преобразований, получается уравнение:
2Х + 120 + 18Х = 5Х + 300,
Отсюда Х = 12.
12 км/ч – скорость туриста на велосипеде.
Ответ: 12 км/ч.
Пусть Ваши ученики не боятся трудностей, тогда у них все получится.