7117

7117. Однородный стержень длиной l = 1м и
массой m = 0,8 кг несет на концах два маленьких
шарика, массы которых m1 = 0,2 кг и m2 = 0,25 кг.
Стержень может поворачиваться на горизонтальной
оси, находящейся на расстоянии l1 = 0,3 м от
шарика меньшей массы. Чтобы стержень был
расположен горизонтально, под шарик большей
массы подставлена опора. Найти модуль силы F,
действующей на опору. Ускорение свободного
падения принять равным g = 10 м/с2.
Дано: l = 1м; m = 0,8 кг; m1 = 0,2 кг; m2 = 0,25 кг; l1 = 0,3 м; g = 10 м/с2.
Найти: F=?
Решение. По второму условию равновесия относительно оси, проходящей через точку
O
𝑙
𝑚1 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙1 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ( − 𝑙1 ) + (𝑚2 ∙ 𝑔 − 𝐹) ∙ (𝑙 − 𝑙1 ),
2
𝑙
𝑙
𝑚1 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙1 − 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ( − 𝑙1 ) = (𝑚2 ∙ 𝑔 − 𝐹) ∙ ( + 𝑙1 ),
2
2
𝑙
𝑚1 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙1 − 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ( − 𝑙1 )
2
𝑚2 ∙ 𝑔 − 𝐹 =
,
𝑙 − 𝑙1
𝑙
𝑚1 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙1 − 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ( − 𝑙1 )
2
𝐹 = 𝑚2 ∙ 𝑔 −
,
𝑙 − 𝑙1
𝑙
𝑚1 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙1 − 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ + 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙1
2
𝐹 = 𝑚2 ∙ 𝑔 −
,
𝑙 − 𝑙1
𝑙
(𝑚1 + 𝑚) ∙ 𝑔 ∙ 𝑙1 − 𝑚 ∙ 𝑔 ∙
2,
𝐹 = 𝑚2 ∙ 𝑔 −
𝑙 − 𝑙1
𝑚∙𝑙
− (𝑚 + 𝑚1 ) ∙ 𝑙1
𝐹 = (𝑚2 + 2
) ∙ 𝑔.
𝑙 − 𝑙1
0,8 ∙ 1
− (0,8 + 0,2) ∙ 0,3
2
𝐹 = (0,25 +
) ∙ 10Н = 3,93 Н.
1 − 0,3
По третьему закону Ньютона модуль искомой силы равен модулю силы F.
Ответ.
𝒎∙𝒍
− (𝒎 + 𝒎𝟏 ) ∙ 𝒍𝟏
𝟐
𝑭 = (𝒎𝟐 +
) ∙ 𝒈, 𝑭 = 𝟑, 𝟗𝟑 Н.
𝒍 − 𝒍𝟏