Занятие 5

Занятие 5
Задачи на сплавы и смеси
Как можно заметить, во всех задачах на сплавы, растворы, смеси используется всего
одна формула:
где K — процентное содержание чистого вещества в сплаве или растворе,
m – масса чистого вещества
M — масса сплава или раствора.
А теперь посмотрим как решать задачи на практике.
Смесь. У нас есть одно ведро песка и три ведра извести. Смешаем содержимое всех ведер,
получим смесь извести с песком, её масса равна 1 + 3 = 4 (единиц массы). Концентрация
(процентное содержание песка) — это отношение количества песка к количеству смеси,
записанное в процентах:
Процентное содержание извести:
Сплав. Имеем сплав меди и свинца, в котором 100 грамм меди и 150 грамм свинца.
Концентрация (процентное содержание меди) – отношение количества меди к количеству
смеси в процентах:
Пример. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого
серебра в сплаве 261 г.
Решение. 300 ∙ 0,87 = 261 (г).
В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.
Отношения объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется
объемной концентрацией этой компоненты.
Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1.
Задачи на сплавы решаются точно также как и на растворы. Можно использовать
старинный способ «рыбки»
Задача 1. Имеется 2 сплава, в одном из которых, содержится 40%, а в другом 20% серебра.
Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления
вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?
1 способ
Решение: Пусть к 20 кг первого сплава
нужно добавить х кг второго сплава. Тогда
получим (20 + х) кг нового сплава. В 20 кг
первого сплава содержится 0,4 . 20 = 8 (кг)
серебра, в х кг второго сплава содержится
0,2х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава
содержится 0,32 ∙ (20+х) кг серебра.
Составим уравнение:
2 способ
40
12х -20 кг
20
8х - ?
32
12х=20; х = 20:12=5/3
8*5/3 = 40/3 = 13
1
3
8 + 0,2х = 0,32 . (20 +х); х = 13 1/3.
Ответ: 13 1/3 кг второго сплава нужно
добавить к 20 кг первого, чтобы получить
сплав, содержащий 32% серебра.
Ответ 13
1
кг
3
Задача 2. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание
олова и цинка в сплаве?
Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес
данного вещества от веса всего сплава.
1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав;
2) 10/25 ∙ 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве;
3) 15/25 ∙ 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве;
Ответ: 40%, 60%.
Задача 2. Сколько килограммов меди нужно добавить к куску бронзы массой 8 кг и
содержащему 13% меди, чтобы повысить содержание в нем меди до 25% от общей массы?
(чистая медь – 100%)
Далее предложено традиционное решение этой задачи. Я предлагаю вам решить ее
способом «рыбки», чтобы вы поняли насколько этот способ проще.
Решение.
По условию составим таблицу, считая, что смешали два сплава и второй сплав содержит
100% меди и не содержит остальных компонентов.
1-ый сплав
медь
2-ой сплав
13%
100%
полученный
сплав
25%
бронза
сплав
8кг.
1. Масса меди в первом сплаве
2. Обозначим массу меди во втором сплаве х кг;
3. Масса меди в полученном сплаве (1,04 + х) кг;
4. Масса второго сплава х кг, так как он состоит только из меди, которую в пункте 2 мы
обозначили за х кг;
5. Масса полученного сплава (8 + х) кг;
6. Отношение массы меди в полученном сплаве к массе полученного сплава
по условию задачи оно должно быть равно 0,25. Имеем уравнение
Решим его
Ответ: 1,28 кг. нужно добавить к 1-ой смеси.
Проверочная работа № 5
1. Сплав содержит 75% серебра. Сколько чистого серебра в бруске сплава весом 200 г.
2. Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в
куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?
3. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди
нужно прибавить к этому куску, чтобы получить сплав, который содержит 60%
меди?
4. Сплав олова с медью весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо
добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди?
Пояснение: обратите внимание, что 3 и 4 задачи о процентном содержании меди,
а добавляют в одном случае медь, в другом олово.