9.12.14 Тема урока " Цилиндр, вписанный в призму и... призмы"

9.12.14 Тема урока " Цилиндр, вписанный в призму и описанный около
призмы"
Тип урока: ознакомление с новым материалом.
Технология урока: проблемно-исследовательская технология.
Цели урока: Организовать работу класса по изучению темы.
ЗАДАЧИ: Содействовать формированию умения решать задачи на комбинацию призмы и
цилиндра, опираясь на понятия о цилиндре, вписанном в призму и описанном около
призмы.
Создать условия для развития пространственных представлений, логического мышления,
умения систематизировать знания.
Воспитывать аккуратность, настойчивость.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Актуализация знаний учащихся. Повторение ранее изученного.
Повторение определений, связанных с понятиями “призма” и “цилиндр”:
1. В какой треугольник можно вписать окружность? Около какого треугольника
можно описать окружность?
2. В какой четырехугольник можно вписать окружность? Около какого
четырехугольника можно описать окружность?
3. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и
радиуса вписанной окружности.
4. Решить задачу: Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если
сторона ее основания равна 9 см, а площадь поверхности равна 306 см2.
3. Объяснение новой темы. Проблемно – поисковая работа.
При каких условиях призма вписана в цилиндр?
1. Призма прямая.
2. Основания призмы вписаны в основания цилиндра.
3. Боковые ребра призмы совпадают с образующими (слайд 6).
При каких условиях около цилиндра можно описать призму?
1. Призма прямая.
2. Основания цилиндра вписаны в основания призмы.
3. Образующие цилиндра совпадают с боковыми ребрами призмы (слайд 7).
4. Закрепление изученных понятий в ходе фронтального опроса.
1. Можно ли описать цилиндр вокруг прямой призмы, в основании которой лежит
ромб?
2. Можно ли вписать цилиндр в призму, в основании которой лежит прямоугольник?
3. Определите вид треугольника, лежащего в основании призмы, вписанной в
цилиндр, если ось цилиндра проходит внутри призмы (слайд 8)?
4. В прямой четырехугольной призме углы основания в порядке следования
относятся как 3:5:8:6. Можно ли описать цилиндр вокруг этой призмы?
5. Решение задач различного уровня сложности по готовым чертежам.
В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма, а вокруг него описана правильная
четырехугольная призма. Найти отношение площадей боковых поверхностей этих призм
(слайд 9).
Решение:
=
=
= 3/4. Ответ: 3/4.
В основании прямой призмы лежит ромб. Площадь боковой поверхности призмы равна
120 см2. Найти радиус основания цилиндра, вписанного в эту призму, если высота призмы
равна 6 см, а острый угол основания — 60°(слайд 10).
Решение S = Ph =
):5 =
Ответ:
,r=
, 120 = 4 * а * 6, а = 5см.
:2 =
осн
= а2 *
,
осн =
25
,
осн
= (25
.
см.
Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6дм и 8дм и высотой, равной 14дм, вписан
в цилиндр. Найдите радиус основания цилиндра, площадь полной поверхности
цилиндра(слайд 11).
Ответ: r=5 дм, S=190
дм2.
Площадь осевого сечения цилиндра равна Q. Найти площадь боковой поверхности
правильной шестиугольной призмы, описанной вокруг этого цилиндра (слайд 12).
Ответ: 2
Q.
6. Рефлексия. Итоговый тест по усвоению новых понятий с самопроверкой.
1. Верно ли утверждение: в наклонную призму можно вписать цилиндр?
2. Верно ли утверждение: высота цилиндра равна высоте, вписанной в него
треугольной призме?
3. Верно ли утверждение: около любой треугольной призмы можно описать цилиндр?
4. Верно ли утверждение: в любую четырехугольную призму можно вписать
цилиндр?
5. Верно ли утверждение: около правильной шестиугольной призмы можно описать
цилиндр?
6. Верно ли утверждение: призму высотой 40 см можно вписать в цилиндр высотой
24 см?
7. Из тонкостенной цилиндрической трубы жестянщик делает четырехгранную
водосточную трубу. Будут ли равны площади поверхностей этих труб?
8. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее
основания равна 2, а площадь поверхности равна 104.
Выполнить самопроверку и проанализировать знания и умения, полученные на уроке
(слайд13).
7. Итог урока. Домашнее задание.
Дома № 1-5