Дроссельное регулирование грузоподъемного механизмаx

УДК 735.29
ДРОССЕЛЬНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ГРУЗОПОДЪЕМНОГО МЕХАНИЗМА
Романов Р. В.
научные руководители: старший преподаватель кафедры ТМиО Зубрилов Г. Ю.
канд. техн. наук, доцент Мельников В. Г.
Сибирский федеральный университет
При проектировании грузоподъемных гидрофицированных механизмов
необходимо обеспечить заданную скорость перемещения груза с учетом
удовлетворения условий неразрывности потока рабочей жидкости.
В грузоподъемных машинах и механизмах широко применяются гидропривода
с дроссельным регулированием расхода рабочей жидкости
Принципиальная схема
гидрофицированного
грузоподъемного
механизма
лесопогрузчика
Стрела
l
С
θ
b
G
c
Б
h
ГЦ
a
Гидроцилиндр
подъема стрелы
Колонна
Qд
А
Qн
Др
Р
Рисунок 1 – Схема механизма опускания стрелы
В докладе рассматривается вопрос дроссельного регулирования скорости
опускания стрелы грузоподъемного механизма, под действием веса груза и
приведенных к его центру массы всех подвижных элементов системы.
При опускании стрелы рабочая жидкость от насоса через распределитель
подается в штоковую полость гидроцилиндра, а из поршневой полости вытесняется,
через дроссель, на слив в бак. Дроссель ограничивает расход жидкости вытесняемый из
поршневой полости гидроцилиндра.
Оптимальная скорость перемещения поршня, при опускании стрелы, которая
обеспечивает неразрывность потока рабочей жидкости, поступающей в штоковую
полость гидроцилиндра равна:
𝑣п =
𝑄н
𝑆ш
,
где 𝑣п - скорость перемещения поршня гидроцилиндра, м/с;
𝑄н - Подача насоса, м3/с;
(1)
𝑆ш - площадь поршня со стороны штока, м2 .
Расход рабочей жидкости из поршневой полости гидроцилиндра, проходящий
через дроссель:
𝑄д = 𝑣п ∙ 𝑆п ,
(2)
где 𝑆п - площадь поршня, м2 .
Скорость перемещения поршня из выражении (1) подставим в выражение (2),
получим:
𝑄д =
𝑄н
∙ 𝑆п .
𝑆ш
(3)
Расход рабочей жидкости проходящей через дроссельное отверстие также
можно определить из выражения:
2∙ΔР
𝑄д = 𝜇 ∙ 𝑆о ∙ √
𝜌
,
(4)
где 𝜇 - коэффициент расхода рабочей жидкости;
𝑆о - площадь отверстия дросселя, м2;
ΔР- перепад давления, Па.
Перепад давления:
ΔР = Рп − Рз ,
(5)
где Р - давление перед дросселем, Па;
Рз - давление за дросселем, Па.
Величиной потерь давления на участке от поршневой полости гидроцилиндра до
дросселя, в виду сравнительно малой величины по сравнению с потерями давления в
дросселе можно пренебречь, тогда давление в поршневой полости гидроцилиндра, и
давление перед дросселем практически равны. Давление перед дросселем зависит от
длины стрелы, угла наклона стрелы, приведенного веса, высоты плеча (h), и диаметра
поршня цилиндра (𝑆п ).
Плечо (h) определяется из треугольника АБС, у которого длины сторон «а» и
«b» величины постоянные (const), а сторона «с» - переменная, зависящая от хода (S)
гидроцилиндра. Для каждого положения стрелы, величина «с» может быть определена
из кинематической схемы механизма опускания, как разность максимальной длинны
гидроцилиндра (в выдвинутом положении штока) и величины хода поршня.
Давление (Рп ), создаваемое приведенным весом всех подвижных элементов, без
учета сил трения в гидроцилиндре, и шарнирах грузоподъемного механизма:
п
Рп =
𝐺∙cos 𝜃
𝑆п ∙ℎ
.
(6)
Высота (h), из треугольника АБС:
2√𝑃(𝑃−𝑎)(𝑃−𝑏)(𝑃−𝑐)
ℎ=
,
𝑐
где Р - полупериметр стрелы треугольника АБС.
Полупериметр стрелы треугольника АБС:
Р=
а+𝑏+𝑐
2
.
(7)
(8)
Подставим в выражение (6) значение (h) из выражения (7), получим:
Рп =
𝐺∙cos 𝜃∙с
.
(9)
𝑆п ∙2√𝑃(𝑃−𝑎)(𝑃−𝑏)(𝑃−𝑐)
Давление за дроссельным отверстием (Рз ), определяется суммированием потерь
давления по длине трубопроводов и местных потерь давления каждого элемента
гидросистемы:
𝑙
Рз = ∑К1(𝜆𝑖 𝑑𝑖 + 𝜉𝑖 )
𝑖
𝜐𝑖 2
2
𝜌+𝛼
𝜐𝑘 2
2
𝜌,
(10)
где 𝑙𝑖 – длина прямого участка трубопровода, м;
𝑑𝑖 – внутренний диаметр прямого участка трубопровода, м;
𝜐𝑖 – величина средней скорости в каждом участке, м/с;
𝜐𝑘 - величина средней скорости потока на входе в гидробак, м/с;
𝛼 - коэффициент кинетической энергии;
𝜌 - плотность рабочей жидкости, кг/м3;
𝜆𝑖 - коэффициент сопротивления трения по длине i-того участка трубопровода;
𝜉𝑖 - коэффициент местного сопротивления i-того элемента;
𝜐 2
𝛼 2𝑘 𝜌 - выражение, отражающее величину потерь давления при выходе
рабочей жидкости из трубопровода в полость гидробака, где 𝜉 = 𝛼.
В выражении (5) произведем замену (Рп ) и (Рз ) из (9) и (10), получим:
ΔР =
𝐺∙cos 𝜃∙с
𝑙
𝑆п ∙2√𝑃(𝑃−𝑎)(𝑃−𝑏)(𝑃−𝑐)
− ∑К1(𝜆𝑖 𝑑𝑖 + 𝜉𝑖 )
𝑖
𝜐𝑖 2
2
𝜌+𝛼
𝜐𝑘 2
2
𝜌.
(11)
Подставим значение ΔР (11) и 𝑄д (3) в выражение (4) из которого выразим
диаметр отверстия в дросселе, обеспечивающий неразрывность потока в штоковой
полости гидроцилиндра и постоянную скорость поршня (𝑣п ):
𝑄н ∙
𝑆п
𝑆ш
2∙[
= 𝜇 ∙ 𝑆о ∙ √
𝐺∙cos 𝜃∙с
𝑆п ∙2√𝑃(𝑃−𝑎)(𝑃−𝑏)(𝑃−𝑐)
2
𝑑𝑖
2
√
2
𝜌
4∙𝑄н ∙𝑆п
𝑑д =
2
𝑙𝑖
𝜐𝑖
𝜐
−∑К
𝜌+𝛼 𝑘 𝜌]
1 (𝜆𝑖 +𝜉𝑖 )
𝑙
𝜐 2
𝜐 2
𝐺∙cos 𝜃∙с
2∙[
−∑К(𝜆 𝑖 +𝜉 ) 𝑖 𝜌+𝛼 𝑘 𝜌]
2
√ 𝑆п ∙2√𝑃(𝑃−𝑎)(𝑃−𝑏)(𝑃−𝑐) 1 𝑖 𝑑𝑖 𝑖 2
∙𝜇∙𝜋∙𝑆ш
𝜌
.
,
(12)
(13)
Уравнение (4), с учетом выражения значения ΔР (11) можно записать в
следующем виде:
4𝑄 ∙𝑆
н п
𝑑д = √ 2∆Р
.
𝜇𝜋√ 𝑆
𝜌
(14)
ш
Коэффициент расхода для малого круглого отверстия с острой кромкой при
значении числа Рейнольдса 𝑅е = 1,5 ∗ 104 ÷ 1 ∗ 106 , можно принимать 𝜇 = 0,6, тогда:
𝑑д = 1,225
√𝑄н ∙𝑆п⁄𝑆
ш
4 2∆Р
√ 𝜌
.
(15)
На рисунках 1 и 2 приведена графическая интерпретация результатов расчетов
выше изложенной методики для лесопогрузчика ЛП-188, при использовании рабочей
жидкости марки МГ-15-В2, в условиях установившейся температуры 60 °С.
Давление перед дросселем, Мпа
14
12
10
8
6
4
2
0
-20
0
20
40
60
80
Угол наклона стрелы,◦
Диаметр отверстия дросселя, мм
Рисунок 1. Зависимость давления перед
дросселем от угла наклона стрелы
относительно горизонта
Положение стрелы выше линии
горизонта
16.5
15.5
Положение стрелы ниже линии
горизонта
14.5
13.5
12.5
11.5
10.5
1
6
11
Перепад давления на дросселее, МПа
Рисунок 2. Зависимость диаметра
отверстия дросселя от перепада давления на
дросселе.
Зачастую, при практических расчетах, пренебрегают изменением величины
давления за дроссельным отверстием (Рз ), тогда:
𝑑д = 1,225
√𝑄н ∗ψ
4 2Рп
√
𝜌
.
(16)
Анализ выражения (6) показывает, что давление Рп величина переменная и
зависит от угла наклона стрелы θ и как следствие от h, поэтому дроссель должен иметь
возможность автоматического регулирования диаметра пропускного отверстия в
зависимости от Рп или применяться дроссель не регулируемый, но с наименьшим из
расчетных диаметров отверстия.