Разработали: Короткова Г.Х., Ванчугова О.В., Яковлева Т.В., Кралина Л.Ф., Лапердина... Технологическая карта урока

Разработали: Короткова Г.Х., Ванчугова О.В., Яковлева Т.В., Кралина Л.Ф., Лапердина Е.А.
Технологическая карта урока
Предмет: геометрия
Тема: «Правильные многоугольники»
Класс: 9 класс
УМК: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.
Тип урока: урок открытия новых знаний.
Цель: создание условий для формирования понятия правильного многоугольника, подведение обучающихся к самостоятельному выводу
формулы для вычисления внутреннего угла правильного многоугольника, внешнего угла правильного многоугольника; осознанное
применение формул при решении прямых и обратных задач разного уровня сложности.
Задачи:
- организовать исследовательскую деятельность обучающихся в процессе изготовления моделей, способствующую формулированию и
принятию целей;
- способствовать деятельности обучающихся по самостоятельному выводу формул, самостоятельному решению задач;
- способствовать повышению творческой активности обучающихся, познавательного интереса к предмету;
- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной
культуры значимой для различных сфер человеческой деятельности.
Планируемые результаты:
предметные:
- свободно оперировать понятием правильного многоугольника при решении задач и проведении математических рассуждений;
- изображать правильные многоугольники по текстовому и символьному описанию;
- применять полученные знания при решении задач, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия;
- использовать математические модели для решения задач практического содержания и интерпретировать результат;
личностные:
- уважительное отношение к истории, ценностям народов мира;
- эстетическое, эмоционально – ценностное видение окружающего мира;
- самореализация;
- самооценка и оценка результатов учебной деятельности;
- умение точно и грамотно излагать свои мысли;
- умение работать в коллективе.
метапредметные:
- умение ставить учебную цель и выстраивать план своих действий;
-готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
-умение строить рассуждения от частных явлений к общим закономерностям;
- умение сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию,
-определять понятия;
-строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности.
Средства обучения: ПК, мультимедийный проектор, экран, бумага и заготовки для изготовления моделей, карточки для формирующего
оценивания и уровневой самостоятельной работы, модели для демонстрации практического применения правильных многоугольников.
Задачи этапа
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
1.Организаци
онный момент
МОТИВАЦИОННО-ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ КОМПОНЕНТ
Приветствует, организует внимание; Создать доброжела
Организуют рабочие
подготавливает рабочее места
тельную атмосферу
группы, включаются в
обучающихся (выдаются листы
успеха
деловой ритм урока
бумаги; готовые полоски бумаги,
разбитые на равносторонние
треугольники, подписанные цифрами
1,2,3,4,5,6)
2.Актуализация
и организация
исследователь
ской
деятельности
1.Создает интригу путем решения
задач:
а) предлагает из листа бумаги
получить квадрат без
использования
инструментов…(разминка)
б) предлагает сложить квадрат
так, чтобы площадь его стала
равной 1/4 площади исходного
квадрата
в) предлагает развернув лист,
перегибанием получить квадрат,
площадь которого равна 1/2
площади исходного квадрата
г) предлагает взглянуть на
1.Поставить
обучающихся
в позицию
добытчиков знаний,
подготовить их
к исследовательской
деятельности
1. Решают практические
задачи перегибанием
листа; слушают учителя;
сравнивают европейское
обучение и обучение в
Японии; получают
информацию об оригами,
флексагонов.
Формируемые УУД
самоопределение
планирование учебного
сотрудничества с учителем и
совместной деятельности со
сверстниками
Осознанное уважительное
отношение к истории,
ценностям народов мира;
эстетическое, эмоционально
– ценностное видение
окружающего мира;
способность развивать
мотивы и интересы
познавательной
деятельности; способность
верболизовать
эмоциональное впечатление,
оказанное изготовленной
моделью
Умение организовать
полученные на листе линии, дает
историческую справку об оригами
(в Японии на первом месте при
обучении математики линии на
бумаге, а уж потом инструменты,
оригами – неотъемлемая часть
детства в Японии), о флексагонах
д) демонстрирует модель
гексагексафлексогона (видео 1)
2. Организует изготовление модели
гексагексафлексагона:
а) демонстрирует слайд 1
б) демонстрирует слайд 2 .
(Рассказывает, что полученная
модель дает при разворотах 6
плоскостей, каждая из которых
дает 3 варианта рисунков.)
Демонстрирует видео 2
учебное сотрудничество и
совместную деятельность с
учителем и сверстниками.
2. Подвести
обучающихся
к определению
содержания
предстоящей работы и
основным целям
работы
3. Создать ситуацию
выхода в
помощью перегибания листа бумаги, пространство
используя подготовленную для
этого квадрат
3. Организует изготовление
пространственной модели куба с
3. Целеполагание 1. Обращает внимание учеников
и мотивация
к моделям плоской и простран
ственной фигур. Задает вопросы:
- Какие геометрические фигуры
используются при получении
каждой модели;
- каковы особенности этих фигур;
Поставить и принять
цель;
Создать условия для
саморазвития и
самообучения.
2. Изготавливают модель,
фиксируют знания о
равносторонних
треугольниках,
шестиугольниках в
рассуждениях о
композициях разворотов
модели
3. Сравнивают
планиметрическую и
пространственную
модели, фиксируют
возможность
расположения
равносторонних
четырехугольников в
пространстве.
Выделяют особенности
равносторонних много
угольников,
формулируют
определение правильного
многоугольника.
Включаются в беседу
Готовность и способность
к саморазвитию и
самообразованию на основе
мотивации к обучению и
познанию; умение строить
рассуждения от частных
явлений к общим
4. Постановка и
решение
проблемы.
5. Первичное
закрепление и
диагностика
полученных
предлагает сформулировать
о существовании
определение правильного
правильных
многоугольника
многоугольников в
2.Демонстрирует слайд 3
окружающей среде и
(определение).
практической
3.Приводит примеры,
действительности
показывающие, что в окружающей
человека.
действительности (в природе, в
практической деятельности
человека ) часто встречаются
правильные геометрические фигуры,
пространственные тела.
Демонстрирует слайды 4,5,6,7,8
4. слайд 9, (исторические названия)
ОПЕРАЦИОННО - СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ КОМПОНЕНТ
Создает проблемную ситуацию в
Вывести формулы для Записывают тему урока;
процессе решения задач:
нахождения
выводят формулу для
- найти угол правильного
внутреннего и
нахождения внутреннего
треугольника, четырехугольника,
внешнего углов
и внешнего углов
шестиугольника, пятиугольника без правильного
правильного
использования транспортира
многоугольника
многоугольника.
Формулируют и решают
прямые
и
обратные
задачи на использование
выведенных формул.
Предлагает обучающимся
выполнить небольшую
самостоятельную работу (экспресс –
диагностика);
закономерностям, определять
понятия;
строить позитивные
отношения в процессе
учебной и познавательной
деятельности
Умение создавать
вербальные, вещественные и
информационные модели с
выделением существенных
характеристик объекта для
определения способа
решения задачи в
соответствии с ситуацией.
Умение описывать свой
опыт, оформляя его для
передачи другим людям в
виде технологии решения
практических задач
определенного класса.
Провести диагностику Выполняют небольшую
Умение сверять свои
усвоения знаний.
самостоятельную работу, действия с целью и, при
Выполнить
выполняют самопроверку необходимости, исправлять
корректировку знаний. по зашифрованному
свои ошибки самостоятельно
знаний
выполнить проверку
(слайд 10). Проводит корректировку
знаний.
6. Применение
новых знаний
Выдает задания для выполнения
самостоятельной работы по
уровням.
7. .Рефлексия
8. Домашнее
задание
Создать условия для
успешного
выполнения
самостоятельной
работы
выражению «АРТУР
СТОУН» (имя и
фамилия изобретателя
флексагонов)
Выбирают и решают
задания по уровням
РЕФЛЕКСИВНО-ОЦЕНОЧНЫЙ КОМПОНЕНТ
Качественно оценить
1. Организует рефлексивно Ученики делают вывод,
индивидуальную и
оценочную деятельность.
оценивая свою
совместную
Слайд 11
деятельность на уроке,
деятельность на уроке и свое эмоциональное
показать связь
состояние.
математики с жизнью в
2. Демонстрирует модели и
современном мире.
видеофильм о достижениях
изобретателей в области
практического применения
правильных многоугольников.
Нацеливает на выполнение
домашнего задания
Переосмыслить и
закрепить изученный
материал.
Выбирают задания по
уровням из тех же
карточек
Самореализация; умение
сопоставлять, анализировать,
интерпретировать
информацию, содержащуюся
в задачах; умение
самостоятельно планировать
пути достижения целей, в
том числе альтернативные,
осознанно выбирать
наиболее эффективные
способы решения учебных и
познавательных задач;
строить модель на основе
условий задачи.
Умение аргументированно
оценивать свою
деятельность; фиксировать и
анализировать динамику
собственных
образовательных
результатов; умение
критически относиться к
собственному мнению, с
достоинством признавать
ошибочность своего мнения.
Соотносить реальные и
планируемые результаты
индивидуальной
образовательной
деятельности и делать
выводы; уметь работать
самостоятельно
Приложения:
1. Видео 1.
2. Видео 2.
3. Презентация
4 Задания для экспресс – диагностики
1. Четырехугольник является правильным, если:
А) все его углы равны между собой;
Б) все его стороны равны между собой;
В) все его углы равны между собой и все его стороны равны между собой.
2. Если в четырехугольнике все стороны равны, то он:
А) всегда является правильным;
Б) может быть правильным;
В) никогда не является правильным
3. Найдите углы правильного 9-угольника.
4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 170о?
5. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждая его сторона видна из точки пересечения диагоналей под углом
36о?
6. Сторона правильного вписанного многоугольника из центра окружности видна под углом 72о. Сколько сторон у многоугольника?
7. Какое наибольшее число острых углов может быть у правильного многоугольника?
8. Найдите число сторон правильного многоугольника, если его внешний угол равен 24о?
9. Угол между радиусами вписанной окружности правильного многоугольника, проведенными в точки касания этой окружности с
соседними сторонами многоугольника, равен 20о. Найдите число сторон многоугольника.
10. Пентаграмма – это вогнутый многоугольник, образованный из диагоналей правильного:
А) семиугольника; Б) пятиугольника; В) шестиугольника.
5. Уровневая самостоятельная работа
Задачи первого уровня
1. Найдите углы правильного восемнадцати угольника.
2. Угол правильного n-угольника равен 144о. Сколько сторон имеет этот многоугольник?
3. Найдите внешний угол правильного пятнадцати угольника.
4.
Проведены короткие диагонали правильного
шестиугольника, из которых образовался вогнутый
многоугольник (с зелёными сторонами в рисунке).
Определи периметр этого многоугольника
(гексаграммы), если сторона правильного
шестиугольника 15 см.
5. Докажите, что середины сторон правильного n-угольника являются вершинами другого правильного n-угольника.
Задачи второго уровня
1. Сумма углов правильного многоугольника равна 1800о. Найдите его внешние углы.
2. Сумма углов правильного n-угольника равна 1440о. Чему равна сумма углов другого правильного многоугольника, если известно,
что вершины первого многоугольника, взятые через одну, служат вершинами второго.
3. Докажите, что в правильном пятиугольнике ABCDE диагонали AC и AD делят угол BAЕ на три равные части.
4. Найдите площадь правильного шестиугольника со стороной, равной 8 см.
Задачи третьего уровня
1. Существует ли правильный многоугольник, у которого каждый угол равен 125 о?
2. Докажите, что диагональ правильного пятиугольника параллельна одной из его сторон.
3.Почему плиты для покрытия площадей, аэродромов и т. д. делают в форме правильных четырехугольников и шестиугольников, но не
пятиугольников?
.
4.
B
C
A
D
F
F
ABCDEF – правильный шестиугольник, его
площадь равна 60 см2. Найдите площади
треугольников ABC и ACD.
Е
Дополнительные задачи.
1. Общая хорда двух пересекающихся окружностей является стороной правильного треугольника, вписанного в одну окружность, и
стороной квадрата, вписанного в другую окружность. Длина этой хорды равна a. Найдите расстояние между центрами окружностей, если
они лежат: 1) по разные стороны от хорды; 2)по одну сторону от хорды.
2. Общая хорда двух пересекающихся окружностей является стороной правильного треугольника, вписанного в одну окружность, и
стороной правильного шестиугольника, вписанного в другую окружность. Длина этой хорды равна a. Найдите расстояние между центрами
окружностей, если они лежат: 1) по разные стороны от хорды; 2)по одну сторону от хорды.
3. Сколько сторон имеет выпуклый правильный многоугольник, у которого все углы равны, если сумма его внешних углов с одним из
внутренних равна 468о?